高中數(shù)學(xué)習(xí)題1：高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修 第一冊(cè) 函數(shù)模型的應(yīng)用

4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）

1.函數(shù)y=lnx的零點(diǎn)是（）

A.（0,0）B.x=0C.無=1D.不存在

2.某市出租車起步價(jià)為5元（起步價(jià)內(nèi)行駛里程為3km）,以后每1km價(jià)為1.8元（不足1km

按1km計(jì)價(jià)），則乘坐出租車的費(fèi)用y（元）與行駛的里程x（km）之間的函數(shù)圖像大致為（）

3.如圖，點(diǎn)尸在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，."是切的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)尸沿著路徑力一上C

一欣不包含兒"點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積y關(guān)于點(diǎn)夕經(jīng)過的路程x的函數(shù)尸f（x）的圖像的

大致形狀為（）

4.所謂聲強(qiáng)，是指聲音在傳播途徑上每1平方米面積上的聲能流密度，用/表示，人類能聽

到的聲強(qiáng)范圍很廣，其中能聽見的1000應(yīng)聲音的聲強(qiáng)（約10"〃"）為標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)，記作

聲強(qiáng)/與標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)力之比的常用對(duì)數(shù)稱作聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí)，記作￡,即￡=女了，聲強(qiáng)級(jí)工的單

位名稱為貝（爾），符號(hào)為8,取貝（爾）的十分之一作為響度的常用單位，稱為分貝（爾）.

簡(jiǎn)稱分貝（如）.《三國演義》中有張飛喝斷當(dāng)陽橋的故事，設(shè)張飛大喝一聲的響度為140M

一個(gè)士兵大喝一聲的響度為90防，如果一群士兵同時(shí)大喝一聲相當(dāng)一張飛大喝一聲的響度，

那么這群士兵的人數(shù)為（）

A.1萬B.2萬C.5萬D.10萬

5.某種商品在今年1月份價(jià)格降低10圾在此之后由于市場(chǎng)供求關(guān)系的影響，價(jià)格連續(xù)三次

上漲，使目前售價(jià)與1月降價(jià)前的價(jià)格相同.則這三次上漲的平均回升率是（）

6.若矩形43co的一邊長(zhǎng)為x,周長(zhǎng)為2（）,則當(dāng)矩形面積最大時(shí)，》=（）

A.3B.4C.5D.16

7.從裝滿20L純酒精的容器中倒出IL酒精，然后用水加滿，再倒出1L酒精溶液，再用水

加滿，照這樣的方法繼續(xù)下去，如果倒第3欠時(shí)共倒出純酒精xL,倒第4+1次時(shí)共倒出純酒

精/（x）L,則/（x）的解析式是（）

io1

v720v720

io1

C.〃x）=—（x+l）D."x）=—x

v720V7v720

8.f（x）=2，?（x—a）—l在（0,+8）內(nèi)有零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）

A.（一8,+oo）B.（—2,+°°）

C.（0,+8）D.（-1,+8）

9.某客運(yùn)公司確定客票價(jià)格的方法是：如果行程不超過100公里，票價(jià)是每公里0.5元，如

果超過100公里，超過部分按每公里0.4元定價(jià)，則客運(yùn)票價(jià)，（元）與行程公里數(shù)x（公

里）之間的函數(shù)關(guān)系式是

10.若二次函數(shù)y=f+Qi+人的兩個(gè)零點(diǎn)分別是2和3,則2。+。的值為.

11.光線通過一塊玻璃，其強(qiáng)度要失掉原來的白，要使通過玻璃的光線強(qiáng)度為原來的;以下,

至少需要重疊這樣的玻璃板的塊數(shù)為.（lg2=0.3010,lg3=0.4771）

12.一種藥在病人血液中的量保持15OO〃?g以上才有療效；而低于500mg病人就有危險(xiǎn).現(xiàn)給

某病人靜脈注射了這種藥2500mg,如果藥在血液中以每小時(shí)20%的比例衰減，為了充分發(fā)

揮藥物的利用價(jià)值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過_____小時(shí)向病人的血液補(bǔ)充這種藥，才能保持療效.

（附:1g2?0.3010,1g3?0.4771,精確到0.M）

13.用二分法求函數(shù)y=/（x）在區(qū)間（2,4）上的近似解，驗(yàn)證/（2）〃4）＜0,給定精度為0.1,

需將區(qū)間等

分次.

14.密云某商場(chǎng)舉辦春節(jié)優(yōu)惠酬賓贈(zèng)券活動(dòng)，購買百元以上單件商品可以使用優(yōu)惠券一張，

并且每天購物只能用一張優(yōu)惠券.一名顧客得到三張優(yōu)惠券，三張優(yōu)惠券的具體優(yōu)惠方式如

下：

優(yōu)惠券1：若標(biāo)價(jià)超過50元，則付款時(shí)減免標(biāo)價(jià)的10%；

優(yōu)惠券2：若標(biāo)價(jià)超過100元，則付款時(shí)減免20元；

優(yōu)惠券3：若標(biāo)價(jià)超過100元，則超過100元的部分減免18%.

如果顧客需要先用掉優(yōu)惠券1,并且使用優(yōu)惠券1比使用優(yōu)惠券2、優(yōu)惠券3減免的都多，那

么你建議他購買的商品的標(biāo)價(jià)可以是元.

15.某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)甲產(chǎn)品進(jìn)行促銷宣傳，在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷量,（萬件）與

3r

廣告費(fèi)X（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為y=l+n（xN0）,已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為4萬

元,每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需要再投入30萬元，且能全部銷售完，若每件甲產(chǎn)品銷售價(jià)格（元）

定為：“平均每件甲產(chǎn)品生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件產(chǎn)品所占廣告費(fèi)的50%"之和，則

當(dāng)廣告費(fèi)為1萬元時(shí)，該企業(yè)甲產(chǎn)品的年利潤(rùn)比不投入廣告費(fèi)時(shí)的年利潤(rùn)增加了

萬元.

16.新能源汽車是戰(zhàn)略性新興行業(yè)之一，發(fā)展新能源汽車是中國從汽車大國邁向汽車強(qiáng)國的

必由之路，某汽車企業(yè)為了適應(yīng)市場(chǎng)需求引進(jìn)了新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，2019年該企業(yè)新能源

汽車的銷售量逐月平穩(wěn)增長(zhǎng)，1,2,3月份的銷售量分別為L(zhǎng)2千臺(tái)，1.4千臺(tái)，1.8千臺(tái)，

為估計(jì)以后每個(gè)月的銷售量，以這三個(gè)月的銷售量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬汽車的月銷售量》

(單位：千臺(tái))和月份》之間的函數(shù)關(guān)系，有以下兩個(gè)函數(shù)模型可供選擇：

①/(X)=G?+〃X+C("O)；②g(x)=pq*+r(q>o,gxl),如果4月份的銷售量為2.3千臺(tái)，選

擇一個(gè)效果較好的函數(shù)進(jìn)行模擬，則估計(jì)5月份的銷售量為千臺(tái).

17.“百姓開門七件事，事事都會(huì)生垃圾，垃圾分類益處多，環(huán)境保護(hù)靠你我”，為了推行垃

圾分類，某公司將原處理垃圾可獲利。(。>0)萬元的一條處理垃圾流水線，通過技術(shù)改造后,

開發(fā)引進(jìn)生態(tài)項(xiàng)目.經(jīng)過測(cè)算，發(fā)現(xiàn)該流水線改造后獲利/(X)萬元與技術(shù)投入X萬元之間滿

足的關(guān)系式：/(x)=4x(a-x).該公司希望流水線改造后獲利不少于〃2萬元，其中2為常數(shù),

且421.

(1)試求該流水線技術(shù)投入》的取值范圍；

(2)求流水線改造后獲利/(x)的最大值，并求出此時(shí)的技術(shù)投入x的值.

18.某市由甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同，甲家每張

球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))每張球臺(tái)90元，超過

30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元.某公司準(zhǔn)備下個(gè)月從兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng),

活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí)，設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為

fM元，在乙家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g(x)元.

(1)寫出f(x)與g(x)的解析式；

(2)選擇哪家比較合算？請(qǐng)說明理由.

19.運(yùn)輸一批海鮮，可在汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具中選擇，它們的速度分別為60千米

/小時(shí)、120千米/小時(shí)、600千米/小時(shí),殍千米的運(yùn)費(fèi)分別為20元、千元、50元.這批海鮮

在運(yùn)輸過程中每個(gè)町的損耗為加元（加>0）,運(yùn)輸?shù)穆烦虨镾（千米）?設(shè)用汽車、火車、飛

機(jī)三種運(yùn)輸工具運(yùn)輸時(shí)各自的總費(fèi)用（包括運(yùn)費(fèi)和損耗費(fèi)）分別為乂（元）、為（元）、為（元）.

（1）請(qǐng)分別寫出%、為、%的表達(dá)式；

（2）試確定使用哪種運(yùn)輸工具總費(fèi)用最省.

80

20.已知：片幺，xe（0,80],且吁100T35（￡|心（0,40）,

x

-%（尤-40）+85,尤e[40,80]（攵〉0）

（1）若v>95,求x的取值范圍；

（2）已知x=80時(shí)，v=50,求x為多少時(shí)，4可以取得最大值，并求出該最大值.

21.某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過10萬元時(shí)，按銷售利潤(rùn)

的15%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤(rùn)超過10萬元時(shí)，前10萬元按銷售利潤(rùn)的15%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，若超出

部分為C萬元，則超出部分按log5（2，+l）進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).記獎(jiǎng)金為y（單位：萬元），銷售利潤(rùn)為*

（單位：萬元）.

（1）寫出獎(jiǎng)金y關(guān)于銷售利潤(rùn)x的關(guān)系式；

（2）如果業(yè)務(wù)員小王獲得3.5萬元的獎(jiǎng)金，那么他的銷售利潤(rùn)是多少萬元？

22.某建筑公司打算在一處工地修建一座簡(jiǎn)易儲(chǔ)物間.該儲(chǔ)物間室內(nèi)地面呈矩形形狀，面積為

50m2,并且一面緊靠工地現(xiàn)有圍墻，另三面用高度:定的矩形彩鋼板圍成，頂部用防雨布遮

蓋，其平面圖如圖所示.已知該型號(hào)彩鋼板價(jià)格為100元/米，整理地面及防雨布總費(fèi)用為500

元，不受地形限制，不考慮彩鋼板的厚度，記與墻面平行的彩鋼板的長(zhǎng)度為x米.

（1）用X表示修建儲(chǔ)物間的總造價(jià)/（X）（單位：元）；

（2）如何設(shè)計(jì)該儲(chǔ)物間，可使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)為多少元？

23.某汽車公司購買了4輛大客車，每輛200萬元，用于長(zhǎng)途客運(yùn)，預(yù)計(jì)每輛車每年收入約100

萬元,每輛車第一年各種費(fèi)用約為16萬元，且從第二年開始每年比上一年所需費(fèi)用要增加16萬

元.

⑴寫出4輛車運(yùn)營(yíng)的總利潤(rùn)》（萬元）與運(yùn)營(yíng)年數(shù)x（xeN*）的函數(shù)關(guān)系式.

（2）這4輛車運(yùn)營(yíng)多少年，可使年平均運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)最大？

24.2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響.在黨和

政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)

工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對(duì)企業(yè)和民眾帶來的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行

某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費(fèi)

用加萬元（加20）滿足x=4-（人為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只

能是2萬件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,

廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按

的衛(wèi)元來計(jì)算）

X

（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

參考答案：

1.C

分析：求出方程lnx=O的根，即可得答案；

解答：函數(shù)y=lnx的零點(diǎn)等價(jià)于方程lnx=O的根，

，函數(shù)y=lnx的零點(diǎn)是x=l,

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的求法考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.B

分析：根據(jù)出租車的計(jì)價(jià)方法可知函數(shù)圖象為分段函數(shù)，觀察圖象逐一判定是否符合規(guī)則即

可判定.

解答：???出租車起步價(jià)為5元（起步價(jià)內(nèi)行駛的里程是弘加）.

.?.（0,3］對(duì)應(yīng)的值都是5,

???以后每Km價(jià)為1.8元，

不足1km按\km計(jì)價(jià)，

;.3<xW4時(shí)，y=5+1.8=6.8,

4cx<5時(shí)，y=5+1.8+1.8=8.6,故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查閱讀能力及建模能力、分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)

合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解決

這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型

進(jìn)行解答.

3.A

分析：結(jié)合點(diǎn)P軌跡的變化列出Sv,科關(guān)于路程x分段函數(shù)，以P點(diǎn)在三段臨界

點(diǎn)進(jìn)行分類討論，結(jié)合分段函數(shù)圖像特征選出合理選項(xiàng)即可

解答：根據(jù)題意，當(dāng)xw(o,i)時(shí)，＞=￥=玄

當(dāng)xw[1,2)時(shí),SVAPM—SWAS&ADM—S&ABPS&PCM?

BCD即

]KME；.(2臼

3_x；

2224~4

5x

42

—,0<x<l,

2

31

整理得y=F(x)=>Kx<2,觀察圖像,A項(xiàng)合理.

44

5%”，5

----,2<x<—,

422

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵在于區(qū)分在每一段軌跡上的函數(shù)特征,

能找準(zhǔn)關(guān)鍵分界點(diǎn)民。，在BC段上運(yùn)動(dòng)時(shí)的間接法也是處理此類題型常用思路.

4.D

分析：根據(jù)題意以及條件列出關(guān)于張飛、士兵的聲強(qiáng)的方程，求解出張飛、士兵的聲強(qiáng)，根

據(jù)聲強(qiáng)之比確定出這群士兵的人數(shù).

解答：設(shè)張飛的聲強(qiáng)為L(zhǎng)，一個(gè)士兵的聲強(qiáng)為八，根據(jù)題意可知：

140=101g-^r,90=101g-^-,

&io-12foio-12

所以人=10，4=1(尸，所以"I。：

所以這群士兵的人數(shù)為10萬.

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)模型以及對(duì)數(shù)的計(jì)算，難度一般.能根據(jù)函數(shù)模型求解出聲強(qiáng)的比是

解答本題的關(guān)鍵.

5.D

分析：設(shè)該商品在今年1月份的價(jià)格為a(a>0),這次價(jià)格的平均回升率為x,結(jié)合題意構(gòu)造等

量關(guān)系，求解.

解答：根據(jù)題意，設(shè)該商品在今年1月份的價(jià)格為a(a>0),這次價(jià)格的平均回升率為x,則有

(l-10%)a-(l+x)3=?

解得：尤=檔一1

故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，考查了學(xué)生實(shí)際應(yīng)用，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中

檔題.

6.C

分析：求出矩形的面積關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得矩形面積的最

值及其對(duì)應(yīng)的x值.

解答：矩形另一邊長(zhǎng)為為F=l0-x,且有0<x<10，

面積為〃x)=x(10—x)=—(x—5^+25,所以，當(dāng)x=5時(shí)，丁=〃力取最大值.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)模型的應(yīng)用，涉及二次函數(shù)最值的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等

題.

7.A

分析：根據(jù)第左次后容器中含純酒精(20-x)L,第k+1次倒出的純酒精是^^L,即可得

到函數(shù)的解析式.

解答：由題意，可得倒第2次時(shí)共倒出純酒精遼，所以第％次后容器中含純酒精(20-x)L,

第Z+1次倒出的純酒精是2亳0-4r,所以/(x)=x+號(hào)70—/r嘮19X+1.

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，其中解答中認(rèn)真審題，列出函數(shù)的解析式，結(jié)

合一次函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.D

分析：由題意可得a=x—g)x(x>0),令g(x)=x—g)x,求出g(x)的值域?yàn)?—1,+8)

即得解.

解答：由題意可得a=x-g『(x>0).

令g(x)=X—(g)",

因?yàn)閥=x,y=-(g)*都是增函數(shù)，

所以該函數(shù)在(0,+8)上為增函數(shù)(增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù))，

所以g(x)>g(0)=0T=—l，

可知g(x)的值域?yàn)?-1,+8),

故當(dāng)a>—l時(shí)，f(x)在(0,+8)內(nèi)有零點(diǎn).

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知

識(shí)的理解掌握水平.

0.5x(0<x<100)

9y=v

10+0.4%(x>100)

分析：設(shè)運(yùn)輸里程為加，運(yùn)費(fèi)為y元，當(dāng)OKxWlOO時(shí)，y=0.5x；當(dāng)x>100

時(shí)，y=0.5xl00+0.4(x-100),由此得出函數(shù)關(guān)系式即可；

解答：設(shè)運(yùn)輸里程為Mm,運(yùn)費(fèi)為y元.

f0.5x,(0<x<100)

則y=4'

0.5X100+0.4(x-100),(x>100)

0.5x,(0<x<10)

即,_jo.4x+io,(x>ioo)，

0.5x,(0<x<10)

故填.y=QV7

義八，))0.4x+10,(x>100)，

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式表示法中的分段函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

10.-4

分析：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.

解答：因?yàn)槎魏瘮?shù)了=/+如+。的兩個(gè)零點(diǎn)分別是2和3,

所以一元二次方程V+公+匕=0的兩個(gè)根分別是2和3,

由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得：[cA，解得，女，

3x2=/?[b=6

因此，2?+Z?=2x(-5)+6=-4.

故答案為：-4

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的定義，考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查了數(shù)

學(xué)運(yùn)算能力.

11.7

分析：根據(jù)題意列出不等式，求解不等式即可.

解答：設(shè)至少需X塊玻璃板,

由題知0---*1

<一，

I10J2

即r2_Y<i,

llOj2

取對(duì)數(shù)愴篇)<ig1--

即x?lg9-lgl0)<-lg2,

即x《l-21g3)>lg2,

x>-lg2?6.57,

l-21g3

x=7.

故答案為：7

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有對(duì)數(shù)的不等式的解法，注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).

12.2.3

分析：先設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)題意列出不等式，整理得出指數(shù)不等式，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)

性、指對(duì)關(guān)系、換底公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及條件進(jìn)行求解.

解答：設(shè)應(yīng)在病人注射這種藥經(jīng)過x小時(shí)后再向病人的血液補(bǔ)充這種藥,

則血液中的含藥量y與注射后的時(shí)間》的關(guān)系式為：y=2500(1-20%),,

依題意，可得2500(1-20%/<1500,

整理可得

4、33

所以logg>log-,即X2log4-,

43

557555

,6

36_lgw_lg6-l_lg2+lg3-l^_

ilog4-=log

55A10j8lg8-l31g2-l

&10

所以xN2.3.

故在起經(jīng)過2.3小時(shí)向病人的血液補(bǔ)充這種藥，才能保持療效.

故答案為：2.3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了建立擬合的函數(shù)模型求解實(shí)際問題，關(guān)鍵是能夠通過已知關(guān)系建立起

恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，通過函數(shù)模型構(gòu)造不等式，屬于基礎(chǔ)題.

13.5

解析：因?yàn)閰^(qū)間（2,4）的長(zhǎng)度為2,所以第一次等分后區(qū)間長(zhǎng)度為1,第二次等分后區(qū)間長(zhǎng)度

為0.5,……第四次等分后區(qū)間長(zhǎng)度為0.125<0.2,第五次等分區(qū)間后區(qū)間長(zhǎng)度為0.0625<0.1,

所以需要將區(qū)間等分5次.

故答案為5.

14.201

分析：根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)的值域即可容易求得.

解答：設(shè)標(biāo)價(jià)為x,

X

則當(dāng)x>5（）時(shí)，優(yōu)惠金額丁=市；

O

當(dāng)x>100時(shí)，優(yōu)惠券2的優(yōu)惠金額y=20,優(yōu)惠券3的優(yōu)惠金額y=2（x-100）.

故當(dāng)標(biāo)價(jià)在（50,100］之間，只能用優(yōu)惠券1,故不滿足題意；

YVQ

當(dāng)標(biāo)價(jià)超過100時(shí)，若滿足題意，白>20,且白>《（％-100）,

解得200<x<225.

則答案不唯一，只需在區(qū)間（200,225）內(nèi)任取一個(gè)元素即可.本題中選取標(biāo)價(jià)為201.

故答案為：201.

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)際問題中函數(shù)模型的應(yīng)用，屬中檔題.

15.14.5

解析：由題意可得，當(dāng)廣告費(fèi)為1萬元時(shí)，y=2,產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為30），+4=64（萬元），

每件銷售價(jià)為?xl50%+gx50%=48.25（元），年銷售收入為48.25x2=96.5（萬元），

???年利潤(rùn)為96.5—64-1=31.5（萬元）,若不投入廣告費(fèi)，則y=1,產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為30+4=34

（萬元），每件銷售價(jià)為34x150%=51（元），，年銷售收入為51（萬元），，年利潤(rùn)為

51-34=17（萬元），故企業(yè)甲產(chǎn)品的年利潤(rùn)比不投入廣告費(fèi)時(shí)的年利潤(rùn)增加了31.5-17=14.5

萬元，故答案為14.5.

16.3.2

分析：分別用1，2,3月份的銷售量代入兩個(gè)模擬函數(shù)，求出待求系數(shù)，進(jìn)而求出四月份的

銷售量，與2.3千臺(tái)比大小，即可得出結(jié)論.

解答:將答1.2）,（2,1.4）,（3,1.8）代入/（x）得，

a+b+c=l.2

3a+Z?=0.2

<4。+2b+c=1.4,得到

5Q+〃=0.4

9a+30+c=l.8

a=0.1

解得"=一0.1,，/(尤)=0.1/—05+1.2,

c=1.2

/(4)=0.1x16-0.1x4+1.2=2.4；

將(1,1.2),(2,1.4),(3,1.8)代入g(x)得,

pq+r=1.2

24十bpm/口1.4—Y1.8—V

\pq-+r^\A,整理得，q=——=——,

31.2-r1.4-r

pq'+r=1.8

解得r=1,q=2,p=0.1,g(x)=0.1x2v+1,

^(4)=0.1X24+1=2.6,

用兩個(gè)模擬函數(shù)求出4月份的銷售量，

/(x)更接近2.3千臺(tái)，選擇/(x)作為模擬函數(shù)，

/(5)=0.1x25-0.1x5+1.2=3.2(千臺(tái)).

故答案為:3.2

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的模型選擇及應(yīng)用，考查簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，考查計(jì)算求解能力,

屬于中檔題.

17.(1)含M:⑵當(dāng)九>4時(shí)，〃力2=。2,此時(shí)％=?；當(dāng)14444時(shí),/(力3=(優(yōu))2，

分析：(1)由題意得出0K/(x)W/U2,解此不等式即可得出4的取值范圍;

(2)比較工與|■的大小關(guān)系，分析二次函數(shù)y=/(x)在區(qū)間券,。上的單調(diào)性，由此

可得出函數(shù)y=f(x)的最大值及其對(duì)應(yīng)的％的值.

解答：(1)va>0,2>1,由題意可得EP0<4x(a-x)<2x2,

解得要7K因此，該流水線技術(shù)投入x的取值范圍是長(zhǎng),。］；

2+414+4J

(2)二次函數(shù)〃x)=4x(ar)的圖象開口向下，且對(duì)稱軸為直線x=|.

①當(dāng)AH時(shí)，即當(dāng)…時(shí)，函數(shù)尸巾)在區(qū)間亮馬上單調(diào)遞增，在區(qū)間加上

單調(diào)遞減，所以，“力”=/1)=〃；

②當(dāng)UW時(shí),即當(dāng)口"時(shí)，函數(shù)/山)在區(qū)間上單調(diào)遞減,

所以，”之怨=.“不1

/、(ayor(\/4a1164/

綜上所述，當(dāng)」>4時(shí),〃x)2=/|jJ=a；當(dāng)1VXV4時(shí),=

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)模型的應(yīng)用，同時(shí)也考查了二次函數(shù)最值的求解，考查分類討論思

想的應(yīng)用，屬于中等題.

]90,15<x<30

18.(1)/(X)=5x(15<%<40),⑴-i30+2x,30<x440(2)見解析.

分析：(1)利用已知條件直接列出函數(shù)的解析式即可.

15<x<30130<x<40

⑵由f(x)=g(x),得<M或<”c，求出》=18,然后討論經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的乒乓球俱

5x=90[5x=30+2x

樂部.

,90,15<x<30

解答：(1)由題設(shè)有/(x)=5x(15WxW40),g(x)=?

30+2x,30<x<40

(2)令5x=90時(shí)，解得x=18e[15,3O]；

令5x=30+2x,解得x=10定(30,40],

所以：當(dāng)15Wx<18時(shí)，/(x)<g(x),選甲家比較合算;

當(dāng)x=18時(shí)，/(x)=g(x),兩家一樣合算;

當(dāng)18<xW40時(shí)，f(x)>g(x),選乙家比較合.

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，難度較易.

19.(1)y=20S+吧，y2=10S+—,%=50S+迎.

16021203600

(2)當(dāng)機(jī)<6000時(shí)，此時(shí)選擇火車運(yùn)輸費(fèi)最??；

當(dāng)機(jī)>6000時(shí)，此時(shí)選擇飛機(jī)運(yùn)輸費(fèi)用最?。?/p>

當(dāng)〃z=6000時(shí);此時(shí)選擇火車或飛機(jī)運(yùn)輸費(fèi)用最省.

分析：(1)將運(yùn)費(fèi)和損耗費(fèi)相加得出總費(fèi)用的表達(dá)式.

(2)作差比較為、%的大小關(guān)系得出結(jié)論.

/77V

解答：(1)^=205+—,

60

必=1。5+魯,%=505+翳.

(2)m>0,S>0,

故20s>10嚼嚙,

y>%恒成立，故只需比較％與%的大小關(guān)系即可,

令〃嘀

S)-40s40------S,

150

故當(dāng)40-言>0,即根<6000時(shí),

/(s)>0,即/<為，此時(shí)選擇火車運(yùn)輸費(fèi)最省,

>77

當(dāng)40—詢<0,即加>6000時(shí),

"S)<0,即%〉外，此時(shí)選擇飛機(jī)運(yùn)輸費(fèi)用最省.

當(dāng)40----=0,即〃2=6000時(shí),

150

/(s)=o,%=%，

此時(shí)選擇火車或飛機(jī)運(yùn)輸費(fèi)用最省.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了常見函數(shù)的模型，考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.

20.(1)(2)x=一480時(shí)，q=28800

mtax7

7

分析：（1）當(dāng)xe（0,40）時(shí)根據(jù)函數(shù)的解析表達(dá)式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到絲>3,進(jìn)而

解得；當(dāng)xe[40,80]時(shí)，利用不等式的基本性質(zhì)可得丫485<95,此時(shí)丫>95無解.

（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得女的值，進(jìn)而分段討論，當(dāng)xe（0,40）時(shí)可利

用不等式的基本性質(zhì)得到4<100x<400,當(dāng)xe[40,80]時(shí)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得

。，心=善”>400,從而得到答案?

80803

解答：（1）當(dāng)xe（0,40）時(shí)?，100—1354）〉95,即（；了<g=[J，,￥>3,，0<8<三；

當(dāng)xe[40,80]時(shí)，-：k>0,;.y=-攵(％-40)+85W85<95,止匕時(shí)u>95無解.

綜上所述，xe（。，與.

7

(2)當(dāng)x=80時(shí)，丫=一左(80—40)+85=50,解得&

8

80

當(dāng)尤e(O,4O)時(shí)，^=100X-135AW'<100X<4000,

77

當(dāng)xe[40,80]時(shí)，q=——(x-40)x+85x=——X2+120X,

88

當(dāng)》=等時(shí)夕取得最大值為38(480丫48028800

+120X=>4000.

70,

綜上所述當(dāng)》=與時(shí)q取得最大值，夕,四="羅.

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，涉及不等式的基本性質(zhì)，函數(shù)的最大值，指數(shù)函數(shù)的

單調(diào)性，指數(shù)不等式和不等式的求解，屬中檔難度試題，關(guān)鍵在于分段討論.難點(diǎn)在于（2）

中的求最值部分，當(dāng)xe（0,40）時(shí)，夕關(guān)于8的函數(shù)的單調(diào)性比較復(fù)雜，先探求范圍，求出當(dāng)

元w[40,8（）]時(shí)的最值，這樣可以避免對(duì)復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性的分析.

0.15x,0<x<10

21.（1）y=<

1.5+tog5（2x-19）,x>10；⑵22力元?

分析：（1）根據(jù)獎(jiǎng)勵(lì)方案，可得分段函數(shù)；

（2）確定—>10,利用函數(shù)解析式,即可得到結(jié)論.

解答：（1）..?當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過10萬元時(shí)，按銷售利潤(rùn)的15%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤(rùn)超過10

萬元時(shí)，前10萬元按銷售利潤(rùn)的15%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),若超出部分為1萬元，則超出部分按log5（2f+l）

進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).

OVxWlO時(shí)，y=O.15x；%>10^,y=1.5+/<?,g5[2（x-10）+1]=1.5+/<?^5（2x-19）

0.15x,O<x<10

???獎(jiǎng)金y關(guān)于銷售利潤(rùn),的關(guān)系式y(tǒng)=

1.5+/^5（2X-19）,x>10'

（2）y=3.5,.,.x>10,

1.5+/°g5（2x—19）=3.5,解得％=22.

...小王的銷售利潤(rùn)是22萬元.

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問題為載體,考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.

22.（1）〃X）=100卜+岑）+500（%>0）（2）與墻面平行的彩鋼板長(zhǎng)度為10米，另兩邊長(zhǎng)

度為5米，可使儲(chǔ)物間總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為2500元

分析：⑴首先求出彩鋼板的長(zhǎng)度x+2x]=x+干(x>0),根據(jù)總造價(jià)〃x)=100x彩鋼長(zhǎng)

度+整理地面及防雨布總費(fèi)用，即可求解.

(2)利用基本不等式即可求解.

解答：解：(1)由題意，建造儲(chǔ)物間所需彩鋼板總長(zhǎng)度為x+2x型=x+W2(x>0)米，

則〃尤)=100+5()0(%>0).

(2)x>0,x4-----22.

當(dāng)且僅當(dāng)x=B即x=u)時(shí)等號(hào)成立.

X

此時(shí)一=5,2°，〃%產(chǎn)2500.

XI%，min

與墻面平行的彩鋼板長(zhǎng)度為10米，另兩邊長(zhǎng)度為5米，

可使儲(chǔ)物間總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為2500元.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型，基本不等式求最值，注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.

23.(1)尸16(-2