第一章 有理數(shù)壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（原卷版）-2024年常考?jí)狠S題攻略（7年級(jí)上冊(cè)人教版）

第一章有理數(shù)壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練評(píng)卷人得分一、單選題1．已知a，b，c為有理數(shù)，且，，則的值為（

）A．1 B．或 C．1或 D．或32．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，若以下三個(gè)式子：，，都成立，則原點(diǎn)在A．點(diǎn)A的左側(cè) B．點(diǎn)A和點(diǎn)B之間 C．點(diǎn)B和點(diǎn)C之間 D．點(diǎn)C的左側(cè)3．2019減去它的，再減去余下的，再減去余下的，…以此類推，一直減到余下的，則最后剩下的數(shù)是（

）A．0 B．1 C． D．4．一跳蚤在一直線上從點(diǎn)開(kāi)始，第次向右跳個(gè)單位，緊接著第2次向左跳個(gè)單位，第次向右跳個(gè)單位，第次向左跳個(gè)單位，……，依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第次落下時(shí)，落點(diǎn)處離點(diǎn)的距離是（

）個(gè)單位.A． B． C． D．5．a(chǎn)是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“哈利數(shù)”．如：3的“哈利數(shù)”是＝﹣2，﹣2的“哈利數(shù)”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利數(shù)”，a3是a2的“哈利數(shù)”，a4是a3的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則a2019＝（

）A．3 B．﹣2 C． D．6．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡(jiǎn)|a+b|﹣|b|+|b+c|+|c|的結(jié)果是（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)+b﹣2c C．﹣a﹣b﹣2c D．a(chǎn)+b+2c7．若|3m-5|+(n+3)2=0，則6m-(n+2)=（

）A．6 B．9 C．0 D．118．有下列說(shuō)法：①兩個(gè)有理數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小：②用一個(gè)平面去截正方體，面的形狀可能是五邊形；③數(shù)軸上表示兩個(gè)有理數(shù)的點(diǎn)，較大的數(shù)表示的點(diǎn)離原點(diǎn)較遠(yuǎn)；④若a是3的相反數(shù)，則a的倒數(shù)是；⑤一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)．其中正確的說(shuō)法有（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題9．一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，按下列規(guī)則運(yùn)動(dòng)：（1）沿?cái)?shù)軸的正方向先前進(jìn)5個(gè)單位，然后后退3個(gè)單位，如此反復(fù)進(jìn)行；（2）已知點(diǎn)P每秒只能前進(jìn)或后退1個(gè)單位．設(shè)Xn表示第n秒點(diǎn)P在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)，則X2018為．10．在數(shù)軸上，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是10，若A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是A點(diǎn)與B的距離的4倍，則A點(diǎn)表示的數(shù)是.11．如圖，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)，數(shù)軸每個(gè)數(shù)字之間的距離為1個(gè)單位，在圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示－1的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)繞在該圓上（如圓周上表示數(shù)字3的點(diǎn)與數(shù)軸上表示－2的點(diǎn)重合…），則數(shù)軸上表示－2018的點(diǎn)與圓周上表示數(shù)字的點(diǎn)重合．12．已知|a|=2，|b|=3，且ab＜0，則a+b的值為．13．觀察下列等式：第1層1+2＝3第2層4+5+6＝7+8第3層9+10+11+12＝13+14+15第4層16+17+18+19+20＝21+22+23+24…在上述的數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2020在第層．評(píng)卷人得分三、解答題15．?dāng)?shù)學(xué)課上李老師和同學(xué)們玩一個(gè)找原點(diǎn)的游戲．(1)如圖1，在數(shù)軸上標(biāo)有A，B兩點(diǎn)，已知A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)．

①如果點(diǎn)A所表示的數(shù)是，那么點(diǎn)B所表示的數(shù)是______________；②請(qǐng)?jiān)趫D1中標(biāo)出原點(diǎn)O的位置；(2)圖2是小敏所畫的數(shù)軸，數(shù)軸上標(biāo)出的點(diǎn)中任意相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等．請(qǐng)你幫她標(biāo)出隱藏的原點(diǎn)O的位置，并寫出此時(shí)點(diǎn)C所表示的數(shù)是____________；

(3)如圖3，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為a，b，c．若數(shù)軸上標(biāo)出的若干個(gè)點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位（如），且．

①試求a的值；②若點(diǎn)D也在這條數(shù)軸上，且，設(shè)D點(diǎn)所表示的數(shù)為d，求d的值．16．對(duì)于數(shù)軸上的A,B,C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”.例如數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A,C的“聯(lián)盟點(diǎn)”.（1）若點(diǎn)A表示數(shù)-2,點(diǎn)B表示的數(shù)2，下列各數(shù)，0，4，6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別C1，C2，C3，C4，其中是點(diǎn)A,B的“聯(lián)盟點(diǎn)”的是；（2）點(diǎn)A表示數(shù)-10,點(diǎn)B表示的數(shù)30，P在為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A,B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A,B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，寫出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù).17．計(jì)算（1）（﹣2）3﹣22﹣|﹣|×（﹣10）2

（2）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（3.14﹣π）0．18．觀察下列等式_________將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：.（1）猜想并寫出：；（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：①；②；（3）探究并計(jì)算：．19．如圖，數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c，且a、b滿足．(1)則a=，b=；(2)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒10個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)停留片刻后立即以每秒6個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸返回到A點(diǎn)，共用了6秒；其中從C到B，返回時(shí)從B到C(包括在B點(diǎn)停留的時(shí)間)共用了2秒．①求C點(diǎn)表示的數(shù)c；②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)，點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為23個(gè)單位？20．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)“乘方”和“開(kāi)方”運(yùn)算，下面給同學(xué)們介紹一種新的運(yùn)算，即對(duì)數(shù)運(yùn)算．定義：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b．例如：因?yàn)?3=125，所以log5125=3；因?yàn)?12=121，所以log11121=2．（1）填空：log66=，log381=．（2）如果log2（m﹣2）=3，求m的值．（3）對(duì)于“對(duì)數(shù)”運(yùn)算，小明同學(xué)認(rèn)為有“l(fā)ogaMN=logaM?logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的說(shuō)法正確嗎？如果正確，請(qǐng)給出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，并加以改正．21．計(jì)算：（1）÷7；（2）；（3）；（4）；（5）．22．閱讀理解：對(duì)于有理數(shù)a、b，的幾何意義為：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；的幾何意義為：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的點(diǎn)之間的距離．如：的幾何