河南省十市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試文試卷含解析

Page14河南省十市2024屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試（文）試卷考生留意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清晰.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上，選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本試卷主要命題范圍：高考范圍.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，則該切線的方程為（）A.B.C.D.4.我國傳統(tǒng)剪紙藝術(shù)歷史悠久，源遠(yuǎn)流長，最早可追潮到西漢時期.下圖是某一窗花的造型，在長為3，寬為2的矩形中有大小相同的兩個圓，兩圓均與矩形的其中三邊相切，在此矩形內(nèi)任取一點，則該點取自兩圓公共（圖中陰影）部分的概率為（）A.B.C.D.5.古代名著《九章算術(shù)》中記載了求“方亭”體積的問題，方亭是指正四棱臺，今有一個方亭型的水庫，該水庫的下底面的邊長為20，上底面的邊長為40，若水庫的最大蓄水量為，則水庫深度（棱臺的高）為（）A.10B.20C.30D.406.已知拋物線C：，過焦點F的直線與C在第四象限交于M點，則（）A.3B.4C.5D.67.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（）A.14B.15C.16D.178.某部門統(tǒng)計了某地區(qū)今年前7個月在線外賣的規(guī)模如下表：月份代號x1234567在線外賣規(guī)模y（百萬元）111318★28★35其中4?6兩個月的在線外賣規(guī)模數(shù)據(jù)模糊，但這7個月的平均值為23.若利用回來直線方程來擬合預(yù)料，且7月相應(yīng)于點的殘差為-0.6，則（）A.1.0B.2.0C.3.0D.4.09.已知等比數(shù)列的前4項和為30，且，則（）A.B.C.D.10.記函數(shù)的最小正周期為T，若，且函數(shù)的對稱，則當(dāng)取得最小值時，（）A.2B.1C.-1D.-211.已知雙曲線C：的左焦點為F，過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，與C交于P，Q兩點，若P，F(xiàn)，Q四等分線段AB，則C的離心率為（）A.B.C.D.12.已知球O的半徑為2，四棱錐的頂點均在球O的球面上，當(dāng)該四棱錐的體積最大時，其高為（）A.B.2C.D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則實數(shù)___________.14.記為等差數(shù)列的前n項和，已知，，則___________.15.寫出與圓和都相切的一條直線的方程___________.16.已知函數(shù)（a，且）是偶函數(shù)，則___________，___________.（本題第1問2分，第2問3分）三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22?23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.（1）若，求的值；（2）證明：為定值.18.（12分）青少年近視問題備受社會各界廣泛關(guān)注，某探討機(jī)構(gòu)為了解學(xué)生對預(yù)防近視學(xué)問的駕馭狀況，對某校學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并隨機(jī)抽取200份問卷，發(fā)覺其得分（滿分：100分）都在區(qū)間中，并將數(shù)據(jù)分組，制成如下頻率分布表：分?jǐn)?shù)頻率0.150.25m0.300.10（1）估計這200份問卷得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）用分層抽樣的方法從這200份問卷得分在，，內(nèi)的學(xué)生中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)查，求這3人來自不同組（3人中沒有2人在同一組）的概率.19.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，，，，，.（1）證明：平面PCD⊥平面PBC；（2）若，求三棱錐P-ABC的體積.20.（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.21.（12分）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點O，對稱軸分別為x軸?y軸，且過A（-1，0），兩點.（1）求E的方程；（2）設(shè)F為橢圓E的一個焦點，M，N為橢圓E上的兩動點，且滿意，當(dāng)M，O，N三點不共線時，求△MON的面積的最大值.（二）選考題：共10分.請考生在第22?23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題計分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的一般方程；（2）若l與C有兩個不同公共點，求m的取值范圍.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)，若對隨意，都存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.

高三文科數(shù)學(xué)參考答案?提示及評分細(xì)則1.B，所以.故選B.2.A，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為.故選A.3.C，則，解得，所以，則該切線的方程為，即.故選C.4.C如圖所示，設(shè)兩圓的圓心分別為，兩圓相交于兩點，則兩圓互過圓心，連接與交于，則，所以，則，所以弓形的面積為，在矩形內(nèi)任取一點，該點取自兩圓公共部分的概率為.故選C.5.A設(shè)水庫深度為，由題意，，解得，即.故選A.6.C由題意可知，的坐標(biāo)為，則，所以，則拋物線的方程為，設(shè)，由，解得，所以.故選C.7.B由題知時，，起先出現(xiàn)，故輸出的的值為15.故選B.8.B，所以.因為相應(yīng)于點的殘差為，則點在回來直線上，即，解得，則.故選B.9.C設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和為，由，得，解得，由30，解得，所以.故選C.10.D由題意可知，，由，得，所以，因為，所以，又函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以，所以，因為，所以當(dāng)時，取得最小值4，則，故.故選D.11.A不妨設(shè)交點的依次自上而下為，則，由對稱性可知，軸，則的方程為，代入，求得，代入，求得，則，所以，所以，則，所以的離心率為.故選A.12.D四棱錐的底面內(nèi)接于圓，當(dāng)?shù)酌鏋檎叫螘r，底面面積最大（論證如下：設(shè)底面四邊形的外接圓半徑為，與的夾角為，則四邊形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)四邊形是正方形時，四邊形的面積取到最大值）.要使四棱錐的體積最大，則從頂點作底面的垂線過球心，該四棱錐為正四棱錐，設(shè)底面的邊長為，四棱錐的高為，底面外接圓的半徑為，由題意可知，，即，所以，則，四棱錐的體積為，令，則，由，得，由，得，由，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時，取得極大值，也就是最大值，此時.故選D.13.，由，得，解得.14.設(shè)等差數(shù)列的公差為，由兩式相減得，解得，由，得，故.15.或或（答案不唯一，3個中任填一個即可）易知圓和外切，明顯與這兩圓都相切.設(shè)直線與圓和都相切，則且，所以，令，則，解得或，當(dāng)時，解得，此時，直線方程即為；當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以直線方程為或.16.易知是奇函數(shù)，因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以是奇函數(shù)，又知，依據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，則，當(dāng)時，，所以，所以，則，解得.經(jīng)檢驗，時符合題意.17.（1）解：由及已知，得，又，所以，即，所以，又，則，所以-，則，所以-，解得，故.（2）證明：由題意知，（，所以，則，由正弦定理，得，由余弦定理，得，整理，得，故為定值，得證.18.解：（1）由頻率分布表可知，.這200份問卷得分的平均值估計為.（2）由分層抽樣的方法可知，抽取的6人中，成果在內(nèi)的有2人，分別記為；成果在內(nèi)的有3人，分別記為；成果在內(nèi)的有1人，記為，則從這6人中隨機(jī)抽取3人的全部基本領(lǐng)件為，，，共20個，記這3人來自不同組為事務(wù)，其基本領(lǐng)件有，，共6個，故這3人來自不同組的概率為.19.（1）證明：連結(jié)，因為底面平面，所以.因為，所以.又，所以.又平面平面，所以平面，又平面，故平面平面.（2）解：法一：由（1），得，所以，則的面積為，故三棱錐的體積為.法二：因為，所以，所以.在與中，由余弦定理得，因此，解得，所以.則的面積為，故三棱錐的體積為.20.解：（1），設(shè)，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時，恒成立，等價于在上恒成立.設(shè)，則，設(shè)，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，所以，則在上單調(diào)遞增，故的最小值為，所以，所以實數(shù)的取值范圍為.21.解：（1）設(shè)的方程為，由題意，解得，故的方程為.（2）由橢圓的對稱性，不妨設(shè)為下焦點，則，所以，因為，所以直線的斜率為1，設(shè)直線的方程為，由消去并整理得，則，所以且.所