河南省十市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試文試卷含解析

Page14河南省十市2024屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試（文）試卷考生留意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清晰.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上，選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.4.本試卷主要命題范圍：高考范圍.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，則該切線的方程為（）A.B.C.D.4.我國(guó)傳統(tǒng)剪紙藝術(shù)歷史悠久，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，最早可追潮到西漢時(shí)期.下圖是某一窗花的造型，在長(zhǎng)為3，寬為2的矩形中有大小相同的兩個(gè)圓，兩圓均與矩形的其中三邊相切，在此矩形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自兩圓公共（圖中陰影）部分的概率為（）A.B.C.D.5.古代名著《九章算術(shù)》中記載了求“方亭”體積的問(wèn)題，方亭是指正四棱臺(tái)，今有一個(gè)方亭型的水庫(kù)，該水庫(kù)的下底面的邊長(zhǎng)為20，上底面的邊長(zhǎng)為40，若水庫(kù)的最大蓄水量為，則水庫(kù)深度（棱臺(tái)的高）為（）A.10B.20C.30D.406.已知拋物線C：，過(guò)焦點(diǎn)F的直線與C在第四象限交于M點(diǎn)，則（）A.3B.4C.5D.67.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（）A.14B.15C.16D.178.某部門統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)今年前7個(gè)月在線外賣的規(guī)模如下表：月份代號(hào)x1234567在線外賣規(guī)模y（百萬(wàn)元）111318★28★35其中4?6兩個(gè)月的在線外賣規(guī)模數(shù)據(jù)模糊，但這7個(gè)月的平均值為23.若利用回來(lái)直線方程來(lái)擬合預(yù)料，且7月相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為-0.6，則（）A.1.0B.2.0C.3.0D.4.09.已知等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為30，且，則（）A.B.C.D.10.記函數(shù)的最小正周期為T，若，且函數(shù)的對(duì)稱，則當(dāng)取得最小值時(shí)，（）A.2B.1C.-1D.-211.已知雙曲線C：的左焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，與C交于P，Q兩點(diǎn)，若P，F(xiàn)，Q四等分線段AB，則C的離心率為（）A.B.C.D.12.已知球O的半徑為2，四棱錐的頂點(diǎn)均在球O的球面上，當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（）A.B.2C.D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)___________.14.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則___________.15.寫出與圓和都相切的一條直線的方程___________.16.已知函數(shù)（a，且）是偶函數(shù)，則___________，___________.（本題第1問(wèn)2分，第2問(wèn)3分）三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22?23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.（1）若，求的值；（2）證明：為定值.18.（12分）青少年近視問(wèn)題備受社會(huì)各界廣泛關(guān)注，某探討機(jī)構(gòu)為了解學(xué)生對(duì)預(yù)防近視學(xué)問(wèn)的駕馭狀況，對(duì)某校學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并隨機(jī)抽取200份問(wèn)卷，發(fā)覺(jué)其得分（滿分：100分）都在區(qū)間中，并將數(shù)據(jù)分組，制成如下頻率分布表：分?jǐn)?shù)頻率0.150.25m0.300.10（1）估計(jì)這200份問(wèn)卷得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）用分層抽樣的方法從這200份問(wèn)卷得分在，，內(nèi)的學(xué)生中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)查，求這3人來(lái)自不同組（3人中沒(méi)有2人在同一組）的概率.19.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，，，，，.（1）證明：平面PCD⊥平面PBC；（2）若，求三棱錐P-ABC的體積.20.（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.（12分）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，對(duì)稱軸分別為x軸?y軸，且過(guò)A（-1，0），兩點(diǎn).（1）求E的方程；（2）設(shè)F為橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)，M，N為橢圓E上的兩動(dòng)點(diǎn)，且滿意，當(dāng)M，O，N三點(diǎn)不共線時(shí)，求△MON的面積的最大值.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22?23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的一般方程；（2）若l與C有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，求m的取值范圍.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)隨意，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

高三文科數(shù)學(xué)參考答案?提示及評(píng)分細(xì)則1.B，所以.故選B.2.A，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.故選A.3.C，則，解得，所以，則該切線的方程為，即.故選C.4.C如圖所示，設(shè)兩圓的圓心分別為，兩圓相交于兩點(diǎn)，則兩圓互過(guò)圓心，連接與交于，則，所以，則，所以弓形的面積為，在矩形內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自兩圓公共部分的概率為.故選C.5.A設(shè)水庫(kù)深度為，由題意，，解得，即.故選A.6.C由題意可知，的坐標(biāo)為，則，所以，則拋物線的方程為，設(shè)，由，解得，所以.故選C.7.B由題知時(shí)，，起先出現(xiàn)，故輸出的的值為15.故選B.8.B，所以.因?yàn)橄鄳?yīng)于點(diǎn)的殘差為，則點(diǎn)在回來(lái)直線上，即，解得，則.故選B.9.C設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，由，得，解得，由30，解得，所以.故選C.10.D由題意可知，，由，得，所以，因?yàn)?，所以，又函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值4，則，故.故選D.11.A不妨設(shè)交點(diǎn)的依次自上而下為，則，由對(duì)稱性可知，軸，則的方程為，代入，求得，代入，求得，則，所以，所以，則，所以的離心率為.故選A.12.D四棱錐的底面內(nèi)接于圓，當(dāng)?shù)酌鏋檎叫螘r(shí)，底面面積最大（論證如下：設(shè)底面四邊形的外接圓半徑為，與的夾角為，則四邊形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，四邊形的面積取到最大值）.要使四棱錐的體積最大，則從頂點(diǎn)作底面的垂線過(guò)球心，該四棱錐為正四棱錐，設(shè)底面的邊長(zhǎng)為，四棱錐的高為，底面外接圓的半徑為，由題意可知，，即，所以，則，四棱錐的體積為，令，則，由，得，由，得，由，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，取得極大值，也就是最大值，此時(shí).故選D.13.，由，得，解得.14.設(shè)等差數(shù)列的公差為，由兩式相減得，解得，由，得，故.15.或或（答案不唯一，3個(gè)中任填一個(gè)即可）易知圓和外切，明顯與這兩圓都相切.設(shè)直線與圓和都相切，則且，所以，令，則，解得或，當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，直線方程即為；當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以直線方程為或.16.易知是奇函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以是奇函數(shù)，又知，依據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，則，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)符合題意.17.（1）解：由及已知，得，又，所以，即，所以，又，則，所以-，則，所以-，解得，故.（2）證明：由題意知，（，所以，則，由正弦定理，得，由余弦定理，得，整理，得，故為定值，得證.18.解：（1）由頻率分布表可知，.這200份問(wèn)卷得分的平均值估計(jì)為.（2）由分層抽樣的方法可知，抽取的6人中，成果在內(nèi)的有2人，分別記為；成果在內(nèi)的有3人，分別記為；成果在內(nèi)的有1人，記為，則從這6人中隨機(jī)抽取3人的全部基本領(lǐng)件為，，，共20個(gè)，記這3人來(lái)自不同組為事務(wù)，其基本領(lǐng)件有，，共6個(gè)，故這3人來(lái)自不同組的概率為.19.（1）證明：連結(jié)，因?yàn)榈酌嫫矫?，所?因?yàn)椋?又，所以.又平面平面，所以平面，又平面，故平面平面.（2）解：法一：由（1），得，所以，則的面積為，故三棱錐的體積為.法二：因?yàn)?，所以，所?在與中，由余弦定理得，因此，解得，所以.則的面積為，故三棱錐的體積為.20.解：（1），設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于在上恒成立.設(shè)，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，所以，則在上單調(diào)遞增，故的最小值為，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.解：（1）設(shè)的方程為，由題意，解得，故的方程為.（2）由橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)為下焦點(diǎn)，則，所以，因?yàn)椋灾本€的斜率為1，設(shè)直線的方程為，由消去并整理得，則，所以且.所