蘇教版必修第二冊12.1復數(shù)的概念-1作業(yè)練習

【優(yōu)選】12.1復數(shù)的概念-1作業(yè)練習

一.填空題

1.

設f（z）=z,且z1=l+5i,Z2=-3+2i,貝產產2）的值是.

2.

若復數(shù)2=（1+。（1句）。為虛數(shù)單位，aCR）滿足|z|=2,則2=.

3.

z

----=-3i

復數(shù)z滿足"i----,其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z的模是.

4.

若復數(shù)2=（3+。（3+4）。是虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則復數(shù)Z的共朝復數(shù)的模等于

z=——sin6+cosO——\i

5.已知復數(shù)5I5J為純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則tan°=

6.下面四個命題：①是兩個相等的實數(shù)，貝人"一"）+（"+"’是純虛數(shù)；②任何兩個

負數(shù)不能比較大?。虎?*2*。，且Z：+Z22=（）,則Z|=Z2=°；④兩個共趣虛數(shù)的

差為純虛數(shù).其中正確的序號為；

7.

設復數(shù)z=a+i（其中i為虛數(shù)單位），若zz=2,則實數(shù)a的值為.

8.

1-1

---1—

復數(shù)z滿足iz,則復數(shù)Z的共物復數(shù)z=_.

9.

（1+2/

復數(shù)3-4i的值是.

10.

（2018天津西青區(qū)模擬）已知復數(shù)z=a+bi（a,bGR）滿足|z|=1,貝ija-b范圍是.

11.已知一17是關于x的方程/+/nr+n=O（/〃,〃eR）的一個根，則.

12.

2-2i

復數(shù)z=l+i的共輾復數(shù)為.

13.

（上海市黃浦區(qū)2018屆高三4月模擬（二模））已知。是實系數(shù)一元二次方程

xL（2m-l）x+m2+l=0的一個虛數(shù)根，且|a|42,則實數(shù)m的取值范圍是.

14.

2-i

i為虛數(shù)單位，則i-.

15.

已知復數(shù)z=(1+0(1+2i)(i是虛數(shù)單位)，則|z|

參考答案與試題解析

1.【答案】4+3i

【解析】分析：由題意可得z】-Z2=4+3i,再結合f(z)=z,即可得到答案

詳解：飛=l+5i,z2=-3+2i；

zx-z2=4+3i

?*-zx-z2=4-3i

又；位)=￡,

f(Z]-z2)=4+3i

點睛：本題主要考查的是復數(shù)的加減法以及共施復數(shù)，掌握復數(shù)的運算法則以及共物復

數(shù)的概念是解題的關鍵。

2.【答案】±1.

【解析】

分析：由題意結合復數(shù)模的運算法則得到關于a的方程，解方程即可求得最終結果.

詳解：由題意結合復數(shù)的運算法則可得：Iz|=|l+i|xl-ai|,即：

j4>M+(-a)2=2,解得：a=±l,

點睛：本題主要考查復數(shù)的運算法則，復數(shù)的模的計算公式與運算性質等知識，意在考

查學生的轉化能力和計算求解能力.

3.【答案】3/

【解析】

【分析】

利用復數(shù)的運算法則和模的計算公式即可得出.

【詳解】

Z

——=-3i

?/1+i

.?.z=-3i(l+i)=3-3i

|z|二』3+(-3)二3亞，

故答案為：3亞

【點睛】

本題考查了復數(shù)的運算法則和模的計算公式，屬于基礎題.

4.【答案】25yli

【解析】

【分析】

根據(jù)復數(shù)的運算，求得z=(3a-4)+(4a+3)i,又由實部與虛部相等，求得a=-7,得到

z=-25-25i,在根據(jù)復數(shù)模的概念，即可求解。

【詳解】

由題意,復數(shù)z=(a+0(3+4i)=(3a-4)+(4a+3)i,

又由實部與虛部相等，則3a-4=4a+3,解得a=-7,即z=-25-25i,

則復數(shù)z的共輾復數(shù)的模閏=J(-25j+(-25產=252

【點睛】

本題主要考查了復數(shù)的概念，及復數(shù)的模的計算問題，其中解答中熟記復數(shù)的基本概念

和復數(shù)模的計算公式，準確求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎

題。

_4

5.【答案】3

44

——sin。=0sin。二一

55

3a3sin。4

cos?！猚os"一］tan3=-----=——

【解析】根據(jù)已知得5,所以5,于是cosO3

6.【答案】④

【解析】①采用特殊值法，當d”都是零時來判斷.②通過負數(shù)也是實數(shù)來判斷.③采用

特殊值法，當％=1/2='時來判斷.④根據(jù)題意，是兩個共輾虛數(shù)，則虛部不為零來判

斷.

詳解：當。=方二°時，則3-。)+3+?！?°,不是純虛數(shù)，故錯誤.

②因為負數(shù)是實數(shù)，實數(shù)可以比較大小，故錯誤.

③當4=1"2=】?時，符合Z1,Z2eC,且Z：+Z22=0,而Z|=Z2=0不成立，故錯誤.

④因為是兩個共挽虛數(shù)，所以設z=a+'Z3，°),其共輾復數(shù)是z=a-69H0)

則z—z=2bi(b*0)所以是純虛數(shù)，故正確.

故答案為：④

【點睛】

本題主要考查了復數(shù)的概念，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.

7.【答案】±1

【解析】

【分析】

寫出共聊復數(shù)，計算zz后即可得.

【詳解】

——..22

z=a+i,z=a-i,zz=(a-i)(a+i)=a+1=2,a=1,a=±1

【點睛】

本題考查共貌復數(shù)的概念和復數(shù)四則運算，屬于基礎題型。

8.【答案】"T+i

【解析】

【分析】

把已知等式變形，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，結合共轉復數(shù)的概念即可得

最后結果.

【詳解】

1-i_1-i_-i(l-i)_.

__—iz=—=---------=-1-I

由iz,得i-i2,

.?/=T+i,故答案為T+i.

【點睛】

本題主要考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了共趣復數(shù)的概念，是基礎題.

9.【答案】-1.

【解析】

【分析】

利用多項式乘法化簡復數(shù)的分子，即可得出結果.

【詳解】

(1+2i)-3+4i-(3-4i)

復數(shù)3-4i3-4i3-4i

故答案為：-1

【點睛】

本題考查了復數(shù)的運算法則，屬于基礎題.

-11-

10.【答案】2,2.

【解析】

【詳解】

復數(shù)z=a+bi(a,beR)滿足閏=1,貝澗=Ja?+b?=Ea?+b?=]>2ab|；

-11-

則a，b范圍是12'2..

■11

故答案為：「2'2_

11.【答案】2

【解析】由題可知(-l-i)?+機(一1一。+〃=0,即〃-機+(2-m)i=0,所以〃-〃2=0,

且2-利=0,解得機=〃=2.

12.【答案】21

【解析】

【分析】

將分子分母同時乘以>i可得z,進而可得其共輾復數(shù)..

【詳解】

2-2i(2-2i)(l-i)2-2i-2i-2

____=_________=_________=_2i

由z=l+i+1+1-.

故其共輾復數(shù)為21

故答案為：2i.

【點睛】

本題主要考查了復數(shù)的除法運算及共匏復數(shù)的概念，屬于基礎題.

(」峋

13.【答案】4

【解析】

=c+di(c,dGR),|a|42則c?+d2v4

22

則c-di也是一元二次方程x-(2m-l)x+m+1=的一個虛數(shù)根，

(c+di)(c-di)=m2+1=c2+d2<4-

；實系數(shù)一元二次方程x?-(2m-l)x+n?+1=°有虛數(shù)根，

3

/,A=[-(2m-1)]2-4(m2+1)<0,解得由>4.

(-三確

，m的取值范圍是4.

故答案為

【點睛】本題考查了實系數(shù)一元二次方程有虛數(shù)根的充要條件及其根與系數(shù)的關系，考

查了推理能力與計算能力，屬于中檔礎題.

14.【答案】T-2i.

【解析】

【分析】

根據(jù)復數(shù)除法法則求結果.

【詳解】

2-i2i+l

——=——=-1-2i.

i-1

【點睛】

本題重點考查復數(shù)的基本運算和復數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復數(shù)的四則運算,

要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c.deR),其

次要熟悉復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)2+0匕力6刈的實部為2.虛部為瓦模為/