高中數(shù)學(xué)第六章統(tǒng)計學(xué)初步章末檢測含解析湘教版必修第一冊

章末檢測（六）統(tǒng)計學(xué)初步

（時間：120分鐘滿分：150分）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的）

1.數(shù)據(jù)12,14,15,17,19,23,27,30,則B>=（）

A.14B.17

C.19D.23

解析：選D因為8X70%=5.6,故用=23.

2.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件.為

了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行

調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則〃=（）

A.9B.10

C.12D.13

解析：選D由分層抽樣可得看=不品工不，解得77=13.

3.一組樣本數(shù)據(jù)為：19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27,則這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.14,14B.12,14

C.14,15.5D.12,15.5

解析：選A把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：10,12,12,14,14,14,17,18,19,

23,27,則可知其眾數(shù)為14,中位數(shù)為14.

4.小波一星期的總開支分布如圖①所示，一星期的食品開支如圖②所示，則小波一星

期的雞蛋開支占總開支的百分比為（）

圖①

A.1%B.2%

C.3%D.5%

解析：選C由題圖②知，小波一星期的食品開支為300元，其中雞蛋開支為30元，

占食品開支的10%,而食品開支占總開支的30%,所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百

分比為3%.

5.已知一組數(shù)據(jù)xi,X2,X3,入4,禹的平均數(shù)是2,方差是那么另一組數(shù)據(jù)3用一2,

3x2—2,3x3—2,3x4~2f3照一2的平均數(shù)和方差分別為（）

1

-1

3B.2,

A.2,

1D.4,

C.4,3

3-

—1

解析：選D由題意得數(shù)據(jù)荀，至，X3,苞，X5的平均數(shù)x=2,方差/=-,所以數(shù)據(jù)

3為一2,3^-2,3為一2,3為一2,3禹一2的平均數(shù)為7=3：—2=3X2—2=4,方差為s'?

21

=9s=9義勺=3.

6.為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽樣調(diào)查了該校100名高三學(xué)生的視力,

得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62,設(shè)

視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a,最大頻率為0.32,則a的值為（）

4.44.54.64.74.84.95.05.15.2視力

A.64B.54

C.48D.27

解析：選B前兩組中的頻數(shù)為100X（0.05+0.11）=16.因為后五組頻數(shù)和為62,所

以前三組頻數(shù)和為38.所以第三組頻數(shù)為38—16=22.又最大頻率為0.32,故第四組頻數(shù)為

0.32X100=32.所以幻=22+32=54.故選B.

-1__

7.設(shè)刀個數(shù)據(jù)矛1,照，…，為的平均數(shù)為x,則其方差￥=-［（石-x）之+（范一—

n

+(加-x)2].若數(shù)據(jù)si,&,2的方差為3,則數(shù)據(jù)2si+1,2^+L2a+1,2a+1

的方差是()

A.6B.8

C.10D.12

解析：選D由題意結(jié)合方差的性質(zhì)可得數(shù)據(jù)2功+1,2勿+1,2&+1,2a+1的方差

為22X3=12.

8.若正數(shù)2,3,4,a,力的平均數(shù)為5,則其標(biāo)準(zhǔn)差的最小值為（）

B皿

A25

21

C.3D.—

5

解析：選B由已知得2+3+4+a+6=5X5,整理得a+Q16.其方差￥=*（5—獷

+(5—獷+(5_獷+(5_/+(5—力[[64+/+62—1。％+6)]=((/+~96)

12232

+(16-1-96]=鏟2a032a+160)=聲-16a)+32'(a-8)2+y,所以當(dāng)a=8時，￥

取得最小值，最小值為,，此時標(biāo)準(zhǔn)差為平.故選B.

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中,

有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0

分）

9.下列說法正確的是（）

A.在統(tǒng)計里，最常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法

B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)

C.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢

D.一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大

解析：選ACD平均數(shù)不大于最大值，不小于最小值，B項錯誤，其余全對.

10.為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某中學(xué)學(xué)生會要了解本校高一年級1000名學(xué)生課余時

間參加傳統(tǒng)文化活動的情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：

參加場數(shù)01234567

參加人數(shù)占調(diào)查

8%10%20%26%18%12%4%2%

人數(shù)的百分比

估計該校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動情況不正確的是（）

A.參加活動次數(shù)是3場的學(xué)生約為360人

B.參加活動次數(shù)是2場或4場的學(xué)生約為480人

C.參加活動次數(shù)不高于2場的學(xué)生約為280人

D.參加活動次數(shù)不低于4場的學(xué)生約為360人

解析：選ABC參加活動場數(shù)為3場的學(xué)生約有1000X26%=260（人），A錯誤；參加

活動場數(shù)為2場或4場的學(xué)生約有1000X（20%+18%）=380（人），B錯誤；參加活動場數(shù)不

高于2場的學(xué)生約有1000X（8%+10%+20%）=380（人），C錯誤；參加活動場數(shù)不低于4

場的學(xué)生約有1000X（18%+12%+4%+2%）=360（人），D正確.故選A、B、C.

11.如圖是2019年第一季度五省GDP的情況圖，則下列描述中正確的是（）

S

卅

12書

180可

逢

6蓋

4云

2端

木

O橫

京

I口總量+與去年同期相比增函

A.與去年同期相比2019年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長

B.2019年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

C.2019年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個

D.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元

解析：選ABD由2019年第一季度五省GDP的情況圖，知：

在A中，與去年同期相比，2019年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長，故A正

確；

在B中，2019年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省，故B正確；

在C中，2019年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省有江蘇和河南,

共2個，故C錯誤；

在D中，去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元，故D正確.

12.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地

區(qū)居民顯示可以過正常生活,有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不

超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各項中，一定符合上述指標(biāo)的是（）

A.平均數(shù)：W3

B.標(biāo)準(zhǔn)差sW2

C.平均數(shù)7W3且極差小于或等于2

D.眾數(shù)等于1且極差小于或等于4

解析：選CDA中平均數(shù)：W3,可能是第一天。人，第二天6人，不符合題意；B中

每天感染的人數(shù)均為io,標(biāo)準(zhǔn)差也是o,顯然不符合題意；c符合，若極差等于。或1,在：

W3的條件下，顯然符合指標(biāo)；若極差等于2且：W3,則每天新增感染人數(shù)的最小值與最

大值有下列可能：（1）0,2,（2）1,3,（3）2,4,符合指標(biāo)；D符合，若眾數(shù)等于1且極差

小于或等于4,則最大值不超過5,符合指標(biāo).

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）

13.某學(xué)校三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表（每名同學(xué)只參加一個小組）（單位:人）：

籃球組書畫組樂器組

高一4530a

高二151020

學(xué)校要對這三個小組的活動效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣，從參加這三個興趣小

組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為.

1230

解析：由題意知，kK=1'解得a=30.

45十15120十a(chǎn)

答案:30

14.某產(chǎn)品售后服務(wù)中心隨機(jī)選取了10個工作日，分別記錄了每個工作日接到的客戶

服務(wù)電話的數(shù)量（單位：次）：63382542564853392847

則上述數(shù)據(jù)的島=.

解析:把這組數(shù)據(jù)從小到大排序：25,28,38,39,42,47,48,53,56,63,則10X50%

=5.

…42+4789

所以為=―；—=—=44.5.

答案：44.5

15.某校一名籃球運動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)分別為8,9,10,13,15,則該運動

員在這五場比賽中得分的平均值為,方差為.

解析：依題意知，運動員在5次比賽中的分?jǐn)?shù)依次為8,9,10,13,15,其平均數(shù)為

8+9+10+13+15

5=1L

由方差公式得s2=1x[(8-11)2+(9-11)2+(10-11)2+(13-11)2+(15-11)2]=1x

55

(9+4+1+4+16)=6.8.

答案：116.8

16.為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某中學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，

得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為乙，眾數(shù)為的平均數(shù)為x,則如加，x

的大小關(guān)系是.

345678910得分/分

解析：由條形統(tǒng)計圖可知，30名學(xué)生的得分依次為2個3分，3個4分，10個5分，6

個6分，3個7分，2個8分，2個9分，2個10分.中位數(shù)為第15,16個數(shù)(分別為5,

6)的平均數(shù)，即儡=5.5,

5出現(xiàn)次數(shù)最多，故加=5.

-2X3+3X4+10X5+6X6+3X7+2X8+2X9+2X10

x=----------------------------------------------------------------------y5.97.

于是得mo<nie<x.

答案：mo<ms<x

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟)

17.(本小題滿分10分)某學(xué)校統(tǒng)計教師職稱及年齡，中級職稱教師的人數(shù)為50,其平

均年齡為38歲，方差是2,高級職稱的教師中有3人58歲，5人40歲，2人38歲，求該

校中級職稱和高級職稱教師年齡的平均數(shù)和方差.

解：由已知條件可知高級職稱教師的平均年齡為

-3X58+5X40+2X38/U4.

X^^5+2=45(歲)，

年齡的方差為4$［3義(58-45)2+5X(40-45)2+2X(38—45)1=73,

所以該校中級職稱和高級職稱教師的平均年齡為

該校中級職稱和高級職稱教師的年齡的方差是

S2=5O7I()［2+(38-39.2)1+而焉［73+(45-39.2)1

=20.64.

18.(本小題滿分12分)20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如

頻率/組距

05060708090100成績/分

(1)求頻率分布直方圖中a的值；

(2)分別求出成績落在［50,60)與［60,70)中的學(xué)生人數(shù).

解：(1)由直方圖可知組距為10,由(2a+3a+7a+6a+2a)X10=1,解得3=9QQ=

0.005.

(2)成績落在［50,60)中的學(xué)生人數(shù)為2X0.005X10X20=2.

成績落在［60,70)中的學(xué)生人數(shù)為3X0.005X10X20=3.

19.(本小題滿分12分)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，某市為了制定合理的節(jié)水

方案，對家庭用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100個家庭的月均用水量(單位:

t),將數(shù)據(jù)按照［0,1),［1,2),⑵3),［3,4),［4,5］分成5組，制成了如圖所示的頻

率分布直方圖.

頻率

5月均用水量/t

⑴求圖中a的值;

(2)設(shè)該市有10萬個家庭，估計全市月均用水量不低于3t的家庭數(shù)；

(3)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替，估計全市家庭月均用水量的平

均數(shù).

解：(1)因為頻率分布直方圖所有矩形的面積之和為1,所以(0.12+0.22+0.36+a+

0.12)Xl=l,解得a=0.18.

(2)抽取的樣本中，月均用水量不低于3t的家庭所占比例為(a+0.12)X1=0.3=30%,

因此估計全市月均用水量不低于3t的家庭所占比例也為30%,所求家庭數(shù)為100

000X30%=30000.

(3)因為0.12X0.5+0.22X1.5+0.36X2.5+0.18X3.5+0.12X4.5=2.46,因此估

計全市家庭月均用水量的平均數(shù)為2.46.

20.(本小題滿分12分)已知一組數(shù)據(jù)：

125121123125127129125128130129126124125127126

122124125126128

(1)填寫下面的頻率分布表:

(2)作出頻率分布直方圖；

(3)根據(jù)頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

分組頻數(shù)頻率

[121,123)

[123,125)

[125,127)

[127,129)

[129,131]

合計

解：(1)頻率分布表如下:

分組頻數(shù)頻率

[121,123)20.10

[123,125)30.15

[125,127)80.40

[127,129)40.20

[129,131]30.15

合計201.00

(2)頻率分布直方圖如下:

(3)在［125,127)中的數(shù)據(jù)最多，取這個區(qū)間的中點值作為眾數(shù)的近似值，得眾數(shù)126,

事實上，眾數(shù)的精確值為125.

圖中虛線對應(yīng)的數(shù)據(jù)是125+0；=126.25,

事實上，中位數(shù)為125.5.

使用“組中值”求平均數(shù)：

27=122X0.1+124X0.15+126X0.4+128X0.2+130X0.15=126.3,

事實上，平均數(shù)的精確值為x=125.75.

21.(本小題滿分12分)某學(xué)校對男、女學(xué)生進(jìn)行有關(guān)“習(xí)慣與禮貌”的評分，記錄如

下：

男：54,70,57,46,90,58,63,46,85,73,55,66,38,44,56,75,35,58,

94,52；

女：77,55,69,58,76,70,77,89,51,52,63,63,69,83,83,65,100,74.

(1)分別計算和比較男女生得分的平均數(shù)和方差；

(2)分別計算男、女生得分的是，片和晟.

—1

解：⑴男生的平均得分為矛甲=而(35+38+44+…+94)"61；

男生的方差是S^=^[(35-61)2+(38-61)2+-+(94-61)2]=256.25；

—1

女生的平均得分是X乙=々(51+52+55+…+89+100)仁71；