湖北省襄陽市老河口市2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將其標(biāo)號在答題卡上涂黑作答。1．下面四個(gè)有理數(shù)中，最小的是（）A．﹣1 B．﹣0.1 C．0.1 D．02．以下是四類垃圾分類的標(biāo)志圖案，則四幅標(biāo)志圖案中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．組成不等式組的兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，這個(gè)不等式組的解集是（）A．x≤3 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．﹣1＜x≤34．如圖是由三個(gè)相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C．（2a2）3＝6a6 D．a(chǎn)2?a3＝a56．下列說法正確的是（）．A．檢查某種燈的使用壽命用全面調(diào)查B．為了解近十年我市初中畢業(yè)生的近視人數(shù)變化趨勢，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖最合適C．“擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是2”是隨機(jī)事件D．“煮熟的鴨子飛了”是隨機(jī)事件7．如圖MN∥PQ，直角三角板的直角頂點(diǎn)C在MN上，30°角的頂點(diǎn)A在PQ上，AC平分∠BAP，則圖中∠1等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．如圖，為測量某建筑物AB的高度，在D處測得建筑物頂部A的仰角為30°，向建筑物AB方向前進(jìn)20米，到達(dá)C處，再次測得建筑物頂部A的仰角為60°，則建筑物AB的高度為（）米．A．10 B．10 C．20 D．9．如圖，AB，CD是⊙O的直徑，E是的中點(diǎn)，DE⊥AB，∠CDE的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．45° D．60°10．拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的對稱軸是直線x＝1，經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），且0＜c＜3，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．b2﹣4ac＞0 C．9a+3b+c＞0 D．a(chǎn)＜﹣1二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上。11．計(jì)算的結(jié)果是.12．任意寫一個(gè)小于2的正無理數(shù)．13．一個(gè)不透明的盒子里放置三張完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的概率為．14．我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？譯成白話文，其意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭．正好分完．如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問大小和尚各有幾人？答：大和尚有人，小和尚有人．15．如圖，將一張矩形紙片ABCD折疊，折痕為BE，折疊后，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)落在BC延長線上的點(diǎn)F處，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G．若AB＝3，CF＝1，則折痕BE的長為．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。16．計(jì)算：．17．如圖，在?ABCD中，AD⊥BD，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)．求證：四邊形BEDF是菱形．18．某工廠生產(chǎn)某種零件，由于技術(shù)上的改進(jìn)，現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)20個(gè)零件，現(xiàn)在生產(chǎn)800個(gè)零件所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)600個(gè)零件所需時(shí)間相同．求現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？19．為了解某校八年級男生在體能測試中引體向上項(xiàng)目的情況，隨機(jī)抽查了40名男生引體向上項(xiàng)目的測試成績（引體向上次數(shù)）．【整理描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽查的測試成績，繪制出了如統(tǒng)計(jì)圖：【分析數(shù)據(jù)】樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)5.8ab根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果規(guī)定男生引體向上6次及6次以上，該項(xiàng)目成績良好，若該校八年級有男生300人，估計(jì)該校男生該項(xiàng)目成績良好的約有人；（4）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，任選一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，解釋其在本題中的意義．20．如圖，一次函數(shù)y＝x+1與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交于A（1，a），B（b，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求a，b，k的值；（2）點(diǎn)P（m，n1）在一次函數(shù)y＝x+1的圖象上，點(diǎn)Q（m，n2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，當(dāng)n1＜n2時(shí)，直接寫出m的取值范圍．21．AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，CD⊥AD，AC平分∠BAD．（1）如圖1，求證：CD是⊙O的切線；（2）如圖2，連接BC，延長DA交⊙O于點(diǎn)E，連接EO并延長交BC于點(diǎn)F，若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，EF＝3，求圖中陰影部分的面積．22．某商場銷售一批進(jìn)價(jià)為10元/件的日用品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月銷售件數(shù)y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）之間的關(guān)系如圖所示，每月銷售該商品獲得的利潤為W（元）．（1）分別求出y與x，W與x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)商場每月銷售該商品的利潤為4000元時(shí)，求該商品的定價(jià)；（3）為了獲得最大的利潤，該商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少？最大利潤是多少？23．四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在BD上時(shí)，點(diǎn)E，G分別在AB，BC上．求證：；（2）如圖2，將圖1中的正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），連接DF，CG，判斷DF與CG的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；（3）如圖3，當(dāng)（2）中的正方形BEFG旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)F落在線段CG上時(shí)，連接DE．若點(diǎn)F是CG的中點(diǎn)，BE＝1，求DE的長．24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣4，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是x軸上方拋物線上不與點(diǎn)C重合的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）直接寫出b，c的值；（2）如圖，若拋物線的對稱軸為直線l，點(diǎn)D為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P在直線l左側(cè)的拋物線上，當(dāng)PD⊥AD，PD＝AD時(shí)，求m的值；（3）直線OP與直線AC相交于點(diǎn)M，的值記為d．①求d關(guān)于m的函數(shù)解析式；②根據(jù)d的不同取值，試探索點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】112．【答案】（答案不唯一）13．【答案】14．【答案】25；7515．【答案】16．【答案】解：原式＝﹣3+2﹣+2+1＝（﹣3+2+1）+（2﹣）＝．17．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝BE，DF＝CF＝CD．∴BE＝DF，BE∥DF．∴四邊形BEDF是平行四邊形．∵AD⊥BD，∴DE＝BE．∴四邊形BEDF是菱形．18．【答案】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)個(gè)零件，則原計(jì)劃生產(chǎn)個(gè)零件，由題意得，，去分母得，，移項(xiàng)合并得，，系數(shù)化為1得，，檢驗(yàn)，將代入得，所以是原分式方程的解，∴現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)個(gè)零件．19．【答案】（1）6；5（2）解：男生引體向上8次的人數(shù)：40﹣6﹣12﹣10﹣8＝4（人），補(bǔ)圖如圖所示：（3）165（4）解：從平均數(shù)來看，估計(jì)該校八年級男生引體向上的平均次數(shù)是5.8；從中位數(shù)來看，估計(jì)該校八年級至少有一半男生引體向上次數(shù)不少于6次；從眾數(shù)來看，估計(jì)該校八年級男生引體向上次數(shù)5次的人數(shù)最多．20．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)y＝x+1的圖象過A（1，a），B（b，﹣1）兩點(diǎn)，∴a＝1+1，﹣1＝b+1，解得a＝2，b＝﹣2，∴A（1，2），（﹣2，﹣1），把A的坐標(biāo)代入y=（k為常數(shù)，k≠0），得2＝，∴k＝2；（2）解：當(dāng)n1＜n2時(shí)，m＜﹣2或0＜m＜1．21．【答案】（1）證明：如圖1，連接OC，則OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴∠D＝90°，∴∠OCD＝180°﹣∠D＝90°，∵OC是⊙O的半徑，且CD⊥OC，∴CD是⊙O的切線；（2）解：如圖2，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵點(diǎn)O，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴OF∥AC，OF＝AC，由（1）得OC∥AD，∴OC∥AE，OE∥AC，∴四邊形AEOC是平行四邊形，∴AC＝OE＝OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，OF＝OE，∴∠AOC＝∠ACO＝60°，∴∠ACD＝90°﹣∠ACO＝30°，∴EF＝OE+OF＝OE+OE＝OE＝3，∴AC＝OC＝OE＝2，AB＝2×2＝4，∴AD＝AC＝1，S扇形AOC＝＝，∴CD＝＝＝，BC＝＝＝2，∴S△ADC＝×1×＝，S△ABC＝×2×2＝2，∵OA＝AB，∴S△AOC＝S△ABC＝×2＝，∴S陰影＝S△ADC+S△AOC﹣S扇形AOC＝+﹣＝﹣，∴陰影部分的面積是﹣．22．【答案】（1）解：設(shè)y＝kx+b（k≠0）．∴．解得：．∴y與x的函數(shù)解析式為：y＝﹣20x+800；W＝（﹣20x+800）（x﹣10）＝﹣20x2+1000x﹣8000；（2）解：當(dāng)w＝4000時(shí)，4000＝﹣20x2+1000x﹣8000．x2﹣50x+60＝0．（x﹣20）（x﹣30）＝0．解得：x1＝20，x2＝30．答：當(dāng)商場每月銷售該商品的利潤為4000元時(shí)，該商品的定價(jià)為20元/件或30元/件；（3）解：∵﹣20＜0，∴二次函數(shù)的開口方向是向下．∴x＝﹣＝25時(shí)，w最大，最大值為：（﹣20×25+800）（25﹣10）＝4500（元）．答：為了獲得最大的利潤，該商品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元/件，最大利潤是4500元．23．【答案】（1）證明：如圖1，延長EF交CD于H，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴∠C=∠BGF=∠EFG＝90°，∠FDH＝45°，∴∠HFG＝∠CGF＝∠C＝90°，∴四邊形CHFG是矩形，∴FH＝CG，∠DHF＝∠FHC＝90°，∴sin∠FDH＝＝sin45°＝，∴＝；（2）解：＝，證明如下：∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴∠DBC＝∠FBG＝45°，∠BCD＝∠BGF＝90°，∴∠DBC﹣∠FBC＝∠FBG﹣∠FBC，即∠DBF＝∠CBG，∵＝cos∠DBC＝，＝cos∠FBG＝，∴＝，∴△BDF∽△BCG，∴＝＝；（3）解：如圖3，連接BD，∵四邊形BEFG是正方形，點(diǎn)F是CG的中點(diǎn)，∴CF＝FG＝BG＝EF＝BE＝1，∠G＝90°，∠BFG＝∠BFE＝45°，∴CD＝BC＝＝，∵∠DBC＝∠FBG，∴∠DBF＝∠CBG，由（2）知＝，∴△BDF∽△BCG，∴∠BFD＝∠G＝90°，∴∠DFC＝180°﹣∠BFD﹣∠BFG＝45°，∠DFE＝∠BFD﹣∠BFE＝45°，∴∠DFC＝∠DFE，∵EF＝CF，DF＝DF，∴△DEF≌△DCF（SAS），∴DE＝DC＝．24．【答案】（1）解：將點(diǎn)A（﹣4，0），B（2，0）代入y＝﹣x2+bx+c，∴，解得；（2）解：由（1）可知拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+4；∵y＝﹣x2﹣x+4＝﹣（x+1）2+，∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，過點(diǎn)P作PG垂直直線x＝﹣1交于點(diǎn)G，

∵PD⊥AD，∴∠PDG+∠ADO＝90°，∵∠PDG+∠DPG＝90°，∴∠ADO＝∠DPG，∵PD＝AD，∴△PDG≌△DAO（AAS），∴PG＝DO＝﹣1﹣m，GD＝AO＝3，∴OG＝2﹣m，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∴P（m，﹣m2﹣m+4），∴2﹣m＝﹣m2﹣m+4，

解得m＝2或m＝﹣2，∵-4＜m＜﹣1，∴m＝﹣2；（3）解：①過點(diǎn)P作PH∥y軸交AC于點(diǎn)H，∵PH∥CO，

∴△PMH∽△OM