高中數(shù)學(xué) 1-5-2平行關(guān)系的性質(zhì)活頁(yè)訓(xùn)練 北師大版必修2

1-5-2平行關(guān)系的性質(zhì)eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘)1．平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c，若a∥b，則c與a，b的位置關(guān)系是()．A．c與a，b都異面B．c與a，b都相交C．c至少與a，b中的一條相交D．c與a，b都平行解析如圖，∵a∥b，aγ，bγ，∴a∥γ.又∵aβ，β∩γ＝c，∴a∥c，∴a∥b∥c.答案D2．若不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C到平面α的距離相等，且A?α，則()．A．α∥平面ABCB．△ABC中至少有一邊平行于αC．△ABC中至多有兩邊平行于αD．△ABC中只可能有一邊與α相交解析若三點(diǎn)在平面α的同側(cè)，則α∥平面ABC，有三邊平行于α.若一點(diǎn)在平面α的一側(cè)，另兩點(diǎn)在平面α的另一側(cè)，則有兩邊與平面α相交，有一邊平行于α，故△ABC中至少有一邊平行于α.答案B3．設(shè)平面α∥平面β，直線aα，點(diǎn)B∈β，則在β內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的所有直線中()．A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線D．存在唯一一條與a平行的直線解析直線a與B可確定一個(gè)平面γ，∵B∈β∩γ，∴β與γ有一條公共直線b.由線面平行的性質(zhì)定理知b∥a，所以存在性成立．因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)B有且只有一條直線與已知直線a平行，所以b唯一．答案D4．如圖，ABCD與A1B1C1D1是四棱臺(tái)的上、下底面，那么AC和A1C解析A1A和CC1延長(zhǎng)后相交，AC和A1C1分別是平面AA1C1C與下、上底面交線，因?yàn)槔馀_(tái)上、下底面平行，所以AC答案平行5．如圖所示，a∥α，A是α的另一側(cè)的點(diǎn)，B、C、D∈a，線段AB、AC、AD交α于E、F、G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG＝________.解析由已知EG∥BD，∴eq\f(EG,BD)＝eq\f(AF,AC)，∴EG＝eq\f(20,9).答案eq\f(20,9)6．如圖，在空間四邊形ABCD中，若P，R，Q分別是AB，AD，CD的中點(diǎn)，過(guò)P，R，Q的平面與BC交于點(diǎn)S，求證：S是BC的中點(diǎn)．證明由于Q是CD的中點(diǎn)，要證S是BC的中點(diǎn)，只需證SQ∥BD.在△ABD中，點(diǎn)P，R分別是AB，AD的中點(diǎn)，則PR∥BD，又PR平面BCD，BD平面BCD，所以PR∥平面BCD.又PR平面PRQS，平面PRQS∩平面BCD＝SQ，所以PR∥SQ，又PR∥BD，則SQ∥BD.又Q是CD的中點(diǎn)，所以S是BC的中點(diǎn)．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)25分鐘)7．設(shè)平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么所有的動(dòng)點(diǎn)C( )．A．不共面B．當(dāng)且僅當(dāng)A、B在兩條相交直線上移動(dòng)時(shí)共面C．當(dāng)且僅當(dāng)A、B在兩條給定的平行直線上移動(dòng)時(shí)才共面D．不論A、B如何移動(dòng)都共面解析不論A、B如何移動(dòng)，其中點(diǎn)C都在與兩平面等距的平行平面上．答案D8．不同直線m、n和不同平面α、β，給出下列命題：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,mα))?m∥β；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥n,m∥β))?n∥β；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(mα,nβ))?m、n異面；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,m∥α))?m∥β.其中假命題有()．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)解析②中n∥β或nβ；③中m、n可以共面；④中m∥β或mβ.只有①為真命題．答案D9．夾在兩個(gè)平面間的三條線段，它們平行且相等，則兩平面的位置關(guān)系為_(kāi)_______．解析平行或相交，如圖答案平行或相交10．如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1、B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP＝eq\f(a,3)，過(guò)P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝________.解析∵M(jìn)N∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝eq\f(2a,3)，故PQ＝eq\r(PD2＋DQ2)＝eq\r(2)DP＝eq\f(2\r(2)a,3).答案eq\f(2\r(2)a,3)11．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AC的中點(diǎn)，求證：AB1∥平面BEC1證明如圖，取A1C1的中點(diǎn)F，連接AF，B1∵E為AC的中點(diǎn)，∴AF∥C1E，∵AF平面BEC1，C1E平面BEC1，∴AF∥平面BEC1.連接EF，由E、F分別是AC、A1C1可知EF綉AA1綉B(tài)B1，∴BE∥B1F又∵B1F平面BEC1，BE平面BEC1，∴B1F∥平面BEC1∵B1F∩AF＝F，∴平面BEC1∥平面AB1∵AB1平面AB1F，∴AB1∥平面BEC112．(創(chuàng)新拓展)設(shè)平面α、β滿足α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直線AB與CD交于S，若SA＝18，SB＝9，CD＝34，求SC的長(zhǎng)度．解設(shè)相交直線AB、CD確定的平面為γ，則α∩γ＝AC，β∩γ＝BD，由α∥β，得AC∥BD.①S點(diǎn)在兩平面同側(cè)時(shí)，如圖1.因?yàn)锽D∥AC，所以eq\f(SB,SA)＝eq\f(SD,SC)，即eq\f(9,18)＝eq\f(SC－34,SC)，所以SC＝68.圖1圖2②S點(diǎn)在兩平面之間時(shí)，如圖2.因?yàn)锳