高中數學 1-5-2平行關系的性質活頁訓練 北師大版必修2

1-5-2平行關系的性質eq\a\vs4\al\co1(雙基達標限時20分鐘)1．平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c，若a∥b，則c與a，b的位置關系是()．A．c與a，b都異面B．c與a，b都相交C．c至少與a，b中的一條相交D．c與a，b都平行解析如圖，∵a∥b，aγ，bγ，∴a∥γ.又∵aβ，β∩γ＝c，∴a∥c，∴a∥b∥c.答案D2．若不在同一直線上的三點A、B、C到平面α的距離相等，且A?α，則()．A．α∥平面ABCB．△ABC中至少有一邊平行于αC．△ABC中至多有兩邊平行于αD．△ABC中只可能有一邊與α相交解析若三點在平面α的同側，則α∥平面ABC，有三邊平行于α.若一點在平面α的一側，另兩點在平面α的另一側，則有兩邊與平面α相交，有一邊平行于α，故△ABC中至少有一邊平行于α.答案B3．設平面α∥平面β，直線aα，點B∈β，則在β內過點B的所有直線中()．A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數條與a平行的直線D．存在唯一一條與a平行的直線解析直線a與B可確定一個平面γ，∵B∈β∩γ，∴β與γ有一條公共直線b.由線面平行的性質定理知b∥a，所以存在性成立．因為過點B有且只有一條直線與已知直線a平行，所以b唯一．答案D4．如圖，ABCD與A1B1C1D1是四棱臺的上、下底面，那么AC和A1C解析A1A和CC1延長后相交，AC和A1C1分別是平面AA1C1C與下、上底面交線，因為棱臺上、下底面平行，所以AC答案平行5．如圖所示，a∥α，A是α的另一側的點，B、C、D∈a，線段AB、AC、AD交α于E、F、G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG＝________.解析由已知EG∥BD，∴eq\f(EG,BD)＝eq\f(AF,AC)，∴EG＝eq\f(20,9).答案eq\f(20,9)6．如圖，在空間四邊形ABCD中，若P，R，Q分別是AB，AD，CD的中點，過P，R，Q的平面與BC交于點S，求證：S是BC的中點．證明由于Q是CD的中點，要證S是BC的中點，只需證SQ∥BD.在△ABD中，點P，R分別是AB，AD的中點，則PR∥BD，又PR平面BCD，BD平面BCD，所以PR∥平面BCD.又PR平面PRQS，平面PRQS∩平面BCD＝SQ，所以PR∥SQ，又PR∥BD，則SQ∥BD.又Q是CD的中點，所以S是BC的中點．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時25分鐘)7．設平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點，當A、B運動時，那么所有的動點C( )．A．不共面B．當且僅當A、B在兩條相交直線上移動時共面C．當且僅當A、B在兩條給定的平行直線上移動時才共面D．不論A、B如何移動都共面解析不論A、B如何移動，其中點C都在與兩平面等距的平行平面上．答案D8．不同直線m、n和不同平面α、β，給出下列命題：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,mα))?m∥β；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥n,m∥β))?n∥β；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(mα,nβ))?m、n異面；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,m∥α))?m∥β.其中假命題有()．A．0個B．1個C．2個D．3個解析②中n∥β或nβ；③中m、n可以共面；④中m∥β或mβ.只有①為真命題．答案D9．夾在兩個平面間的三條線段，它們平行且相等，則兩平面的位置關系為________．解析平行或相交，如圖答案平行或相交10．如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1、B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP＝eq\f(a,3)，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝________.解析∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝eq\f(2a,3)，故PQ＝eq\r(PD2＋DQ2)＝eq\r(2)DP＝eq\f(2\r(2)a,3).答案eq\f(2\r(2)a,3)11．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AC的中點，求證：AB1∥平面BEC1證明如圖，取A1C1的中點F，連接AF，B1∵E為AC的中點，∴AF∥C1E，∵AF平面BEC1，C1E平面BEC1，∴AF∥平面BEC1.連接EF，由E、F分別是AC、A1C1可知EF綉AA1綉B(tài)B1，∴BE∥B1F又∵B1F平面BEC1，BE平面BEC1，∴B1F∥平面BEC1∵B1F∩AF＝F，∴平面BEC1∥平面AB1∵AB1平面AB1F，∴AB1∥平面BEC112．(創(chuàng)新拓展)設平面α、β滿足α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直線AB與CD交于S，若SA＝18，SB＝9，CD＝34，求SC的長度．解設相交直線AB、CD確定的平面為γ，則α∩γ＝AC，β∩γ＝BD，由α∥β，得AC∥BD.①S點在兩平面同側時，如圖1.因為BD∥AC，所以eq\f(SB,SA)＝eq\f(SD,SC)，即eq\f(9,18)＝eq\f(SC－34,SC)，所以SC＝68.圖1圖2②S點在兩平面之間時，如圖2.因為A