滬教版七年級數(shù)學(xué)上冊專題05分式(原卷版+解析)

專題05分式一、單選題1．下列各式①；②；③；④；⑤中，分式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．化簡的結(jié)果是（）A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n3．下列運(yùn)算結(jié)果為x-1的是（）A． B． C． D．4．下列分式中，最簡分式是（

）A． B． C． D．5．若分式的值為0,則x的值為()A．1 B．0 C．-1 D．0或-16．下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)-1+a-2=a-3 B．a(chǎn)-5·a-2=a10 C．(-2a-4)4=16a-8 D．(a-1)2=a-27．甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地,如果甲的速度v保持不變，而乙先用v的速度到達(dá)中點(diǎn),再用2v的速度到達(dá)B地,則下列結(jié)論中正確的是(

)A．甲、乙同時(shí)到達(dá)B地 B．甲先到達(dá)B地C．乙先到達(dá)B地 D．誰先到達(dá)B地與v有關(guān)8．計(jì)算÷-的結(jié)果為(

)A． B． C． D．a(chǎn)9．已知關(guān)于的方程有增根，則的值是（

）A．4 B． C．2 D．10．關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則字母的取值范圍是（

）.A． B． C． D．二、填空題11．如果分式無意義，那么分式的值為______．12．新型冠狀病毒（2019﹣nCoV）的平均直徑是100納米．1米＝109納米，100納米可以表示為_____米．（用科學(xué)記數(shù)法表示）13．，和的最簡公分母是__．14．計(jì)算：_____________

＝_____________＝_____________

＝_________________15．若關(guān)于x的分式方程﹣3＝有增根，那么m＝_____．16．若關(guān)于x的方程無解，則_________．17．若，則________．18．計(jì)算：________________.三、解答題19．通分：(1)，，；(2)，，．20．計(jì)算：(1)(2)(3)(4).(5)(6).(7)(8).(9)21．計(jì)算：22．計(jì)算：．23．解方程：(1)(2).(3)(4)24．先化簡，再求值：，其中．25．化簡：26．化簡求值：，其中，滿足．27．已知，求下列各式的值．(1)；(2)．28．某區(qū)招辦處在中考招生錄取工作時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，全區(qū)3600名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)分別由李某、王某兩位同志進(jìn)行操作，兩人各自獨(dú)立地輸入一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致．已知李某的輸入速度是王某的2倍，結(jié)果李某比王某少用2小時(shí)輸完．問李某、王某兩人每分鐘分別能輸入多少名學(xué)生的成績？29．2022年北京冬奧會(huì)開幕在即，參加女子1500米短道速滑的運(yùn)動(dòng)員在教練員的指導(dǎo)下努力訓(xùn)練提高競技水平．在經(jīng)過指導(dǎo)后，甲運(yùn)動(dòng)員的速度是原來的1.1倍，時(shí)間縮短了15秒，那么經(jīng)過指導(dǎo)后，甲運(yùn)動(dòng)員的速度是多少？30．分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式，例如，是真分式，如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．例如，分式，假分式，一個(gè)假分式可以化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和．例如：(1)將假分式為一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分式的和(2)利用上述方法解決問題：若x是整數(shù)，且分式的值為正整數(shù)，求x的值31．請仿照例子解題：恒成立，求M、N的值．解：∵，∴則，即故，解得：請你按照．上面的方法解題：若恒成立，求M、N的值．32．閱讀下面材料：一個(gè)含有多個(gè)字母的式子中，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式，例如：，，，…含有兩個(gè)字母，的對稱式的基本對稱式是和，像，等對稱式都可以用，表示，例如：．請根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)式子：①，②，③，④中，屬于對稱式的是(填序號)(2)已知．①若，求對稱式的值②若，求對稱式的最大值專題05分式一、單選題1．下列各式①；②；③；④；⑤中，分式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)分式的定義：一般地，如果表示兩個(gè)整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A稱為分子，B稱為分母；據(jù)此判斷即可．【解析】解：①，分母中含有字母，是分式；②，分母中沒有字母，不是分式；③，分母中沒有字母，不是分式；④，是常數(shù)不是未知數(shù)，分母中沒有字母，不是分式；⑤，分母中含有字母，是分式；是分式的有①③⑤共個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵，注意判斷是不是分式是在化簡前判斷．2．化簡的結(jié)果是（）A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n【答案】A【解析】試題分析：====m+n．故選A．考點(diǎn)：分式的加減法．3．下列運(yùn)算結(jié)果為x-1的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則分別計(jì)算即可判斷．【解析】A．=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．原式=，故此選項(xiàng)g正確；C.原式=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.原式=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．下列分式中，最簡分式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)最簡分式的定義即可求出答案．【解析】解：（A）原式=，故A不是最簡分式；（B）原式==x-y，故B不是最簡分式；（C）原式==x-y，故C不是最簡分式；(D)的分子分母都不能再進(jìn)行因式分解、也沒有公因式.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查最簡分式，解題關(guān)鍵是正確理解最簡分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．若分式的值為0,則x的值為()A．1 B．0 C．-1 D．0或-1【答案】A【分析】根據(jù)分式等于零的條件“分子為零，分母不為零”，進(jìn)行計(jì)算即可.【解析】∵=0，∴x2﹣1=0，解得：x=±1，又∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，x2+x=0，∴x=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零需要滿足的條件：（1）分子的值為零；（2）分母的值不為零；兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可.6．下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)-1+a-2=a-3 B．a(chǎn)-5·a-2=a10 C．(-2a-4)4=16a-8 D．(a-1)2=a-2【答案】D【分析】根據(jù)冪的混合運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可.【解析】A.a-1+a-2≠a-3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.a-5·a-2=a﹣7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.(-2a-4)4=16a-16，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.(a-1)2=a-2，正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的混合運(yùn)算，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).7．甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地,如果甲的速度v保持不變，而乙先用v的速度到達(dá)中點(diǎn),再用2v的速度到達(dá)B地,則下列結(jié)論中正確的是(

)A．甲、乙同時(shí)到達(dá)B地 B．甲先到達(dá)B地C．乙先到達(dá)B地 D．誰先到達(dá)B地與v有關(guān)【答案】B【解析】設(shè)從A地到B地的距離為2s,而甲的速度v保持不變,∴甲所用時(shí)間為,又乙先用v的速度到達(dá)中點(diǎn),再用2v的速度到達(dá)B地,∴乙所用時(shí)間為,∴甲先到達(dá)B地,故選：B.8．計(jì)算÷-的結(jié)果為(

)A． B． C． D．a(chǎn)【答案】C【分析】由分式的加減乘除的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案．【解析】解：====故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡．9．已知關(guān)于的方程有增根，則的值是（

）A．4 B． C．2 D．【答案】D【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到x?4＝0，據(jù)此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解析】解：原方程去分母，得：，∴，由分式方程有增根，得到x?4＝0，即x＝4，把x＝4代入整式方程，可得：m＝-2．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．10．關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則字母的取值范圍是（

）.A． B． C． D．【答案】D【解析】試題分析：分式方程去分母得：2x－m＝3x＋3，解得：x＝－m－3，由分式方程的解為正數(shù)，得到－m－3＞0，且－m－3≠－1，解得：m＜－3，故選D．點(diǎn)睛：此題考查了分式方程的解，要注意分式方程分母不為0這個(gè)條件．二、填空題11．如果分式無意義，那么分式的值為______．【答案】7【分析】根據(jù)分式無意義的條件：分母為0，即可求出，再將代入求值即可．【解析】∵分式無意義，∴，解得：．將代入，得：．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查分式無意義的條件，分式的求值．掌握分式無意義的條件：分母為0，是解題關(guān)鍵．12．新型冠狀病毒（2019﹣nCoV）的平均直徑是100納米．1米＝109納米，100納米可以表示為_____米．（用科學(xué)記數(shù)法表示）【答案】1×10-7【分析】小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解析】∵1米＝109納米，∴100納米＝100÷109米＝1×10-7米，故答案為：1×10-7【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．13．，和的最簡公分母是__．【答案】【分析】根據(jù)求最簡公分母的方法求解即可，確定最簡公分母的一般方法：①如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡公分母就是各項(xiàng)系數(shù)的最小公倍數(shù)和所有字母的最高次冪的積，②如果各分母都是多項(xiàng)式，先把它們分解因式，然后把每個(gè)因式當(dāng)做一個(gè)字母，再從系數(shù)、相同字母求最簡公分母．【解析】解：三個(gè)分式的分母分別為、、，且3、1、2的最小公倍數(shù)為6，三個(gè)分式的最簡公分母為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求最簡公分母，掌握確定最簡公分母的方法是解題的關(guān)鍵．14．計(jì)算：_____________

＝_____________＝_____________

＝_________________【答案】

【分析】①根據(jù)分式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；②根據(jù)分式的加法運(yùn)算法則和平方差公式計(jì)算即可；③根據(jù)分式的四則混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；④根據(jù)分式的性質(zhì)化簡即可．【解析】解：①．②．③．④．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的四則混合運(yùn)算，平方差公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識．解題的關(guān)鍵在于正確的化簡計(jì)算．15．若關(guān)于x的分式方程﹣3＝有增根，那么m＝_____．【答案】1【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，把增根代入化為整式方程的方程，即可求出m的值．【解析】解：方程兩邊同乘（x﹣2），得x﹣1﹣3（x﹣2）＝m，∵原方程增根為x＝2，∴把x＝2代入整式方程，得m＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．16．若關(guān)于x的方程無解，則_________．【答案】【分析】先去分母得到整式方程，由于關(guān)于x的方程無解，則x-3=0，即x=3，然后把x=3代入即可求出m的值．【解析】解：去分母得，解得，∵關(guān)于x的方程無解.∴x=3，∴∴m=.故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于利用方程無解進(jìn)行解答.17．若，則________．【答案】【分析】根據(jù)，得出，；根據(jù)，得出，；故有，代入所求分式化簡即可．【解析】解：由，得，解得，；由，得，解得，；故有，．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值．解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式求出使所有等式成立的條件．18．計(jì)算：________________.【答案】【分析】利用裂項(xiàng)法先將每個(gè)分式化簡，再將結(jié)果相加即可.【解析】∵，……∴原式===.【點(diǎn)睛】此題考察分式的混合運(yùn)算，運(yùn)用裂項(xiàng)法將每個(gè)分式化簡是解題的關(guān)鍵.三、解答題19．通分：(1)，，；(2)，，．【答案】(1)，，(2)，，【分析】（1）先找出最簡公分母，然后通分即可；（2）先找出最簡公分母，然后通分即可．（1）解：∵，，∴，，的最簡公分母為：，∴三個(gè)分式通分為：，，．（2）解：∵，，，∴分式，，的最簡公分母為：，三個(gè)分式通分為：，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了通分，解題的關(guān)鍵是熟記最簡公分母的定義，找出各個(gè)分母數(shù)字因數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母以及指數(shù)的最高次冪，即可寫出各分式的最簡公分母．20．計(jì)算：(1)(2)(3)(4).(5)(6).(7)(8).(9)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)(6)；(7)；(8)；(9)【分析】（1）根據(jù)積的乘方法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則把原式變形，再根據(jù)分式的乘除法法則計(jì)算，得到答案；（2）先因式分解再根據(jù)分式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后利用分式乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（4）先尋找2個(gè)分式分母的最小公倍式，將最小公倍式作為的公分母；然后在進(jìn)行減法計(jì)算，最后進(jìn)行化簡；（5）找出最簡公分母，先通分，再相加減，最后化簡即可；（6）有分式的加減乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡，即可得到答案；（7）先通分，然后根據(jù)分式除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（8）先分別對所有分子、分母因式分解，然后再化除為乘，最后約分計(jì)算即可；（9）先將減號后面兩個(gè)分式的分子和分母因式分解，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算乘法，繼而通分、計(jì)算減法即可．（1）原式；（2）原式；（3）原式===；（4）原式=====；（5）=====；（6）原式；（7），，，，，；（8）原式；（9）原式，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，掌握分式的混合運(yùn)算法則以及因式分解的知識是解答本題的關(guān)鍵．21．計(jì)算：【答案】【分析】先計(jì)算乘方，再將除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行計(jì)算．【解析】解：＝==．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分式的乘除法，解題關(guān)鍵是熟記其計(jì)算法則和運(yùn)算順序．22．計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪意義變形,再根據(jù)分式加減乘除法則進(jìn)行計(jì)算．【解析】解：原式=[]÷（）=÷=×=．【點(diǎn)睛】本題考查分式運(yùn)算，掌握基本運(yùn)算法則,特別是理解負(fù)指數(shù)冪意義是關(guān)鍵．23．解方程：(1)(2).(3)(4)【答案】(1)x=-5(2)x=1(3)(4)原方程無解【分析】（1）方程兩邊同時(shí)乘以x-2，化分式方程為整式方程求解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）方程兩邊同時(shí)乘以，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程進(jìn)行求解，再將所求整式方程的解代入公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（3）方程兩邊同時(shí)乘以，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程進(jìn)行求解，最后將所求整式方程的解代入公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（4）方程兩邊同乘以將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后求解，最后檢驗(yàn)即可．（1）解：，去分母得：3=-4-（x-2），去括號得：3=-4-x+2，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得x=-5，檢驗(yàn)：把x=-5代入x-2得：，∴原方程的解為x=-5．（2）解：去分母得，（1-x）（1+x）+x2+x=2，去括號得，1-x2+x2+x=2，解得：x=1，檢驗(yàn)：把x=1代入得：，∴原分式方程的解為：x=1．（3）解：去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)合并得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴分式方程的解是．（4）解：，方程的兩邊同乘（x+1）（x1），得：，去括號得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，解得：x=1，檢驗(yàn)：把x=1代入（x+1）（x1）得：，∴x=1是原方程的增根，∴原方程無解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，注意解分式方程時(shí)，最后要對方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)．24．先化簡，再求值：，其中．【答案】－；－【分析】先根據(jù)分式的四則運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再把代入求解即可．【解析】解：原式====，當(dāng)時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，明確分式化簡求值的方法是解題的關(guān)鍵．25．化簡：【答案】-x．【分析】先分別將分子和分母分解因式，除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再約分即可．【解析】解：=-x．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的乘除法，熟知分式的乘法及除法法則是解答此題的關(guān)鍵．26．化簡求值：，其中，滿足．【答案】，【分析】先利用完全平方公式和平方的非負(fù)性得到，再將原式化簡，然后代入，即可求解．【解析】解：∵，∴，即，∴，解得：，，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，完全平方公式和平方的非負(fù)性，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．27．已知，求下列各式的值．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)求出，，即可得到答案；（2）求出，即可得到的值.【解析】（1），等式兩邊同除，得，則，，；（2）∵，，.【點(diǎn)睛】此題考查等式的性質(zhì)，完全平方公式的變形應(yīng)用，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵.28．某區(qū)招辦處在中考招生錄取工作時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，全區(qū)3600名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)分別由李某、王某兩位同志進(jìn)行操作，兩人各自獨(dú)立地輸入一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致．已知李某的輸入速度是王某的2倍，結(jié)果李某比王某少用2小時(shí)輸完．問李某、王某兩人每分鐘分別能輸入多少名學(xué)生的成績？【答案】李某每分鐘能輸入30名學(xué)生的成績，王某每分鐘能輸入15名學(xué)生的成績．【分析】有工作總量3600，求的是工作效率，那么一定是根據(jù)工作時(shí)間來列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語是：“李某比王某少用2小時(shí)輸完”，等量關(guān)系為：王某用的時(shí)間－2＝李某用的時(shí)間，據(jù)此列出方程并解方程即可．【解析】解：設(shè)王某每分鐘能輸入名學(xué)生的成績，則李某每分鐘能輸入名學(xué)生的成績，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，所以，答：李某每分鐘能輸入30名學(xué)生的成績，王某每分鐘能輸入15名學(xué)生的成績．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程，應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的，注意：解分式方程一定要檢驗(yàn)且要符合題意．找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．29．2022年北京冬奧會(huì)開幕在即，參加女子1500米短道速滑的運(yùn)動(dòng)員在教練員的指導(dǎo)下努力訓(xùn)練提高競技水平．在經(jīng)過指導(dǎo)后，甲運(yùn)動(dòng)員的速度是原來的1.1倍，時(shí)間縮短了15秒，那么經(jīng)過指導(dǎo)后，甲運(yùn)動(dòng)員的速度是多少？【答案】經(jīng)過指導(dǎo)后，甲運(yùn)動(dòng)員的速度是10米/秒．【分析】設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員原來的速度是x米/秒，則經(jīng)過指導(dǎo)后的速度是1.1x米/秒，利用“時(shí)間＝路程÷速度”以及“經(jīng)過指導(dǎo)后時(shí)間縮短了15秒”的等量關(guān)系列分式方程求解即可．【解析】解：設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員原來的速度是x米/秒，則經(jīng)過指導(dǎo)后的速度是1.1x米/秒，依題意得：﹣＝15，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是原方程的解，且符合題意，∴1.1x＝1.1×＝10．答：經(jīng)過指導(dǎo)后，甲運(yùn)動(dòng)員的速度是10米/秒．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是審清題意、舍出未知數(shù)、根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程．30．分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式，例如，是真分式，如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．例如，分式，假分式，一個(gè)假分式可以