2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6章圖形的初步6.4線(xiàn)段的和差測(cè)試新版浙教版

6.4__線(xiàn)段的和差__[學(xué)生用書(shū)B(niǎo)52]1．如圖6－4－1，AB＝CD，AC與BD的長(zhǎng)短關(guān)系是(A)圖6－4－1A．AC＝BD B．AC>BDC．AC<BD D．無(wú)法比較2．下列四個(gè)圖中，能表示線(xiàn)段x＝a＋c－b的是(B)3．如圖6－4－2，線(xiàn)段AB＝8，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，若線(xiàn)段BC的長(zhǎng)是AB長(zhǎng)的一半，則AC的長(zhǎng)為(D)圖6－4－2A．4 B．6C．8 D．12【解析】依據(jù)題意，得BC＝eq\f(1,2)AB＝4，則AC的長(zhǎng)為8＋4＝12.故選D.4．如圖6－4－3，C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，D是線(xiàn)段CB的中點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(D)圖6－4－3A．CD＝AC－BD B．CD＝eq\f(1,2)AB－BDC．AC＋BD＝BC＋CD D．CD＝eq\f(1,3)AB5．[2024春·周村區(qū)期中]如圖6－4－4，長(zhǎng)度為12cm的線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，C為線(xiàn)段MB上一點(diǎn)，且MC∶CB＝1∶2，則線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度為(A)圖6－4－4A．8cm B．6cmC．4cm D．2cm【解析】∵長(zhǎng)度為12cm的線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，∴AM＝BM＝6cm，∵C點(diǎn)將線(xiàn)段MB分成MC∶CB＝1∶2，∴MC＝2cm，CB＝4cm，∴AC＝6＋2＝8cm.6．[2024春·遵義期末]假如A，B，C在同一條直線(xiàn)上，線(xiàn)段AB＝10cm，BC＝2cm，則A，C兩點(diǎn)間的距離是(C)A．12cm B．8cmC．12cm或8cm D．14cm【解析】(1)點(diǎn)B在A，C之間時(shí)，AC＝AB＋BC＝10＋2＝12cm；(2)點(diǎn)C在A，B之間時(shí)，AC＝AB－BC＝10－2＝8cm.則A，C兩點(diǎn)間的距離是12cm或8cm.7．如圖6－4－5，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，假如MC比NC長(zhǎng)2cm，則AC比BC長(zhǎng)(B)圖6－4－5A．2cm B．4cmC．1cm D．6cm【解析】∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC－BC＝(MC－NC)×2＝2×2＝4(cm)，即AC比BC長(zhǎng)4cm.故選B.8．[2017·桂林]如圖6－4－6，點(diǎn)D是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，若CD＝1，則AB＝__4__．圖6－4－6【解析】∵點(diǎn)C是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，CD＝1，∴AD＝1×2＝2，∵點(diǎn)D是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，∴AB＝2×2＝4.9．如圖6－4－7，已知線(xiàn)段AB＝80cm，M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在MB上，N為PB的中點(diǎn)，且NB＝14cm.圖6－4－7則PB＝__28__cm__，AM＝__40__cm__，BM＝__40__cm__，PM＝__12__cm__，AP＝__52__cm__，AN＝__66__cm__．10．如圖6－4－8，已知線(xiàn)段a，b.畫(huà)一條線(xiàn)段，使它等于a＋2b(寫(xiě)出已知、求作、作法)．圖6－4－8解：已知：線(xiàn)段a，b.求作：線(xiàn)段AB，使AB＝a＋2b.作法：(1)作射線(xiàn)AX；(2)在射線(xiàn)AX上順次取線(xiàn)段AC，CD，DB，使AC＝a，CD＝DB＝b，則線(xiàn)段AB即為所求作的線(xiàn)段．圖略．11．如圖6－4－9，AB＝10cm，點(diǎn)C，D在AB上，且CB＝4cm，D是AC的中點(diǎn)．(1)圖中共有幾條線(xiàn)段，分別表示出這些線(xiàn)段；(2)求AD的長(zhǎng)．圖6－4－9解：(1)圖中有六條線(xiàn)段：線(xiàn)段AD，線(xiàn)段AC，線(xiàn)段AB，線(xiàn)段DC，線(xiàn)段DB，線(xiàn)段CB；(2)由線(xiàn)段的和差，得AC＝AB－BC＝10－4＝6(cm)，由D是AC的中點(diǎn)，得AD＝eq\f(1,2)AC＝3(cm)．答：AD長(zhǎng)為3cm.12．[2017秋·綦江區(qū)期末]如圖6－4－10，點(diǎn)A，B在線(xiàn)段EF上，點(diǎn)M，N分別是線(xiàn)段EA，BF的中點(diǎn)，EA∶AB∶BF＝1∶2∶3，若MN＝8cm，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)是(C)圖6－4－10A．10cm B．11cmC．12cm D．13cm【解析】∵EA∶AB∶BF＝1∶2∶3，設(shè)EA＝x，AB＝2x，BF＝3x，∵M(jìn)，N分別為EA，BF的中點(diǎn)，∴MA＝eq\f(1,2)EA，NB＝eq\f(1,2)BF，∴MN＝MA＋AB＋BN＝eq\f(1,2)x＋2x＋eq\f(3,2)x＝4x，∵M(jìn)N＝8cm，∴4x＝8，∴x＝2，∴EF＝EA＋AB＋BF＝6x＝12，∴EF的長(zhǎng)為12cm.13．如圖6－4－11，已知線(xiàn)段a，b，c，畫(huà)一條線(xiàn)段AB，使它等于2a－b＋c圖6－4－11解：略．14．[2024春·榮成校級(jí)期中]如圖6－4－12，已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC＝18cm，CB＝eq\f(2,3)AC，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．圖6－4－12解：∵AC＝18cm，CB＝eq\f(2,3)AC，∴BC＝eq\f(2,3)×18＝12cm，則AB＝AC＋BC＝30cm.∵D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，∴AD＝eq\f(1,2)AC＝9cm，AE＝eq\f(1,2)AB＝15cm，∴DE＝AE－AD＝15－9＝6cm，答：DE的長(zhǎng)是6cm.15．[2017春·東營(yíng)期末]已知：點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上，AC＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)．解：如答圖①，當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上時(shí)，第15題答圖①由點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，得MC＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×8＝4(cm)，CN＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×6＝3(cm)，由線(xiàn)段的和差，得MN＝MC＋CN＝4＋3＝7(cm)；如答圖②，當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，第15題答圖②由點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，得MC＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×8＝4(cm)，CN＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×6＝3(cm)．由線(xiàn)段的和差，得MN＝MC－CN＝4－3＝1(cm)．即線(xiàn)段MN的長(zhǎng)是7cm或1cm.16．[2017秋·鎮(zhèn)海區(qū)期末]已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為－10，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊，且距離A點(diǎn)16個(gè)單位，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)是否存在這樣的點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為18？若存在，懇求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)Q是數(shù)軸上另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)動(dòng)身，點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線(xiàn)段BQ上，且BN＝eq\f(1,3)BQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t＞0)s.①求數(shù)軸上點(diǎn)M，N表示的數(shù)(用含t的式子表示)；②t為何值時(shí)，MN距離為4?解：(1)∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為－10，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊，且距離A點(diǎn)16個(gè)單位，∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為6，∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，∴x－(－10)＝6－x，∴x＝－2.∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為－2；(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊時(shí)，－10－x＋6－x＝18，解得x＝－11；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A，B之間時(shí)，PA＋PB＝16＜18，∴此狀況不存在；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右邊時(shí)，x－(－10)＋x－6＝18，解得x＝7.綜上所述，存在這樣的點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為18，且x的值為－11或7；(3)①當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為6t－10，