高中數(shù)學(xué) 6.2.3.2平面與平面的垂直活頁訓(xùn)練 湘教版必修3

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)6.2.3.2平面與平面的垂直活頁訓(xùn)練湘教版必修3eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘)1．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，則 ()．A．α∥γ B．α⊥γC．α與γ相交但不垂直 D．以上都有可能答案D2．已知PA⊥矩形ABCD所在平面(如圖)，則圖中互相垂直的平面有()．A．1對(duì) B．2對(duì)C．3對(duì) D．5對(duì)解析面PAD⊥面ABCD，面PAB⊥面ABCD，面PAB⊥面PBC，面PDC⊥面PAD，面PAD⊥面PAB.答案D3．空間四邊形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么有 ()．A．平面ABC⊥平面ADC B．平面ABC⊥平面ADBC．平面ABC⊥平面DBC D．平面ADC⊥平面DBC解析∵AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，∴AD⊥平面BCD.又∵AD?平面ADC，∴平面ADC⊥平面DBC.答案D4．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有以下四個(gè)說法：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β.其中正確的序號(hào)是________．解析①∵l⊥α，α∥β.∴l(xiāng)⊥β又m?β，∴l(xiāng)⊥m，故①正確．②l⊥α，α⊥β，m?β?l∥m或l∩m或l與m異面．故②不正確．③∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α.又∵m?平面β，∴α⊥β，故③正確．④l⊥m，l⊥α，m?β?α∥β或α∩β，故④不正確．答案①③5．三個(gè)平面兩兩垂直且共點(diǎn)于O，點(diǎn)P到三個(gè)面的距離分別為3,4,5，則OP＝________.解析以3、4、5為相鄰三邊構(gòu)造一個(gè)長方體，則OP長即為長方體的體對(duì)角線長，所以O(shè)P長為eq\r(32＋42＋52)＝5eq\r(2).答案5eq\r(2)6．如圖所示，在四面體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD.點(diǎn)E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)．求證：(1)直線EF∥平面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD.證明(1)在△ABD中，∵E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，∴EF∥AD.又AD?平面ACD，EF?平面ACD，∴直線EF∥平面ACD.(2)在△ABD中，∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD.在△BCD中，∵CD＝CB，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD.∵EF?平面EFC，CF?平面EFC，EF∩CF＝F，∴BD⊥平面EFC.又∵BD?平面BCD，∴平面EFC⊥平面BCD.eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)25分鐘)7．已知平面α、β、γ，則下列命題中正確的是 ()．A．α⊥β，β⊥γ，則α∥γB．α∥β，β⊥γ，則α⊥γC．α∩β＝a，β∩γ＝b，α⊥γ，則a⊥bD．α⊥β，α∩β＝a，a⊥b，則b⊥α解析如圖，A中，平面AA1B1B⊥平面A1B1C1D1，平面AA1D1D⊥平面A1B1C1D1，而平面AA1B1B與平面AA1D1D相交；C中，平面AA1B1B∩平面AB1D1＝AB1，平面AA1D1D∩平面AB1D1＝AD1，平面AA1B1B⊥平面AA1D1D，而AB1與AD1不垂直；D中，b不一定在平面β內(nèi)．答案B8．已知平面α，β和直線m，l，則下列命題中正確的是 ()．A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，則l⊥βB．若α∩β＝m，l?α，l⊥m，則l⊥βC．若α⊥β，l?α，則l⊥βD．若α⊥β，α∩β＝m，l?α，l⊥m，則l⊥β解析由面面垂直的性質(zhì)定理可知D項(xiàng)是正確的．A項(xiàng)中缺少了條件l?α，故A錯(cuò)．B項(xiàng)中缺少了條件α⊥β，故B錯(cuò)．C項(xiàng)中缺少了條件α∩β＝m，l⊥m，故C錯(cuò)．D項(xiàng)具備了面面垂直的性質(zhì)定理的全部條件，正確．答案D9．AB是⊙O的直徑，PA⊥⊙O所在平面，C是圓周上任一點(diǎn)(不同于A，B)，連接AC，BC，PB，PC，則在四面體P－ABC中，共有________對(duì)互相垂直的平面．解析由題意可推得，面PAC⊥面ABC，面PAB⊥面ABC，面PAC⊥面PBC.共有3對(duì)．答案310．α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α、β外的兩條不同直線，給出四個(gè)結(jié)論：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題________．解析假設(shè)①③④為條件，即m⊥n，n⊥β，m⊥α成立，如圖．過m上一點(diǎn)P作PB∥n，則PB⊥m，PB⊥β.設(shè)垂足為點(diǎn)B，又設(shè)m⊥α，垂足為點(diǎn)A，過PA、PB的平面與α、β的交線l交于點(diǎn)C.∵l⊥PA，l⊥PB，∴l(xiāng)⊥平面PAB.∴l(xiāng)⊥AC，l⊥BC.∴∠ACB是二面角α-l-β的平面角．由m⊥n，顯然PA⊥PB，∴∠ACB＝90°.∴α⊥β.由①③④?②成立．反過來，如果②③④成立，與上面證法類似可得①成立．答案①③④?②或②③④?①11．四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是面積為2eq\r(3)的菱形，∠ADC為銳角，M為PA的中點(diǎn)．(1)求證：PA⊥CD；(2)求證：平面CDM⊥平面PAB.證明(1)取DC中點(diǎn)E，連接PE、AE，因?yàn)椤鱌DC為正三角形，所以PE⊥DC，PE＝eq\r(3).又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，面積為2eq\r(3)，且∠ADC為銳角，所以2eq\r(3)＝2×2×sin∠ADC，得sin∠ADC＝eq\f(\r(3),2)，有∠ADC＝60°.所以△ADC為正三角形所以AE⊥DC.又因?yàn)镻E⊥CD，AE∩PE＝E，所以CD⊥平面PEA，又PA?平面PEA，所以CD⊥PA.(2)因?yàn)锳D＝DP，M為PA的中點(diǎn)，所以DM⊥PA，由(1)知PA⊥CD，DM∩CD＝D，所以PA⊥平面CDM，又PA?平面PAB所以平面CDM⊥平面PAB.12．(創(chuàng)新拓展)如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4.將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.(1)求證：AB⊥DE；(2)求三棱錐E-ABD的側(cè)面積．(1)證明在△ABD中，∵AB＝2，AD＝4，∠DAB＝60°，設(shè)F為AD邊的中點(diǎn)，連接FB，∴△ABF為等邊三角形，∠AFB＝60°.又∵DF＝BF＝2，∴△BFD為等腰三角形．∴∠FDB＝30°，故∠ABD＝90°.∴AB⊥BD.又∵平面EBD⊥平面ABD，平面EBD∩平面ABD＝BD，AB?平面ABD，∴AB⊥平面EBD.∵DE?平面EBD，∴AB⊥DE.(2)解由(1)知AB⊥BD，∵CD∥AB，∴CD⊥BD，從而DE⊥BD.在Rt△DBE中，∵DB＝2eq\r(3)，DE＝DC＝AB＝2，∴S△DBE＝eq\f(1,2)DB·DE＝2eq\r(3).又∵AB⊥平面EBD，BE?平面