高中物理 3-6 洛倫茲力與現(xiàn)代技術(shù)規(guī)范訓(xùn)練 粵教版選修3-1

第6節(jié)洛倫茲力與現(xiàn)代技術(shù)(時(shí)間：60分鐘)知識(shí)點(diǎn)一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)1．(雙選)兩個(gè)粒子電荷量相同，在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受磁場(chǎng)力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng) ()．A．若速率相等，則半徑必相等B．若動(dòng)能相等，則周期必相等C．若質(zhì)量相等，則周期必相等D．若質(zhì)量與速度的乘積大小相等，則半徑必相等[解析：因?yàn)榱Ｗ釉诖艌?chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(mv,qB)，周期T＝eq\f(2πm,qB)，又粒子電荷量相同且在同一磁場(chǎng)中，所以q、B相等，r與m、v有關(guān)，T只與m有關(guān)，所以C、D正確．答案CD2．(雙選)一電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以一正電荷為圓心在一圓軌道上運(yùn)行．磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)作用在電子上的磁場(chǎng)力的3倍，電子電荷量為e，質(zhì)量為m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，那么電子運(yùn)動(dòng)的角速度可能為 ()．A．4eq\f(Be,m) B．3eq\f(Be,m)C．2eq\f(Be,m) D.eq\f(Be,m)解析向心力可能是F電＋FB或F電－FB，即4eBv1＝meq\f(v\o\al(2,1),R)＝mωeq\o\al(2,1)R或2eBv2＝eq\f(mv\o\al(2,2),R)＝mωeq\o\al(2,2)R.答案AC3．質(zhì)子(p)和α粒子以相同的速率在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑分別為Rp和Rα，周期分別為T(mén)p和Tα，下列選項(xiàng)正確的是 ()．[A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1[C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1解析由qvB＝eq\f(mv2,R)，有R＝eq\f(mv,qB)，而mα＝4mp，qα＝2qp，故Rp∶Rα＝1∶2，又T＝eq\f(2πm,qB)，故Tp∶Tα＝1∶2.故A正確．答案A4．粒子甲的質(zhì)量與電荷量分別是粒子乙的4倍與2倍，兩粒子均帶正電荷．讓它們?cè)趧驈?qiáng)磁場(chǎng)中同一點(diǎn)以大小相等、方向相反的速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．已知磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里．則下列四個(gè)圖中，能正確表示兩粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的是()．[解析由洛倫茲力和牛頓第二定律可得r甲＝eq\f(m甲v,q甲B)，r乙＝eq\f(m乙v,q乙B)，故eq\f(r甲,r乙)＝2，且由左手定則對(duì)其運(yùn)動(dòng)的方向判斷可知A正確．答案A知識(shí)點(diǎn)二帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)圖3－6－125．如圖3－6－12所示，兩個(gè)板間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶正電的質(zhì)子以速度v0從O點(diǎn)垂直射入．已知兩板之間距離為d.板長(zhǎng)為d，O點(diǎn)是NP板的正中點(diǎn)，為使粒子能從兩板之間射出，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件(已知質(zhì)子帶電荷量為q，質(zhì)量為m)．解析如圖所示，由于質(zhì)子在O點(diǎn)的速度垂直于板NP，所以粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O′一定位于NP所在的直線上．如果直徑小于ON，則軌跡將是圓心位于ON之間的一段半圓?。?1)如果質(zhì)子恰好從N點(diǎn)射出，R1＝eq\f(d,4)，qv0B1＝eq\f(mv\o\al(2,0),R1).所以B1＝eq\f(4mv0,dq).(2)如果質(zhì)子恰好從M點(diǎn)射出Req\o\al(2,2)－d2＝(R2－eq\f(d,2))2，qv0B2＝meq\f(v\o\al(2,0),R2)，得B2＝eq\f(4mv0,5dq).所以B應(yīng)滿足eq\f(4mv0,5dq)≤B≤eq\f(4mv0,dq).答案eq\f(4mv0,5dq)≤B≤eq\f(4mv0,dq)圖3－6－136．(臺(tái)州市高二檢測(cè))如圖3－6－13所示，MN表示真空室中垂直于紙面放置的感光板，它的一側(cè)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一個(gè)電荷量為q的帶電粒子從感光板上的狹縫O處以垂直于感光板的初速度v射入磁場(chǎng)區(qū)域，最后到達(dá)感光板上的P點(diǎn)．經(jīng)測(cè)量P、O間的距離為l，不計(jì)帶電粒子受到的重力．求：(1)帶電粒子所受洛倫茲力的大小；(2)帶電粒子的質(zhì)量．解析(1)由洛倫茲力公式得：f＝qvB.(2)由洛倫茲力提供向心力得qvB＝meq\f(v2,r)，由題意得r＝eq\f(l,2)，由以上各式可得粒子的質(zhì)量為m＝eq\f(qBl,2v).答案(1)qvB(2)eq\f(qBl,2v)[圖3－6－14[7．如圖3－6－14所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界線SP∥MN，速度不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場(chǎng)，其中穿過(guò)a點(diǎn)的粒子速度v1方向與MN垂直，穿過(guò)b點(diǎn)的粒子，其速度v2的方向與MN成60°角．設(shè)兩粒子從S到a、b所需時(shí)間分別為t1、t2，則t1∶t2為()．A．1∶3 B．4∶3C．1∶1 D．3∶2解析同種粒子的周期相等T＝eq\f(2πm,qB)，在a點(diǎn)射出的粒子偏轉(zhuǎn)角為eq\f(π,2)，t1＝eq\f(T,4)；在b點(diǎn)射出的粒子偏轉(zhuǎn)角為eq\f(π,3)，t2＝eq\f(T,6)，故t1∶t2＝3∶2.D選項(xiàng)正確．答案D圖3－6－158．如圖3－6－15所示，長(zhǎng)方形abcd的長(zhǎng)ad＝0.6m，寬ab＝0.3m，O、e分別是ad、bc的中點(diǎn)，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(邊界上無(wú)磁場(chǎng))，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.25T．一群不計(jì)重力，質(zhì)量m＝3×10－7kg，電荷量q＝＋2×10－3C的帶電粒子以速度v＝5×102m/s沿垂直于adA．從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊B．從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊C．從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在Oa邊和ad邊D．從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊和be邊解析由左手定則可知粒子射入后向上偏轉(zhuǎn)，軌跡半徑R＝eq\f(mv,qB)＝0.3m．若整個(gè)矩形區(qū)域都有磁場(chǎng)，從O點(diǎn)射入的粒子必從b點(diǎn)射出，在題給磁場(chǎng)中粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，故A、B、C都錯(cuò)，D對(duì)．答案D圖3－6－169．已知質(zhì)量為m的帶電液滴，以速度v射入互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，液滴在此空間剛好能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖3－6－16所示．重力加速度為g.求：(1)液滴在空間受到幾個(gè)力的作用；(2)液滴帶電荷量及電性；(3)液滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑多大．解析(1)帶電液滴在復(fù)合場(chǎng)中受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用．(2)因液滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故必須滿足重力與電場(chǎng)力平衡，所以液滴應(yīng)帶負(fù)電，電荷量由mg＝qE，求得：q＝eq\f(mg,E).(3)盡管液滴受三個(gè)力，但合力為洛倫茲力，由qvB＝meq\f(v2,R)得：R＝eq\f(mv,qB)，把電荷量代入可得：R＝eq\f(mv,\f(mg,E)B)＝eq\f(Ev,gB).[答案(1)三個(gè)力的作用(2)負(fù)電，eq\f(mg,E)(3)eq\f(Ev,gB)圖3－6－1710．質(zhì)譜儀原理如圖3－6－17所示，a為粒子加速器，電壓為U1；b為速度選擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，板間距離為d；c為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2.今有一質(zhì)量為m、電荷量為e的正粒子(不計(jì)重力)，經(jīng)加速后，該粒子恰能通過(guò)速度選擇器，粒子進(jìn)入分離器后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求：(1)粒子的速度v為多少？(2)速度選擇器的電壓U2為多少？(3)粒子在B2磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R為多大？解析(1)在a中，e被加速電場(chǎng)U1加速，由動(dòng)能定理有eU1＝eq\f(1,2)mv2得v＝eq\r(\f(2eU1,m)).(2)在b中，e受的電場(chǎng)力和洛倫茲力大小相等即eeq\f(U2,d)＝evB1代入v值得U2＝B1deq\r(\f(2eU1