高中數(shù)學必修第一冊課后限時訓練33 函數(shù)的零點與方程的解

高中數(shù)學必修第一冊課后限時訓練33函數(shù)的零點與方程的解

題組1

1.下列各圖象表示的函數(shù)沒有零點的是()

答案：D

2%—1Y<1

'-'則函數(shù)段)的零點為()

{1+log%?%>1,

2

A，，0B.-2,0

C.1D.O

解析：當xWl時，由兀t)=0,得2*—1=0,解得x=0；當x>l時，由兀r)=0,得l+log2X=0,解得■》=；,不

符合要求.所以函數(shù)的零點只有0.

答案：D

3.函數(shù)yu)=2*—g的零點所在的區(qū)間是()

A.(l.+oo)B.Q,1)

C(rI)D.&I)

解析：由<X)=2'T，得/Q)=24—2<0,4)=2—1=1>。，于是故零點所在區(qū)間為(；，1).

答案：B

4.若函數(shù)y=f+a存在零點，則a的取值范圍是()

A.a>0B/W0

C.a20D.a<0

解析：因為函數(shù)存在零點，所以f=—〃有解，所以〃W0.

答案：B

5.函數(shù)yW=2"|k)go.5x|-1的零點個數(shù)為()

A.lB.2

C.3D.4

解析：函數(shù),?x)=2，logoR—1的零點個數(shù)=方程睡0.5川二方=0的解的個數(shù)=函數(shù)yi=|logo.5i|與竺二0

的圖象的交點個數(shù).作出兩個函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知兩個函數(shù)圖象有兩個交點.

答案：B

6.函數(shù)?r)=(x2—l)(x+2尸(十一級一3)的零點個數(shù)是.

解析:flx)=(x+1)(x—1)(X+2)2(X—3)-(X+1)=(X+1)2(X—1)(X+2)2(X—3).

可知零點為1,-1,-2,3,共4個.

答案：4

7.若函數(shù)外)=2?一以+3有一個零點為|,則式1)=.

解析：因為函數(shù)加)=2%2—ax+3有一個零點為。，所以。是方程2x)—or+3=0的一個解，即2xg—。。+3=0,

ZZ4L

解得4=5,所以火x)=2f—5x+3,則41)=2—5+3=0.

答案：0

8.已知函數(shù)人幻=3"+%,g(x)=logK+2,〃(x)=logsx+x的零點依次為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系

是.

解析：畫出函數(shù)y=3",y=log3X,產(chǎn)~x9y=-2的圖象，如圖所示，觀察圖象可知，函數(shù)於)=3*+x,ga)=logsx+2,

力(x)=log3x+x的零點依次是點A,B,。的橫坐標，由圖象可知。vb<c.

答案：a<b<c

9.已知函數(shù)於)=f—bx+3.

(1)若犬0)=#4),求函數(shù)/U)的零點；

(2)若函數(shù)?v)的一個零點大于1,另一個零點小于1,求b的取值范圍.

解析：⑴由10)可⑷得3=16—4/7+3,即8=4,所以yU)=7—4x+3.

令人工)=0,即J?—4x+3=0,

解得兩=3,%2=1.

所以於)的零點是1和3.

(2)因為兀￥)的一個零點大于1,另一個零點小于1,如圖.

故犬1)<0,即1一/7+3<0,所以人>4.故人的取值范圍為(4,4-00).

10.已知函數(shù)J(x)=x2+2/HX+3/M+4.

(1)若函數(shù)兀0有且僅有一個零點，求實數(shù)機的值；

(2)若函數(shù)人犬)有兩個零點且均比一1大,求實數(shù)機的取值范圍.

解析：⑴因為函數(shù)#x)=f+2蛆+3機+4有且僅有一個零點，所以方程外)=0有兩個相等的實數(shù)解.

所以/=0,即4/w2—4(3^?+4)=0,

即nr—3m—4=0,

角不得/H=4或m--1.

4m2—4(3m+4)>0,

-m>-1,

(A-i)>o,

m2-3m—4>0,

m<1,解得一5<m<—1.

{1—2m+3m4-4>0,

所以實數(shù)機的取值范圍為(-5,-1).

題組2

1.函數(shù)J(x)=2x+；在定義域上的零點個數(shù)為()

A.OB.lC.2D.3

解析：函數(shù)<x)的定義域為(-oo,0)U(0,+oo),當x>0時，有段)>0；當x<0時，有/(x)<0.所以函數(shù)火x)

在定義域上沒有零點，故選A.

答案：A

2.若兀0=?,則函數(shù)y=A4x)r的零點是()

A.iB.C.2D.-2

7l.y----1

解析:根據(jù)函數(shù)零點的概念，函數(shù)y/4x)—x的零點就是方程—x=0的解，解方程八4元)一x=0,即-:一

1

x=0,得x=~,故選A.

答案：A

3.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,+8)內(nèi)單調(diào),42)>0習⑴，則函數(shù)兀v)的零點個數(shù)為()

A.OB.lC.2D.3

解析：由函數(shù)式x)是定義在R上的奇函數(shù)，可知人0)=0,負》在區(qū)間(0,+8)內(nèi)單調(diào)，且12)>041).

故當x>0時，函數(shù)有一個零點，易知在其對稱區(qū)間(一8,0)內(nèi)也有一個零點，故共有3個零點.

答案：D

4.若函數(shù)_/(工)=/+2〃吠+2，〃+1在區(qū)間(-1,0)和(1,2)內(nèi)各有一個零點，則實數(shù)小的取值范圍是()

A.(—oo,1—V2]U[1+V2,+oo)

B.(-oo,1—\[2)U(1+V2>+oo)

c-[~v-u

D(-，T)

解析：函數(shù)於)二工2+2必+2〃2+1的零點分別在區(qū)間(一1,0)和(1,2)內(nèi)，即函數(shù)危)=f+2g+2m+1的圖象

了(-1)=2>0,

與％軸的交點一個在區(qū)間(-1,0)內(nèi)，一^個在區(qū)間(1,2)內(nèi)，根據(jù)圖象列出不等式組<")+'

/(l)=4m+2<0,

、/(2)=6m+5>0,

r,1

解得4r所以—~<m<-

、3OL

m>,

O

所以的取值范圍是(一,，一9).

答案：D

5.函數(shù)兀v)=(lgx)2—Igx的零點為.

解析：由(lgx)2—lgx=0,得lgx(lgx—1)=0,

所以lgx=0或lgx=l,故x=l或尤=10.

答案：1或10

6.若函數(shù)犬x)=3x-7+ln尤的零點位于區(qū)間(山〃+l)(〃GN)內(nèi)，則"=.

解析：因為函數(shù)y(x)=3x—7+lnx在定義域上是增函數(shù)，所以函數(shù)y(x)=3x—7+lnx在區(qū)間("，〃+1)上只有一

個零點.

因為川)=3—7+ln1=—4<0,y(2)=6-7+ln2<0,fi3)=9-7+ln3>0,所以函數(shù)式x)=3x-7+lnx的零點住于

區(qū)間(2,3)內(nèi).所以”=2.

答案：2

7.已知函數(shù)式”>0，g(x)=J(x)-a.

lx2+4x+1,x<0,

⑴當。=2時，求函數(shù)g(x)的零點；

(2)若函數(shù)g(x)有四個零點，求〃的取值范圍.

解析：⑴當x>0時，由|lnx|=2,

解得x-e2或x=%

當xWO時，由x2+4x+l=2,

解得x=-2一遍(舍去X=-2+V5),

所以函數(shù)g(x)有三個零點，分別為e2,斗，-2-V5.

(2)函數(shù)g(x)守(x)一。的零點個數(shù)即為y"x)的圖象與y-a的圖象的交點個數(shù)，在同一平面直角坐標系中作

出函數(shù)y=y(x)的圖象與y-a的圖象，結(jié)合兩函數(shù)圖象可知，函數(shù)g(x)有四個零點時，a的取值范圍是

8.已知二次函數(shù)-16x+q+3.

(1)若函數(shù)7U)在區(qū)間［-1,1］上存在零點，求實數(shù)4的取值范圍；

(2)是否存在常數(shù)f(f2O),當10］時，_/(x)的值域為區(qū)間。，且區(qū)間。的長度為12—f?

解析：因為函數(shù)/(x)=x2—16x+q+3的圖象的對稱軸是直線x=8,

所以於