遼寧省鐵嶺市鐵嶺縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷※考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分120分．考生注意：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)內(nèi)作答，答在本試卷上無效．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．如圖，直線與相交于點(diǎn)，若，則等于（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中將向左平移3個(gè)單位，則平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（7，5） B．（4，2） C．（1，5） D．（4，8）3．如圖，下列條件中不能判定的是（

）A． B． C． D．4．在實(shí)數(shù)，，，，中，無理數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．下列命題中，不是真命題的是（

）A．垂線段最短 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．對(duì)頂角相等 D．兩點(diǎn)之間，線段最短6．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖的圍棋盤放置在某個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，白棋②的坐標(biāo)為（5，2），白棋④的坐標(biāo)為（6，﹣2）那么黑棋①的坐標(biāo)應(yīng)該是（）A．（9，3） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，3） D．（9，﹣1）8．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，則的立方根是（

）A．2 B． C． D．39．某小區(qū)準(zhǔn)備開發(fā)一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形空地．如圖，若將這塊空地種上草坪，中間修一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移就是它的右邊線，則草坪的面積為（

）A． B． C． D．10．若關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的值是（

）A．1 B．2 C． D．4第二部分非選擇題（共90分）二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．的平方根是．12．已知點(diǎn)，若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．如圖，將一把直尺和一塊含角的三角板按如圖所示的位置放置，如果，那么的度數(shù)為．14．我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？”意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有，人，則可以列方程組．15．如圖，動(dòng)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第4秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，……則第秒點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是．三、解答題：（本題共8小題、共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．計(jì)算：(1)(2)(3)求值．17．解方程組：(1)(2)(3)18．完成下列填空：如圖，已知，，．試說明：．解：因?yàn)?，（已知），所以（__________）所以________________（________）．所以（_________）．又因?yàn)椋ㄒ阎訽_______（等量代換）．所以（________）．19．三角形與三角形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．(1)分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A__________；B__________；C__________．(2)三角形是由三角形經(jīng)過怎樣的平移得到的？__________．(3)若是三角形內(nèi)部一點(diǎn)，將三角形平移至三角形，則三角形內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．(4)求三角形的面積．20．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師出了一道題：比較與的大?。∪A的方法是：因?yàn)椋?，所以﹣2_____2，所以_____（填“＞”或“＜”）；小英的方法是：﹣＝，因?yàn)?9＞42＝16，所以﹣4____0，所以____0，所以_____（填“＞”或“＜”）．（1）根據(jù)上述材料填空；（2）請(qǐng)從小華和小英的方法中選擇一種比較與的大?。?1．問題情境：在平面直角坐標(biāo)系中有不重合的兩點(diǎn)和點(diǎn)，小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，若，則軸，且線段的長(zhǎng)度為；若，則軸，且線段的長(zhǎng)度為；應(yīng)用：（1）若點(diǎn)，軸，則的長(zhǎng)度為．（2）若點(diǎn)，軸，，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

．拓展：我們規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點(diǎn)，之間的折線距離為；例如：圖1中，點(diǎn)與點(diǎn)之間的折線距離為．解決下列問題：（1）如圖2，已知，若，則；（2）如圖2，已知，，若，則．（3）如圖3，已知，點(diǎn)Q在x軸上，且三角形的面積為3，則．

22．今年疫情期間某物流公司計(jì)劃用兩種車型運(yùn)輸救災(zāi)物資，已知：用2輛A型車和1輛型車裝滿物資一次可運(yùn)10噸；用1輛A型車和2輛型車一次可運(yùn)11噸，某物流公司現(xiàn)有31噸貨物資，計(jì)劃同時(shí)租用A型車輛，型車輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿．(1)1輛A型車和1輛型車都裝滿物資一次可分別運(yùn)多少噸？(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；(3)若A型車每輛需租金每次100元，型車租金每次120元，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．23．探究：如圖①，，OF平分，OH平分，且點(diǎn)O、E、G均在直線EG上，直線EG分別與AB、CD交于點(diǎn)E、G．(1)若，，則______．(2)若，求的度數(shù)．(3)如圖②，和的平分線FO、HO交于點(diǎn)O，EG經(jīng)過點(diǎn)O且平行于FH，分別與AB、CD交于點(diǎn)E、G．若，直接寫出的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）

參考答案與解析1．B詳解：解：∵，和是對(duì)頂角，∴，故選：B．2．C詳解：解：將M（4，5）向左平移3個(gè)單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4-3，5）即（1，5），故選：C．3．D詳解：解：A、，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定，此選項(xiàng)不符合題意；D、，可判定，無法判定，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．A詳解：解：在實(shí)數(shù)，，，，中，無理數(shù)有，，共2個(gè)，故選：A．5．B詳解：解：A、根據(jù)垂線段的性質(zhì)可知：垂線段最短，正確，是真命題；B、根據(jù)平行線的性質(zhì)可知：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不正確，不是真命題；C、根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可知：對(duì)頂角相等，正確，是真命題；D、根據(jù)線段的性質(zhì)可知：兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，是真命題；故選：B．6．C詳解：解：、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、，本選項(xiàng)正確，符合題意；、與不是同類二次根式，不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．7．D詳解：如圖所示：黑棋①的坐標(biāo)為.故選D.8．A詳解：解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，∴，解得：，∴，∴的立方根，故選：A．9．B詳解：解：∵小路的左邊線向右平移就是它的右邊線，∴草坪拼合后的長(zhǎng)方形長(zhǎng)減小，寬不變，∴草坪的面積，故選：B．10．C詳解：解：得：，即，把代入③得：，解得：，故選：C．11．±詳解：解：，2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案為±．12．詳解：解：∵點(diǎn)，若點(diǎn)在軸上，∴，解得：，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．13．##14度詳解：解：由題意可知，，由含角的三角板的特點(diǎn)可知：，，故答案為：．14．詳解：解：設(shè)大、小和尚各有，人，則可以列方程組：．故答案為：．15．詳解：解：由題意分析可得，動(dòng)點(diǎn)第秒運(yùn)動(dòng)到，動(dòng)點(diǎn)第秒運(yùn)動(dòng)到，動(dòng)點(diǎn)第秒運(yùn)動(dòng)到，以此類推，動(dòng)點(diǎn)第秒運(yùn)動(dòng)到，又∵，∴第秒時(shí)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是，故答案為：．16．(1)(2)(3)，詳解：（1）解：；（2）解：；（3）解：開平方得：，移項(xiàng)得：，解得：，．17．(1)(2)(3)詳解：（1）把①代入②，得：解得：把代入①，得：方程組的解為；（2）得：解得：把代入②得：方程組的解為；（3），得③，得，解得把代入①得解得∴方程組的解為．18．垂直的定義；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行詳解：解：因?yàn)?，（已知），所以（垂直的定義），所以（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同位角相等）．又因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等量代換）．所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．19．(1)，，(2)先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位(3)(4)2詳解：（1）解：由圖可知，，，，故答案為：，，；（2）解：由對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置可知，三角形是由三角形先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的，故答案為：先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位；（3）解：三角形內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：；（4）解：．20．（1）＞，＞，＞，＞，＞；（2）．詳解：解：（1）∵，∴，∴；，∵，∴．∴，∴，故答案是：＞，＞，＞，＞，＞；（2）∵，∴，∴；21．[應(yīng)用]（1）3；（2）或；[拓展]（1）5；（2）2或；（3）4或8詳解：[應(yīng)用]（1）解：由題意知，，故答案為：3；（2）解：由題意知，，解得，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為或，故答案為：或，；[拓展]（1）解：由題意知，，故答案為：5；（2）解：由題意知，，解得或，故答案為：2或；（3）解：設(shè)，∴，解得，∴或，當(dāng)，；當(dāng)，；故答案為：4或8．22．(1)1輛A型車裝滿物資一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)4噸(2)方案1：租用1輛A型車，7輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用9輛A型車，1輛B型車．(3)最省錢的租車方案為租用1輛A型車，3輛7型車，最少租車費(fèi)為940元．詳解：（1）解：設(shè)1輛A型車裝滿物資一次可運(yùn)x噸，1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)y噸，依題意：得，解得：，答：1輛A型車裝滿物資一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)4噸．（2）解：依題意，得：，又∵a，b均為正整數(shù)，或或，∴該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用1輛A型車，7輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租