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文檔簡(jiǎn)介
江西省萍鄉(xiāng)市2022屆高三高考二模數(shù)學(xué)(文)試題
學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):
一、單選題
1.已知4={xwN+1-1W7},8={x|x=3〃+L〃wN},則Ap|8=()
A.{1,4}B.{4,7}C.{1,4,7}D.{-U,4,7}
2.已知復(fù)數(shù)z滿足z=Q5y(i為虛數(shù)單位),則同=()
51
A.y/2B.—C.1D.:
22
3.北京2022年冬奧會(huì)的成功舉辦,帶動(dòng)了我國冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展,冰雪運(yùn)動(dòng)市場(chǎng)需
求得到釋放.下圖是2012-2019年我國已投入運(yùn)營的室內(nèi)滑雪場(chǎng)數(shù)量(家)與同比增
長率(與上一年相比)的統(tǒng)計(jì)情況,則下面說法錯(cuò)誤的是()
2012-2019年中國已投入運(yùn)營的室內(nèi)清雪場(chǎng)(單位:家)
A.2012-2019年,我國室內(nèi)滑雪場(chǎng)的數(shù)量總體呈增長態(tài)勢(shì)
B.2013-2019年,我國室內(nèi)滑雪場(chǎng)的增速逐漸加快
C.2013-2019年,我國室內(nèi)滑雪場(chǎng)的增速在2017年觸底
D.2013-2019年,我國室內(nèi)滑雪場(chǎng)的增速在2018年首次出現(xiàn)正增長
4.已知sin(a+?)=g,貝Ijcos(2a+T
()
A.|B.3
C.—D.
222
5.若函數(shù)/(x)=x-〃lnx的圖象在犬=1處的切線斜率為3,則。=()
A.-2B.-1C.1D.2
6.在AABC中,AO為8c邊上的中線,E在線段AO上,AE=2ED,則麗=
()
3-.1—.
A.-AB--ACB.-AB--AC
4433
2__?__3—1—■
C.-AB——ACD.-AB+-AC
3344
7.如圖,在正方體ABCO-AgCQ,中,E,尸分別為8C,CC,的中點(diǎn),過點(diǎn)A,E,F
作一截面,該截面將正方體分成上下兩部分,則下部分幾何體的正視圖為()
B.
y1
+jy=l(6f>/?>0),[3]A7:x2+y2-6bx+3ay=0,若△”用工的重心
在橢圓C上,則橢圓C的離心率為()
A④
B-CD
2-T-I
9.已知圓C:(x-2)?+y2=i,直線/為繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的任一直線,則事件“直線/與圓C
有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為()
£n
-
Ac.3B.6
D.
11
3-6-
10.已知函數(shù)f(x)=(:一〉”:°,則y=/(x)-《的所有零點(diǎn)之和為()
|x+l|,x<02
A.B.C.2D.0
22
11.已知四棱錐P-ABC。的底面四邊形A8C£>是正方形,側(cè)棱PAL平面ABCO,
以=3,且直線PC與平面F4B所成的角的正切值為亞,則四棱錐尸-ABCD的體積
3
為()
A.3B.9C.18D.27
12.設(shè)函數(shù)f(x)=sin[2x+:)在區(qū)間a,a+^上的最大值為",最小值為機(jī),則
M-機(jī)的最小值為()
A近
2
c.1-也
D
2.亨
二、填空題
13.已知函數(shù)〃x)是R上的奇函數(shù),且f(x)=d+3x,若非零正實(shí)數(shù)〃?,〃滿足
,t\m-2〃加)+/(〃)=0,則,'的小值是.
mn
x+l>0
14.若實(shí)數(shù)工、》滿足約束條件卜-y<0,則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為
2x+3y-l>0
15.AABC中,角AB,C的對(duì)邊分別為a,。,c,若一千心一=—J,a=百,c=2,則
b=?
16.已知圓。:/+9=2,對(duì)直線x+3y-4=0上一點(diǎn)P(r,A),在圓。上總存在點(diǎn)A,
使得NOP4=30。,則實(shí)數(shù)上的取值范圍為.
三、解答題
17.第24屆冬奧會(huì)于2022年2月4日至2月20日在北京舉行,組委會(huì)為普及冬奧知
識(shí),面向全市征召。名志愿者成立冬奧知識(shí)宣傳小組,現(xiàn)把該小組成員按年齡分成
[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45]這5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知
(1)求m和a的值,并估計(jì)該冬奧知識(shí)宣傳小組成員年齡的中位數(shù)(中位數(shù)精確到
0.1);
(2)若用分層抽樣的方法從年齡在[30,35),[35,40),[40,45]內(nèi)的志愿者中抽取6名參加某
社區(qū)的宣傳活動(dòng),再從這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者去該社區(qū)的一所高中組織一
次冬奧知識(shí)宣講,求這2名志愿者中至少有1人年齡在[35,40)內(nèi)的概率.
18.如圖,一半圓的圓心為0,A8是它的一條直徑,AB=2,延長AB至C,使得
BC=OB,設(shè)該半圓所在平面為a,平面a外有一點(diǎn)尸,滿足平面POCL平面a,且
OP=CP=4s,該半圓上點(diǎn)。滿足PQ=".
(2)若線段C。與半圓交于R,求三棱錐。-PQ?的體積.
19.己知數(shù)列{4"}中,%=l,a“a"+|=2",令2=%,,.
(1)計(jì)算久也也的值,并求數(shù)列{〃}的通項(xiàng)公式;
(2)若c“=(3〃+1也,求數(shù)列{%}的前〃項(xiàng)和7;.
a—]
20.已知/(不)=111_¥+1+;—工2+以.
(1)若。=一1,求/(幻的極值;
(2)若不等式f(x)<Z-ln2恒成立,求實(shí)數(shù)”的取值范圍.
4
21.已知拋物線C:d=2py(p>0),焦點(diǎn)為F,過F作動(dòng)直線/交拋物線C于
&孫弘),8(々,%)兩點(diǎn)(必2”),過3作拋物線C的切線”?,過A作直線口的平行直線
“交》軸于。,設(shè)線段AO的垂直平分線為〃,直線/的傾斜角為a.已知當(dāng)
4
cosa=——時(shí),y=4.
⑴求拋物線C的方程;
⑵證明:直線。過y軸上一定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
C1
2x=t+-
22.在直角坐標(biāo)系xQy中,曲線C的參數(shù)方程為C::a為參數(shù)),以直角坐
y=t--
t
標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線c的極坐標(biāo)方程;
(2)若A、8是曲線C上的兩點(diǎn),且厲.麗=0,求|詞的最小值.
23.已知函數(shù)f(x)=|x+l|-2|x|.
⑴解不等式/(x)苦-1;
(2)若不等式/(x)4a|x-l|恒成立,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.
參考答案:
1.C
【解析】
【分析】
根據(jù)集合元素的形式可得關(guān)于〃的不等式,從而可求AAB.
【詳解】
2
令-143〃+147,則-而nwN,
故〃=0,1,2,故4口8={1,4,7},
故選:C.
2.D
【解析】
【分析】
先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再利用復(fù)數(shù)的模公式求解.
【詳解】
?3?1
解:因?yàn)閦=-----==—,
用十(1+i)22i2
所以同=;,
故選:D
3.B
【解析】
【分析】
根據(jù)圖表中的柱狀圖的高低變化和同比增長率的曲線圖可得錯(cuò)誤的說法.
【詳解】
圖表中的室內(nèi)滑雪場(chǎng)的數(shù)量的柱狀圖逐年升高,故總體呈增長態(tài)勢(shì),故A正確.
2013-2017年,我國室內(nèi)滑雪場(chǎng)的增速逐年降低,
2018年,我國室內(nèi)滑雪場(chǎng)的增速有所提高,而2019年的增速有小幅回落.
故B錯(cuò)誤,CD正確.
故選:B.
4.A
【解析】
答案第1頁,共17頁
【分析】
利用二倍角的余弦公式求解.
【詳解】
因?yàn)閟in(a+kj=],
所以cos(2a+g)=cos2(tz+^
5.A
【解析】
【分析】
求7U)導(dǎo)數(shù),由題可知廣⑴=3即可求〃的取值.
【詳解】
Vf{x}=x-a\nx,/.=—,
x
若函數(shù)/(x)=x-alnx的圖象在》=1處的切線斜率為3,
則/⑴=1]=3=。=-2.
故選:A.
6.B
【解析】
【分析】
由向量的線性運(yùn)算法則計(jì)算.
【詳解】
山題意次=A*-A£=A與一一AD=AB--x-(AB+AC)=-AB--AC,
33233
故選:B.
7.A
【解析】
答案第2頁,共17頁
【分析】
由E尸〃AR,可得截面為AEFR,得到幾何體,進(jìn)而得正視圖.
【詳解】
如圖由于EF〃AR,,由題意得此截面為AEFQ,由圖可知正視圖應(yīng)為A選項(xiàng),
故選:A.
叭______#
8.A
【解析】
【分析】
先表示出瑞的重心,代入橢圓可得出〃=?2,即可求出離心率.
【詳解】
由題可得月(一G。),工(c,O),M,則△石加工的重心為一1
將\b,-^\代入橢圓可得4+£=1,即4/_4/戶+/=o,
V2)a-4b-
故選:A.
9.C
【解析】
【分析】
根據(jù)題意,設(shè)出直線/:?=履,利用圓心到直線位置關(guān)系,作圖,即可計(jì)算出所求概率
【詳解】
答案第3頁,共17頁
y
設(shè)圓心到直線的距離為d,
24
所以,d=-^J==,若/與圓C相交或相切,則d<l,化簡(jiǎn)得,飲2?1+后2,得
一旦心且,
33
所以,ZAOB=60。,可以用原點(diǎn)。為圓心,r=3(半徑長度可隨意取),作圓,
如圖,當(dāng)直線/在陰影處運(yùn)動(dòng)時(shí),直線/與圓沒C有公共點(diǎn),當(dāng)直線/在非陰影處運(yùn)動(dòng)時(shí),
直線/與圓C有公共點(diǎn),
故事件“直線/與圓C有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率「=1黑200=:1
故答案選:C
10.D
【解析】
【分析】
根據(jù)零點(diǎn)定義求出零點(diǎn)后可得.
【詳解】
xNO時(shí),由(1)2-!=0得x=l土變,
22
113
x<o時(shí),由,+1|-5=0得工=一e或X=一3,
所以四個(gè)零點(diǎn)和為i+立+1-42-1-9=0.
2222
故選:D.
11.C
【解析】
【分析】
答案第4頁,共17頁
利用直線PC與平面必記所成的角的正切值,求出A8CO的邊長,進(jìn)一步利用體積公式求
出答案.
【詳解】
設(shè)ABC£>的邊長為。
,:24,平面ABCO
/.PALBC
又???8CJ.A8,PAryAB^A
:.BC1■平面力協(xié)
/?直線PC與平面P4B所成的角即為角NCPB
?BC_瓜
,?詬
.a=瓜
y/a2+93
解得”=3夜
四棱錐尸-ABCD的體積為V=g/x3=18.
故選:C.
12.B
【解析】
【分析】
求出2x+f的范圍,把它作為整體,結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)得最大值M與最小值"?并分析它們
4
的差最小時(shí)結(jié)論.
【詳解】
答案第5頁,共17頁
xe[a,a-i—]時(shí),2x4—G2〃4—,2QH--1----,令2XH—=t,2QH—=h,
34|_443」44
則問題轉(zhuǎn)化為g?)=sinf在[//+?27r]上的最大值是M,最小值是,",
由正弦函數(shù)性質(zhì),g(r)=sinr的周期是2萬,要使得最小,則g⑺的最大值或最小值
點(diǎn)是區(qū)間[力,/?+的中點(diǎn),
由周期性,不妨取力+力+2=%或力+力+2^=3萬,/?=~,=—,
3366
,4-J."1一1
h=—ti^,A/=1,w=sm—=—,M-m=—,
6622
.77r..7TC11
h=—時(shí)、/n=-l,M=sin—=—,M—m=—,
6622
故選:B.
13.2
【解析】
【分析】
由函數(shù)/(X)為奇函數(shù),得到/(加一2,加)=/(-〃),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,得到
m-2mn=-n,得至I」,+工=L(L+1)(〃?+〃)=L(2+2+'),利用基本不等式,即可求
mn2mn2mn
解.
【詳解】
因?yàn)楹瘮?shù)/(X)為奇函數(shù),可得"-x)=-f(x),
由f^m-2mn)+/(n)=0,可得/'(加—2〃?〃)=—〃")=f(-〃),
又因?yàn)椤▁)=V+3x,可得/(力=3/+3>0,所以函數(shù)/(x)為單調(diào)遞增函數(shù),
所以m一2m九=一九,B|Jm+n=2mn,即?■!■+』=2,
mn
1111I、,、1小n1—「m、-
則—i—=—?(z—i—)(〃?+〃)=—*(2H---1—)>—?(2+2J----)=2,
mn2ntn2mn2\/nn
n17?
當(dāng)且僅當(dāng)二=巴,即機(jī)=〃=1時(shí),等號(hào)成立,
mn
所以'+4的小值是2.
mn
故答案為:2
14.-2
【解析】
答案第6頁,共17頁
【分析】
作出可行域,平移直線z=3x+y,找出使得目標(biāo)函數(shù)z=3x+y在y軸上截距最小時(shí)對(duì)應(yīng)的
最優(yōu)解,代入目標(biāo)函數(shù)即可得解.
【詳解】
x+l>0
作出不等式組y-yvo所表示的可行域如下圖所示:
2x+3y-l>0
平移直線z=3x+y,當(dāng)該直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn)A時(shí),直線z=3x+y在y軸上的截距最
小,
此時(shí)z取最小值,g|Jznij?=3x(-l)+l=-2.
故答案為:-2.
15石+"
,2
【解析】
【分析】
7T
由正弦定理化邊為角,然后由兩角差的正弦公式變形,結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求得c=§,再
用余弦定理列方程解得人
【詳解】
a+bsinA+sinB_sinC
因?yàn)橛烧叶ɡ淼?/p>
cosA+cosBcosCcosA+cosBcosC
sinAcosC+sinBcosC=sinCcosA+sinCeosB,
答案第7頁,共17頁
sinAcosC-sinCcosA=sinCcosB-sinBcosC,
sin(A-C)=sin(C-B),
A,是三角形內(nèi)角,A—C+C—B=A—Be:{—7i,,
所以A—C=C—B,
所以A+8=2C,所以C=?,
由余弦定理d=片+從-2abeosC得4=3+^-2屜cos(=3+/-向,,
解得b=3上立2=立二也舍去),
22
故答案為:叵電.
2
16.|,2
【解析】
【分析】
A在圓。上,當(dāng)小是圓。切線時(shí),/OPA取得最大值,由題意這個(gè)最大值不小于30。即滿
足題意,利用圓心到P點(diǎn)的距離與半徑的2倍比較可得.
【詳解】
由題意當(dāng)R4是圓。切線時(shí),NOPA取得最大值,而當(dāng)/。上4=30。時(shí),|OP|=2H=2/,
所以由在圓。上總存在點(diǎn)A,使得NOPA=30。,得〃+公J上,
2
即(4-3&)2+&248,解得?kW2.
故答案為:|,2.
17.(1)利=0.07,々=100,31.7
⑵I
【解析】
【分析】
(1)先計(jì)算各組的頻率,再根據(jù)頻率和為1計(jì)算出用的值,然后再根據(jù)[25,30)段的人數(shù)
和對(duì)應(yīng)的頻率計(jì)算出總?cè)藬?shù);利用面積法求出中位數(shù);
(2)先計(jì)算出年齡在[30,35),[35,40),[40,45]內(nèi)的志愿者人數(shù);再求從這6名志愿者中隨機(jī)
抽取2名志愿者的基本事件總數(shù)和至少有一名志愿者年齡在[35,40)內(nèi)的事件數(shù),代入古典
答案第8頁,共17頁
概型概率計(jì)算公式,可得答案
(1)
由頻率分布直方圖知:(0.01+m+0.06+0.04+0.02)x5=l,解得機(jī)=0.07...
因?yàn)槟挲g在[25,30)內(nèi)的人數(shù)為35,所以a=35+(0.07x5)=100
設(shè)冬奧知識(shí)宣傳小組成員年齡的中位數(shù)的估計(jì)值為x,則xe[30,35)內(nèi),且滿足
2
0.01x5+0.07x5+(x-30)x0.06=0.5,解得x=31-s31.7
3
⑵
由頻率分布直方圖知:小組成員年齡在[30,35),[35,40),[40,45]的人數(shù)之比為3:2:1,故抽
取的6名志愿者中,在區(qū)間[30,35),[35,40),[40,45]中分別抽取了3人,2人,1人
記[30,35)中的3名志愿者為A,演A,[35,40)中的2名志愿者為綜修,[40,45]中的1名志
愿者為C,則從6人中再隨機(jī)抽取2人的所有可能有(A,&),(4,4),(4由),(小名),(4,0,
(54),(4,用),(&也),(4,0,(4,用),(4也),(4,0鳥,82),(40,(%0;
a3
共15種,至少有1人年齡在[35,40)內(nèi)的情形有9種,故所求概率為尸=尚=(
18.(1)證明見解析
⑵2
15
【解析】
【分析】
(1)連接PB,結(jié)合面面垂直得平面a,進(jìn)而得再結(jié)合勾股定理得
POA.OQ,進(jìn)而證明OQJ?平面POC即可證明結(jié)論;
(2)過點(diǎn)。作ODJ.QR于。,則。為QR的中點(diǎn),進(jìn)而根據(jù)幾何關(guān)系,結(jié)合體積公式求解
即可.
(1)
證明:連接尸8,:OP=CP,OB=CB,PB±OC
又?.?平面POC_L平面a,平面POCCI平面a=OC,
.?.必,平面。,./8,。。
OP=y/5,OQ=l,PQ=y/6,
OP2+OQ2=PQ2,:.PO1OQ,
■:opr\PB=p,
答案第9頁,共17頁
.?.OQ1.平面POC,又=平面POC,
OQLAB,
由平面POC_L平面。,且平面POC_L平面a=A8,
.?.OQ,平面POC,
又OQu平面尸OQ,
平面尸OQ_L平面POC.
(2)
解:過點(diǎn)。作ODLQR于O,則。為QR的中點(diǎn),
故在R〃COQ中:?.?;OCxOQ=gcQx。。,即:OD
RQ=2y/OQ2-OD2=竽
c_1℃12后2石2
■■^SORQ=~RQXOD=~X—^-X—^---
XPB=slop1-OB-=2,
1]24
xx
??^O-PQR=Vp-OQR=~SXOQRxPB=--2=—
19.(1)4=2,仇=4力3=8;bn=2"
(2)7;,=(3n-2)-2,,+l+4
【解析】
【分析】
答案第10頁,共17頁
(1)根據(jù)遞推關(guān)系求出生,4,4即可得出4,為,4,再證明{〃}為等比數(shù)列即可求出通項(xiàng)公
式;
(2)利用錯(cuò)位相減法可求出.
(D
T°
由=2"得。+]=-,又〃1=1,,出=2,%=2,包=4,見=4,4=8,
..b、=612=2,Z?2=。4=4,=a。=8,
由的必=2"得a“+4+2=2向,兩式相除可得—=2,
則如=%11=2,
'b“a2n
..?{%}是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,故"=2";
(2)
由⑴知c?=(3n+l)2n,
23,,-1n
則7;1=4x2+7x2+10x2+---+(3n-2)2+(3?+l)2,
27;,=4x22+7x23+10x24+---+(3n-2)2,,+(3n+l)2n+l,
兩式相減得-7;=8+3X(2?+2,+…+2”)-(3〃+1)2"”=8+3x上二彳一-(3n+1)2向
=(2-3n)-2n+l-4,
故<=(3〃-2)-2向+4.
20.(1)極大值為-ln2+!;無極小值.
4
(2)ae(-oo,-l)
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)題意,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而得極值;
(2)由題知尸(x)=J"]處,進(jìn)而分a-120和。-1<0兩種情況討論求解即可.
(1)
解:當(dāng)4=一1時(shí),f(x)=lnx+l-x2-X,
答案第II頁,共17頁
廣(力」一21=一回*'二1),
XX
.?.當(dāng)xe(O,f時(shí),r(x)>OJ(x)遞增;當(dāng)xeg,y)時(shí),/'(x)<OJ(x)遞減,
二/(x)的極大值為/gtTn2+1;無極小值;
⑵
0刀“\1/x(。一1W+4X+1-1)工+1](工+1)
解:/(x)=-+(^-l)x+?=^——』--------——-————二
XXX
當(dāng)4一120即421時(shí),/(x)>O,/(x)遞增;/(l)=^il>0>--ln2,不合題意,
24
(注:取其它使得/(x)2」-ln2的x也可).
4
當(dāng)。一1<0,即時(shí),xw(0,^J,/'(x)>0,/(x)遞增;(冗)<O,f(x)
遞減,
f(x)的最大值/(---)=-ln(l-67)+—<--ln2恒成立,
\-a2(1-a)4
1〃、112(1-a)+l
令g(〃)=-ln(l-。)+——-,伍<1),g⑷=--+—----=—------>。,(。<1)
2(1-^)i~a2(j)2(j)
所以,g(4)在(YO,1)遞增,且g(-l)=;-ln2,
,即4€(-8,-1)
21.(l)x2=4>-
⑵證明見解析,(0,1)
【解析】
【分析】
(1)法一:根據(jù)題意,易得直線/的方程為:y=—;x+5,與拋物線方程聯(lián)立,求得
A(-2p,4),代入/=2py求解;法二:設(shè)拋物線C的準(zhǔn)線為6,過A作于A,過
F作小,A4于4,根據(jù)cosa=-1,結(jié)合拋物線的定義,得至iJIAARAFIsinNAEA,,
再由|A%|=|A4J-叢闋求解;
(2)設(shè)/的方程為丫=依+1,與拋物線方程聯(lián)立,用導(dǎo)數(shù)法得到切線加斜率心=5,由
m//n,得到直線〃的斜率,進(jìn)而得到直線”的方程,令x=0,得到D的坐標(biāo),進(jìn)而得到
答案第12頁,共17頁
線段AO的垂直平分線a的方程求解.
(1)
43
解:法一:當(dāng)cosa=-二時(shí),直線/的斜率為
54
又/過焦點(diǎn)尸,故直線/的方程為:y=-3+勺
代入x?=2py得:2x?+3px-2p2=0,
???乂士必。為鈍角,
x,<(),x2>0,xt=-2p,x2=—,
,A(-2p,4),代入f=2py,解得p=2,
,拋物線C的方程為f=4y
法二:如圖:設(shè)拋物線C的準(zhǔn)線為b,過A作的,6于A,過尸作于4,
?.?乂之必。為鈍角,二&在線段441上
A4,|=|AF\sinAAFA,=(4+爭(zhēng)x|,
又|伏|=|9|一叫4卜y+5—p=4—
.?.(4+介|=4.,解得p=2,
,拋物線C的方程為x?=4y;
⑵
???直線/與拋物線C相交,
.??/的斜率存在,由⑴知尸(0,1),設(shè)/的方程為廣履+1,
答案第13頁,共17頁
代入f=4y,得x2-4fcv-4=0.
:.x{+Xj=4k,x1x2=-4,
r2r
由%2=4y,得曠=一,則y'=q,
42
???切線"斜率心=£,
u:m!In,
???直線〃斜率與=5,
又直線〃過A(x?y直線n的方程為:y-%='(x-入),
令x=0,得知=X-券,
X[x2=-4,.?.yD=y\+2,
X
「.AT)的中點(diǎn)M(^,y+1),
2
則線段AD的垂直平分線。的斜率(=一一,(左。0,否則/為y軸,與拋物線只有一個(gè)交
%
點(diǎn)),
???直線。的方程為:y—(乂+1)=-2*-+),
x22
設(shè)。與y軸交于點(diǎn)?%),
2222
,1+11=1
.,.%0=31++—=—+—=—+-—)
x?4x,x244
直線。過定點(diǎn)(0,1),命題得證.
,4
22'("=4cos*-sin*
⑵逋
3
【解析】
【分析】
(1)在曲線C的參數(shù)方程中消去參數(shù)f,可得出曲線C的普通方程,再利用直角坐標(biāo)方程
與極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可得出曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)因?yàn)辂?麗=0,所以可設(shè)以外,,)、利用勾股定理可得出
|福f=比+P?=--2:.2八+”.2廣-277-然后利用三角恒等變換結(jié)合正弦型函數(shù)
114cos~6-sm04sm',一cos0
答案第14頁,共17頁
的有界性可求得I洞的最小值.
(1)
2x+y=2t
解:在曲線C的參數(shù)方程中,可得兩式相乘得普通方程為4/-V=4,
故曲線C的極坐標(biāo)方程為4"cos?6-p1sin20=4,即P2=——;---------
4cos-O-sirT。
⑵
解
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