蘇教版選擇性必修第二冊6.1.3共面向量定理-1練習

【優(yōu)編】6.1.3共面向量定理-1優(yōu)選練習

一.單項選擇

1.如圖，在四面體。ABC中，M.N分別在棱OA.BC上，且滿足0M=2MA,BN=NC,點

G是線段MN的中點，用向量OX,OB,6c表示向量Oh應(yīng)為（）

-1-1-1-

0G=-OA+-0B+-0C

A.344

-1.1.1,

0G=-OA—0B+-0C

B.344

T1-1T1-

0G=-OA—OB—OC

C.344

111

0G=-OA+-OB—0C

D.344

2.已知空間向量a=G，i,0),人=(x,—3,1),且4工人，則x=()

A.-3B.-1C.1D.2

3.已知向量"=(°「L2),'=(2,0,1),以以人為鄰邊的平行四邊形的面積()

叵

A.回B.2

4.已知向量"=0,-3,1),則下列向量中與“平行的是()

A.(1,1,1)B.(-4,6,-2)c(2,-3,5)>(-2,-3,-1)

II?.?

5.已知空間向量a=(3,l,0),b=(x,-3,l),且a,b,則x=()

A.-3B.-1C.1D.3

6.已知空間向量"=（3』,1）,"=3,0）,且66,則》=（）

A.-3B.-1C.1D.3

7.已知向量1t無是一組單位正交向量，前=①+3玄i=-f+5j-疝，則莉?八=（）

A.7B.-20C.28D.11

++

8.已知正方形ABCD的邊長為1,AB=a,BC=b,AC=c,則|abc|等于（）

A.0B.3C.&D.2也

9.在空間直角坐標系中，已知點0（1，2,3）,過點P作平面xOz的垂線PQ,垂足為Q,

則點。的坐標為（）

A.9,2,0）B.（0,2,3）二。，。⑶D（1,2,0）

++=.=2

10.已知。是△ABC內(nèi)部一點，OAOBoco,ABAC且4BAC=60°,則AOBC的面積

為（）

和1

A.3B.2C.12D.3

-?

11.已知平面a內(nèi)有一點M（1,-1,2）,平面a的一個法向量仁（2,-1,2）,則下

列點P在平面a內(nèi)的是（）

A.（-M,0）B.（2,0,1）C.（2,3,3）D.（3,-3,4）

12.如圖，空間四邊形OABC中，OA=atOB=b,OC=cf且0W=2MA,BN=NC,

則MN等于（）

222

12,1

—a——b+—c

232

13.若向量”=(12-2),"=(-2,-4,4),貝響量“與b()

A.相交B.垂直C.平行D.以上都不對

14.已知空間三點A(-2,2,l),B(-l,l,-2),C(-4,0,2),若向量3AB-R與AB+kAC垂直，則k的

值為()

A.1B.2C.3D.4

15.下面關(guān)于空間直角坐標系的敘述正確的是()

A.點P(1，T，O).<2(1.2,3)的距離為(1-1)2+(-1-2)2+(0-3)2=18

B.點4(-3,-1,4)與點8(3,-1,-4)關(guān)于y軸對稱

C.點"-3,-1,4)與點8(3,-1,-4)關(guān)于平面xOz對稱

D.空間直角坐標系中的三條坐標軸把空間分為八個部分

T_T->_-?-?_T

16.在空間四邊形OABC中，OAa,OBb,occ,點M在線段OA上，且。M=2MA,N

為BC的中點，貝!|M愣于（）

112221

211.+匕\-2一+匕-4->**+****

A.3a2b2cB.2a3b2cC.2a2b3cD.3a3b2c

17.在空間直角坐標系中，點8是A(l，2,3)在)。z坐標平面內(nèi)的射影，。為坐標原點,

則|OB|等于()

A.匹.屈'c.2百D.而

18.如果三點),)在同一條直線上，則()

Aa=3,b=2B。=6,力=—1

a=3,/?=—3a=—2,b=1

C.D.

參考答案與試題解析

1.【答案】A

1-1-12-11-_

0G=-0M+-ON=-x-0A+-x-(OB+OC)OG=-OA+-OB+-OC

【解析】222322,化簡得到344,故選

A.

2.【答案】C

【解析】利用向量垂直的充要條件，利用向量的數(shù)量積公式列出關(guān)于x的方程，即可求

解x的值.

【詳解】

由題意知，空間向量a=(3，i,0),b=(x,—3,l),且［_Lb,

所以a，b=0,所以3x+lx(—3)+0*l=°,即3x—3=0,解得x=l.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了向量垂直的充要條件，以及向量的數(shù)量積的運算，其中解答中熟記向量

垂直的條件和數(shù)量積的運算公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，

屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】先由向量夾角公式，求出小〃的夾角余弦值，從而得到正弦值，再由三角形

面積公式，即可求出結(jié)果.

【詳解】

因為。=(0,-1,2),6=(2,0,1),

因此以°、匕為鄰邊的平行四邊形的面積為

1x與=回

S=君

2

故選A

【點睛】

本題主要考查向量的數(shù)量積運算，熟記向量夾角的坐標表示，以及向量模的坐標運算即

可，屬于?？碱}型.

4.【答案】B

【解析】根據(jù)向量平行的定義知4"與a平行，由此判斷選項，即可求解.

【詳解】

由題意,向量。=(2,-3,1),則44=(2/1,-2%㈤與a平行，

九=—2時，4a=(—4,6,—2)

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了共線向量的概念，以及向量的坐標表示，其中解答中熟記向量的共線表

示是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】根據(jù)空間向量的數(shù)量積等于0,列出方程，即可求解.

【詳解】

II

由空間向量a=(3,l,0),b=(x,-3,l),

I,II11

又由a'b,即a'b=3x+lx(-3)+O，l=3x-3=0,解得x=1,故選C.

【點睛】

本題主要考查了空間向量中垂直關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)'a'b,利用向量的數(shù)量積

等于0,列出方程即可求解，著重考查了推理與運算能力.

6.【答案】C

【解析】由空間向量垂直的充要條件的坐標運算可得：3X+1X(-3)+1X°=O,運算即

可得解.

【詳解】

解:因為向量"=(3,1/)，b=(x,-3,0),且a_Lb,

所以3x+1x(—3)+1x0=0

解得x=l,

故選C.

【點睛】

本題考查了空間向量的坐標運算及向量垂直的充要條件，屬基礎(chǔ)題.

7.【答案】C

【解析】向量/I丘是一組單位正交向量，所以m=m=南=1,?7=了.=＞后=。，進

而根據(jù)數(shù)量積的分配率求解即可.

【詳解】

向量Z工后是一組單位正交向量，所以|力=|7|=南=1,｝；=＞」=11=0.

m=Sj+3k,n=~i+5j—4^9

所以由-n=(8;+3/c)-(-t+5j-4/c)=40-12=28

故選c.

【點睛】

本題主要考查了向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】D

+=廠++2

【解析】由題意得abc,|c|=j2,故有|abc|=|c|,由此求出結(jié)果.

【詳解】

->+TTT

由題意得，ab-c,且|"二立

~2T廠

.?/abc|=|c|=2j2,

故選：D.

【點睛】

本題考查兩個向量的加減法的運算，以及其幾何意義，向量的模的定義，求向量的模的

方法，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】C

【解析】由過點（X''z）作平面x°z的垂線，垂足的坐標為（乂0"）,即可求出結(jié)果.

【詳解】

因為過點P作平面x°z的垂線PQ,垂足為0,所以可得產(chǎn)，。兩點的橫坐標與豎坐標

相同，只縱坐標不同，且在平面尤°z中所有點的縱坐標都是0,因為P（l'2,3）,所以有

2（1,0,3）

故選C

【點睛】

本題主要考查空間中的點的坐標，屬于基礎(chǔ)題型.

10.【答案】A

【解析】由&+加+&：=6可得點0為三角形的重心，故得AOBC的面積為AABC面積的

1

3.再根據(jù)ABAC=2得到|AB|」AC|=4,故可得△ABC的面積，進而得到所求.

【詳解】

?/OA+OB+OC=0,

.?.OA+OB=-OC,

.?.點0為三角形的重心，

1

/.△OBC的面積為△ABC面積的3.

?.?AB-AC=|AB]?|AC|cos乙BAC=2,ZBAC=60°,

...AB|.AC|=4,

-lABl-lAClsin^BAC=

???△ABC的面積為2,

g

，AOBC的面積為3.

故選A.

【點睛】

解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件得到點O為三角形的重心，進而得到AOBC與△ABC的面積比,

然后根據(jù)三角形的面積公式求解，體現(xiàn)了向量具有“數(shù)”和“形”兩方面的性質(zhì).

11.【答案】C

【解析】由題意，點P在平面內(nèi)，可得麻P^=0,然后再驗證答案，易知C選項可得

加=(1,4,1),此時而P%=0,得出答案.

【詳解】

因為點M.P是平面內(nèi)的點，平面的一個法向量4(2,-1,2),

所以而P%=0

對于答案C,(1,4,1)

此時點Pn=lx2+4x(-1)+1x2=0

故選C

【點睛】

本題主要考查了用空間向量取解決立體幾何中的垂直問題，屬于較為基礎(chǔ)題.

12.【答案】C

.12

ON=-(OB+OC)OM=-OA

【解析】BN=NC,可得2,由可得3

可得MN=0N-0M,即可求出。

【詳解】

___1_______2

：.ON=-(OB+OC):.OM=-OA

解：BN=NC，2,?.OM=2MA,3

:.MN=ON-OM=-(OB+OC)--OA=--a+-h+-c

23322,故選：c?

【點睛】

本題考查了空間向量的加減運算，屬于基礎(chǔ)題。

13.【答案】C

【解析】根據(jù)向量平行的坐標關(guān)系得解.

【詳解】

一2-44,所以向量。與b平行.

【點睛】

本題考查向量平行的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】B

【解析】用點坐標表示出向量3點-血與AB+kAC,由向量垂直得到向量點乘等于零，計

算出k的值

【詳解】

???A(-2,2,1),B(-l,l,-2),C(-4,0,2),

AB=(1,-1,-3),AC=(-2,-2,1),

???向量3AB-ACJEJAB+kR垂直，

貝lj(3AB-AC)?(AB+kAC)=3AB2+(3k-1)AB-AC-kAC2=0

即：3xll-3x(3k-l)-9k=0

36-18k=0

解得k=2

故選B

【點睛】

本題考查了運用點坐標求解向量垂直時參數(shù)的取值，運用向量垂直計算公式即可計算出

結(jié)果，較為簡單

15.【答案】B

【解析】根據(jù)空間坐標系兩點間距離公式.空間點的對稱性及空間直角坐標系的概念對

題目中的命題進行分析，判斷正誤即可.

【詳解】

對于A,點P(1,-1,0).Q(1,2,3)的距離為依-+(-1-2)2+(0-3心=3花

A錯誤；

對于B,點A(-3,-1,4)與B(3,-1,-4)關(guān)于y軸對稱，B正確；

對于C,點A(-3,-1,4)與B(3,-1,-4)不關(guān)于平面xOz對稱，C錯誤；

對于D,空間直角坐標系中的三條坐標軸組成的平面把空間分為八個部分，D