2020-2021學年河北省保定十七中八年級（上）期末數(shù)學試卷

2020.2021學年河北省保定十七中八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共20小題，1至14小題每小題3分，15至20小題每小題3分，共54

分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）點P（4,3）在平面直角坐標系中所在的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.（3分）（2021秋?福田區(qū)校級期中）下列運算正確的是（)

A.血電二娓B.9百XC.企X&=12D.V24?

3.（3分）（2021秋?河源期末）快要到新年了，某鞋店老板要進一批新鞋，他一定會參考下

面的調(diào)查數(shù)據(jù)，他最關注的是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.加權平均數(shù)D.眾數(shù)

4.（3分）（2021秋?泰興市期中）下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（)

A.0.3,0.4,0.5B.5,7,9

C.4,5,6D.6,8,10

5.（3分）下列函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限的是（)

A.y=-5xB.y=2x-1C.y=-2x-1D.y=3x+l

6.（3分）已知等腰三角形的一個外角為130°,則它的頂角的度數(shù)為（)

A.50°B.80°或50°C.70°或50°D.70°或80°

7.(3分)如圖，ZABC=52a,NACB=60°,BP,CP分別是NABC和NACB的平分線,

則NBPC的度數(shù)為（）

BC

A.120°B.110°C.114°D.124°

]a+2b=4,則2a+28等于(

8.(3分)（2022春?承德期末）已知（)

13a+2b=8

A.6B.KC.4D.2

3

9.（3分）（2020秋?羅湖區(qū)校級期中）一次函數(shù)曠=履+8的圖象如圖所示，則以鼠。為坐

標的點（k,-在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.（3分）（2017秋?九江期末）某班有x人，分y個學習小組，若每組7人，則余下3人;

若每組8人，則不足5人，求全班人數(shù)及分組數(shù).正確的方程組為（）

（7y=x-3（

A.<D.<7y=x+3

{8y=x+5（8y=x-5

r/7y=x+3f7x=y-3

18x=y-5I8x=y+5

11.（3分）命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是（）

A.平行

B.兩條直線

C.同一條直線

D.兩條直線平行于同一條直線

12.（3分）下列四個命題：①等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重合；②實數(shù)與數(shù)

軸上的點是一一對應的；③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；④平面內(nèi)點A（-1,

2）與點8（-1,-2）關于x軸對稱.其中真命題是（）

A.②④B.①②④C.①②③D.①②③④

13.（3分）（2022?固原一模）如圖，函數(shù)y=ox+6和），=區(qū)的圖象交于點P,則二元一次方

周長為19c〃?，△A3。的周長為13的，則AE的長為（)

A.3cmB.6cmC.\2cmD.16。%

15.（2分）（2021春?豐臺區(qū)校級期末）如圖，在數(shù)軸上表示1、血的點分別為A、B,點B

關于點A的對稱點為C,則C點所表示的是（）

III?、

OCAB

A.2-V2B.A/2-2C.I-V2D.A/2-1

16.（2分）（2018?荊州）已知：將直線y=x-1向上平移2個單位長度后得到直線y=H+b,

則下列關于直線＞="+力的說法正確的是（）

A.經(jīng)過第一、二、四象限B.與x軸交于（1,0）

C.與y軸交于（0,1）D.y隨x的增大而減小

17.（2分）如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為\2crn,底面周長為16cm,

在容器內(nèi)壁離容器底部3c7〃的點8處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容

器上沿3cm的點4處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（)

D.2"V73cm

18.（2分）（2014?黃石模擬）某班級為籌備運動會，準備用365元購買兩種運動服.其中

甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套.在錢都用盡的條件下.有購買方案（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

19.（2分）（2021?邵陽模擬）如圖，己知點A的坐標為（2,2）,點B的坐標為（0,-1),

點C在直線y=-x上運動，當CA+CB最小時，點C的坐標為（)

555~5

20.（2分）（2022?建鄴區(qū)二模）如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角S（0°<

e<90°）得到另一條數(shù)軸y,x軸和y軸構成一個平面斜坐標系.規(guī)定：已知點P是平

面斜坐標系中任意一點，過點P作y軸的平行線交x軸于點A,過點P作x軸的平行線

交y軸于點B,若點A在x軸上對應的實數(shù)為m點2在y軸上對應的實數(shù)為6,則稱有

序?qū)崝?shù)對（a,b）為點尸的斜坐標.在平面斜坐標系中，若。=45°,點P的斜坐標為

（1,2&）,點G的斜坐標為（8,-3&），連接PG,則線段PG的長度是（）

二、解答題（21至24題每小題8分，25題1（）分，26至27每小題8分，共66分）

21.（8分）計算：

⑴（患）1-A/12+H-V3I-（n-M）°；

（2）近注叵3遙.

V3

22.（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,ZVIBC的頂點都在網(wǎng)

格線的交點處，點A,C的坐標分別為(-4,4),(-1,2).

(1)點B的坐標為；

(2)的面積為；

(3)若aABC與△ABC關于y軸對稱，則點8的坐標為；

(4)若點P在x軸上，且△BCP的面積為6,則點尸的坐標為

23.(8分)(2009春?扶溝縣期末)如圖所示，已知A8〃C￡>,FH平分NEFD,FGLFH,

NAEF=62°,求/GFC的度數(shù).

24.(8分)某市甲、乙兩個汽車銷售公司1至10月每月銷售同種品牌汽車的情況如圖所

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖填寫下表：

銷售公司平均數(shù)/輛方差中位數(shù)/輛眾數(shù)/輛

甲97

乙917.0

（2）請結合上述圖表，對兩公司的銷售情況進行分析.

25.（10分）某企業(yè)準備購進甲、乙兩種防護服捐給一線抗疫人員，經(jīng)了解，購進4件甲種

防護服和5件乙種防護服需要2萬元，購進3件甲種防護服和10件乙種防護服需要3萬

元.

（1）甲種防護服和乙種防護服每件各多少元？

（2）實際購買時，發(fā)現(xiàn)廠家有兩種優(yōu)惠方案：

方案一：購買甲種防護服按原價的8折付款，乙種防護服沒有優(yōu)惠；

方案二：兩種防護服都按原價的9折付款.

該社會團體決定購買x件甲種防護服和3件乙種防護服.則兩種方案的費用w（元）與

件數(shù)無（件）之間的函數(shù)關系式分別為：，W2=；當x的取值范圍

為時，選擇方案一更合算.

26.（12分）長方形OABC是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，。為原點，點4在

x軸上，點C在y軸上，。4=10,OC=6.

（1）如圖，在OC上取一點M,使得△C8M沿翻折后，點C落在x軸上點C'處,

則點C'的坐標為，點M的坐標為；

（2）求折痕所在直線的解析式；

（3）在y軸上找一點P,使△PBC'為等腰三角形，則點P的坐標為.

27.（12分）（1）如圖1,在銳角△ABC中，分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰

△ACD,使AE=A8,AO=AC,ZBAE=^ZCAD,連接80,CE,試猜想8。與CE的數(shù)

量關系，并說明理由；

（2）在（1）的條件下，若N84C=60°則8力與CE相交所得的銳角=；

（3）如圖2,四邊形ABCO中，AB=1,BC=3,ZABC=ZACD=ZADC=45°,求

BD的長.甲同學受到第一問的啟發(fā)構造了如圖所示的一個和△A3。全等的三角形，將

進行轉(zhuǎn)化，據(jù)此可計算得BQ=

2020-2021學年河北省保定十七中八年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共20小題，1至14小題每小題3分，15至20小題每小題3分，共54

分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.【考點】點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；符號意識.

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答.

【解答】解：：4>0,3>0,

.?.點P（4,3）所在的象限是第一象限.

故選：A.

【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解

決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象

限（-,-）；第四象限（+,-）.

2.【考點】二次根式的乘除法.

【專題】二次根式；運算能力.

【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則分別化簡得出答案.

【解答】解：A、&?如=戈，故此選項錯誤；

B、9?XJ需=9信=9X5=3,故此選項錯誤；

C、&X&=2依，故此選項錯誤；

D、J五花=6,故此選項正確；

故選：D.

【點評】此題主要考查了二次根式的乘除法，正確化簡二次根式是解題關鍵.

3.【考點】統(tǒng)計量的選擇；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

【專題】統(tǒng)計的應用；推理能力.

【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的意義，結合題意進行分析即可得出答案.

【解答】解：因為快要到新年了，某鞋店老板要進一批新鞋，他最關注的是哪種型號的

銷量最好，

所以必須關注眾數(shù).

故選：D.

【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).反映數(shù)據(jù)集

中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)?/p>

運用.

4.【考點】勾股數(shù).

【專題】等腰三角形與直角三角形；運算能力.

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及勾股數(shù)的定義分別進行分析，從而得到答案.

【解答】解：A、?.?0.32+0.42=0.52,但不是整數(shù)，這組數(shù)不是勾股數(shù)；

8、：52+72w92,.?.這組數(shù)不是勾股數(shù)；

C、52+42^62,.?.這組數(shù)不是勾股數(shù)；

。、?..62+82=1()2,二.這組數(shù)是勾股數(shù).

故選：D.

【點評】此題主要考查了勾股數(shù)的定義，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角

形ABC的三邊滿足d+/=c2,則4ABC是直角三角形.

5.【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應用.

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以寫出各個選項中的函數(shù)的圖象

經(jīng)過哪幾個象限，從而可以判斷哪個選項符合題意.

【解答】解：函數(shù)y=-5x的圖象經(jīng)過第二、四象限，故選項A不符合題意；

函數(shù)y=2x-I的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項8不符合題意；

函數(shù)y=-2x-1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選項C不符合題意；

函數(shù)y=3x+l的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選項。符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，

利用正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

6.【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】等腰三角形的一個外角等于130°,則等腰三角形的一個內(nèi)角為50°,但已知

沒有明確此角是頂角還是底角，所以應分兩種情況進行分類討論.

【解答】解：???等腰三角形一個外角等于130°,

，等腰三角形的一個內(nèi)角為：180°-130°=50°,

當50°為頂角時，其他兩角都為65°、65°,

當50°為底角時，其他兩角為50°、80°,

所以等腰三角形的頂角為50°或80°.

故選：B.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；在解決與等腰三角形有

關的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類

討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關的邊角問題時，要仔細認真，避免

出錯.

7.【考點】三角形內(nèi)角和定理.

【專題】計算題；線段、角、相交線與平行線；三角形；運算能力.

【分析】利用三角形內(nèi)角和和角平分線的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：：NABC=52°,/ACB=60°,BP,CP分別是/ABC和NAC8的平分

線，

AZPBC=yZABC=yX52°=26°，60°=30°>

ZPCB=1/ACB=1X

在△P5C中，

NP8C+NPCB+N8PC=180°,

AZBPC=1800-NPBC-NPCB=180°-26°-30°=124°.

故選：D.

【點評】本題考查三角形的內(nèi)角和和角平分線的性質(zhì)，解題關鍵是結合圖形靈活運用所

學的知識.

8.【考點】解二元一次方程組.

【專題】計算題；一次方程（組）及應用.

【分析】方程組兩方程相加，求出2a+2b的值即可.

【解答】解：卜+2b=0,

I3a+2b=8②

①+②得：4a+4/?=12,

則2a+2b=6,

故選：A.

【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了整體的思想，熟練掌握運算法則是解本

題的關鍵.

9.【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

【專題】一次函數(shù)及其應用：推理能力.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的位置確定出人與b的正負，即可作出判斷.

【解答】解：???一次函數(shù)丫=履+匕的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

"VO,b<0,

以hb為坐標的點(k,b)在第三象限內(nèi).

故選：C.

【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，

弄清一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解本題的關鍵.

10.【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【分析】此題為分配問題，通過設出全班人數(shù)及分組數(shù)，根據(jù)題中給出的條件列出二元

一次方程求解.

【解答】解：設全班人數(shù)為X人，分了y個學習小組；

由題意得，若每組7人，余下3人，x-3=7y：

若每組8人，不足5人，8>,=%+5；

...可列出方程組

I8y=x+5

故選：A.

【點評】此題考查了學生如何在應用題中列二元一次方程求解的能力，學生需要有清晰

的思路，理清題干才能準確答題.

11.【考點】命題與定理.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】先把命題改寫為如果、那么的形式，則如果后面為題設(條件)，那么后面為結

論.

【解答】解：命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是兩條直線都平行

于第三條直線，結論是這兩條直線平行.

故選：D.

【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題

設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以

寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定

理.

12.【考點】命題與定理.

【專題】實數(shù)；平面直角坐標系；三角形；等腰三角形與直角三角形；應用意識.

【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”判斷①，實數(shù)與數(shù)軸上的點的關系判斷②，三角

形內(nèi)角和定理的推論判斷③，平面內(nèi)關于x軸對稱的點的坐標特征判斷④，即可得到答

案.

【解答】解：①等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合，

故原說法是假命題；

②實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，故原說法是真命題；

③三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，故原說法是假命題；

④平面內(nèi)點4(-1,2)與點B(-1,-2)關于x軸對稱，故原說法是真命題，

...真命題有②④，

故選：A.

【點評】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握真命題即是指正確的命題.

13.【考點】一次函數(shù)與二元一次方程(組).

【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力.

【分析】由于函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.因此所求方程組的

解就是兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標.

【解答】解：由圖知：函數(shù)y=or+6和)=履的圖象交于點P(-2,-1)

則x=-2,y=-1同時滿足兩個函數(shù)的解析式

.小=-2是二元一次方程組卜=ax+b的解.

ly=-lly=kx

故選：D.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，關鍵是掌握二元一次方程(組)

與一次函數(shù)的關系.

14.【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到D4=OC,根據(jù)三角形的周長公式計算即可.

【解答】解：是AC的垂直平分線，

：.DA=DC,

,?AABC的周長為19cm,/\ABD的周長為13cm,

AB+BC+AC—19cm,AB+BD+AD=AB+BC+DC=AB+BC—\3cm,

?.AC=6c〃？，

是AC的垂直平分線，

；?AE=1~AC=3c,〃，

2

故選：A.

【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點到線段的兩

個端點的距離相等.

15.【考點】實數(shù)與數(shù)軸.

【分析】首先根據(jù)已知條件結合數(shù)軸可以求出線段AB的長度，然后根據(jù)對稱的性質(zhì)即可

求出結果.

【解答】解：???數(shù)軸上表示1,料的對應點分別為A、B,

-1,

設B點關于點A的對稱點為點C為x,

則有&+X=[,

2

解可得x=2-&,

故點C所對應的數(shù)為2-

故選：A.

【點評】此題主要考查了根據(jù)數(shù)軸利用數(shù)形結合的思想求出數(shù)軸兩點之間的距離，同時

也利用了對稱的性質(zhì).

16.【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】函數(shù)及其圖象.

【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可.

【解答】解：將直線y=x-1向上平移2個單位長度后得到直線y=x-l+2=x+l,

A、直線y=x+l經(jīng)過第一、二、三象限，錯誤；

B、直線y=x+l與x軸交于（-1,0）,錯誤；

C、直線y=x+l與y軸交于（0,1）,正確；

。、直線y=x+l,y隨x的增大而增大，錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關鍵.

17.【考點】平面展開-最短路徑問題.

【專題】等腰三角形與直角三角形；運算能力；應用意識.

【分析】將容器側面展開，作出A關于EF的對稱點A',根據(jù)兩點之間線段最短可知A'

B的長度即為所求，在RtZ\A'8。中，根據(jù)勾股定理即可求出A'B的長度.

【解答】解：如圖：將容器側面展開，作A關于EC的對稱點A',

過A'作A'DLAA'交5的延長線于。，

則四邊形A'EC。是矩形，

：.A'D=EC,A'E=AE=CD,

連接A'B,則A'8即為最短距離，

?.?高為12cm,底面周長為16cm,在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，

此時螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3cm與飯粒相對的點A處，

.'.A'D=8(cm),BD=\2-3+AE=12(an),

22=22

在Rtzvr8。中，A'D+BDVS+12(cm).

故選：B.

【點評】本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股

定理進行計算是解題的關鍵.

18.【考點】二元一次方程的應用.

【專題】應用題.

【分析】設甲種運動服買了x/套，乙種運動服買了y套，根據(jù)題意確定出二元一次方程,

求出方程的正整數(shù)解即可.

【解答】解：設甲種運動服買了x/套，乙種運動服買了)，套，

根據(jù)題意得：20x+35y=365,

解得：y=365-20x,

35

當x=6時，y=7；當x=13,y=3,

則購買方案有2種，

故選：B.

【點評】此題考查了二元一次方程的應用，找出方程的正整數(shù)解是解本題的關鍵.

19.【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：軸對稱-最短路線問題；一次函數(shù)圖象上點的

坐標特征.

【專題】待定系數(shù)法；一次函數(shù)及其應用；推理能力.

【分析】連接A8交直線y=-x于點C,此時。+C8最小，根據(jù)點A,B的坐標利用待

定系數(shù)法可求出點A,B所在直線的解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解之即可得出

當CA+CB最小時，點C的坐標.

【解答】解：連接AB交直線y=-x于點C,此時C4+CB最小，如圖所示.

設點A,8所在直線的解析式為(k#0),

將A(2,2),B(0,-1)代入y=fcr+〃，得：f2k+b=2,

lb="l

解得：k~2，

b=-l

???點A,8所在直線的解析式為1.

2

/

y=-x

聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：|3，

y3x-1

解得：，

...當CA+CB最小時，點C的坐標為(2,-2).

55

故選：A.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及

最短路徑問題，利用兩點之間線段最短，找出點C的位置是解題的關鍵.

20.【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；實數(shù)與數(shù)軸.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力；應用意識.

【分析】如圖，作物〃），軸交x軸于A,PHJLx軸于從GM〃y軸交x軸于連接PG

交x軸于M利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：如圖，作軸交x軸于A,軸于從GM〃y軸交x軸于M,連

接PG交x軸于N.

,：P(1,2版),G(8.-3&),

：.OA=\,必=2&,MG=3近,0M=8,AM=7,

'：PA//GM,

:.NPAN=NGMN,

'：NANP=NMNG,

:.叢ANPs叢MNG,

.AN=PA=PN=_2,

"NMMGNG耳，

55

'：PA//OY,

：.ZPAH=Q=45°,

：.PH=AH=2,

.,.”N=JA-2=生

55__________

.?.P7V=A/pH2+HN2=^22+（A）2=2^9.i

:.NG=&PN=^^~,

25

:.PG=PN+NG=42^,

故選：A.

【點評】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識,

解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題.

二、解答題（21至24題每小題8分，25題10分，26至27每小題8分，共66分）

21.【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)基；負整數(shù)指數(shù)基.

【專題】二次根式；運算能力.

【分析】（1）直接利用負整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)基的性質(zhì)、二次

根式的性質(zhì)分別化簡，進而合并得出答案；

（2）直接利用二次根式的除法運算法則化簡，進而合并得出答案.

【解答】解：（1）原式=y-2?+北-1-1

=-2；

（2）原式=代+2遙-3代

=0.

【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算以及負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及絕對值的性

質(zhì)、零指數(shù)鬲的性質(zhì)等知識，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

22.【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標；三角形的面積.

【專題】平面直角坐標系；運算能力.

【分析】（1）根據(jù)點A、點C的坐標建立平面直角坐標系，即可解答；

（2）用長為4,寬為3的矩形面積減去其余3個三角形的面積，進行計算即可解答；

（3）根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特征即可解答；

（4）根據(jù)已知可求出8尸的長度，然后分兩種情況，當點尸在點8的左側時，當點P在

點B的右側時，即可解答.

（1）點8的坐標為（-2,0）,

故答案為：（-2,0）；

（2）△ABC的面積=3X4-2義1X2-工X2X4->1x2X3

222

=12-1-4-3

=4,

故答案為：4；

（3）若△ABC與△AbC關于y軸對稱，則點夕的坐標為（2,0）,

故答案為:（2,0）；

（4）?.?△8CP的面積為6,

：.XBP'2=6,

2

；.BP=6,

當點P在點8的左側時，點P的坐標為（-8,0）,

當點P在點B的右側時，點P的坐標為（4,0）,

.?.點尸的坐標為:（-8,0）或（4,0）,

故答案為：(-8,0)或(4,0).

【點評】本題考查了三角形的面積，關于x軸、y軸對稱的點的坐標，熟練掌握關于x軸、

y軸對稱的點的坐標特征是解題的關鍵.

23.【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；垂線.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，結合角平分線的定義和垂線的定義求解.

【解答】解："JAB//CD,/AEF=62°,

；.NEFD=NAEF=62°,ZCFE=180°-ZAEF=180°-62°=118°；

YFH平分乙EFD,

；.NEFH=工/EFD=L乂62。=31°；

22

又；FG上FH,

：.ZGFE=9Q°-NEFH=90°-31°=59°,

Z.ZGFC=ZCFE-ZGFE=118°-59°=59°.

【點評】此題考查的是平行線的性質(zhì)，即兩直線平行內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補.

24.【考點】方差；中位數(shù)；眾數(shù).

【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)和眾數(shù)的概念求值，并填表；

(2)根據(jù)方差分析穩(wěn)定性，根據(jù)銷售趨勢看銷售前景即可求出答案.

【解答】解：(1)由折線統(tǒng)計圖得：甲汽車銷售公司去年一至十月份的銷售情況：11,9,

6,9,14,7,7,1,10,10,

—,|,=_1_X(6+7+7+7+9+9+10+10+11+14)=9,

x甲10

=J^X[(6-9)2+3X(7-9)2+2X(9-9)2+2X(10-9)2+(11-9)2+(14

呻10

-9)2]=5.2,

乙汽車銷售公司去年一至十月份的銷售情況：3,4,5,8,12,8,8,13,13,16,

從小到大排列為：3,4,5,8,8,8,12,13,13,16,

乙汽車銷售公司去年一至十月份的銷售情況的中位數(shù)是空＞=8,眾數(shù)為8,

2

銷售公司平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)

甲95.297

乙917.088

故答案為：9,5.2,7,8；

（2）因為甲汽車銷售公司每月銷售的數(shù)量在平均數(shù)上下波動，而乙汽車銷售公司每月銷

售的數(shù)量處于上升勢頭，從六月份起都比甲汽車銷售公司銷售數(shù)量多，所以乙汽車銷售

公司的銷售有潛力.

【點評】此題考查了折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)、方差、中位數(shù)的求法及意義，以及從不同角

度評價數(shù)據(jù)的能力.

25.【考點】一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用.

【專題】一次函數(shù)及其應用；應用意識.

【分析】（1）設甲種防護服每件x元，乙種防護服每件y元，根據(jù)題意列出方程組，求

出方程組的解即可得到結果；

（2）根據(jù)（1）的結論結合題意即可得出兩種方案的費用w與件數(shù)x的函數(shù)解析式；根

據(jù)函數(shù)關系式可以列出相應的不等式，從而可以解答本題.

【解答】解：（1）設甲種防護服每件x元，乙種防護服每件y元，

根據(jù)題意得：仲+5丫=20000,

|3x+10y=30000

解得卜=2000,

Iy=2400

答：甲種防護服每件2000元，乙種防護服每件2400元；

（2）方案一：wi=0.8X20001+2400X3=1600x+7200；

方案二：W2=0.9X2000x+2400X3X0.9=1800x+6480.

當yi="時，1600x4-7200=1800^+6480,

解得x=3.6；

當wi>M時，即1600x+7200>1800^+6480,

解得x<3.6；

當wi<W2時，即1600^+7200<1800X+6480,

解得x>3.6.

當購買甲種防護服大于等于4件時，選擇方案一更合算.

故答案為：1600A+7200,1800x+6480,x24.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題

意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.

26.【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：等腰三角形的判定；矩形的性質(zhì)：坐標與圖形

變化-對稱；翻折變換(折疊問題)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】分類討論；一次函數(shù)及其應用；運算能力.

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=BC=10,0C=AB=6,NAOC=NBAO=90°,

再根據(jù)折疊可得BC=BC'=10,CM=CM,從而可求出AC',OC,然后在Rt4

OMC中，利用勾股定理進行計算即可解答；

(2)利用待定系數(shù)法進行計算即可解答；

(3)分三種情況，當BP=PC'0寸，當BP=BC'時，當PC=BC時，利用兩點間

距離公式進行計算即可解答.

【解答】解：(1)?四邊形ABC。是矩形，

：.OA=BC=\0,OC=AB=6,ZAOC=ZBAO=9Q0,

由折疊得：

BC=BC'=10,CM=CM,

?'?AC，=VBC"2-AB2=V102-62=8'

：.OC=OA-AC'=10-8=2,

：.C(2,0),

設CM=CM=x,則OM=OC-CM=6-x,

在RtZ\OMC'中，OC'2+OM2^MC2,

.,.4+(6-x)2=/,

解得：

3

：.OM=6-也=?,

33

：.M(0,A),

3

，點C'的坐標為(2,0),點M的坐標為(0,昆)，

3

故答案為：(2,0),(0,1)；

3

(2)：。4=10,AB=6,

：.B(10,6),

設折痕8M所在直線的解析式為：y=履+力，

把8(10,6),M(0,A)代入y=fcc+〃中可得:

3

10k+b=6

k

解得：4

b4

...折痕8M所在直線的解析式為：y=L+3；

33

（3）設點尸的坐標為（0,,〃）,

,:B(10,6),C(2,0),

.?.8尸=100+(機-6)2,

PCr2=4+渥,

BC2=64+36=100,

分三種情況:

當BP=PC'時,

100+(m-6)2=4+帆2,

解得：加=11,

：.P(0,11),

當BP=BC'時,

100+(m-6)2=100,

解得：，〃=6,

：.P(0,6),

當PC'=BC時,

4+/n2=100,

解得：〃2=±4V^，

：.P(0,476)或(0,-4泥),

綜上所述：點P的坐標為（0,6）（0,11）（0,476）或（0,-4娓）,

故答案為：（0,6）（0,11）（0,4返）或（0,-4娓）.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩

形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題），坐標與圖形變化-對稱，等腰三角形的判定，熟練學

握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關鍵，同時滲透了分類討論的數(shù)學思想.

27.【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形.

【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【分析】(1)根據(jù)SAS即可證明四根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明;

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得NACE=NAQB,由外角的性質(zhì)可求解；

(3)由“SAS”可證△EAC之△54。，可得8Q=CE,由勾股定理可求解.

【解答】解：(1)BD=CE,理由如下：

'：ZBAE=ZCAD,

：.ZBAE+ZBAC=ZCAD+ZBAC,即ZEAC=ABAD,

在△EAC和△8AQ中，

，AE=AB

-ZEAC=ZBAD-

AC=AD

：.^EAC^/\BAD(.SAS),

：.BD=CE；

(2)如圖1,設AC與BO的交點為F,EC與BO的交點為0,

圖I

VZBAC=60°,ABLAD,

.,.ZDAC=30",

"：/\EAC^/^BAD,

：.ZACE=ZADB,

,：NAFB=ZADB+ZDAC=ZACE+ZCOF,

.?.NCOF=NCAD=30°,

...BO與CE相交所得的銳角為30°,

故答案為：30°；

(3)如圖2,在△ABC的外部，以A為直角頂點作等腰直角△BAE,使N8AE=90°,

AE=AB,連接￡4、EB、EC.

VZACD^ZADC=45Q,

：.AC^AD,ZCAD=9Q°,

ZBAE+ZBAC=ZCAD+ZBAC,

即NEAC=NBA。，

在△E4C和△8AQ中，

，AE=AB

,ZEAC=ZBAD>

AC=AD

.?.△EACg△BA。（SAS）,

：.BD=CE.

'：AE=AB=1,

BE=VAE2+AB2=V49+49=7V2>ZABE=ZAEB=45°,

XVZABC=45°,

AZABC+ZABE=45°+45°=90°,

EC—yBE2+BC2=V98+9—V107，

：.BD=CE=yflO7,

故答案為：A/107.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角

形的性質(zhì)，添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.

考點卡片

1.實數(shù)與數(shù)軸

（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關系.

任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù).數(shù)軸

上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù).

（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數(shù)。

的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應的點與原點的距離.

（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左

邊的大，在原點左側，絕對值大的反而小.

2.零指數(shù)累

零指數(shù)幕：J=1（a#0）

由/可推出a°=l（a#0）

注意：O°W1.

3.負整數(shù)指數(shù)累

負整數(shù)指數(shù)累：aP=\ap（aWO,p為正整數(shù)）

注意：①aWO；

②計算負整數(shù)指數(shù)基時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)基的意義計算，避免出現(xiàn)（-3）一2=（-3）

X（-2）的錯誤.

③當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

④在混合運算中，始終要注意運算的順序.

4.二次根式的乘除法

（1）積的算術平方根性質(zhì)：（“20,b,0）

（2）二次根式的乘法法則：Va*Vb=Va^b（a20，匕，0）

（3）商的算術平方根的性質(zhì)：病=會（心。，^>0）

（4）二次根式的除法法則：亨二強（a>0,b>0）

規(guī)律方法總結：

在使用性質(zhì)??6=JR（〃20,g0）時一定要注意620的條件限制，如果a

<0,h<0,使用該性質(zhì)會使二次根式無意義，如（E）X（V^9）W-4X-9；同樣的

在使用二次根式的乘法法則，商的算術平方根和二次根式的除法運算也是如此.

5.二次根式的混合運算

（1）二次根式的混合運算是二次根式乘法、除法及加減法運算法則的綜合運用.學習二次

根式的混合運算應注意以下幾點：

①與有理數(shù)的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的.

②在運算中每個根式可以看做是一個“單項式“，多個不同類的二次根式的和可以看作“多

項式

（2）二次根式的運算結果要化為最簡二次根式.

（3）在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當

的解題途徑，往往能事半功倍.

6.二元一次方程的應用

二元一次方程的應用

（1）找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系.

（2）找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表示出來.

（3）挖掘題目中的關系，找出等量關系，列出二元一次方程.

（4）根據(jù)未知數(shù)的實際意義求其整數(shù)解.

7.解二元一次方程組

（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，

將這個方程組中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.②將變形后的關系式代

入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程.③解這個一元一次方程，求出x

（或y）的值.④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關系式中，求出另一個未知數(shù)的值.⑤

把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來，就是方程組的解.

（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)

的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個未知數(shù)的系數(shù)相

等或互為相反數(shù).②把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一

次方程.③解這個一元一次方程，求得未知數(shù)的值.④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的

任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值.⑤把所求得的兩個未知數(shù)的值寫在一起，就得到

原方程組的解，用fx=a的形式表示.

Iy=b

8.由實際問題抽象出二元一次方程組

（1）由實際問題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量

和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關系.

（2）一般來說，有幾個未知量就必須列出幾個方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示

的是同類量；②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相符.

（3）找等量關系是列方程組的關鍵和難點，有如下規(guī)律和方法：

①確定應用題的類型，按其一般規(guī)律方法找等量關系.②將問題中給出的條件按意思分割成

兩個方面，有“；”時一般“；”前后各一層，分別找出兩個等量關系.③借助表格提供信息

的，按橫向或縱向去分別找等量關系.④圖形問題，分析圖形的長、寬，從中找等量關系.

9.二元一次方程組的應用

（-）列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：

（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系.

（2）設元：找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表示出來.

（3）列方程組：挖掘題目中的關系，找出兩個等量關系，列出方程組.

（4）求解.

（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答.

（二）設元的方法：直接設元與間接設元.

當問題較復雜時，有時設與要求的未知量相關的另一些量為未知數(shù)，即為間接設元.無論怎

樣設元，設幾個未知數(shù)，就要列幾個方程.

10.點的坐標

（1）我們把有順序的兩個數(shù)。和。組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（小b）.

（2）平面直角坐標系的相關概念

①建立平面直角坐標系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點且垂直的數(shù)軸.

②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方

向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標系的原點.它既屬于無軸，又屬于y軸.

（3）坐標平面的劃分

建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限,

第三象限，第四象限.坐標軸上的點不屬于任何一個象限.

（4）坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的關系.

11.一次函數(shù)的性質(zhì)

一次函數(shù)的性質(zhì):

k>Q,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到

右下降.

由于與y軸交于（0,b）,當。>0時，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交

于正半軸；當6V0時，（0,b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.

12.正比例函數(shù)的性質(zhì)

正比例函數(shù)的性質(zhì).

13.一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

由于與y軸交于（0,b）,當方>0時，（0,h）在y軸的正半軸上，直線與y軸交

于正半軸；當6V0時，（0,b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.

①《>0,b>O=y=fcv+b的圖象在一、二、三象限；

@k>0,2的圖象在一、三、四象限；

③%<0,h>O=y=fcv+Z>的圖象在一、二、四象限；

④%<0,b<O=y=fcc+〃的圖象在二、三、四象限.

14.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

一次函數(shù)）=日+6,（A#0,且&,b為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與x軸的交點坐標是（-

為，0）；與y軸的交點坐標是（0,h）.

k

直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b.

15.一次函數(shù)圖象與幾何變換

直線y=fcc+8,（kWO,且k,。為常數(shù)）

①關于x軸對稱，就是x不變，y變成-y：-y—kx+b,即y=-日-6；

（關于X軸對稱，橫坐標不變，縱坐標是原來的相反數(shù)）

②關于y軸對稱，就是y不變，x變成-x：y=k（-JC）+h,即y=-Ax+8；

（關于），軸對稱，縱坐標不變，橫坐標是原來的相反數(shù)）

③關于原點對稱，就是尤和y都變成相反數(shù)：-y=k（-x）+b,即尸"-江

（關于原點軸對稱，橫、縱坐標都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)）

16.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：

（1）先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設了="+6；

（2）將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的

方程或方程組；

（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式.

注意：求正比例函數(shù)，只要一對x,y的值就可以，因為它只有一個待定系數(shù)；而求一次函

數(shù)丫=區(qū)+8,則需要兩組x,y的值.

17.一次函數(shù)與二元一次方程（組