工科數(shù)學(xué)分析 下冊 第2版 試題及答案A

PAGE4(第頁，共6頁)PAGE學(xué)年第二學(xué)期《工科數(shù)學(xué)分析》（下）期末試題(A卷)班級_______________學(xué)號_________________姓名__________________(試卷共6頁，十個大題，解答題必須有過程.試卷后面空白紙撕下做草稿紙.試卷不得拆散.)題號一二三四五六七八九十總分得分簽名填空題（每小題4分,共20分）過點(diǎn)且平行于向量和的平面方程為.2.函數(shù)在球面上點(diǎn)處，沿球面在該點(diǎn)的外法線方向的方向?qū)?shù)為.3.設(shè)則交換積分次序后________________________.4.已知曲線計(jì)算.5.設(shè)常數(shù)且級數(shù)收斂,則級數(shù)是收斂.二、計(jì)算題（每小題5分，共20分）1.求點(diǎn)到直線的距離.2.設(shè),求3.計(jì)算為錐面被平面及所截得的部分.4.設(shè)求三、(8分)求曲面在處的切平面方程.四、(6分)設(shè)是由圓錐面與拋物面所圍成的均勻立體(密度),求對于軸的轉(zhuǎn)動慣量.五、(8分)求坐標(biāo)原點(diǎn)到曲線的最短距離.六、(8分)設(shè)是內(nèi)不取零值的可微函數(shù),已知是某二元函數(shù)的全微分.(1)求滿足的微分方程及的表達(dá)式;(2)求的表達(dá)式.七、(8分)求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù).八、(8分)設(shè)是周期為的周期函數(shù).它在上的表達(dá)式為展開的傅里葉級數(shù)為且求及.九、(8分)計(jì)算其中為曲面（）的上側(cè).十、（6分）流速的不可壓縮的密度為1的流體，流過由與所圍立體，有平行于面的平面截此立體，問單位時間內(nèi)沿軸方向通過哪個截面的流量最大？學(xué)年第二學(xué)期《工科數(shù)學(xué)分析》（下）期末試題(A卷)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)填空題（每小題4分,共20分）1.2.3.4.5.絕對二、計(jì)算題（每小題5分，共20分）1.解1：……………..(5分)解2：過點(diǎn)與已知直線垂直的平面為…………….(1分)它與直線的交點(diǎn)為…………….(3分)…………….(5分)2.解：……………..(2分)……………..(5分)3.解:在坐標(biāo)面上的投影區(qū)域…………….(3分)…………….(5分)4.解:…………..(2分)…………..(4分)…………..(5分)三、解1:切點(diǎn)…………..(1分)微分得…………..(5分)曲面在處的法向量：…………..(7分)曲面在處的切平面：即…………..(8分)解2：切點(diǎn)…………..(1分)…………..(5分)曲面在處的法向量：…………..(7分)曲面在處的切平面：即…………..(8分)四、解：…………(2分)…………(4分)…………(6分)五、解：設(shè)為簡便,另設(shè)目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造函數(shù):…………(2分)…………(5分)解得得…………(7分)此兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離…………(8分)六、解：(1)由,得……………..(2分)……………..(4分)(2)………..(6分)…………..(8分)七、解:由比值法：，…………..(2分)當(dāng)即時,冪級數(shù)絕對收斂;當(dāng)即或時,冪級數(shù)發(fā)散.所以收斂域?yàn)椋骸?(4分).…………….(6分)……………..(8分)八、解:……………..(3分)…………….(6分)…………….(8分)九、解：補(bǔ)充平面取下側(cè)，則由Gauss公式……..(4分)………(6分)………..(8分)十、解：截面，取右側(cè)，即法向量在面上的投