2019-2020學年高一數(shù)學-第二章2.2-平面向量的線性運算學案

2019-2020學年高一數(shù)學第二章2.2平面向量的線性運算學案學習目標1.掌握向量加法（減法）的概念，結合物理學中的相關知識理解向量加法（減法）的意義；2.熟練掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則與向量加法（減法）的三角形法則；3.理解向量加法的運算律.學習重點會用向量加法（減法）的三角形法則和向量加法平行四邊形法則作兩個向量的和（差）向量.學習難點理解向量加法（減法）的定義.教學設計一、目標展示二、自主學習復習1：下列說法正確的有①向量可以用有向線段來表示；②兩個有共同起點且長度相等的向量，其終點必相同；③兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；④向量與向量是共線向量，則點，，，必在同一條直線上；⑤若，則，，，是一個平行四邊形的四個頂點.復習2：周三大清潔時，兩個同學抬著回收箱去賣廢品，請同學們做出回收箱的受力圖，并思考拉力和重力滿足什么條件便可將回收箱抬起.[讀教材·填要點]1．向量加法的定義求兩個向量和的運算，叫做向量的加法．2．向量加法的運算法則向量求和的法則三角形法則已知非零向量a、b，在平面上任取一點A，作＝a，＝b，則向量叫做a與b的和，記作，即a＋b＝A＋＝.這種求兩個向量和的方法，稱為向量加法的法則．對于零向量與任一向量a的和有平行四邊形法則以同一點O為起點的兩個已知向量a、b為鄰邊作?OACB，則就是a與b的和．這種作兩個向量和的方法叫做兩個向量加法的法則3．向量加法的運算律(1)交換律：a＋b＝(2)結合律：a＋b＋c＝=4．相反向量與a的向量，叫做a的相反向量，記作(1)規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量；(2)－(－a)＝(3)a＋(－a)＝＝；(4)若a與b互為相反向量，則a＝，b＝，a＋b＝5．向量的減法(1)定義：a－b＝a＋，即減去一個向量相當于加上這個向量的(2)幾何意義：以O為起點，作向量＝a，＝b，則＝a－b，如圖所示，即a－b可表示從的向量．三、合作探究探究1．任意兩個非零向量相加，是否都可以用向量的平行四邊形法則進行？探究2．若a＋b＝c＋d則a－c＝d－b成立嗎？探究3．怎樣理解||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|?探究4．類比向量的加法運算是否有||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|成立？四、精講點撥[例1]如圖，已知正方形ABCD的邊長等于1，＝a，＝b，＝c，試作以下向量并分別求其模．(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.[悟一法]用幾何法作兩個向量的和或差應注意以下幾點：(1)兩向量是否共起點；(2)弄清減向量與被減向量；(3)靈活選擇加法法則．[通一類]1．如圖所示，O是四邊形ABCD內(nèi)任一點，試根據(jù)圖中給出的向量，確定a、b、c、d的方向(用箭頭表示)，使a＋b＝，c－d＝，并畫出b－c和a＋d.[例2]化簡：(－)－(－)＝________.[悟一法]在進行向量加減法運算時，應熟練掌握以下結論：＋＝；－＝；＝－可不畫出圖形直接寫出類似的一系列式子．[通一類]2．下列四式中不能化簡為的是()A．(＋)＋B．(＋)＋(＋)C．－＋D．＋－[例3]在靜水中船的速度為20m/min，水流的速度為10m/min，如果船從岸邊出發(fā)沿垂直于水流的航線到達對岸，求船行進的方向．[悟一法]求解應用題時應先根據(jù)已知條件建立數(shù)學模型，轉化為數(shù)學問題求解．本題實際是向量在物理上的一個簡單應用．先根據(jù)三個已知速度(即已知向量)之間的關系，判斷ABCD為平行四邊形．因為要求方向，所以要轉化為平面幾何中求角度的問題．[通一類]3．設a表示向西走10km，b表示向北走10eq\r(3)km，則a－b表示()A．向南偏西30°走20kmB．向北偏西30°走20kmC．向南偏東30°走20kmD．向北偏東30°走20km五、達標檢測1.教材P84第1—4題2．下列等式，錯誤的是()A．a(chǎn)＋0＝0＋a＝a B．＋＝0C．(a－b)＋c＝a＋(c－b) D．－＝3．有下列不等式或等式：①|a|－|b|<|a＋b|<|a|＋|b|；②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|；③|a|－|b|＝|a＋b|<|a|＋|b|；④|a|－|b|<|a＋b|＝|a|＋|b|.其中，一定不成立的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．34．若O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是()A．＝＋ B．＝－C．＝－＋ D．＝－－5．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝2，則|＋|＝________.6．如圖，已知ABCDEF是一正六邊形，O是它的中心，其中＝b，＝c，則等于________．7．化簡下列各式：(1)＋＋；(2)－＋－.※拓展提高（解題高手———不一樣的旅程，不一樣的風景，換個思維開拓視野！）已知任意四邊形ABCD，E為AD的中點，F(xiàn)為