2024秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章一元二次方程達(dá)標(biāo)測(cè)試卷新版湘教版

Page1第2章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷一、選擇題(每題3分，共24分)1.下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是()A．3x(x－4)＝0 B．x2＋y－3＝0C.eq\f(1,x2)＋x＝2 D．x3－3x＋8＝02．方程x2＝x的解是()A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝0C．x1＝－1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝03．方程2x2＋6x－1＝0的兩根為x1，x2，則x1＋x2等于()A．－6 B．6 C．－3 D．34．用配方法解下列方程，其中應(yīng)在兩端同時(shí)加上9的是()A．x2－9x＝5B．2x2－6x＝5C．x2＋6x＝5D．x2＋3x＝55．下列一元二次方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是()A．x2－x＋1＝0 B．x2－2x＋3＝0C．x2＋x－1＝0 D．x2＋4＝06．定義：假如一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)滿意a－b＋c＝0，那么我們稱這個(gè)方程為“漂亮”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“漂亮”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＝b＝c B．a(chǎn)＝b C．b＝c D．a(chǎn)＝c7．若(a＋b)(a＋b＋2)＝8，則a＋b的值為()A．－4 B．2 C．4 D．－4或28．將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，每天能賣500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元，其每天的銷量就要削減10個(gè)，為了每天賺8000元利潤(rùn)，每個(gè)的售價(jià)應(yīng)為()A．60元 B．80元 C．60元或80元 D．100元二、填空題(每題4分，共32分)9．若m是方程x2＝2x＋3的根，則1－m2＋2m的值為________________．10．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“※”：a※b＝a2＋b，則方程x※(x－2)＝0的根為________________．11．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，第三邊的長(zhǎng)是方程x2－8x＋12＝0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是________．12．假如方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為________．13．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2－2x－2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2－3m－n＝____________．14．共享單車為市民出行帶來了便利，某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單車，安排第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛，設(shè)該公司其次、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x，則x滿意的方程是__________________．15．已知分式eq\f(x2＋x－2,x－1)的值為0，則x的值為____________．16．若a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，且方程a(x2－1)－2cx＋b(x2＋1)＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則∠B＝________°.三、解答題(17題16分，18～21題每題7分，共44分)17．解方程．(1)(x－5)2＝16; (2)x2＋2x＝0；(3)x2－2x－1＝0; (4)x2－5x＋3＝0；(5)x2－12x－4＝0; (6)2x(x－3)＋x＝3；(7)4(2x－1)2－36＝0; (8)4x2＋12x＋9＝81.18．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“△”，其規(guī)則為a△b＝a2－b2.(1)求4△3的值；(2)求(x＋2)△5＝0中x的值．19．關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若方程的兩實(shí)根x1，x2滿意x1＋x2＋x1x2－1＝0，求k的值．20．如圖，某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)矩形的養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m)，另外三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40m.(1)若養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為200m2，求養(yǎng)雞場(chǎng)靠墻的一邊長(zhǎng)；(2)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到250m2嗎？假如能，請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案；假如不能，請(qǐng)說明理由．(第20題)21．【發(fā)覺】x4－5x2＋4＝0是一個(gè)一元四次方程．【探究】依據(jù)該方程的特點(diǎn)，通常用“換元法”解方程：設(shè)x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)開_______________．解得y1＝1，y2＝________________．當(dāng)y＝1時(shí)，x2＝1，∴x＝±1；當(dāng)y＝____________時(shí)，x2＝____________，∴x＝____________．∴原方程有4個(gè)根，分別是____________________________．【應(yīng)用】仿照上面的解題過程，解方程：(x2－2x)2＋x2－2x－6＝0.答案一、1.A2.D3.C4．C【點(diǎn)撥】將x2＋6x＝5配方得x2＋6x＋9＝5＋9，即(x＋3)2＝14.5．C【點(diǎn)撥】當(dāng)判別式為非負(fù)數(shù)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．a(chǎn)，c異號(hào)時(shí)判別式肯定大于0.6．D【點(diǎn)撥】由題意得a－b＋c＝0，∴b＝a＋c.∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2＝0，∴a＝c.7．D8.C二、9.－210．x1＝1，x2＝－2【點(diǎn)撥】依據(jù)題意，得x2＋x－2＝0，則(x－1)(x＋2)＝0，∴x－1＝0或x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝－2.11．1712.－313．2020【點(diǎn)撥】∵m，n分別為一元二次方程x2－2x－2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m＋n＝2，m2－2m＝2022，∴原式＝m2－2m－m－n＝m2－2m－(m＋n)＝2022－2＝2020.14．1000(1＋x)2＝1000＋44015．－2【點(diǎn)撥】依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋x－2＝0，,x－1≠0，))解得x＝－2.16．90【點(diǎn)撥】方程化為一般形式為(a＋b)x2－2cx－(a－b)＝0.∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝4c2－4(a＋b)[－(a－b)]＝4c2＋4(a＋b)(a－b)＝4(a2＋c2－b2)＝0，∴a2＋c2＝b2，∴∠B＝90°.三、17.解：(1)x1＝9，x2＝1.(2)x1＝0，x2＝－2.(3)x1＝1＋eq\r(2)，x2＝1－eq\r(2).(4)x1＝eq\f(5＋\r(13),2)，x2＝eq\f(5－\r(13),2).(5)x1＝6＋2eq\r(10)，x2＝6－2eq\r(10).(6)x1＝3，x2＝－eq\f(1,2).(7)x1＝－1，x2＝2.(8)x1＝3，x2＝－6.18.解：(1)4△3＝42－32＝16－9＝7.(2)由題意得(x＋2)2－25＝0，∴(x＋2)2＝25，∴x＋2＝±5，∴x＋2＝5或x＋2＝－5，解得x1＝3，x2＝－7.19.解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，∴Δ＝(2k－1)2－4×1×k2＝－4k＋1＞0，解得k＜eq\f(1,4).(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝－(2k－1)＝1－2k，x1x2＝k2.∵x1＋x2＋x1x2－1＝0，∴1－2k＋k2－1＝0，解得k＝0或k＝2.∵k＜eq\f(1,4)，∴k＝0.20．解：設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，則靠墻的一邊長(zhǎng)為(40－2x)m.(1)依據(jù)題意得x(40－2x)＝200.解得x1＝x2＝10，∴養(yǎng)雞場(chǎng)靠墻的一邊長(zhǎng)為40－2×10＝40－20＝20(m)．(2)不能．理由如下：依據(jù)題意得x(40－2x)＝250，∴－2x2＋40x－250＝0.∵Δ＝402－4×(－2)×(－250)＜0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴養(yǎng)雞場(chǎng)的面積不能達(dá)到250m2.21．解：【探究】y2－