高中數(shù)學(xué)-點(diǎn)到直線的距離教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

§3.3.3點(diǎn)到直線的距離

一、教材分析

（一）教材地位和作用

點(diǎn)到直線的距離是直線方程的一個(gè)應(yīng)用，也是坐標(biāo)法的繼續(xù).從知識(shí)體系上看，是在研究

平面上兩點(diǎn)之間距離的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步研究點(diǎn)線距離，是對(duì)距離度量的完善；從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看,

點(diǎn)到直線的距離是前面兩點(diǎn)間距離的深入，也是后續(xù)研究直線和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)，因此，本

節(jié)課在教材中起著承上啟下的重要作用.

（二）教學(xué)目標(biāo)

i.知識(shí)與技能

理解點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程，熟練應(yīng)用公式解決一些簡單問題.

2.過程與方法

通過點(diǎn)到直線距離公式的探究，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思

想及簡化運(yùn)算的基本策略，體會(huì)由特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)研究方法，提高數(shù)學(xué)思維能

力和探究能力.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，讓學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)算的艱辛，感受

探索的樂趣，獲得成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn).

（三）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.

難點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo).

二、教學(xué)基本流程

實(shí)例引入，提出問題H分析任務(wù)，選擇方法H合作交流，嘗試解決H反思過程，優(yōu)

化改進(jìn)

簡單應(yīng)用，鞏固知識(shí)一小結(jié)作業(yè)，建構(gòu)體系

三、教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)與設(shè)計(jì)意圖

引例村村通公路工程，簡稱“村村通”，是國家為構(gòu)兔￡和諧社會(huì)，支持新農(nóng)通過設(shè)置日常生

活中的問題情境來弓

村建設(shè)的一項(xiàng)重大舉措，是一項(xiàng)民心工程.某地一國道:旁有一村莊，現(xiàn)欲修入新課，讓學(xué)生主可

解決問題（學(xué)生上臺(tái)

一條從該村莊到國道的公路.若按國道設(shè)計(jì)的坐標(biāo)圖（單位：km）,村莊的

講解），為點(diǎn)到直線的

坐標(biāo)為（0,0）,國道所在直線的方程為2x+y-2=0,則所修，的公路最短有多長？距離公式的推導(dǎo)提伊

方法基礎(chǔ).同時(shí).，讓學(xué)

創(chuàng)設(shè)情境]

生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)

引入新課值，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用

數(shù)學(xué)的眼光去觀察盾

匚圍事物的能力.

先讓學(xué)生探究脩

思考：如圖，已知點(diǎn)4（公,%），直線/:Ar+5），+C=0,如何求點(diǎn)兄到

決問題的方案，然后

自主選擇方案解決恒

直線/的距離？（點(diǎn)4到直線/的距離，是指從點(diǎn)外到直線/的垂線

題，并交流解題感受

段的長度，其中。是垂足.）

師生共同參與，

要求：（1）探究求解方案或思路；學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)

（2）寫出求解過程，并談?wù)劷忸}感受（如遇現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)

到了什么困難？怎么克服的？還有什展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知法

么困難沒解決？）的能力.

探索改進(jìn)0

方案一：定義法，轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、

推導(dǎo)公式周密的邏輯推理銖

（1）求垂線片。的方程；

力，得到一般性結(jié)論,

形成完整的數(shù)學(xué)程

（2）求垂足。的坐標(biāo)；

型，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)遑

性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定

（3）求點(diǎn)與與。的距離.

4)(X(),%)\性，形成科學(xué)的態(tài)度

在推證的過程中，1

方案二：等積法，轉(zhuǎn)化為直角三角形斜邊上的高.0X過克服困難的經(jīng)歷以

及獲得成功的體驗(yàn)，

㈤卦網(wǎng)=|4處忸。5|

鍛煉意志，增強(qiáng)信心

思考：(1)上式是由條件下ABwO得出，對(duì)A=O或8=0成立嗎？

(2)點(diǎn)凡在直線/上成立嗎？

(3)公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？使用公式時(shí)直線方程是什么形式？

由此推導(dǎo)出點(diǎn)Po(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=O的距離公式：

^_|A^+By0+C|

'VA2+B2

例1求點(diǎn)6(-1,2)到下列直線的距離：

學(xué)生分析、板演,

(1)y=-2x+5(2)3x=2師生共同糾錯(cuò)、點(diǎn)評(píng),

規(guī)范步驟.

小結(jié)：(1)直線方程要先化成一般式；

(2)直線垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，數(shù)形結(jié)合更簡單.

三

例2已知點(diǎn)A(l,3),8(3,1),C(—1,0),求△ABC的面積.熟悉公式結(jié)構(gòu)，

自主嘗試

理解、記憶并簡單反

用公式.

應(yīng)用公式

思考：還有其他解法嗎？

小結(jié)：轉(zhuǎn)化為距離問題.

通過學(xué)生的主體

參與，使學(xué)生深切領(lǐng)

會(huì)到本節(jié)課的知識(shí)與

方法，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)點(diǎn)

1.小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí)與方法？到直線的距離認(rèn)識(shí)的

再次深化.

作業(yè)分層，既正

四2.作業(yè)：

向全體學(xué)生鞏固為

小結(jié)作業(yè)(1)必做題：課本110頁A組9B組2、4、5基，又為學(xué)有余力生

學(xué)生留出自由發(fā)展的

建構(gòu)體系(2)選做題：課本110頁A組10空間，體現(xiàn)了因材施

教的教學(xué)理念.

(3)閱讀與思考：課本111頁笛卡兒與解析幾何

【學(xué)情分析】點(diǎn)到直線的距離.數(shù)學(xué)—高中一

1、知識(shí)結(jié)構(gòu)：在學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生已經(jīng)掌握了兩點(diǎn)件距離公式，對(duì)直角坐標(biāo)系

有了一些了解與運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)；

2、能力方面：學(xué)生己經(jīng)具有一定分析問題、解決問題的能力，在教師的合理引

導(dǎo)下學(xué)生有獨(dú)立探究問題的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力。

3、情感方面：由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)間還不長、學(xué)習(xí)程度也較淺，計(jì)算能力

差，且受高一這一年齡段學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響，在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)有

些困難。

【效果分析】點(diǎn)到直線的距離一數(shù)學(xué)一高中…

1.本節(jié)課就是圍繞，快例引入|f雁導(dǎo)公式|f應(yīng)用公司”這一主線展開,學(xué)生體驗(yàn)到了點(diǎn)

到直線的距離公式的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程.

2.本節(jié)課以學(xué)生為中心，訓(xùn)練為主線，體現(xiàn)了小組合作在課堂教學(xué)中的應(yīng)用.課堂上，

不管是在三角函數(shù)概念的形成過程、辨析過程、應(yīng)用過程還是在例題、練習(xí)的概念鞏固過程，

學(xué)生都積極主動(dòng)的思考交流、探究討論，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極主動(dòng)性，突出了學(xué)生的主體

地位，使數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生活動(dòng)與創(chuàng)造的課堂.

3.由于備課不充分，某些環(huán)節(jié)得處理上還是有待改善提高。比如課堂上更多的工作可

以讓學(xué)生合作完成，再民主一點(diǎn)，再放開一點(diǎn)，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極主動(dòng)性；教學(xué)語言需要進(jìn)

一步準(zhǔn)確、精煉：時(shí)間分配上要進(jìn)一步細(xì)化，重點(diǎn)、難點(diǎn)問題要留足思考、展示、交流的時(shí)

間.

【教材分析】點(diǎn)到直線的距離.數(shù)學(xué)—高中

點(diǎn)到直線的距離是直線方程的一個(gè)應(yīng)用，也是坐標(biāo)法的繼續(xù).從知識(shí)體系上看，是在研究

平面上兩點(diǎn)之間距離的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步研究點(diǎn)線距離，是對(duì)距離度量的完善；從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看,

點(diǎn)到直線的距離是前面兩點(diǎn)間距離的深入，也是后續(xù)研究直線和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)，因此，本

節(jié)課在教材中起著承上啟下的重要作用.

【評(píng)測練習(xí)】點(diǎn)到直線的距離一數(shù)學(xué)一高中—

一、選擇題

1、點(diǎn)(0,5)到直線y=2x的距離是()

A、—B^\[5C、—D、

222

2、點(diǎn)p(x,y)在直線x=Y-4=0上，0是原點(diǎn)，貝!|即|的最小值是()

A、MB,2>/2C、RD、2

3、p點(diǎn)在直線3x+y-5=0上，且p到直線x-y-l=0的距離等于O,則點(diǎn)p坐標(biāo)為()

A、(1,2)B、(2,1)C、(1,2)或(2,-1)D、(2,1)或(-1,2)

4、點(diǎn)p(m-n,-m)到直線上+工=1的距離等于()

mn

A、7m2+irB、y/m2-n2C、JTT?+/D>J病

6、過點(diǎn)P(l,2)引直線，使A(2,3),B(4,-5)兩點(diǎn)到它的距離相等，則這條直線的方程是()

A、4x+y-6=0B、x+4y-6=0C、2x+3y-7=0或x=4-6=0D、3+2y-7=0或4x+y-6=0

7、兩直線3x+4y-2=0與6x+8y-5=0的距離等于()

A、3B、7C、—D、一

102

二、填空題

8、點(diǎn)人5+2,11+2),8(11—4,111一6)關(guān)于直線4*+3丫-11=0對(duì)稱，則111=--------------,n=--------------.

9、已知點(diǎn)(a,2)(?！?)到直線1江-丫+3=0的距離為1,則a=()

10、已知直線1與兩直線4：2x-y+3=O和4：2x-y-l=0的距離相等，則1的方程為.

11、已知實(shí)數(shù)x,y滿足關(guān)系式x+y-4=0,則X2+y2的最小值是.

三、解答題

12、求點(diǎn)P(Xo，yo)到直線L：Ax+8y+C=0的距離

13、求點(diǎn)P(2,3)到直線3x+4y+2=0的距離。

A/?

15、求過點(diǎn)4(-1,0),且與原點(diǎn)的距離等于華的直線方程。

【評(píng)測練習(xí)】點(diǎn)到直線的距離一參考答案

一、選擇題1、B；2、B；3、C；4、A；5、D；6、D；7、C

二、填空題8、4；29、及-110、2x-y+l=011、8

三、解答題

12、解:過P作直線L的垂線PQ交直線L于Q,設(shè)Q(a力)，PQ的方程為：Bx-Ay+C}=0,

因?yàn)镻PQ,

所以C,=Ay0-Bxu,PQ：Bx-Ay+Ay0-Bx0=0,

即PQ：B(x-x0)-A(j-y0)=0,

由B(x-xo)-A(y-yo)=O

Ax+By+C=0

得B(x-xo)-A(y-yo)=O

A(x-x0)+B(y-y0)+(Ar0+B^0+C)=0

若

RR_A(AXO+8%+C)_B(Ax0+By0+C)

伺x-x=------「一-----y-y()=-------不一m--------‘

0A-+B~A-+B-

故|P@=J(a-Xo)2+3-％)2=J(X-Xo)2+(y一%)2

22

lA(Ax0+By0+C)~B\Ax0+By0+Cy

=N(A2+B2)2(A2+B2)2

=|A.%+By。+C|

/A2+BT

13、4

14、設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到兩條平行線的距離相等，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得

|3x+2y-6|

+-3。化簡，得