六年級下冊第三單元《比例》

第三單元比例

設(shè)計者李俊坤何國金彭捷曉課型類別新授課

課題比例的意義和基本性質(zhì)課時1課時

1、理解和掌握比例的意義，認識比例各部分的名稱，掌握組成比例的條件，全正

教學(xué)目標確地判斷兩個比能不能成比例2、通過引導(dǎo)探究、概括歸納、討論、合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)

生抽象概括能力3、使學(xué)生初步感知事物間是相互聯(lián)系、變化發(fā)展的。、

教學(xué)重點比例的意義和基本性質(zhì)

教學(xué)難點應(yīng)用比的基本性質(zhì)判段兩個數(shù)能否成比例，并正確的組成比例。

教學(xué)準備多媒體課件，

教學(xué)過程

四元過程預(yù)計效果

教師活動學(xué)生活動

一、回顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊

1、請同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過的

比的知識，誰能說說什么叫做比？并舉例

通過復(fù)習(xí)提供情境，

說明什么是比的前項、后項和比值。比的知讓學(xué)生體

教師把學(xué)生舉的例子板書出來，并注識，來理解會到數(shù)學(xué)

明比的各部分的名稱。比例的意與生活的

義練習(xí)，激發(fā)

2、我們知道了比的前后項相除所得的商

學(xué)生學(xué)習(xí)

叫做比值，你們會求比值嗎？教師板書出數(shù)學(xué)的興

下面幾組比，讓學(xué)生求出它們的比值。趣

31

實驗12:164.5:2.7

48

10:6

學(xué)生求出各比的比值后，再提問：哪

兩個比的比值相等？

（4.5:2.7的比值和10:6的比值相

等。）

教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個

比也是相等的，我們把它們用等號連起來。（板書：452.7

=10:6）像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢？這

就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題：比例的意

義）

二、引導(dǎo)探究，學(xué)習(xí)新知

1、教學(xué)比例的意義。

（1）出示P32例10

每面國旗的長和寬的比分別是多

少？指名分別算出一面國旗長和寬的比。

通過探究，

5:—2.4:1.660:40

3共同總結(jié)比強化重點

例的意義

15:10

每面國旗長和寬的比值有什么關(guān)

系？（都相等）

5:—=2.4:1.660:40=15:10

3

2.4:1.6=60:40

象這樣表示兩個比相等的式子叫

做比例。

比例也可以寫成：—=—

4010

24=60

思辨L640

（2）我們也學(xué)過不同的兩個量也可以組

成一個比，如：

一輛汽車第一次2小時行駛80千

米，第二次5小時行駛200千米。列表

如下：

時間（時）25

路程（千米）80200

指名學(xué)生讀題。

教師：這道題涉及到時間和路程兩

個量的關(guān)系，我們用表格把它們表示出

來。表格的第一欄表示時間，單位

“時”，第二欄表示路程，單位“千

米”。這輛汽車第一次2小時行駛多

少千米？第二次5小時行駛多少千米？

（邊問邊填寫表格。）

“你能根據(jù)這個表，分別寫出第

一、二次所行駛的路程和時間的比

嗎？”教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書：

第一次所行駛的路程和時間的比

是80:2

第二次所行駛的路程和時間的比

是200:5

讓學(xué)生算出這兩個比的比值。指名

學(xué)生回答，教師板書：80:2=40,200:5

=40o讓學(xué)生觀察這兩個比的比值。再

提問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？"（這兩個比

的比值都是40,這兩個比相等。）

教師說明：因為這兩個比相等，所

以可以把它們用等號連起來組成比例。

（板書：80:2=200:5）像這樣表示兩個

比相等的式子叫做比例。

指著比例式4.5:2.7=10:6提問：

“誰能說說什么叫做比例？”引導(dǎo)學(xué)生

觀察是表示兩個比相等。然后板書：表

示兩個比相等的式子叫做比例。并讓學(xué)

生齊讀一遍。

“從比例的意義我們可以知道，比

例是由幾個比組成的？這兩個比必須具

備什么條件？因此判斷兩個比能不能組

成比例，關(guān)鍵是看什么？如果不能一眼

看出兩個比是不是相等的，怎么辦？”

根據(jù)學(xué)生的回答，教師小結(jié)：通過

上面的學(xué)習(xí)，我們知道了比例是由兩個

相等的比組成的。在判斷兩個比能不能

感知比例的構(gòu)建問題模

組成比例時，關(guān)鍵是看這兩個比是不是特點，結(jié)構(gòu)。型

相等。如果不能一眼看出兩個比是不是

構(gòu)模相等，可以先分別把兩個比化簡以后再

看。例如判斷10:12和35:42這兩個比

能不能組成比例,先要算出10:12=

35:42=-,所以10:12=35:42o

66

（以上舉例邊說邊板書。）

（3）比較“比”和“比例”兩個概念。

教師：上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“比”，

現(xiàn)在又知道了“比例”的意義，那么

“比”和“比例”有什么區(qū)別呢?

引導(dǎo)學(xué)生從意義上、項數(shù)上進行對

比，最后教師歸納：比是表示兩個數(shù)相

除，有兩項；比例是一個等式，表示兩

個比相等，有四項。

（4）鞏固練習(xí)。

①用手勢判斷下面卡片上的兩個比

能不能組成比例。（能，就用張開拇指

和食指表示；不能就用兩手的食指交叉

表示O）

6:3和12:635:7和45:9

20:5和16:80.8:0.4和0.3:0.6

學(xué)生判斷后，指名說出判斷的根據(jù)。

②做P33“做一做”。

直接把能組成比例的兩個比寫在練

習(xí)本上，教師邊巡視邊批改，對做得不

對的，讓他們說說是怎樣做的，看看自

己做得對不對。

③給出2、3、4、6四個數(shù)，讓學(xué)生

組成不同的比例（不要求舉全）。

④P36練習(xí)六的第1題。

對于能組成比例的四個數(shù)，把能組成

的比例寫出來。組成的比例只要能成立

就可以。

第4小題，給出的四個數(shù)都是分數(shù)，

在寫比例式時，也要讓學(xué)生寫成分數(shù)形

式。

做第2題。

2、教學(xué)比例的基本性質(zhì)

（1）教學(xué)比例各部分的名稱。

教師：同學(xué)們能正確地判斷兩個比

能不能組成比例了，那么比例各部分的

名稱是什么？請同學(xué)們翻開教科書P34,

看看什么叫比例的項、外項、內(nèi)項。

指名讓學(xué)生指出板書中的比例的

外項、內(nèi)項。

（2）教學(xué)比例的基本性質(zhì)。

教師：我們知道了比例各部分的名

稱，那么比例有什么性質(zhì)呢？現(xiàn)在我們

就來研究。（在比例的意義后面板書：

比例的基本性質(zhì)）請同學(xué)們分別計算出

這個比例中兩個內(nèi)項的積和兩個外項的

積。教師板書：

兩個外項的積是80X5=400

兩個內(nèi)項的積是2X200=400

“你發(fā)現(xiàn)了什么？"（兩個外項的

積等于兩個內(nèi)項的積。）板書：80X5

=2X200"是不是所有的比例都是這樣

的呢？”讓學(xué)生分組計算前面判斷過的

比例式。

通過計算，大家發(fā)現(xiàn)所有的比例式

都有這個共同的規(guī)律，誰能用一句話把

這個規(guī)律說出來？

最后教師歸納并板書出：在比例

里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。

并說明這叫做比例的基本性質(zhì)。

“如果把比例寫成分數(shù)形式，比例

的基本性質(zhì)又是怎樣的呢？"（指著

80:2=200:5）教師邊問邊改寫成：

_8_0二_2_0__0

25

“這個比例的外項是哪兩個數(shù)

呢？內(nèi)項呢？”

“因為兩個內(nèi)項的積等于兩個外

項的積，所以，當(dāng)比例寫成分數(shù)的形式，

等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的

積怎么樣？

學(xué)生回答后，教師強調(diào)：如果把比

例寫成分數(shù)形式，比例的基本性質(zhì)就是

等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積

相等。

3.鞏固練習(xí)。

前面要判斷兩個比是不是成比例，我

們是通過計算它們的比值來判斷的。學(xué)

過比例的基本性質(zhì)以后，也可以應(yīng)用比例

的基本性質(zhì)來判斷兩個比能不能成比例。

(1)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷3:4和6:8

能不能組成比例。

(2)P34“做一做”。

三、鞏固深化，拓展思維

1、說說比和比例有什么區(qū)別？

2、填空

5:2=80:()2:7=():51、學(xué)生運用

1.2:2.5=():4數(shù)學(xué)模型解同模訓(xùn)練

3、先應(yīng)用比例的意義，再應(yīng)用比例的基決問題，形成形成能力

知識能力體

本性質(zhì)，判斷下面那組中的兩個比可以組成

系2、學(xué)生總

比例。結(jié)課堂學(xué)習(xí)

(1)6:9和9:12(2)1.4:2和7:10收獲，強化模

型的理解、

(3)0.5:0.2和

84運用。

4、下面的四個數(shù)可以組成比例嗎？把組

演繹成的比例寫出來。

2、3、4和6

四、全課小結(jié)，提高認識

通過這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識？什

么是比例？比例的基本性質(zhì)是什么？應(yīng)用

比例的基本性質(zhì)可以做什么？

五、課堂練習(xí)，輔助消化

P36?37第4、6題。

六、課外補充，拓展延伸

1、判斷。

(1)如果3Xa=5Xb,那么5:a=3:b。

(2)工：工和中，能與竺：上組成

5364279

比例的是

64

（3）在一個比例中，兩個外項分別是7

和8,那么兩個內(nèi)項的和一定是15。

2、用工、8、工、12四個數(shù)分別作為比

23

例的項，你能組成幾個比例？

3、請你用20以內(nèi)的四個合數(shù)組成一個

兩個比的比值都是］的比例。

七、課堂總結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么

知識，你有什么收獲？

作業(yè)：練習(xí)六第2、5題

比例的意義和性質(zhì)

4.5:2.7=10:6

2.4:1.6=60:40

2460

板書L6-40

表示兩個比相等的式子叫做比例

在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。

李俊坤：

在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流，歸納總結(jié)。學(xué)生獲取的知識不

單純依靠教師的講解，而是在探究過程中獲取，學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)的樂趣。教學(xué)中我

注重強調(diào)比例是一個算式一一兩個比的比值相等，就可組成比例；如何判斷一組數(shù)

據(jù)能否組成比例呢？很自然地引出了比例的基本性質(zhì)，根據(jù)比例的兩內(nèi)項的積等于

兩外項的積，就可以很順暢地寫出比例算式來。

課后反思

何國金：

上完課后，我感覺是雖然有學(xué)生自主探究，但還沒能完全放得開，思路還不夠

開闊。而且因為時間的關(guān)系，前面問的比較瑣碎后面缺少時間讓我把設(shè)計好的開放

性的題目展示出來?？梢哉f沒有當(dāng)堂達標吧！

第三單元解比例

設(shè)計者李俊坤何國金彭捷曉課型類別

課題解比例課時1課時

1、使學(xué)生學(xué)會解比例的方法，進一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)通過合作交流、

嘗試練習(xí)，

教學(xué)目標

2、提高學(xué)生運用比例的基本性質(zhì)解比例的能力

3、培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移的能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培

養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會解比例

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個內(nèi)項的積等于兩個外項積的形式，

教學(xué)難點

即已學(xué)過的含有未知數(shù)的等式。

教學(xué)準備多媒體課件，

教學(xué)過程

四元過程預(yù)計效果

教師活動學(xué)生活動

一、回顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊

1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一些比例的知識，

誰能說一說什么叫做比例？比例的基本

性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以

實驗做什么？

2、判斷下面每組中的兩個比是否能組成

比例？為什么？

2143

6:3和8:4?，和二：2

93155

3、這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識，學(xué)習(xí)解

比例。（板書課題）

二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知

1、什么叫解比例？

思辨

我們知道比例共有四項，如果知道其

中的任何三項，就可以求出這個比例中的

另外一個未知項。求比例中的未知項，叫

做解比例。解比例要根據(jù)比例的基本性質(zhì)

來解。

2、教學(xué)例2。

課件出示例2,生讀題，理解題意。

(1)把未知項設(shè)為X。解：設(shè)這座模型

的高是X米。

2)根據(jù)比例的意義列出比例：

X:320=1:10

(3)讓學(xué)生指出這個比例的外項、內(nèi)項，

并說明知道哪三項，求哪一項。

根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變

成什么形式?10x=320Xl。

這變成了什么？(方程。)

教師說明：這樣解比例就變成解方

程了，利用以前學(xué)過的解方程的方法就

可以求出未知數(shù)X的值。因為解方程要

寫“解:"，所以解比例也應(yīng)寫“解：”。

(4)學(xué)生說，教師板書解比例的過程。

教師：從剛才解比例的過程，可以

看出，解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)

把比例變成方程，然后用解方程的方法

來求未知數(shù)X。

3、教學(xué)例3。

出示例3：解比例丫=9

2.5X

提問：“這個比例與例2有什么不

同？”(這個比例是分數(shù)形式。)

這種分數(shù)形式的比例也能根據(jù)比例

的基本性質(zhì)，變成方程來求解嗎？

學(xué)生回答后，教師說明在寫方程時，

含有未知數(shù)的積通常寫在等號的左邊，然

后板書：1.5X=2.5X6

讓學(xué)生在課本上填出求解過程。解答

后，讓他們說一說是怎樣解的。

4、總結(jié)解比例的過程。

剛才我們學(xué)習(xí)了解比例，大家回憶一

下，解比例首先要做什么？（根據(jù)比例的

基本性質(zhì)把比例變成方程。）

變成方程以后，再怎么做？（根據(jù)以

構(gòu)模前學(xué)過的解方程的方法求解。）

從上面的過程可以看出，在解比例的

過程中哪一步是新知識？（根據(jù)比例的基

本性質(zhì)把比例變成方程。）

5、P35“做一做”。學(xué)生獨立解答，訂正時，讓學(xué)生說說

是怎么做的

三、鞏固深化，拓展思維

P37第7題。

四、全課小結(jié)，提高認識

什么叫解比例？解比例的根據(jù)是什

么？解比例的書寫格式應(yīng)注意什么？

五、課堂練習(xí)，輔助消化

P37?38第8、11題。

六、課外補充，拓展延伸

1、P38第12、13題。

2、4:8=12:24,如果將第二項減少1,要

使比例成立，則第四項減少多少？

演繹3、把兩個比值都是:的比組成比例，已

知比例的兩個內(nèi)項都是15,請分別求出這

個比例的兩個外項，并寫出比例。

4、一個比例的四個項都是大于0的整數(shù)，

它的兩個比的比值都是工，且第一項比第

2

二項少3,第三項是第一項的3倍。請寫

出這個比例。

七、課堂總結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么

知識，你有什么收獲？還有不明的問題嗎？

作業(yè)：練習(xí)六第7、9、10、題

解比例

例2、解：設(shè)這座模型的高是X米。

X:320=1:10

板書3x=8xl5o

例3：解比例上之=9

2.5X

李俊坤：

開始出示復(fù)習(xí)“根據(jù)比例的意義，在括號里填上合適的數(shù)。3：5=6：()；()

〃5=2/5”時，要學(xué)生說一說是怎樣想的？有的學(xué)生是根據(jù)比例的意義來解答的，但有

幾位學(xué)生沒有運用比例的意義來回答，而用的是比例的基本性質(zhì)，用5義6算出兩個內(nèi)

項的積再除以一個外項3等于另一個外項10,雖然她沒有明確說用兩個內(nèi)項相乘的積

等于兩個外項相乘的積來解答，但她說出了其中的意思，這不就是本節(jié)新課的重點所在

嗎，現(xiàn)在被她提前說出來了，這說明該同學(xué)已經(jīng)能運用比例的基本性質(zhì)來求一個未知項

了，這不正是預(yù)設(shè)所希望的么？順水推舟，及時調(diào)整教案，直接進入今天的新

點.

課后反思

總結(jié)今天這堂課，閃光點是預(yù)設(shè)生成的環(huán)節(jié)及時的抓住,并對那幾位制造預(yù)設(shè)生成

的學(xué)生及時鼓勵、表揚，使其得到更充分的情感體驗，對于全班同學(xué)來說，多了一個自

我發(fā)揮，交流討論的機會。在今后的教學(xué)中，我更要把握好教材和教案.

何國金：

解比例這個知識點學(xué)生掌握得比較好，大多數(shù)學(xué)生都會運用比例的基本性質(zhì)對

比例進行變形，再求出未知數(shù)的值。學(xué)生出錯較多的是計算錯誤，看來必須加強計

算能力的訓(xùn)練，提高計算正確率。

第三單元正比例和反比例的意義

設(shè)計者李俊坤何國金彭捷曉課型類別新授課

課題正比例和反比例的意義課時1課時

1、使學(xué)生理解正、反比例的意義，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種量是

教學(xué)目標

不是成正、反比例2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展

變化的觀點來分析問題的能力。培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。初步滲透函數(shù)思想。

教學(xué)重點成正、反比例的量的特征及其判斷方法。

教學(xué)難點理解兩個變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律

教學(xué)準備多媒體課件

教學(xué)過程

四元過程預(yù)計效果

教師活動學(xué)生活動

一、四顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊

課堂伊始，從

1、已知路程和時間，求速度創(chuàng)設(shè)問題

學(xué)生熟悉的情境

2、已知總價和數(shù)量,求單價

生活出發(fā)提

3、已知工作總量和工作時間，求工作效出數(shù)學(xué)問題，引出數(shù)學(xué)

實驗

率讓學(xué)生在有問題

針對性的問

4、引入新課，板書課題題辨論中，歸

結(jié)出解決問

題的基本方

法和思路。

二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知

1、教學(xué)例1：

課件出示例1的圖和表格

學(xué)生觀察，思考：

水的體積和高度有關(guān)系嗎？水的體積是

怎樣隨著高度變化的？水的體積和高度的變化

有什么規(guī)律？1.小組合作思辨應(yīng)用

學(xué)生討論，交流，匯報。討論，初步探

討出解題的

引導(dǎo)學(xué)生概括正比例的意義：

方法。

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也

思辨

隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比

值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例

理解意義

的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

看書P39,進一步理解正比例的意義。

如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k

表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系怎

樣用字母表示出來？

x/y=k（一定）

根據(jù)正比例的意義以及表示正比例的式

子想一想:構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必

2.初步掌握大多數(shù)的學(xué)

須具備哪些條件？

成正反比例生掌握了

2、看書P40例2。的兩個量的正、反比例

(1)題中有幾種量？哪兩種量是相關(guān)聯(lián)特點的特征

的量？

(2)體積和高度的比的比值是多少？這

個比值是什么？是不是一定？

(3)它們的數(shù)量關(guān)系式是什么？

(4)從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

3.讓學(xué)生觀

(5)不計算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中察正反比例

水的高度是7厘米，那么水的體積是多關(guān)系式自主

少？225立方厘米的水有多高？完成題目。

三、課堂小結(jié)：

什么是成正比例的量？它必須具備什

么條件？怎樣判斷成正比例的量？

四、探究新知

1、導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)常見

的數(shù)量關(guān)系中的另一種特征一一成

反比例的量。

2、教學(xué)P42例3。

課件出示例3,生讀題目，觀察圖表。

(1)回答下面問題：

A、表中有哪兩種量？這兩種量相關(guān)聯(lián)

嗎？為什么？

B、水的高度是否隨著底面積的變化而

變化？怎樣變化的？

C、表中兩個相對應(yīng)的數(shù)的比值各是多

少？一定嗎？兩個相對應(yīng)的數(shù)的

積各是多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么

規(guī)律嗎？

D、這個積表示什么？寫出表示它們之

間的數(shù)量關(guān)系式

(2)從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復(fù)習(xí)題相

比有什么不同？

A、學(xué)生討論交流。

B、引導(dǎo)學(xué)生回答：

(3)教師引導(dǎo)學(xué)生明確：因為水的體積

一定，所以水的高度隨著底面積的變化

面變化。底面積增加，高度反而降低，

底面積減少，高度反而升高，而且高度

和底面積的乘積一定，我們就說高度和

底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫

做成反比例的量。

1、正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？

x/y=k（一定）

2、引導(dǎo)學(xué)生概括反比例的意義

讓學(xué)生在排

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也組練習(xí)中，經(jīng)

隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積歷多次表述梳理歸納

一定，這兩個量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)解決問題的新知

思路和方法，

系叫做反比例關(guān)系。

確立基本的

如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量，用k“思維模

構(gòu)模表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的型”，并能進構(gòu)建知識

式子表示？板書：xXy=k（一定）行梳理、勾的模型

結(jié)，歸納出解

學(xué)生閱書，質(zhì)疑。

決問題的''方

法模型”。

了解題型的

基本特征

一、課堂練習(xí)：

1、P41做一做

2、P43?44練習(xí)七第1、3、4、5題。

鞏固練習(xí)讓學(xué)生用新

1、想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條的思考方法、

件？來解決問題，深化模型

真正掌握方

2、生活中有哪些成反比例的量？

法和“模型”鞏固新知

3、判斷下面每題中的兩個量是不是成反

比例，并說明理由。

演繹二、(1)路程一定，速度和時間。

(2)小明從家到學(xué)校，每分走的速度和

所需時間。

(3)平行四邊形面積一定，底和高。

(4)小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和

沒有做的題。

(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買

的數(shù)量。

(6)你還能舉一個反比例的例子嗎

正比例和反比例的意義

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中

相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩個量就叫做成正比例的量，

板書它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

x/y=k(一定)

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中

相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩個量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做

反比例關(guān)系。

xXy=k(一定)

李俊坤：

學(xué)會傾聽是新課程倡導(dǎo)的新理念，教學(xué)中師把問題踢給了學(xué)生，為學(xué)生提供了更多

的探究機會，樂于表現(xiàn)，善于思考的學(xué)生當(dāng)然不會放過這一表現(xiàn)的良機，他們大膽發(fā)表

自己的見解，雖然有的見解過于簡單、膚淺，但老師還是靜下心去傾聽，真誠地面對學(xué)

生的發(fā)言，讓學(xué)生在寬松、民主的氛圍中去交流、去認識，去感受。盡管學(xué)生觀察、總

結(jié)的程度不一，但這也確實符合學(xué)生的認知發(fā)展的規(guī)律，尊重學(xué)生的認知水平，關(guān)注學(xué)

生的健康成長，老師要為學(xué)生提供平臺，讓學(xué)生親身體驗數(shù)學(xué)，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上

有不同的發(fā)展。

課后反思

何國金：

正、反比例的關(guān)系是一種重要的數(shù)量關(guān)系，它滲透了初步的函數(shù)思想，是教學(xué)的一

個重點。由于這部分內(nèi)容抽象、難懂，歷來學(xué)生難學(xué)、教師難教。因此，在這節(jié)的教學(xué)

中，我主要采用了以下的方法：從身邊的生活中發(fā)掘素材，組織活動，讓學(xué)生從活動中

發(fā)現(xiàn)問題，從而引入學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標。這就激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這樣就很

好地完成了教學(xué)任務(wù)。

第三單元正比例和反比例的比較

設(shè)計者李俊坤何國金彭捷曉課型類別新課

課題正比例和反比例的比較課時1

1、進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。掌握它們

教學(xué)目標的變化規(guī)律。

2、經(jīng)歷正反比例的比較過程，能正確判斷正、反比例。

3、發(fā)展學(xué)生分析、比較、抽象、概括能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

教學(xué)重點正反比例的聯(lián)系和區(qū)別。

能判斷兩個量是否成正、反比例。

教學(xué)難點

教學(xué)準備多媒體課件。

教學(xué)過程

四元過程預(yù)計效果

教師活動學(xué)生活動

一、復(fù)習(xí)：

判斷：下面每組中的兩個量成什么關(guān)

系？

實驗

1、單價一定，數(shù)量和總價。從學(xué)生熟悉

2、路程一定，速度和時間。的數(shù)量關(guān)系

引出數(shù)學(xué)問

3、正方形的邊長和它的面積。題，讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)情境

4、時間一定，工效和工作總量。有針對性的

問題辨論中，提出問題

歸結(jié)出問題

的特征。

二、學(xué)習(xí)新知：

1、出示課題：

1.通過觀察，

2、教學(xué)補充例題

初步探討問

課件出示表1題的特征

路程（千米）5102550100思辨應(yīng)用

時間（時）1251020

表2

速度（千米/1005020105

時）

時間（時）1251020

理清關(guān)系

分組討論、交流：說一說怎樣想的，

同時填空。引導(dǎo)學(xué)生討論回答。

總結(jié)路程、速度、時間三個量中每兩

個量之間的比例關(guān)系O

思辨路程

速度X時間=路程=速度2.初步理解

時間問題的特征

戶時間

基本能掌握

解題思路和

方法。

3.讓學(xué)生按

照例1的判斷

方法獨立解

決問題

4.基本理解

掌握解題的

思路和方法

判斷：

（1）速度一定，路程和時間成什么

讓學(xué)生在排

比例？

組練習(xí)中，經(jīng)

（2）路程一定，速度和時間成什么歷多次表述

比例？解決問題的

（3）時間一定，路程和速度成什么思路和方法，

確立基本的梳理歸納

比例？

“思維模

3、比較正比例、反比例的關(guān)系型”，并能進

構(gòu)模

正反比例的相同點：都有兩種相關(guān)聯(lián)行梳理、勾

的量，一種量隨著另一種量變化。結(jié)，歸納出解構(gòu)建模型

決問題的''方

不同點：正比例使變化相同，一種量

法模型”。

擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。相

對應(yīng)的每兩個數(shù)的比值（商）一定，反比

例是變化相反，一種量擴大（或縮?。?/p>

另一種量反而縮?。〝U大）相對應(yīng)的每兩

了解題型的

個量的積一定?；咎卣?/p>

三、鞏固練習(xí)

1、做一做

判斷單價、數(shù)量和總價中的一種量一

定，另外兩種量成什么關(guān)系。為什么？學(xué)生用新方

單價一定，數(shù)量和總價一法、新思維獨深化模型

總價一定，數(shù)量和單價一立解決問題，

真正掌握方鞏固新知

數(shù)量一定，總價和單價一

法和“模型”

2.判斷下面一些相關(guān)聯(lián)的量成什么比

例?為什么？

（1）除數(shù)一定，______和_____成

比例。

被除數(shù)一定，______和_______成

演繹比例。

（2）前項一定，_____和______成

比例。

（3）后項一定，______和_____成

比例。

（4）長方形的長、寬和面積三總量，如

果長是一定的，寬和面積成正例關(guān)系。

這三種量再什么條件下還能組成比例關(guān)

系，是哪種比例關(guān)系。

四、通過這節(jié)課的的學(xué)習(xí)，你有什么收

獲？還有不明的問題目嗎？

作業(yè)：47頁第10、11題

正比例和反比例的比較

正反比例的相同點：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。

板書不同點：正比例是變化相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮

小。相對應(yīng)的每兩個數(shù)的比值（商）一定，反比例是變化相反，一種量

擴大（或縮?。?，另一種量反而縮小（擴大）相對應(yīng)的每兩個量的積一

定

李俊坤：