拋物線的簡單幾何性質（一）學案-2024-2025學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

.3.2拋物線的簡單幾何性質（一）班級:_________姓名:__________一、課前回顧1、拋物線的標準方程；2、做一做:下列關于拋物線的描述正確的是()A.開口向上,焦點坐標為(0,1)；B.開口向上，焦點坐標為；C.開口向右，焦點坐標為；D.開口向右，焦點坐標為二、學習目標1.了解拋物線的簡單幾何性質.2.能利用性質解決與拋物線有關的問題.3.能利用方程與數(shù)形結合思想解決焦點弦問題.自學指導問題1：類比用方程研究橢圓、雙曲線幾何性質的過程與方法，你認為研究拋物線的哪些幾何性質？如何研究這些性質？例題1、已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在原點，并且經(jīng)過點,求它的標準方程。變式1、已知拋物線關于坐標軸對稱，它的頂點在原點，并且經(jīng)過點,求它的標準方程。例題2、斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交于兩點，求線段的長.變式2、如圖,斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與拋物線相交于兩點.(1)求該拋物線的標準方程和準線方程;(2)求線段的長.小結：拋物線的焦半徑和焦點弦公式例3、如圖，已知定點，軸于點，是線段上任意一點，軸于點，于點，與相交于點，求點的軌跡方程.四、目標檢測1.求適合下列條件的拋物線的標準方程：（1）關于軸對稱，并且經(jīng)過點;（2）關于軸對稱，并且經(jīng)過點;（3）準線在軸的右側，頂點到準線的距離是4；（4）焦點在軸負半軸上，經(jīng)過橫坐標為16的點,且平行于準線.2.在同一坐標系中畫出下列拋物線，觀察它們開口的大小，并說明拋物線開口大小與方程中的系數(shù)的關系：；（2）；（3）；（4）.過點做斜率為的直線，交拋物線于兩點，求.4.垂直于軸的直線交拋物線于兩點，且，求直線的方程.如圖，是拋物線上的點，是拋物線的焦點，以為始邊、為終邊的角，求.五、課后反思（1）拋物線的性質？（2）與拋物線焦點弦有關的結論有哪些？六、課后作業(yè)1.頂點在原點,焦點為的拋物線的標準方程是()A.B.C.D.2.若拋物線上有兩點且垂直于軸,,則拋物線的焦點到直線的距離為()A.B.C.D.3.過拋物線的焦點作傾斜角為45°的直線,則被拋物線截得的弦長為()A.B.C.D.4.拋物線上到其準線和頂點距離相等的點的坐標為.

5.已知邊長為的等邊三角形,為坐標原點,軸,以為頂點且過的拋物線方程是()

A.B.C.D.6.過拋物線的焦點作直線交拋物線兩點,若y1+y2=6,則的值為()

A. B. C. D.7.設拋物線的焦點為,準線為,為拋物線上一點,,為垂足,如果直線的斜率為,那么=8.已知拋物線截直線所得弦長,求的值.9.若拋物線的頂點在原點,開口向上,為焦點,為準線與軸的交點,為拋物線上一點,且,,求此拋物線的標準方程.10.如圖，直線與拋物線相交于兩點，求證：.11.設為坐標原點,為拋物線的