拋物線的簡單幾何性質(zhì)（一）學(xué)案-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)（一）班級(jí):_________姓名:__________一、課前回顧1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、做一做:下列關(guān)于拋物線的描述正確的是()A.開口向上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)；B.開口向上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為；C.開口向右，焦點(diǎn)坐標(biāo)為；D.開口向右，焦點(diǎn)坐標(biāo)為二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解拋物線的簡單幾何性質(zhì).2.能利用性質(zhì)解決與拋物線有關(guān)的問題.3.能利用方程與數(shù)形結(jié)合思想解決焦點(diǎn)弦問題.自學(xué)指導(dǎo)問題1：類比用方程研究橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)的過程與方法，你認(rèn)為研究拋物線的哪些幾何性質(zhì)？如何研究這些性質(zhì)？例題1、已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。變式1、已知拋物線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。例題2、斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn)，求線段的長.變式2、如圖,斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線相交于兩點(diǎn).(1)求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程;(2)求線段的長.小結(jié)：拋物線的焦半徑和焦點(diǎn)弦公式例3、如圖，已知定點(diǎn)，軸于點(diǎn)，是線段上任意一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程.四、目標(biāo)檢測(cè)1.求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）關(guān)于軸對(duì)稱，并且經(jīng)過點(diǎn);（2）關(guān)于軸對(duì)稱，并且經(jīng)過點(diǎn);（3）準(zhǔn)線在軸的右側(cè)，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4；（4）焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，經(jīng)過橫坐標(biāo)為16的點(diǎn),且平行于準(zhǔn)線.2.在同一坐標(biāo)系中畫出下列拋物線，觀察它們開口的大小，并說明拋物線開口大小與方程中的系數(shù)的關(guān)系：；（2）；（3）；（4）.過點(diǎn)做斜率為的直線，交拋物線于兩點(diǎn)，求.4.垂直于軸的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.如圖，是拋物線上的點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，以為始邊、為終邊的角，求.五、課后反思（1）拋物線的性質(zhì)？（2）與拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)的結(jié)論有哪些？六、課后作業(yè)1.頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.B.C.D.2.若拋物線上有兩點(diǎn)且垂直于軸,,則拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為()A.B.C.D.3.過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線,則被拋物線截得的弦長為()A.B.C.D.4.拋物線上到其準(zhǔn)線和頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

5.已知邊長為的等邊三角形,為坐標(biāo)原點(diǎn),軸,以為頂點(diǎn)且過的拋物線方程是()

A.B.C.D.6.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線兩點(diǎn),若y1+y2=6,則的值為()

A. B. C. D.7.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,為拋物線上一點(diǎn),,為垂足,如果直線的斜率為,那么=8.已知拋物線截直線所得弦長,求的值.9.若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),開口向上,為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),且,,求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.10.如圖，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，求證：.11.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線的