高考數(shù)學(xué)必出題-2023屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考（含答案）

高考數(shù)學(xué)必出題第五道：

這道相當(dāng)重要，而且有可能會有難度，即函數(shù)奇偶性、周期性的考察，每年必考！相信今年會在N

第?道：復(fù)數(shù)(不押，不解釋，這道題若是你沒做對，拿豆腐拍死自己算了)

張高考卷中見到f(2018)=?

第二道：集合(只押一道，因為這里包含一個陷阱，很多人會陷進去的陷阱)

所以挑J'幾道很有可能考的備選題。

已知集合E={x卜2Wx<7},F={x|m+l<x<2m-l}y：0,若EUF;E,則實數(shù)m的取值范圍是()

(2022山東)定義在R上的函數(shù)/(幻滿足,則/(2009)的值

A.[-3,4)B.[-3r4]C.[2,4)D.(2,4)[/(x-l)-/(x-2),x>0

陷阱在哪？為使F不為空集，必須有：會有多少人忽略了這個呢？即使你現(xiàn)在記為

得，真到考試時還記得么？(A)-1(B)0(C)1(D)2

另外，有時候可能F為空集也滿足條件，所以這時候就要m+l>2m-l然后和其他條件求并集。

其實，這道題可以秒殺的，取特值，這樣就會“繞過陷阱秒殺的一個好處就是可以“繞過陷押中機率：100%

阱”。大家謹記謹記！見到周期性的題目千萬不要怕，尤其是見到f(2018)=?的題目，請你務(wù)必回想

第二道：起我下面的一句話：

設(shè)a,hC均為正數(shù)，且2"=log：4,(；)=log]/??(g)=log2c.則()既然求f(2018)所以肯定是周期的！既然是求周期的，周期一般不會太大！所以，最穩(wěn)的辦法

是從f(l)一直求下去，直到看出其周期！

這種方法一定能做出來！當(dāng)然，如果有更好的辦法，就用更好的(但是高考還是要求穩(wěn))

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

基本初等函數(shù)，這個沒什么好講的，可以看下各年的高考題，基本每個省都有類似考題，難度若函數(shù)尸f(4x-1)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖像()

一般不會超過這道。A關(guān)于直線x=-l對稱B關(guān)于直線x=l對稱C關(guān)于直線x=-l/4對稱D關(guān)于直線x=l/4對稱

提示一下：c明顯大于1,對于a、b結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像，根據(jù)交點位置可判

押中機率：60%

斷4、力的大小，很經(jīng)典。

題目不難，但對這種形式很頭疼的同學(xué)，一定要把這個弄的極其透徹。

第四道：

怎么弄透徹？不是讓你去死記這些規(guī)律，而是利用秒殺來現(xiàn)推！

先作與函數(shù)，坨不!一的圖像關(guān)于原點對稱的圖像，再將所得圖像向右平移2個單位得圖像

比如我問你已知f(x-1)為奇函數(shù)，那么f(-x-l)=?f(x-l)和f(l-x)=-f(x-l)哪個正確？別

2-x

死記！令f(x-l)=x一試就知道哪個正確了。秒殺用到隨心所欲的時候，可以為你省去很多推導(dǎo)和記

G,又,=/(x)的圖像G與G關(guān)于尸=工對稱,則,=/任)的解析式憶的精力。

A.y=VfB/二】—？C.y=lgxDy=lg(x-2)那么這道題呢？提示一下f(4x-l)和f(x")的關(guān)于哪條直線的對稱性一樣么？其實前者就是

收縮了四倍而己嘛，又沒平移，不改變其x位置。不信的話，秒殺一下，你就知道o(n_n)。

押中機率：80%

這樣就弄懂「吧？這可是個頑疾~

這道題沒一點難度，之所以押這道是為了提醒那些對于函數(shù)圖像的“各種對稱”依然迷糊的同

學(xué)：是時候把這塊研究透了！

(2022四川)已知函數(shù)/(X)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有

其實很簡單：關(guān)于誰對稱誰不變；美于原點對稱，xy前面都加個負號；關(guān)于y=x對稱，x和

y調(diào)換位置

4(%+i)=(i+x)/a),則的值是V21225/2

A.——71B.一萬C.—71D.------71

3333

A0B-C1D-押中機率：30%

22

由于默認大家對“正四面體、正方體、球等題目已經(jīng)滾瓜爛熟，所以沒出那幾道”

結(jié)合抽象函數(shù)，機率：60%

第八道：函數(shù)的解，參數(shù)的范圍

講解思路：從結(jié)果入手，求f(5/2),所以必須構(gòu)造5/2,所以令x=3/2

若對于任意。-1,H,函數(shù).")二/+(a?4)、+4?2〃的值恒大于零，則x的取值范圍是____.

此時，“相當(dāng)于”轉(zhuǎn)換為求f(3/2),因為求出這個，答案也就能求出(這種思路方法太常用了，追本

溯源)同理，根據(jù)上面的思想，令x=l/2此時，明顯到了“根源了”但是，還一個條件沒用偶函數(shù)!(-0o,l)U(3,+oo)

很明顯，出題人在暗示你令x=-l/2此時可得至Uf(l/2)=0根據(jù)剛才得到的關(guān)系即可得到f(5/2)=0OK

變換主元，沒什么好解釋的，只是提醒一下大家，讓大家不要把這個忘了。押中機率：30%

第六道：

(202211140已知定義在R上的奇函數(shù)/(x),滿足/。-4)=一/(冗),且在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù),

(2022寧夏海南)已知某個幾何體的三視圖如下，若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間［-8,8］上有四個不同的根耳,％，巧，Z，則％&+鼻+=_________.

(單位：cm),可得這個幾何體的體積是()-8

結(jié)合圖像考察函數(shù)根的分布及周期，很經(jīng)典，建議秒殺，押中機率：70%

第九道：

PABCD是棱長均為a的正四棱錐，則由側(cè)面4PAD的中心01沿表面走到相對側(cè)面△PBC

3

C.2000cm的中心。2的最短距離等于a_.

D.4000cm3見到立體幾何中出現(xiàn)“最短距離”最應(yīng)該想到的是“展開”，沒難度，只是為了說明這個“思路”。押中

結(jié)合三視圖，必考，沒難度。押中機率：100%機率：40%

第七道：第十道：

這道題很重要，有可能很簡單，但也可能作為選擇題的壓軸題之一，列幾道備選的吧，這里是最難(2022湖北)函數(shù)丫=8$(2X+巴)-2的圖象戶按向量。平移到廣，尸’的函數(shù)解析式為丫=/(x),

押的部分。6

當(dāng)),=/(%)為奇函數(shù)時，向量〃可以等于

(對正四面體、正N棱錐等等的概念及其圖形，必須必須做到很熟練，而且畫圖一定要快！要快！

要像！)A(-J,-2)8(-9,2)C.(-y,-2)D.C，2)

6666

(2022寧夏海南)一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點都在同

答案：B

一個球面上，且該六棱柱的體積為59底面周長為3,那么這個球的體積為________—47r

理由：提醒大家“按向量平移”必須要會。

很經(jīng)典，押中機率：30%另外，三角函數(shù)屬于送分題，所以押的題很少，只會押一些大家可能易錯的知識點。

(2022安徽)表面積為2的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，則此球的體積為A

第十二道:

（2022寧夏）O,N,P在&4AC所在平面內(nèi)，畫=網(wǎng)=甌.耐+麗+/=6

瓦5?麗-麗?定-京?萬5，,則點。，N,P依次是4《7的（C）

理由：提醒大家“三角函數(shù)中的各種對稱，包括點對稱、線對稱”

A.重心外心垂心B.重心外心內(nèi)心

（2022浙江）已知。是實數(shù)，則函數(shù)/（x）=l+asinox的圖象不可熊是（）

C.外心重心內(nèi)心D.外心重心垂心

這道題的經(jīng)典性和重要性不必多說大家都看得出來，強調(diào)的是“三心對于“三心”還不熟的，趕

快務(wù)必搞懂,必考。

尤其是重心,重心！重心的坐標(biāo)公式，還記得么？或者說，重心的坐標(biāo)公式怎么來的？

押中機率：100%

第十四道:

（2022湖南）D,E,F分別是AABC的邊AB,BC,CA的中點，則[A]

A.AD+BE+CF=0

答案：D

這道題挺不錯，也沒難度，但適合練習(xí)下你秒殺的熟練度。發(fā)揮你的想象力~B.BD-CE+DF=0

第十一道：

C.AD+CE-CF=0

對于三角函數(shù)解答題，只押下面這一道，包含了大部分解答題中常考的知識點和易錯點，很不錯哦,

一定一定要特別熟練的做出來。D.BD-BE-FC=0

又是一道能秒殺的哦，令三角形為等邊的，答案立刻出來?；蛘?，令其為直角三角形，帶入坐標(biāo)

（2022山東）己知函數(shù).用0=J5sin（@r+°）-cos（0r+eXO＜e＜江,3＞（））為偶函數(shù)，且函數(shù)

也可以。（這道題當(dāng)然不秒殺也一樣簡單）

），=4工）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為押這道題的意義，不在于此題本身，而是為了告訴大家：見到平面向量的題，多數(shù)都可以秒殺，尤

其是難度大的，更可能秒殺。

（I）求/（￡）的值；

O這時候，別人頭疼郁悶的題，反倒成了大家振奮士氣的良藥！平面向量題，必考!

（II）將函數(shù)y=/（x）的圖象向右平移J個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)舒暢長到原來第十五道：空間直線和平面間的位置關(guān)系

必考，但由于屬于送分題，所以就不押了。

的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間.

第卜六道：排列組合的運用

解：（I）/（￡）=2cos?=V2.（II）g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為4k〃+拳4k乃+y第十七道：二項式定理

考得可能性也很大，但這里太碎，實在不容易押，所以就不押了。

押中機率（文）：90%

第卜八道：流程圖這類一般也不難，主要還是用那些老生常談的方法，或者也可以嘗試下帶一些特值進去看能不

第十九道：線性規(guī)劃能篩選出選項

這兩道都是必考題，但也都是送分題，所以就不押了。3.數(shù)列結(jié)合其他知識綜合考察，比如加入一些“周期性”的元素，或者和“對數(shù)函數(shù)”、“指數(shù)函數(shù)”

再來最后一道概率解答題，然后就進入高潮了，后面都會是導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、圓錐曲線的！相結(jié)合，也即很可能出現(xiàn)

第二十道：f(2018)這樣的形式，這種算是高要求的考察，一般有難度。

這次押的這道，應(yīng)該歸于第3類，不過難度不大，要理清關(guān)系就好。押中機率：30%

(2022山東)在某校組織的一次籃球定點投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進一球

另外，給大家說一個“量”(和這個題無關(guān))，雖然只是一個字符，但懂的人一看就懂，不懂

得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，

的去問老師，他應(yīng)該也一下就懂。

某同學(xué)在A處的命中率q1為0.25,在B處的命中率為q?,該同學(xué)選擇先在A處投?球，以后都S2n-1即等差數(shù)列的前(2n-l)項和。這個項很特殊哦，可以說是“題眼”。

在B處投，用J表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為在各項均不為零的等差數(shù)列中，若4.：=0("22)，則邑009等于(D)

A.OB.2C.2022D.4018

02345這道題的難度很適合高考，三般高考也就是考這個難度的，所以大家不要擔(dān)心，一般除了壓軸題的

P0.03PiP2P3P4最后一問，別的難度不會多大。

提示：等差中項。

(1)求q2的值；

數(shù)列選擇題就押這么多。

(2)求隨機變量J的數(shù)學(xué)期望

第二十二道：

(3)試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的(2022山東)已知等差數(shù)列｛4｝滿足:4=7,%+%=W。｝的前〃項和為5〃?

大小。

(I)求%及5〃；

第二十一道：

(II)令=-^—(〃wN*),求數(shù)列也“｝的前”項和7”.

a?-1

已知f(x尸bx+1為X的一次函數(shù).b為不等于1的常數(shù)且g(n)=(fld(A=、0、)設(shè)

在數(shù)列｛q｝中，4=1,。，川=2?！?2",設(shè)"=券.

an=g(n)-g(n-1)(n￡N※工則數(shù)列｛an｝是

(1)證明：數(shù)列｛々｝是等差數(shù)列；

A.等差數(shù)列B等比數(shù)列C遞增數(shù)列D遞減數(shù)列

對于數(shù)列選擇題，我覺得大概有以下幾類吧：(2)求數(shù)列｛《,｝的通項公式；

1.給出是“等差”或者"等比”的條件，另外，給出幾項的值，讓你求一些量。

(3)求數(shù)列｛4｝的前說項和.

這種是最基本的考察方式，送分的。

2.給出遞歸關(guān)系式可以是通項的關(guān)系也可能是前N項和的關(guān)系，讓你求通項。

這題大家熟悉么？和上面那道一樣都很熟悉了吧。有些人說高考題多神秘等等的，我覺得這是最

【解析】分析：（1）利用遞推關(guān)系式，化簡得包+「〃,=券=失2-務(wù)=1,即可

有力的反擊。高考題“神秘”到了一眼看去全都是“原題”了~

這題也沒難度可言，只是見了太多次了，所以拿出來。

得到數(shù)列也｝是等差數(shù)列：

（2022陜西）設(shè)曲線y=在點（1,I）處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為五,令

（2）由（1）可知，得，又由由勿二券可知，即可求解數(shù)｛%｝的通項公式；

an=1g怎,，則4+4++%）的值為_________________

（3）由（2）知為=〃-2〃T,利用乘公比錯位相減法，即可求解數(shù)列｛〃〃｝的前〃項和.

答案：?2

解析：點（1,1）在函數(shù)），=犬+|（〃￡"）的圖像上,「.（1,1）為切點，

1：通項公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者問老師，這里必考。尤其推薦我押題

y=工""的導(dǎo)函數(shù)為y'=（/?+l）x"=y［川=〃+1=＞切線是：y-1=（〃+l）（x-1）

的第一道數(shù)列解答題。）

令y=0得切點的橫坐標(biāo)：毛=/一

2.：裂項相消（各種形式的都要會）、迭加、迭乘、錯位相減求和（這幾個是最基本和簡單的數(shù)列

〃+1

考察方式，一般會在第二問考）1298991

a+a＞，，，＜=lg=2

\2+-+?99=lg^x2...x99=23＞99*TOOloo"

下面開始導(dǎo)數(shù)部分

這題本身不難，但代表了一種趨勢，就是導(dǎo)數(shù)、數(shù)列相結(jié)合的趨勢。

（2022全國卷1）已知直線y=x+l與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（B）（A）1

（2022北京）設(shè)函數(shù)/（x）=x*（A，0）

（B）2（C）-l（D）-2

1（I）求曲線y=/（x）在點（0,7（0））處的切線方程；

解:設(shè)切點P（x0,%）,則為=+1,%=ln（x0+a），又=y|=-------=1

,X。+a

（II）求函數(shù)/（幻的單調(diào)區(qū)間；

??.Xo+a=l，%=0,10=-1'〃=2.故答案選8也把答案附上了，很簡單的，大家應(yīng)該

（III）若函數(shù)在區(qū)間（一1.1）內(nèi)單調(diào)遞增，求&的取值范圍.

都會。押這道題呢，其實是為了代表一類題，“一類題”在我看來，就是“原題”，所以高考考的都是

【解析】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分

“原題”。

析和解決問題的能力.

哪類題呢？比如說這道題a已知了（但肯定要保證他們不相切的），讓你去求兩曲線之間的最短

＜I）f（X）=（1+,f（0）=1,f（O）=0,

距離，大家覺得這算是“原題”么？

曲線y=/（尢）在點（0,7（0））處的切線方程為

（2022江西）設(shè)函數(shù)/。）=名（幻+爐,曲線y=g3）在點（Lg（l））處的切線方程為y=2x+l,

（II）由f（力=（1+履）*=0,得x=-L（kwO）,

則曲線y=/（x）在點（1,/⑴）處切線的斜率為（A）k

A.4-B.----C.2D.----若左＞0,則當(dāng)時，/（A）＜0,函數(shù)單調(diào)遞減，

42

什么用？將?個對數(shù)形式的函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個工-1這樣簡單的線性函數(shù)，多么漂亮的一個式子！

當(dāng)X€(-1,+OoJ時，/'(X)>O,函數(shù)〃力單調(diào)遞增，

可以說，導(dǎo)數(shù)不等式證明中，見到自然對數(shù)，我第一個想的就會是這個不等式，看能否利用這個不

等式將題目轉(zhuǎn)化為特別容易做的一道題。

若A<0,則當(dāng)xe1-oo,-：)時，f'(x)>0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞增，

這也是一種很重要而且經(jīng)典的縮放！不信的話大家去看07-10年的全國各地高考題，看看有多少

省用到了這個不等式的！

當(dāng)xe(-J,+8,)時，/(x)<0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞減，而下面這道我認為導(dǎo)數(shù)解答題中特經(jīng)典的?道的簡單解法，就是用了這個不等式！

再次強調(diào)：壓軸題中，見到對數(shù)函數(shù)式的不等式證明，第?個要想的是這個不等式！

(III)由(II)知，若％>0,則當(dāng)且僅當(dāng)-工4-1,即&V1時，函數(shù)f(x)在(一1,1)內(nèi)

(2022全國二卷)已知函數(shù)/(X)=■?-%.

單調(diào)遞增；

(I)求曲線y=/(x)在點M(z,/(0)處的切線方程；

若k<0,則當(dāng)且僅當(dāng)-L2i,即憶2-1時，函數(shù)〃尤)在(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增，綜上可

k(II)設(shè)如果過點(。涉)時作曲線)可(才)的三條切線，證明：

知，函數(shù)”X)在區(qū)間(一1,1)內(nèi)單調(diào)遞增時，k的取值范圍是卜1,0)、一(0,1].-a<b<f(a).

開始解答題了哦，先來一道最簡單的。貌似北京的大多挺簡單的。這道題很典型。其實也代表F類題。哪類？

這道題意義在什么呢？對于這道題在高考中出現(xiàn)的可能性我不做解釋，只能說不大。意義在于，提比如說已知某函數(shù)有N個根，讓你求其中某個參數(shù)的范圍。(“根”和“切線”和“兩個函數(shù)有幾

醒大家四個字，必須必須必須謹記的四個字：分類討論?。。。。。。€交點“差了多少？其實一點不差！因為解題思路是一樣的，所以就是“原題”！)我認為，這一類

下面07年山東高考的這道導(dǎo)數(shù)題，對分類討論的考察尤為經(jīng)典，很具參考性，類似的題目在08、的，都是“原題”。

09、10年高考題中見了很多。(2022山東)已知函數(shù)/(%)=\nx-ax-----l(aGR).

x

(2022山東)設(shè)函數(shù)於:)=f+bln(x+1),其中厚0.

(I)當(dāng)Ogg時，討論/*)的單調(diào)性；

(I)當(dāng)b>^時，判斷函數(shù)兀t)在定義域上的單調(diào)性：

(II)設(shè)g(x)=x?-2bx+4.當(dāng)〃時，若對任意為￡(0,2),存在^^口⑵，使

(II)求函數(shù)兀0的極值點；

(III)證明對任意的正整數(shù)"，不等式ln((■!■+1)>4-二)都成立.f(Xl)>g(x2),求實數(shù)〃的取值范圍.

nnn

這道題我覺得重點在于前兩問，最后一問..有點雞肋了~

OK,導(dǎo)數(shù)至此完畢，

這道題，太明顯了對吧？看壓軸問的形式，想想我之前關(guān)于壓軸題思路的講解，看出來么？第

下面開始最后一部分——圓錐曲線。

三問其實就是直接利用第一問和第二問的結(jié)論，很明顯的令1/n為x這道題就出來了。

圓錐曲線的考察，很有意思，先說個個人總結(jié)的經(jīng)驗。

這也證明了我之前對壓軸題的評述吧。當(dāng)然這只是例子之?了，絕大多數(shù)壓軸題都是這樣的。

圓錐曲線的選擇題、填空題部分，一般不會有繁雜的計算，而是會考一些巧妙的關(guān)系(準線考得很

下面，下面，下面，重點來了。

多)，也就是解題在巧不在繁。

大家是否眼熟這個不等式呢？InxKx-l你可以利用導(dǎo)數(shù)去證明這個不等式的正確性，但我想說

的是，這個小小的不等式，太有用了。

而解答題（往往是壓軸題），往往是不巧但繁（其實做多了也就感覺不繁了，那時候我就挺喜歡做5.點的軌跡（這類題就不押了）

圓錐曲線的），而且考察的“關(guān)鍵點”不多，就我見過的那么多題來看，?？嫉挠形辶N吧，往往是

常見的大概也就這幾種，懂得人，會被我上面說的那幾段話勾起腦中很多的題目原型。

從這五六種里面挑?種。

2

所以，如果這五六種每種都很熟練，把圓錐曲線壓軸題做出來（前提是你得有時間吧…）還是有很（2022全國卷一）已知橢圓C:/+V=l的右焦點為尸，右準線為/，點Ac/,線段從尸交。于

大希望的。

哪幾種呢？大概如下吧：點、B,若E4=3尸A）

1.直線L與橢圓C相交于A.B兩點（A,B不是左右頂點），且以AB為直徑