4.2.2 異面直線（課件）-【中職專用】高二數(shù)學（高教版2021拓展模塊一上冊）

4.2.2異面直線中職數(shù)學拓展模塊一上冊探索新知典型例題鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)4.2.2異面直線情境導入情境導入圖中所示長方體教室中,可以直觀地看出直線a與直線d不同在任何一平面內(nèi),是異面直線,能否有更準確的方法判斷兩條直線是異面直線呢？情境導入典型例題鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)4.2.2異面直線情境導入探索新知觀察異面直線a與d,直線a在黑板所在平面α內(nèi),直線d經(jīng)過平面α外一點D和平面α內(nèi)一點B,但直線a

不經(jīng)過點

B.過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線.1.異面直線判定定理情境導入典型例題鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)4.2.2異面直線情境導入探索新知

在畫異面直線時,除圖(1)畫法外,我們還常把表示兩條異面直線的線段分別畫在不同的平面內(nèi),并且使它們既不相交也不平行,如圖(2)和(3)中的異面直線m與n.2.異面直線畫法(1)

(2)

(3)情境導入典型例題情境導入探索新知鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)4.2.2異面直線例3

寫出三棱錐D-ABC中與直線AB異面的直線.解

∵

AB?平面ABC,C∈平面ABC,C?AB,D?平面ABC,∴DC與AB是異面直線.寫出三棱錐D-ABC中與AC異面的直線.探索新知典型例題鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)4.2.2異面直線情境導入情境導入對于平面內(nèi)的兩條相交直線,可用夾角大小定量描述它們之間的位置關(guān)系；對于平面的兩條平行直線,可用距離定量描述它們之問的位置關(guān)系,如圖所示.對于兩條異面直線,如何定量描述它們之間的位置關(guān)系呢？情境導入典型例題鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)4.2.2異面直線情境導入探索新知

我們把相交直線a'與b'所成的角θ稱為異面直線a與b所成的角.己知兩條異面直線a與b,如圖(1)所示.在空間上任取一點P,過點P作a'∥a,b'∥b,得到兩條相交直線a'和b',如圖(2)所示.情境導入典型例題鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)4.2.2異面直線情境導入探索新知

情境導入典型例題情境導入探索新知鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)4.2.2異面直線例4

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求下列異面直線所成角的大小.(1)AB與DD1

；(2)A1C1與BC.解

情境導入典型例題情境導入探索新知鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)4.2.2異面直線例4

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求下列異面直線所成角的大小.(1)AB與DD1

；(2)A1C1與BC.解

情境導入典型例題鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)4.2.2異面直線情境導入探索新知觀察右圖可以發(fā)現(xiàn),正方體中與異面直線

AB、DD1都垂直的棱有AD、A1D1、B1C1、BC,其中只有AD與異面直線

AB

和DD1同時垂直且相交.情境導入典型例題鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)4.2.2異面直線情境導入探索新知3.異面直線的公垂線像這樣,與兩條異面直線同時垂直且相交的直線稱為這兩條異面直線的公垂線.兩條異面直線的公垂線有且只有一條.

兩條異面直線的公垂線夾在兩條異面直線之間的部分,稱為這兩條異面直線的公垂線段,公垂線段的長度稱為兩條異面直線的距離.情境導入典型例題情境導入探索新知鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)4.2.2異面直線例5

在長方體ABCD-A1B1C1D1

中,C1C=1,求異面直線A1B1與BC之間的距離.解

∵長方體ABCD-A1B1C1D1的六個面都是矩形,∴B1B⊥A1B1,B1B⊥BC.又

B1B∩A1B1=B1,B1B∩BC=B，∴線段B1B是異面直線A1B1與BC的公垂線段.∵B1B=C1C=1,∴A1B1與BC之間的距離等于1.情境導入鞏固練習情境導入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習4.2.2異面直線1.關(guān)于兩條直線的位置關(guān)系,以下描述正確的是()A.

沒有交點的兩條直線平行

B.

不平行的兩條直線相交

C.不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線

D.兩平行直線a、b分別在平面α、β內(nèi),則a、b是異面直線C情境導入鞏固練習情境導入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習4.2.2異面直線2.兩條異面直線的公垂線指的是()A.與兩條異面直線都垂直的直線B.

與兩條異面直線都垂直的相交直線C.與兩條異面直線都垂直相交且夾在兩交點之間的線段

D.與兩條異面直線都相交的所有直線B情境導入鞏固練習情境導入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習4.2.2異面直線3.在圖中,分別給出異面直線m與n所成的角的一種畫法.情境導入鞏固練習情境導入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習4.2.2異面直線4.在長方體ABCD-A1B1C1D1

各棱所在的直線中,分別指出與直線AA1平行、相交、異面的直線.與AA1平行的有：BB1、CC1、DD1；與AA1相交的有：AB、A1B1、AD、A1D1；與AA1異面的有：BC、B1C1、CD、C1D1.情境導入鞏固練習情境導入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習4.2.2異面直線5.在正方體ABCD-A1B1C1D1

中,直線BC與CD1所成的角的大小是

；直線A1D1與BD所成的角的大小是

；直線AD1與BC所成的角的大小是

.

情境導入鞏固練習情境導入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習4.2.2異面直線6.已知正方體ABCD-A1B1C1D1

的棱長為1,求：（1）直線AB與CD之間的距離；（2）直線A1D1與CD之間的距離.（1）1；（2）1情境導入歸納總結(jié)情境導入探