2024年山東省濰坊市中考真題試題（原卷版）

第1頁/共1頁山東省濰坊市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共44分）一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每小題4分，共24分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1.下列著名曲線中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.2024年3月份，低空經(jīng)濟(jì)首次被寫入《政府工作投告》．截止2023年底，全國注冊通航企業(yè)690家、無人機(jī)萬架，運(yùn)營無人機(jī)的企業(yè)達(dá)萬家．將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.某廠家生產(chǎn)的海上浮漂的形狀是中間穿孔的球體，如圖所示．該浮漂的俯視圖是圖，那么它的主視圖是（）A. B.C. D.4.中國中醫(yī)科學(xué)院教授屠呦呦因其在青蒿素抗瘧方面的研究獲2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎．某科研小組用石油醚做溶劑進(jìn)行提取青蒿素的實(shí)驗(yàn)，控制其他實(shí)驗(yàn)條件不變，分別研究提取時(shí)間和提取溫度對青蒿素提取率的影響，其結(jié)果如圖所示：由圖可知，最佳的提取時(shí)間和提取溫度分別為（）A. B. C. D.5.一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架與吊線平行，燈桿與底部支架所成銳角．頂部支架與燈桿所成銳角，則與所成銳角的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.已知關(guān)于的一元二次方程，其中滿足，關(guān)于該方程根的情況，下列判斷正確的是（）A.無實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無法確定二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分）7.下列命題是真命題的有（）A.若，則B.若，則C.兩個(gè)有理數(shù)的積仍為有理數(shù)D.兩個(gè)無理數(shù)的積仍為無理數(shù)8.如圖，圓柱底面半徑為，高為1，下列關(guān)于該圓柱的結(jié)論正確的有（）A.體積為 B.母線長為1C.側(cè)面積為 D.側(cè)面展開圖的周長為9.如圖，已知拋物線的對稱軸是直線，且拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是．下列結(jié)論正確的有（）A.B.該拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是C.若點(diǎn)和在該拋物線上，則D.對任意實(shí)數(shù)，不等式總成立10.如圖，是的外接圓，，連接并延長交于點(diǎn)．分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑作弧，并使兩弧交于圓外一點(diǎn)．直線交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.四邊形為菱形第Ⅱ卷（非選擇題共106分）三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只寫最后結(jié)果）11.請寫出同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)：______．①隨著的增大而減小；②函數(shù)圖象與軸正半軸相交．12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)均在軸上．將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．13.小瑩在做手抄報(bào)時(shí)，用到了紅色、黃色、藍(lán)色三支彩筆，這三支彩筆筆帽和筆芯顏色分別一致．完成手抄報(bào)后，她隨機(jī)地將三個(gè)筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是______．14.將連續(xù)的正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)表．記為數(shù)表中第行第列位置的數(shù)字，如，，．若，則______，______．四、解答題（共8小題，共90分．請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中．16.如圖，在矩形中，，點(diǎn)分別在邊上．將沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在對角線上；將沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好也落在對角線上．連接．求證：（1）；（2）四邊形為平行四邊形．17.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是．點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作軸的平行線，交的圖象于點(diǎn)．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積．18.在某購物電商平臺上，客戶購買商家的商品后，可從“產(chǎn)品質(zhì)量”“商家服務(wù)”“發(fā)貨速度”“快遞服務(wù)”等方面給予商家分值評價(jià)（分值為分、分、分、分和分）．該平臺上甲、乙兩個(gè)商家以相同價(jià)格分別銷售同款T恤衫，平臺為了了解他們的客戶對其“商家服務(wù)”的評價(jià)情況，從甲、乙兩個(gè)商家各隨機(jī)抽取了一部分“商家服務(wù)”的評價(jià)分值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．【數(shù)據(jù)描述】下圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答問題（）（）．（）平臺從甲、乙兩個(gè)商家分別抽取了多少個(gè)評價(jià)分值？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（）求甲商家的“商家服務(wù)”評價(jià)分值的扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)．【分析與應(yīng)用】樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量如下表，請回答問題（）（）．商家統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲商家乙商家（）直接寫出表中和的值，并求的值；（）小亮打算從甲、乙兩個(gè)商家中選擇“商家服務(wù)”好的一家購買此款T恤衫．你認(rèn)為小亮應(yīng)該選擇哪一家？說明你的觀點(diǎn)．19.2024年6月，某商場為了減少夏季降溫和冬季供暖的能源消耗，計(jì)劃在商場的屋頂和外墻建造隔熱層，其建造成本（萬元）與隔熱層厚度滿足函數(shù)表達(dá)式：．預(yù)計(jì)該商場每年的能源消耗費(fèi)用（萬元）與隔熱層厚度滿足函數(shù)表達(dá)式：，其中．設(shè)該商場的隔熱層建造費(fèi)用與未來8年能源消耗費(fèi)用之和為（萬元）．（1）若萬元，求該商場建造的隔熱層厚度；（2）已知該商場未來8年的相關(guān)規(guī)劃費(fèi)用為（萬元），且，當(dāng)時(shí)，求隔熱層厚度的取值范圍．20.如圖，已知內(nèi)接于，是的直徑，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，，求直徑．21.在光伏發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，太陽能板（如圖1）與水平地面的夾角會對太陽輻射的接收產(chǎn)生直接影響．某地區(qū)工作人員對日平均太陽輻射量（單位：）和太陽能板與水平地面的夾角進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖2所示的散點(diǎn)圖，已知該散點(diǎn)圖可用二次函數(shù)刻畫．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）該地區(qū)太陽能板與水平地面夾角為多少度時(shí)，日平均太陽輻射量最大？（3）圖3是該地區(qū)太陽能板安裝后的示意圖（此時(shí)，太陽能板與水平地面的夾角使得日平均太陽輻射量最大），為太陽能板與水平地面的夾角，為支撐桿．已知，是的中點(diǎn)，．在延長線上選取一點(diǎn)，在兩點(diǎn)間選取一點(diǎn)，測得，在兩點(diǎn)處分別用測角儀測得太陽能板頂端的仰角為，，該測角儀支架的高為1m．求支撐桿的長．（精確到m，參考數(shù)據(jù)：，）22.問題提出】在綠化公園時(shí)，需要安裝一定數(shù)量的自動噴灑裝置，定時(shí)噴水養(yǎng)護(hù)，某公司準(zhǔn)備在一塊邊長為的正方形草坪（如圖1）中安裝自動噴灑裝置，為了既節(jié)約安裝成本，又盡可能提高噴灑覆蓋率，需要設(shè)計(jì)合適的安裝方案．說明：一個(gè)自動噴灑裝置的噴灑范圍是半徑為的圓面．噴灑覆蓋率，為待噴灑區(qū)域面積，為待噴灑區(qū)域中的實(shí)際噴灑面積．【數(shù)學(xué)建?！窟@個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為用圓面覆蓋正方形面積的數(shù)學(xué)問題．【探索發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，在該草坪中心位置設(shè)計(jì)安裝1個(gè)噴灑半徑為的自動噴灑裝置，該方案的噴灑覆蓋率______．（2）如圖3，在該草坪內(nèi)設(shè)計(jì)安裝4個(gè)噴灑半徑均為的自動噴灑裝置；如圖4，設(shè)計(jì)安裝9個(gè)噴灑半徑均為3m的自動噴灑裝置；，以此類推，如圖5，設(shè)計(jì)安裝個(gè)噴灑半徑均為的自動噴灑裝置．與（1）中的方案相比，采用這種增加裝置個(gè)數(shù)且減小噴灑半徑的方案，能否提高噴灑覆蓋率？