湘教版高中數(shù)學選擇性必修第一冊第4章計數(shù)原理４-２排列練習含答案

4.2排列基礎過關練題組一對排列概念的理解1.(多選)下列問題中,屬于排列問題的有()A.從甲、乙、丙三名同學中選出兩名分別擔任正、副班長,共有多少種不同的選取方法B.從甲、乙、丙三名同學中選出兩名參加志愿者活動,共有多少種不同的選取方法C.平面上有五個點,任意三點不共線,這五個點最多可確定多少條直線D.從1,2,3,4四個數(shù)字中任選兩個組成一個兩位數(shù),共有多少個不同的兩位數(shù)2.從集合{3,5,7,9,11}中任取兩個元素,①相加可得多少個不同的和?②相除可得多少個不同的商?③作為橢圓x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)中的a,b,可以得到多少個焦點在x軸上的橢圓方程?④作為雙曲線x2a2上面四個問題屬于排列問題的是()A.①②③④B.②④C.②③D.①④題組二排列數(shù)與排列數(shù)公式3.(多選)下列各式中與排列數(shù)AnmA.n!B.n(n-1)(n-2)…(n-m)C.nAD.A4.計算:4A845.(1)解不等式:3Ax3≤2Ax(2)解方程:A2x+1題組三簡單的排列問題6.已知直線l:mx+ny=0,若m,n∈{1,2,3,4,5,6},則能得到的不同直線的條數(shù)是()A.22B.23C.24D.257.3張卡片正、反面分別標有數(shù)字1和2,3和4,5和7,若將3張卡片并列組成一個三位數(shù),則可以得到個不同的三位數(shù).

題組四特殊元素與特殊位置問題8.(2022廣東廣州花都期末)某校要安排一場文藝晚會的10個節(jié)目的演出順序,除第1個節(jié)目和最后1個節(jié)目已確定外,3個音樂節(jié)目要求排在第2,5,7的位置,3個舞蹈節(jié)目要求排在第3,6,8的位置,2個曲藝節(jié)目要求排在第4,9的位置,則不同排法的種數(shù)是()A.14B.24C.36D.729.由0,1,2,3,4這5個數(shù)字組成不同的五位偶數(shù)的個數(shù)為()A.24B.54C.60D.7210.(2022湖南張家界期末)將分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6的6張卡片排成3行2列,要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為8,則不同的排法共有種.

11.(2022福建泉州五中期中)某地有7個著名景點,其中5個為日游景點,2個為夜游景點.某旅行團要從這7個景點中選5個作為兩日游的旅游地.行程安排為第一天上午、下午、晚上各一個景點,第二天上午、下午各一個景點.(1)行程共有多少種不同的排法?(2)甲、乙兩個日游景點恰選1個的不同排法有多少種?(3)甲、乙兩個日游景點在同一天游玩的不同排法有多少種?題組五“相鄰”與“不相鄰”問題12.(2021廣東深圳一模)小明與父母、爺爺、奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐一排.若小明的父母都與他相鄰,則不同坐法的種數(shù)為()A.6B.12C.24D.4813.(2022黑龍江哈師大附中期末)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序,則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A.144B.120C.72D.4814.(2022山東泰安期末)航空母艦山東艦在某次艦載機起降飛行訓練中,有5架飛機準備著艦,如果甲、乙兩機必須相鄰著艦,而甲、丁兩機不能相鄰著艦,則不同的著艦方法有()A.36種B.24種C.16種D.12種15.(2020湖南師大附中月考)現(xiàn)將6張連號的電影票分給甲、乙等六人,每人1張,且甲、乙分得的電影票連號,則共有種不同的分法(用數(shù)字作答).

16.(2022湖南益陽期末)某小區(qū)有排成一排的6個車位,現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放,如果要求剩余的3個車位連在一起,那么不同的停放方法的種數(shù)為.

題組六“定序”問題17.元宵節(jié)燈展后,懸掛的8盞不同的花燈需要取下,如圖所示,每次取1盞,則不同的取法有()A.32種B.70種C.90種D.280種18.若把英文單詞“anyway”的字母順序寫錯,則可能出現(xiàn)錯誤寫法的種數(shù)為.

能力提升練題組一排列問題1.(2021湖南臨澧一中月考)2021年2月18日至28日在張家口舉辦國際雪聯(lián)自由式滑雪和單板滑雪世界錦標賽.組委會從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作,若小張和小趙只能從事前兩項工作,其余三人均能從事這四項工作,則不同的選派方案的種數(shù)為()A.12B.24C.30D.362.(多選)(2022重慶南坪中學期中)A,B,C,D,E五個人并排站在一起,則下列說法正確的有()A.A,B兩人站在一起有24種排法B.A,B不相鄰共有72種排法C.A在B的左邊有60種排法D.A不站在最左邊,B不站在最右邊,有78種排法3.(2021湖南長沙一中月考)某車隊有6輛車,現(xiàn)要調出4輛按一定的順序出去執(zhí)行任務,要求甲、乙兩車必須參加,且甲車要先于乙車開出,則共有種不同的調度方案.(用數(shù)字作答)

4.(2022河北保定期中)“五一”假期期間,我校欲安排甲、乙、丙等7位工作人員在5月1日到5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙兩人都不安排在5月1日和5月2日,同時丙不安排在5月7日,則不同的排法有種.(用數(shù)字作答)

5.如圖,對A,B,C,D,E,F六個區(qū)域進行染色,每個區(qū)域只染一種顏色,且相鄰的區(qū)域不同色.若有四種顏色可供選擇,則共有種不同的染法.

6.(2022湖南郴州一中期中)有0,1,2,3,4這五個數(shù)字.(1)能組成多少個無重復數(shù)字的五位數(shù)?(2)能組成多少個無重復數(shù)字且數(shù)字1與3相鄰的五位數(shù)?(3)組成無重復數(shù)字的五位數(shù)中,比21034大的數(shù)有多少個?題組二排列與概率的綜合應用7.(2022河南駐馬店期末)在高三年級畢業(yè)成人禮活動中,要求A,B,C三個班級各出三名同學,組成3×3小方陣,則來自同一班級的同學既不在同一行,也不在同一列的概率為.

8.(2020山東棗莊模擬)5名師生站成一排照相留念,其中1名教師,2名男生,2名女生.(1)求兩名女生相鄰而站的概率;(2)求教師不站中間且女生不站兩端的概率.答案與分層梯度式解析基礎過關練1.AD2.B∵加法滿足交換律,∴①不是排列問題;∵除法不滿足交換律,∴②是排列問題;若方程x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)表示焦點在x軸上的橢圓,則必有a>b,故③不是排列問題;在雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)中不管a>b還是a<b,3.ADAnm=n!n(n-1)(n-2)…(n-m)=Anm+1≠AnAn-1mn-m+1=An1An-1m-1=n×(故選AD.4.答案4解析4A8=8×7×6×5×(4+2×4)8×7×6×5×(4×3×2×1-9)=1215=5.解析(1)原不等式可化為3x(x-1)(x-2)≤2x(x+1)+6x(x-1),且x≥3,解得3≤x≤5,易知x∈N+,所以原不等式的解集為{3,4,5}.(2)易得2x+1≥4,x≥3,x∈N+,所以由A2x+142x(2x+1)(2x-1)(2x-2)=140x(x-1)(x-2),化簡,得4x2-35x+69=0,解得x1=3,x2=234(舍去所以原方程的解為x=3.6.B當m,n相等時,只能得到1條直線;當m,n不相等時,有A62=30種情況,但12=24=36,21=42=63,23=46,32=64,13=26,7.答案48解析分兩步:第一步:確定排在百位、十位、個位上的卡片,即3個元素的一個全排列,即A3第二步:分別確定百位、十位、個位上的數(shù)字,各有2種選法,即23.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,可以得到A33×23=488.D由題意得3個音樂節(jié)目有A33=6種排法,3個舞蹈節(jié)目有A33=6種排法,2個曲藝節(jié)目有A22=2種排法,9.C當個位數(shù)字是0時,五位偶數(shù)的個數(shù)為A4當個位數(shù)字不是0時,五位偶數(shù)的個數(shù)為A21A3110.答案64解析分兩步:①中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為8,則中間行的數(shù)字只能為2,6或3,5,共有2A22=4種排法;②將剩下的4個數(shù)字安排在其他4個位置,有4×2×A22=16種排法,11.解析(1)先排夜游景點,有2種排法,再排日游景點,有A54=120種排法,故共有2×120=240(2)先排夜游景點,有2種排法,再排甲或乙,有2×4=8種排法,最后排其他日游景點,有A33=6種排法,故共有2×8×6=96(3)先排夜游景點,有2種排法,再排甲和乙,有A22·A22=4種排法,最后排其他日游景點,有A32=612.B先將小明父母與小明三人進行捆綁,其中小明居于中間,共有A22種不同的坐法,將其看成一個元素,再與其他兩人進行全排列,有A33種不同的坐法,故不同坐法的種數(shù)為13.B先考慮只有3個歌舞類節(jié)目不相鄰,排法有A33A43=144(種),再考慮3個歌舞類節(jié)目不相鄰,2個小品類節(jié)目相鄰的排法有A2214.A將甲、乙看成一個整體,與丁不相鄰的排法有A22A22A32=24(種),甲、乙、丁相鄰且乙在中間的排法有A215.答案240解析將甲、乙分得的電影票看成一個整體,共有5A22=10種分法,其余四人每人分得1張電影票,共有A44=24種分法,16.答案24解析先把3輛車排列,共有A33=6種方法,再把剩余的3個車位看成一個整體,插入4個空位里,共有A41=4種方法.17.B因為取花燈時每次只能取一盞,所以每串花燈必須先取下面的花燈,即每串花燈取下的順序確定,故不同的取法有A88A4418.答案179解析英文單詞“anyway”中有2個“a”,2個“y”,1個“n”,1個“w”,這6個字母的排列順序共有A66A22能力提升練1.D分兩種情況:①小張和小趙中有且只有一人從事前兩項工作中的一項,再安排剩余三人從事其他三項工作,不同的選派方案的種數(shù)為2A21A33=24;②小張和小趙兩人都從事前兩項工作,再從剩余三人選兩人從事其他兩項工作,不同的選派方案的種數(shù)為A2.BCD將A,B看成一個整體,和剩余的3人全排列,共有A22A44=48種排法,A不正確;先將A,B之外的3人全排列,產生4個空,再將A,B兩元素插空,共有A33A42=72種排法,B正確;5人全排列,其中A在B的左邊和A在B的右邊是等可能的,所以A在B的左邊的排法有12A55=60(種),C正確;對A分兩種情況:①若A站在最右邊,則剩下的4人全排列,有A44=24種排法,②若A不站在最左邊也不站在最右邊,則A從中間的3個位置中任選1個,然后B從除最右邊的3個位置中任選1個,最后剩下3人全排列3.答案72解析當甲車排1號時,乙車可排2,3,4號,有3種選擇;當甲車排2號時,乙車可排3,4號,有2種選擇;當甲車排3號時,乙車只可排4號,只有1種選擇.除甲、乙兩車外,在其余4輛車中任意選取2輛按順序排列,有A42種選法,因此共有(3+2+1)·A44.答案2112解析當甲、乙兩人中有一人排在5月7日,另一人排在3,4,5,6日時,剩余5人全排列,共有A21A41A55=960種排法;當甲、乙兩人均排在3,4,5,6日時,丙只有A41種排法,剩余4人全排列,共有A42A5.答案96解析分兩類:①僅用三種顏色染色,則A與F同色,B與D同色,C與E同色,即從四種顏色中取三種,有4種取法,用三種顏色染三個區(qū)域有A33=6種染法,共有4×6=24種染法;②用四種顏色染色,即A與F,B與D,C與E三組中有一組不同色,有3種方案,將四種顏色全排列,有A44=24種排法,共有3×24=72種染法.6.解析(1)先排數(shù)字0,0只能占除最高位外的其余四個數(shù)位,有A41種情況,再排其他數(shù)字,有A44種情況,故滿足題意的數(shù)字共有(2)把1和3視為一個整體與其他3個元素全排列,且0不在最高位,同(1)有A22A故滿足題意的數(shù)共有36個.(3)分兩類:①萬位比2大的五位數(shù)有A21A②萬位是2的五位數(shù)中,千位比1大的有A21A33=12(個),千位是1,百位比0大的有A21A22=4(個),由分類加法計數(shù)原理知,共有48+12+4+1=65(個),故滿足題意的數(shù)共有65個.7.答案1解析A,B,C三個班級各出三名同學組成3×3小方陣,有A99種安排方法.若來自同一班級的同學既不在同一行,也不在同一列,則分兩步:①第一行班級的排法有A33=6(種),第二行班級的排法有2種,第三行班級的排法有1種;②第一行的人員安排方法有3×3×3=27(種),第二行的人員安排方法有2×2×2=8(種),第三行的人員安排方法