湘教版高中數(shù)學選擇性必修第一冊第4章計數(shù)原理綜合拔高練含答案

綜合拔高練高考練考點1排列、組合及其應用1.(2021全國乙理,6)將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓,每名志愿者只分配到1個項目,每個項目至少分配1名志愿者,則不同的分配方案共有()A.60種B.120種C.240種D.480種2.(2021全國甲理,10)將4個1和2個0隨機排成一行,則2個0不相鄰的概率為()A.13B.C.23D.3.(2020新高考Ⅰ,3)6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者,每名同學只去1個場館,甲場館安排1名,乙場館安排2名,丙場館安排3名,則不同的安排方法共有()A.120種B.90種C.60種D.30種4.(2019課標全國Ⅰ理,6)我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成,爻分為陽爻“——”和陰爻“——”,如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦,則該重卦恰有3個陽爻的概率是()A.516B.C.2132D.5.(2020全國Ⅱ理,14)4名同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動,每名同學只去1個小區(qū),每個小區(qū)至少安排1名同學,則不同的安排方法共有種.

考點2二項展開式的特定項、項的系數(shù)、二項式系數(shù)6.(2020北京,3)在(x-2)5的展開式中,x2的系數(shù)為()A.-5B.5C.-10D.107.(2020全國Ⅰ理,8)x+y2x(x+y)5的展開式中x3A.5B.10C.15D.208.(2021上海,6)已知二項式(x+a)5展開式中,x2的系數(shù)為80,則a=.

9.(2020全國Ⅲ理,14)x2+2x610.(2021浙江,13)已知多項式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,則a1=;a2+a3+a4=.

11.(2020浙江,12)二項展開式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則a4=,a1+a3+a5=.

12.(2019浙江,13)在二項式(2+x)9的展開式中,常數(shù)項是,系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是.

模擬練應用實踐1.(2022山東師范大學附中期中)將10個完全相同的小球放入編號分別為1,2,3的三個盒子中,要求每個盒子中小球的個數(shù)不小于它的編號,則不同的放法種數(shù)為()A.10B.12C.13D.152.(2022黑龍江哈爾濱第六中學校期中)一個口袋中有標號為1,2,3的小球各一個,小球的大小相同、質地均勻.每次從中取出一個球,記下號碼后放回,當三種號碼的小球全部取出時停止,則恰好取5次小球時停止的概率為()A.2081B.1481C.203.(2022湖南師大附中期中)中國古代的五音,一般指五聲音階,依次為宮、商、角、徵、羽.如果把這五個音階全用上,排成一個五個音階的音序,且要求宮、羽兩音階不在角音階的同側,那么可排成的不同音序的種數(shù)為()A.120B.90C.60D.404.(多選)(2022廣東廣州天河外國語學校期中)已知在x+124xn的展開式中,A.展開式中所有項的系數(shù)之和為256B.展開式中含x的項為T5=358C.展開式中有3項有理項D.展開式中系數(shù)最大的項為第3項和第4項5.(2022福建莆田一中期末)某學校實行新課程改革,即除語、數(shù)、外三科為必考科目外,還要在理、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目.已知某生的高考志愿為某大學環(huán)境科學專業(yè),按照該大學上一年高考招生選考科目要求,理、化為必選,若為該生安排課表(上午四節(jié)、下午四節(jié),每門課每天至少一節(jié)),已知該生某天最后兩節(jié)為自習課,且數(shù)學不排在下午第一節(jié),語文、外語不相鄰(上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰),則該生該天課表有()A.444種B.1776種C.1440種D.1560種6.(2022上海市實驗學校期末)從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù),這個數(shù)不能被3整除的概率為()A.1954B.3554C.197.(2022湖南臨澧一中期中)99C101-992C102+993C103-…+(-1)k-199kC10k+…8.(2022浙江學軍中學期中)已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,a1+a2+a3+…+an-1=61-n,則n=,a2=.

9.(2021湖南衡陽八中模擬)已知函數(shù)f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-n+1)=a1x+a2x2+…+anxn,g(x)=f(x)(x-n)=b1x+b2x2+…+bn+1·xn+1,其中n∈N+,ai∈R(i=1,2,…,n),bi∈R(i=1,2,…,n+1),則a1+a2+…+an=,b1+nb2+n2b3+…+nn-1bn=.

答案與分層梯度式解析高考練1.C先將5人分為4組,其中一組有2人,另外三組各1人,共有C52種分法,然后將4個項目全排列,共有A44種排法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得到不同的分配方案共有C52·2.C從6個位置中任選2個位置排2個0,其他4個位置排4個1,共有C62C44=15種排法;先排4個1,再將2個0插空,共有C52=10種插法易錯警示本題是相同元素的排列問題,實際上元素之間無區(qū)別,是組合問題.3.C第一步:安排甲場館的志愿者,則甲場館的安排方法有C61=6(種);第二步:安排乙場館的志愿者,則乙場館的安排方法有C52=10(種);第三步:安排丙場館的志愿者,則丙場館的安排方法有C33=1(種).4.A重卦是由從下到上排列的6個爻組成的,而爻有“陽爻”和“陰爻”兩種,故所有的重卦共有26=64(種).重卦中恰有3個“陽爻”的共有C63C33=20(種).故所求概率P=205.答案36解析因為每個小區(qū)至少安排1名同學,所以4名同學的分組方案只能為1,1,2,所以不同的安排方法共有C41×C36.C(x-2)5的展開式的通項是Tr+1=C5r(x)5-r(-2)r=(-2)rC5rx5-r2(0≤r≤5,r∈N),令5-r2=2,解得r=1,7.C要求x+y2x(x+y)5的展開式中x3y3的系數(shù),只要分別求出(x+y)5的展開式中x2y3和x4y的系數(shù)再相加即可,由二項式定理可得(x+y)5的展開式中x2y3的系數(shù)為C53=10,x4y的系數(shù)為C51=5,故x+y2x(x+y)5的展開式中8.答案2解析(x+a)5的展開式的通項為Tr+1=C5rx5-rar(0≤r≤5,r∈N),令5-r=2,得r=3,則C53a9.答案240解析展開式的通項為Tr+1=C6r(x2)6-r·2xr=2rC6rx12-3r(0≤r≤6,r∈N),令12-3r=0,解得10.答案5;10解析(x-1)3的展開式的通項為Tk+1=C3kx3-k(-1)k(k=0,1,2,3),(x+1)4的展開式的通項為Tr+1=C4令3-k=3,4-r=3,得k=0,r=1,所以a1=C30(-1)0+令x=1,則原多項式化為24=1+a1+a2+a3+a4,所以a2+a3+a4=24-a1-1=16-6=10.11.答案80;122解析二項展開式的通項Tr+1=C5r(2x)r=C5r·2rxr,∴a4=C54×24=80;a1+a3+a5=C51×2+12.答案162;5解析(2+x)9的展開式的通項為Tr+1=C9r(2)9-r·xr=C9令r=0,得常數(shù)項T1=C90·292·x0=要使系數(shù)為有理數(shù),則只需9-r2∈Z,則r必為奇數(shù),滿足條件的r故系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是5.模擬練1.D先在2號盒子里放入1個小球,3號盒子里放入2個小球,原問題即可轉化為將剩下的7個小球放入3個盒子里,每個盒子里至少放1個小球的問題.將剩下的7個小球排成一排,排好后有6個空位可選,在6個空位中任選2個,插入擋板即可,則有C62=15種不同的放法.2.B分兩種情況,取到的標號的次數(shù)為3,1,1和2,2,1,這兩種情況是互斥的.當取到的標號的次數(shù)為3,1,1時,試驗發(fā)生包含的基本事件共有35個,滿足條件的基本事件有C31C43C21個,∴當取到的標號的次數(shù)為2,2,1時,試驗發(fā)生包含的基本事件共有35個,滿足條件的基本事件有C31C42C22個,∴這種情況的概率P2=C31C42C2235=3.D如圖,從左至右依次記為1,2,3,4,5.12345分三類:①當角音階在2號位置時,只需在宮、羽兩音階中選一個放到1號位置,剩下的一個音階和其余的兩個任意排到3,4,5號位置,故有A21A②當角音階在3號位置時,只需在宮、羽兩音階中選一個放到1號或2號位置,剩下的一個音階放到4號或5號位置,最后安排剩余的商、徵兩個音階,共有C21A③當角音階在4號位置時,與其在2號位置的安排方法相同,共有A21A故滿足題意的不同音序的種數(shù)為12+16+12=40,故選D.4.BCD展開式的通項為Tr+1=Cnr·(x)n-r·124xr=12r·Cnr·xn2-34r(0≤r≤n,r∈N).由題意,得120Cn0+122Cn2=2×121·Cn1,即n2-9n+8=0,解得n=8或n=1(舍去),所以x+124x對于B,令4-34r=1,得r=4,此時T5=124·C84·x=358x,故B正確;對于C,要使Tr+1為有理項,則r為4的倍數(shù),所以當r=0或r=4或r=8時,Tr+1為有理項,所以展開式中有3項有理項,故C正確;對于D,令12r·C8r≥12r-1·5.B理、化、生、史、地、政六選三,且理、化必選,所以只需在生、史、地、政中四選一,有C41=4(對語文、外語排課進行分類:①語文、外語有一科在下午第一節(jié),則另一科可以安排在上午四節(jié)課中的任意一節(jié),剩下的四科可全排列,有C21C②語文、外語都不在下午第一節(jié),則下午第一節(jié)可在除語、數(shù)、外三科的另三科中選擇,有C31=3(種),語文和外語可都安排在上午,有上午第一、三節(jié),上午第一、四節(jié),上午第二、四節(jié)3種安排方式,也可一科在上午任一節(jié),一科在下午第二節(jié),有C41=4(種),其他三科可以全排列,有3×(3+4)×綜上,共有4×(192+252)=1776(種).故選B.6.B能組成的所有的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)有A103-A92=648(個).將10個數(shù)字分成三組,即被3除余1,有1,4,7;被3除余2,有2,5,8;被3整除,有3,6,9,0.若要求所得的三位數(shù)能被3整除,則可以分類討論:①三個數(shù)字均取自第一組或均取自第二組,有2A33=12(個);②三個數(shù)字均取自第三組,有A43-A32=18(個);③三組各取一個數(shù)字,且第三組中不取0,有C31·C31·C31·A33=162(個);④前兩組各取一個數(shù)字,第三組中取0,有C31·故所求概率為420648=3554,7.答案0解析99C101-992C102+993C103-…+(-1)k-199kC10k+…-9910C1010=1-[1-99C101+992C102-993C103+…-(-1)k-1·99kC10k-…+9910C1010]=1-(1-99)10=1-9810=1-(97+1)10=-(978.答案5;20解析因為(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n的展開式中只有(1+x)n的展開式中含xn,所以an=1,(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn中,令x=0,可得a0=n,令x=1,可得2+22+…+2n=a0+a1+a2+…+an,所以a0+a1+a2+…+an=2(1-2n)1-2=2n+1-2,所以a1+a2+…+an-1=2n+1-2-1-n=2n+1-3-n,所以2n+1-3-n=61-n,解得n=5.因為(1+x)n的展開式的通項為Tr+1=Cnrxr(0≤r≤n,r∈N),所以a2=