高中數(shù) 2.3.1空間直角坐標(biāo)系同步訓(xùn)練 蘇教版必修2

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】-版高中數(shù)學(xué)2.3.1空間直角坐標(biāo)系同步訓(xùn)練蘇教版必修2eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)15分鐘)1．點(diǎn)(2,0,3)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在________平面上．解析由點(diǎn)(2,0,3)的縱坐標(biāo)為0，知該點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在xOz平面上．答案xOz2．點(diǎn)P(a，b，c)到坐標(biāo)平面xOy的距離是________．解析點(diǎn)P(a，b，c)到坐標(biāo)平面xOy的距離是其豎坐標(biāo)的絕對(duì)值，即為|c|.答案|c|3．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，eq\r(2)，eq\r(3))，過(guò)點(diǎn)P作平面xOy的垂線PQ，則垂足Q的坐標(biāo)為_(kāi)_______．解析垂足Q在平面xOy上，且PQ垂直于平面xOy，故Q的坐標(biāo)為(1，eq\r(2)，0)．答案(1，eq\r(2)，0)4．下列敘述：①在空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是(0，b，c)；②在空間直角坐標(biāo)系中，在yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可寫(xiě)成(0，b，c)；③在空間直角坐標(biāo)系中，在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可寫(xiě)成(0,0，c)；④在空間直角坐標(biāo)系中，在xOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(a,0，c)．其中正確敘述的個(gè)數(shù)是________．解析在空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是(a,0,0)，所以①錯(cuò)；在空間直角坐標(biāo)系中，在yOz平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)一定為0，故可寫(xiě)成(0，b，c)，即②對(duì)；在空間直角坐標(biāo)系中，在z軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)一定都是0，故可寫(xiě)成(0,0，c)，即③對(duì)；在空間直角坐標(biāo)系中，在xOz平面上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定是0，故可寫(xiě)成(a,0，c)，即④對(duì)，所以，正確命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)．答案3個(gè)5．在空間直角坐標(biāo)系中，自點(diǎn)P(－4，－2,3)引x軸的垂線，則垂足的坐標(biāo)為_(kāi)_______．解析過(guò)空間任意一點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足均為(a,0,0)的形式，其中a為點(diǎn)P在x軸上的分量；所以垂足的坐標(biāo)為(－4,0,0)．答案(－4,0,0)6．如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，AD＝3，AB＝5，AA′＝3，設(shè)E為DB′的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC′的中點(diǎn)，在給定的空間直角坐標(biāo)系D－xyz下，試寫(xiě)出A、B、C、D、A′、B′、C′、D′、E、F各點(diǎn)的坐標(biāo)．解原點(diǎn)為D，因?yàn)锳、B、C、D這4個(gè)點(diǎn)都在坐標(biāo)平面xDy內(nèi)，它們的豎坐標(biāo)都是0，而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)可利用AD＝3，AB＝5寫(xiě)出，∴A(3,0,0)，B(3,5,0)，C(0,5,0)，D(0,0,0)；∵平面A′B′C′D′與坐標(biāo)平面xDy平行，且AA′＝3，所以A′，B′，C′，D′的豎坐標(biāo)都是3，而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別與A，B，C，D的相同，∴A′(3,0,3)，B′(3,5,3)，C′(0,5,3)，D′(0,0,3)；∵E是DB′中點(diǎn)，∴它在坐標(biāo)平面xDy上的射影為DB的中點(diǎn)，∴E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別是B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的eq\f(1,2)，即為B′橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的eq\f(1,2)，同理E的豎坐標(biāo)也是B′豎坐標(biāo)的eq\f(1,2)，∴Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(5,2)，\f(3,2)))；由F為BC′中點(diǎn)可知，F(xiàn)在坐標(biāo)平面xDy上的射影為BC的中點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為eq\f(3,2)和5，同理點(diǎn)F在z軸上的投影是AA′中點(diǎn)，故其豎坐標(biāo)為eq\f(3,2)，∴Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，5，\f(3,2))).綜上，所求各點(diǎn)的坐標(biāo)為A(3,0,0)，B(3,5,0)，C(0,5,0)，D(0,0,0)；A′(3,0,3)，B′(3,5,3)，C′(0,5,3)，D′(0,0,3)；Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(5,2)，\f(3,2)))；Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，5，\f(3,2))).eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)30分鐘)7．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－3,2，－1)到x軸的距離為_(kāi)_______．解析點(diǎn)P(－3,2，－1)到x軸的距離為eq\r(22＋－12)＝eq\r(5).答案eq\r(5)8．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(x，y，z)，給出下列4條敘述：①點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，－y，z)②點(diǎn)P關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，－y，－z)③點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，－y，z)④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(－x，－y，－z)其中正確敘述的個(gè)數(shù)是________．解析根據(jù)空間的點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面、坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的一般結(jié)論：點(diǎn)P(x，y，z)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，－y，－z)，關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(－x，y，z)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(－x，y，－z)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(－x，－y，－z)；所以①錯(cuò)，②錯(cuò)，③錯(cuò)，④對(duì)．答案1個(gè)9．如圖，棱長(zhǎng)為3a正方體OABC－D′A′B′C′，點(diǎn)M在B′C′上，且C′M＝2MB′，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)M解析點(diǎn)M在B′C′上，且C′M＝2MB′，故點(diǎn)M的豎坐標(biāo)與點(diǎn)D′的豎坐標(biāo)相同，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)與棱BC上對(duì)應(yīng)的三等分點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相同，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2a,3a,3a)．答案(2a,3a,3a)10．如圖，長(zhǎng)方體OABC－D′A′B′C′中，OA＝3，OC＝4，OD′＝3，A′C′與B′D′相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)C，B′，P的坐標(biāo)分別是________．解析點(diǎn)C在y軸上，且OC＝4，故點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,4,0)；點(diǎn)B′，P的豎坐標(biāo)與點(diǎn)D′的豎坐標(biāo)相同，點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)與AC，BO的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相同，故B′(3,4,3)，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2，3)).答案(0,4,0)，(3,4,3)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2，3)).11．如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA＝1，OB＝OC＝2，E是OC的中點(diǎn)；試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)O，A，B，C，E的坐標(biāo)．解以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC，OA分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則原點(diǎn)為O，因?yàn)锽，C，E這3個(gè)點(diǎn)都在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，它們的豎坐標(biāo)都是0，而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)可利用OB＝OC＝2，E是OC的中點(diǎn)寫(xiě)出，∴O(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，E(0,1,0)；又點(diǎn)A在z軸上，其豎坐標(biāo)可利用OA＝1寫(xiě)出，而它橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)與O的相同，∴A(0,0,1)．12．如圖是一個(gè)直三棱柱(以A1B1C1為底面)被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC.已知A1B1＝B1C1＝1，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3.設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C解如圖，以B1為原點(diǎn)，以B1C1、B1A1、B1B分別為x軸，y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系；由直三棱柱(以A1B1C1為底面)被一平面所截(截面為ABC)及AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3得A、B、C的豎坐標(biāo)分別是4、2、3，而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別與A1、B1、C1的相同，結(jié)合A1B1＝B1C1＝1得A(0,1,4)，B(0,0,2)，C(1,0,3)；因?yàn)镺是AB的中點(diǎn)，故點(diǎn)O的豎坐標(biāo)是eq\f(AA1＋BB1,2)＝eq\f(6,2)＝3，而它的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)與A1B1的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相同，故Oeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，3)).13．(創(chuàng)新拓展)如圖，△ABC是一個(gè)正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD＝2.試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C，D，E的坐標(biāo)．解如圖，建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz，由已知得CA＝2，CE＝2，BD＝1，因?yàn)锳，B，