2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 1.2.1 1.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（二）（教師用書(shū)）教案 新人教A版選修2-2

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1.2.11.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（二）（教師用書(shū)）教案新人教A版選修2-2授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。具體包括兩個(gè)部分：1.2.1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（二）。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的基本概念，以及一些基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將進(jìn)一步深入講解基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，幫助學(xué)生熟練掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：通過(guò)學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行合理推理和判斷。

2.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)實(shí)例分析和練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.直觀想象：通過(guò)圖形和實(shí)例的展示，幫助學(xué)生建立直觀的導(dǎo)數(shù)概念，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使學(xué)生能夠形象地理解和掌握導(dǎo)數(shù)的含義和計(jì)算方法。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算練習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用所學(xué)的導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。

難點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)公式的記憶和運(yùn)用。2.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用。

解決辦法：1.通過(guò)列表、圖示等方式幫助學(xué)生記憶導(dǎo)數(shù)公式。2.通過(guò)例題和練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則解決問(wèn)題。3.組織小組討論，讓學(xué)生互相解釋和鞏固知識(shí)點(diǎn)。4.提供課后輔導(dǎo)和答疑，幫助學(xué)生克服難點(diǎn)。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的特點(diǎn)，我將采用講授法、案例研究法和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法相結(jié)合的教學(xué)方法。

講授法：在課堂上，我將系統(tǒng)地講解基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，通過(guò)清晰的講解，幫助學(xué)生理解和記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

案例研究法：我將提供一些實(shí)際問(wèn)題案例，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法：我將組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作，完成導(dǎo)數(shù)計(jì)算的相關(guān)項(xiàng)目，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)：

為了促進(jìn)學(xué)生的參與和互動(dòng)，我將設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)：

角色扮演：讓學(xué)生扮演導(dǎo)數(shù)公式的“講解員”，向其他同學(xué)解釋導(dǎo)數(shù)公式的含義和運(yùn)用，通過(guò)角色扮演的方式提高學(xué)生的表達(dá)和理解能力。

實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)軟件或圖形計(jì)算器進(jìn)行導(dǎo)數(shù)公式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，觀察不同函數(shù)的導(dǎo)數(shù)變化，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。

游戲：設(shè)計(jì)一些與導(dǎo)數(shù)計(jì)算相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如“導(dǎo)數(shù)接龍”、“導(dǎo)數(shù)拼圖”等，讓學(xué)生在游戲中鞏固導(dǎo)數(shù)知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用：

為了支持教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，我將使用以下教學(xué)媒體和資源：

PPT：制作詳細(xì)的PPT課件，包含導(dǎo)數(shù)公式的講解、實(shí)例分析等內(nèi)容，通過(guò)圖文并茂的方式呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

視頻：播放一些與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的教學(xué)視頻，如導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程、實(shí)際問(wèn)題案例的分析等，通過(guò)視頻的形式提供更多的學(xué)習(xí)資源和視角。

在線工具：引導(dǎo)學(xué)生使用在線數(shù)學(xué)工具進(jìn)行導(dǎo)數(shù)計(jì)算的練習(xí)和實(shí)驗(yàn)，如數(shù)學(xué)軟件、在線導(dǎo)數(shù)計(jì)算器等，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和實(shí)踐能力。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算方法，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解導(dǎo)數(shù)的基本概念和計(jì)算方法。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算方法，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出導(dǎo)數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、導(dǎo)數(shù)計(jì)算實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、導(dǎo)數(shù)計(jì)算實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的拓展資源（如書(shū)籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的導(dǎo)數(shù)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確地掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

-學(xué)生能夠熟練地應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。

-學(xué)生能夠理解導(dǎo)數(shù)的概念，并能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法：

-學(xué)生通過(guò)自主探索和小組合作，培養(yǎng)了獨(dú)立思考和團(tuán)隊(duì)合作的能力。

-學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，提高了數(shù)學(xué)運(yùn)算和解決問(wèn)題的能力。

-學(xué)生通過(guò)反思總結(jié)，發(fā)現(xiàn)了自己的不足之處，并提出了改進(jìn)建議。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

-學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，增強(qiáng)了自信心和克服困難的勇氣。

-學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，培養(yǎng)了邏輯推理和數(shù)學(xué)思維的能力，提高了自身的綜合素質(zhì)。板書(shū)設(shè)計(jì)板書(shū)設(shè)計(jì)示例：

標(biāo)題：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

1.導(dǎo)數(shù)公式

-常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f(x)=c，f'(x)=0

-冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f(x)=x^n，f'(x)=nx^(n-1)

-指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f(x)=a^x，f'(x)=a^x*ln(a)

-對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f(x)=ln(x)，f'(x)=1/x

-三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f(x)=sin(x)，f'(x)=cos(x)

-反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f(x)=arcsin(x)，f'(x)=1/sqrt(1-x^2)

2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

-和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f(x)=g(x)+h(x)，f'(x)=g'(x)+h'(x)

-差函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f(x)=g(x)-h(x)，f'(x)=g'(x)-h'(x)

-積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f(x)=g(x)*h(x)，f'(x)=g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x)

-商函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f(x)=g(x)/h(x)，f'(x)=(g'(x)*h(x)-g(x)*h'(x))/(h(x))^2

3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

-求函數(shù)的極值：找出導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，判斷其為極大值或極小值。

-判斷函數(shù)的單調(diào)性：導(dǎo)數(shù)大于0表示函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0表示函數(shù)單調(diào)遞減。

-求解函數(shù)的切線方程：利用導(dǎo)數(shù)求出切點(diǎn)的坐標(biāo)和切線的斜率，寫(xiě)出切線方程。

板書(shū)設(shè)計(jì)要求：

-目的明確：板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)突出基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，讓學(xué)生能夠一目了然地掌握關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。

-結(jié)構(gòu)清晰：板書(shū)應(yīng)按照導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行分類(lèi)，并使用清晰的標(biāo)題和子標(biāo)題，讓學(xué)生能夠有序地理解和記憶。

-簡(jiǎn)潔明了：板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)盡量簡(jiǎn)潔，避免冗長(zhǎng)的文字，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)。

-藝術(shù)性和趣味性：板書(shū)設(shè)計(jì)可以采用圖表、圖示、顏色等方式，增加藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。典型例題講解例題1：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=3x^2-6x+2。

例題2：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求其導(dǎo)數(shù)f'(x)。

答案：f'(x)=2x-4。

例題3：求函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=e^x。

例題4：已知函數(shù)f(x)=ln(x)，求其導(dǎo)數(shù)f'(x)。

答案：f'(x)=1/x。

例題5：求函數(shù)f(x)=sin(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=cos(x)。

例題6：求函數(shù)f(x)=cos(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=-sin(x)。

例題7：已知函數(shù)f(x)=(x^2-1)^2，求其導(dǎo)數(shù)f'(x)。

答案：f'(x)=4x(x^2-1)。

例題8：求函數(shù)f(x)=arcsin(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=1/sqrt(1-x^2)。

例題9：求函數(shù)f(x)=arccos(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=-1/sqrt(1-x^2)。

例題10：求函數(shù)f(x)=tan(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=sec^2(x)。

例題11：求函數(shù)f(x)=cot(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=-csc^2(x)。

例題12：已知函數(shù)f(x)=(x^2+1)/(x^2-1)，求其導(dǎo)數(shù)f'(x)。

答案：f'(x)=(2x(x^2-1)-(x^2+1)(2x))/((x^2-1)^2)。

例