貴州省貴陽市2022年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

貴州省貴陽市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

i.下列各數(shù)為負(fù)數(shù)的是（）

A.-2B.0C.3D.^5

3.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)利用“墨子號(hào)”科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星，首次實(shí)現(xiàn)在地球上相距1200公里的兩個(gè)地面站

之間的量子態(tài)遠(yuǎn)程傳輸，對(duì)于人類構(gòu)建全球化量子信息處理和量子通信網(wǎng)絡(luò)邁出重要一步，1200這個(gè)

數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.O.IZxIO4B.|.2xl04C.|.2x|G'D.I2XI0:

4.如圖，將菱形紙片沿著線段18剪成兩個(gè)全等的圖形，則NI的度數(shù)是（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

5.若式子JT。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x》3B.xW3C.x>3D.x<3

6.如圖，在A48c中，D是邊上的點(diǎn)，ZB-ZXCD,AC：AB=l：2,貝（與的周長比

是（）

c

A.hViB.1:2C.1:3D.1:4

7.某校九年級(jí)選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“法治和安全知識(shí)競(jìng)賽”.比賽規(guī)定，以抽簽方式?jīng)Q定每

個(gè)人的出場(chǎng)順序，主持人將表示出場(chǎng)順序的數(shù)字1,2,3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條

放在一個(gè)不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個(gè)抽，下列說法中正確的是（）

A.小星抽到數(shù)字1的可能性最小B.小星抽到數(shù)字2的可能性最大

C.小星抽到數(shù)字3的可能性最大D.小星抽到每個(gè)數(shù)的可能性相同

8.如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的大正方形，若圖中的

直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3,則中間小正方形的周長是（）

9.如圖，已知.60。，點(diǎn)/）為邊上一點(diǎn)，RD10，點(diǎn)O為線段/?/）的中點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心,

線段08長為半徑作弧，交EC于點(diǎn)/「，連接0（，則的長是（）

C

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有尸，0,”，、.四個(gè)點(diǎn)，其中恰有三點(diǎn)在反比例函數(shù)?A（*>o）

X

的圖象上.根據(jù)圖中四點(diǎn)的位置，判斷這四個(gè)點(diǎn)中不在函數(shù)、人的圖象上的點(diǎn)是（）

*p

M

.Q*

N

oX

A.點(diǎn)pB.點(diǎn)0C.點(diǎn),“D.點(diǎn),V

11.小紅在班上做節(jié)水意識(shí)調(diào)查，收集了班上7位同學(xué)家里上個(gè)月的用水量（單位：噸）如下：5,

5,6,7,8,9,10.她發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個(gè)數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變，則去掉的

兩個(gè)數(shù)可能是（）

A.5,10B.5,9C.6,8D.7,8

12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)v二,八?八與】"ix?面的圖象如圖所示，小星根據(jù)

圖象得到如下結(jié)論:

（-ar■/>

①在一次函數(shù)jm*〃的圖象中，?的值隨著X值的增大而增大；②方程組的解為

[LJFLK-“

,;③方程〃N?”。的解為x2；④當(dāng)x。時(shí)，m-/>I.

y?2

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

13.因式分解：.2a.

14.端午節(jié)到了，小紅煮好了10個(gè)粽子，其中有6個(gè)紅棗粽子，4個(gè)綠豆粽子.小紅想從煮好的粽子中

隨機(jī)撈一個(gè)，若每個(gè)粽子形狀完全相同，被撈到的機(jī)會(huì)相等，則她撈到紅棗粽子的概率是.

15.“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如：

從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)X，1,的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，即

可表示方程」+4j-23,則表示的方程是

16.如圖，在四邊形.4伙。中，對(duì)角線/C,W）相交于點(diǎn)E，-4C?BC?6cm,￡ACB?^ADB?W.

若BE=2/。，則A.4此的面積是cm'，^AEB-度.

三、解答題

17.（1）a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示.

III?

a0b

用“心或“〉”填空：ab,ab0；

（2）在初中階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的三種解法，他們分別是配方法、公式法和因式分解

法，請(qǐng)從下列一元二次方程中任選兩個(gè)，并解這兩個(gè)方程.

@x2+2x-l=0；②x?-3x=0；③x?Yx=4；（4）xM=0.

18.小星想了解全國2019年至2021年貨物進(jìn)出口總額變化情況，他根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局2022發(fā)布的相關(guān)

信息，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)利用統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息回答下列問題：

（1）為了更好的表現(xiàn)出貨物進(jìn)出口額的變化趨勢(shì)，你認(rèn)為應(yīng)選擇統(tǒng)計(jì)圖更好（填“條

形”或“折線”）；

（2）貨物進(jìn)出口差額是衡量國家經(jīng)濟(jì)的重要指標(biāo)，貨物出口總額超過貨物進(jìn)口總額的差額稱為貨物

進(jìn)出口順差，2021年我國貨物進(jìn)出口順差是萬億元；

（3）寫出一條關(guān)于我國貨物進(jìn)出口總額變化趨勢(shì)的信息.

19.一次函數(shù)「二t3的圖象與反比例函數(shù)i的圖象相交于川7,桁），用〃.4）兩點(diǎn).

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

20.國發(fā)(2022)2號(hào)文發(fā)布后，貴州迎來了高質(zhì)量快速發(fā)展，貨運(yùn)量持續(xù)增加.某物流公司有兩種貨

車，已知每輛大貨車的貨運(yùn)量比每輛小貨車的貨運(yùn)量多4噸，且用大貨車運(yùn)送80噸貨物所需車輛數(shù)與

小貨車運(yùn)送60噸貨物所需車輛數(shù)相同.每輛大、小貨車貨運(yùn)量分別是多少噸？

21.如圖,在正方形加(7)中，E為AD上一點(diǎn),連接用：，81的垂直平分線交于點(diǎn)M,交CD于

點(diǎn)、，垂足為。，點(diǎn)廣在DC上，且MFII4O.

(1)求證：AABFAFMN；

(2)若488,AE6,求。V的長.

22.交通安全心系千萬家.高速公路管理局在某隧道內(nèi)安裝了測(cè)速儀，如圖所示的是該段隧道的截面示

意圖.測(cè)速儀C和測(cè)速儀/到路面之間的距離(7)EF,測(cè)速儀C和〃之間的距離(工-50m,一

輛小汽車在水平的公路上由西向東勻速行駛，在測(cè)速儀。處測(cè)得小汽車在隧道入口」點(diǎn)的俯角為

25°,在測(cè)速儀，處測(cè)得小汽車在4點(diǎn)的俯角為60°,小汽車在隧道中從點(diǎn),4行駛到點(diǎn)"所用的時(shí)間

為38s(圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)).

磋通入u

(1)求,■!，打兩點(diǎn)之間的距離(結(jié)果精確到1m)；

(2)若該隧道限速22m/s,判斷小汽車從點(diǎn),4行駛到點(diǎn)打是否超速？通過計(jì)算說明理由.(參考數(shù)

據(jù)：V3?l.7.si/?25°*0.4,m25°?Q.9，/aw250*0.5??n650*0.9,cos650*04)

23.如圖，為CX)的直徑，CD是的切線，C為切點(diǎn)，連接8C./口垂直平分OA，垂足為/：，

且交戰(zhàn)'于點(diǎn)/，交8('于點(diǎn)尸，連接8尸，CF.

(1)求證：ZDCP-ZDPC；

(2)當(dāng)8c平分時(shí),求證:CF|IB；

(3)在(2)的條件下，OR2,求陰影部分的面積.

24.已知二次函數(shù)y=ax*2+3454ax+b.

V八

5-

4-

3-

2-

1-

IIIIII111111、

-6-5-4-3-2-1(9-123456x

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

(1)求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含a,b的代數(shù)式表示)；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，AB=6,且圖象過(1,c),

(3,d),(T,e),(T,f)四點(diǎn)，判斷c,d,e,f的大小，并說明理由；

(3)點(diǎn)M(m,n)是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)~2WmWl時(shí)，n的取值范圍是TWnWl,求二次

函數(shù)的表達(dá)式.

25.小紅根據(jù)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究.

如圖，在二18(。中，公為伙’邊上的高，?，明點(diǎn)”在⑺邊上，且,點(diǎn)”是線段

AN

“/上任意一點(diǎn)，連接RE,將AIBE沿翻折得△IBE.

圖①圖②備用圖

(1)問題解決：

.(1/

如圖①，當(dāng)/"⑺一的，將6.如:沿8“翻折后，使點(diǎn)/與點(diǎn)”重合，則、__________

AN

(2)問題探究：

如圖②，當(dāng)卬。=45。，將“座沿翻折后,使￡尸1|8"，求乙〃，的度數(shù)，并求出此時(shí)用的

最小值；

(3)拓展延伸：

當(dāng)一日捫-30,將本8￡沿就翻折后,若/74D，且〃一W),根據(jù)題意在備用圖中畫出圖

形，并求出，”的值.

1.A

2.B

3.C

4.C

5.A

6.B

7.D

8.B

9.A

10.C

11.C

12.B

13.“(u+2)

14.2

5

15.x+2y=32

16.36；H2.5

17.(1)<；<

(2)解:①x?+2xT=0；

移項(xiàng)得x2+2x=l,

配方得X2+2X+1=1+1,即(X+D,=2,

則x+i=±，

；.XI=T+G,x2=-l-yj2；

②(TxR；

因式分解得x(x-3)=0,

則x=O或x-3=0,

解得Xi=0,X2=3；

③(4i=4；

配方得x2-4x+4=4+4,即(x-2)2=8,

則x-2=±2<2,

，xi=2+2e，X2=2-2V5；

@xM=O.

因式分解得(x+2)(x-2)=0,

則x+2=0或x-2=0,

解得Xi=-2,X2=2.

18.(1)折線

(2)4.36

(3)解：2019年至2021年進(jìn)出口的總額總的來說呈現(xiàn)上升的趨勢(shì).出口逐年遞增，進(jìn)口先少量遞減,

再遞增.

19.(1)解：：A、B點(diǎn)是一次函數(shù)「二73與反比例函數(shù)「’的交點(diǎn)，

X

:.A、B點(diǎn)在一次函數(shù)j一x3上，

.,.當(dāng)x=-4時(shí),y=l；當(dāng)y=-4時(shí),x=l,

.*.A(-4,1)、B(l,-4),

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)v=k,

X

I--,即k=~4,

即反比例函數(shù)的解析式為：V=4

X

(2)解：一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值，在圖象中表現(xiàn)為，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，

VA(-4,1)、B(l,-4),

???一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍為：或者iI.

20.解：設(shè)小貨車貨運(yùn)量X噸，則大貨車貨運(yùn)量(一箝，根據(jù)題意，得，

8060

x+4x

解得112，

經(jīng)檢驗(yàn)，\-12是原方程的解，

x+4-12+4-16噸，

答：每輛大貨車貨運(yùn)量是16噸，每輛小貨車貨運(yùn)量是12噸.

21.(1)證明：在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB,ZA=ZD=ZC=90°,BCAD,

AB\DC,

VA//||AD,ZA=ZD=90°,AB\DC,

，四邊形ADFM是矩形，

/.AD=MF,ZAMF=90°=ZMFD,

.,.ZBMF=90°=NNFM,即NBMO+NOMF=90°,AB=AD=MF,

YMN是BE的垂直平分線，

AMN±BE,

/.ZB0M=90°=ZBMO+ZMBO,

ZMBO=ZOMF,

Z^FA/=Z^=90

，:MF=AR,

NOW=

.'.△ABE^AFMN；

(2)解:連接ME,如圖，

17

...在Rt^ABE中，fi￡=V^+y<￡=^+6=IO，

，根據(jù)(1)中全等的結(jié)論可知MN=BE=1O,

?；MN是BE的垂直平分線，

.?.BO=OE=18￡=5,BM=ME,

.*.AM=AB-BM=8-ME>

.,.在RtAAME中，x+店=ME'，

/.(8WF):+6:ME；解得：=?,

4

.??BM=ME=25,

4

???在RtaBMO中,\f():B\l:RO,

*e.\fO=y^BM*-BO^=-5，58~,

V44

.*.ON=MN-MO=IO-15=25.

44

即NO的長為：—.

4

22.(1)解：?/CD\\EF.CD-EF.

，四邊形(7)/7］是平行四邊形

,/CD1AF,EFLAF

，四邊形（,/）/〃是矩形,

/.DF?Cf=750

在RIA4CQ中，ZCAD=25。.tan^CAD=士

AD

CD7

3125。0.5

在RIABEF中,^EBF=60°,tanZ￡j?F=—

BF

EF7

ABDCF------*一

/o/z60L7

；.AB=AF-BF=AD+DF-BF=L+15O-L=760

0.51.7

答：X，/?兩點(diǎn)之間的距離為760米；

(2)解：=20<22,

38

二小汽車從點(diǎn)」行駛到點(diǎn)B未超速.

23.(1)證明：如圖，連接C。/X,為。。的切線,

二NOCD*ZOCB+2DCP=90°.

?：DE上AB,

.?./8PE+/P8J90。，

:OC,OB,4DPCa4BPE.

:.ZOCB>￡OBC.

:"DCP?ZDPC.

(2)解:如圖，連接0F,".垂直平分“8.

..FOFB,而0/OB.

【BO”為等邊三角形，

二￡FOB-ZFBO=60°.

.?.“C8」x600=W.

2

AC平分//巧。

；.“BO=即=/FCB，

.-.FC||AB.

(3)解：?.?08l,&OFB為等邊三角形，

7.OF?OC=2,408=60°.

vCFIMfl.

AZOFC-600,

:.MF為等邊三角形，

：,CF=OF-1,ZCOF=60°.F￡=OF-w>?60a=75,

24.(1)解：*.*y=ax2+4ax+b=a(x2+4x+4-4)+b=a(x+2)2+b-4a,

二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,b-4a)

(2)解：由(1)知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=-2,

又???二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，AB=6,

:.A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-5,0),(1,0),

當(dāng)a<0時(shí)，畫出草圖如圖：

/.e=f>c>d；

當(dāng)a>0時(shí)，畫出草圖如圖:

(3)解：?.?點(diǎn)M(m,n)是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

當(dāng)a〈0時(shí)，

根據(jù)題意：當(dāng)m=-2時(shí)，函數(shù)有最大值為1,當(dāng)m=l時(shí)，函數(shù)值為-1,

仍-4“=1”,

即，，「解得：

)81

二次函數(shù)的表達(dá)式為y=

當(dāng)a>0時(shí),

根據(jù)題意：當(dāng)m=-2時(shí)，函數(shù)有最小值為T,當(dāng)m=l時(shí)，函數(shù)值為1,

Ih4<7■-IQ

即…解得：\,

'b=—

9

.?.二次函數(shù)的表達(dá)式為y=)-x2<；R)x-：1.

128I

或-2

-y=一X--

綜上，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=；x2?：jX9999

25.(1)土