高中數(shù)學(xué)必修3第2章：頻率分布直方圖-3-1人教A版

★啟用前

2020年03月22日高中數(shù)學(xué)的高中數(shù)學(xué)組卷

試卷副標(biāo)題

考試范圍：XXX；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：XXX

題號(hào)一二總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明

評(píng)卷人得分

填空題（共2小題）

1.（2018?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）某中學(xué)高三學(xué)年統(tǒng)計(jì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)（滿分

150分），每個(gè)班級(jí)20名同學(xué)，現(xiàn)有甲、乙兩班本次考試數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)如下列莖葉圖I所

圖1圖2

（/）根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)，并將乙班同學(xué)的分?jǐn)?shù)的頻率分布

直方圖填充完整；

（II）根據(jù)莖葉圖比較在一模考試中，甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均水平和分?jǐn)?shù)的分

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）

（HD若規(guī)定分?jǐn)?shù)在［100,120）的成績(jī)?yōu)榱己?分?jǐn)?shù)在［100,150）的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀,現(xiàn)從

甲、乙兩班成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)中，按照各班成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)人數(shù)占兩班總的優(yōu)秀

人數(shù)的比例分層抽樣，共選出12位同學(xué)參加數(shù)學(xué)提優(yōu)培訓(xùn)，求這12位同學(xué)中恰含

甲、乙兩班所有140分以上的同學(xué)的概率.

2.（2018?山東模擬）在一批棉花中隨機(jī)抽測(cè)了500根棉花纖維的長(zhǎng)度（精確到1加加）作

為樣本，并繪制了如圖所示的頻率率分布直方圖，由圖可知，樣本中棉花紅維的長(zhǎng)

度大于225〃"”的頻數(shù)是.

頻率

,組距

0.0050

0.0044

0.0050.0038

0.004

0.0030.0022.0-0026

0.002110020

0.001

25.575.5125.5175.5225.5275.5325.5纖維長(zhǎng)度（”）

試卷第2頁，總31頁

第n卷（非選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第n卷的文字說明

評(píng)卷人得分

二.解答題（共48小題）

3.（2019?寧德二模）黨的十九大報(bào)告指出，要以創(chuàng)新理念提升農(nóng)業(yè)發(fā)展新動(dòng)力，引領(lǐng)

經(jīng)濟(jì)發(fā)展走向更高形態(tài).為進(jìn)一步推進(jìn)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整，某村舉辦水果觀光采摘節(jié)，

并推出配套鄉(xiāng)村游項(xiàng)目.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了4月份100名游客購(gòu)買水果的情況，得到如圖所示的

頻率分布直方圖：

（1）若將購(gòu)買金額不低于80元的游客稱為“水果達(dá)人”，現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本

的“水果達(dá)人”中抽取5人，求這5人中消費(fèi)金額不低于100元的人數(shù)；

（2）從（1）中的5人中抽取2人作為幸運(yùn)客戶免費(fèi)參加山村旅游項(xiàng)目，請(qǐng)列出所有的

基本事件，并求2人中至少有1人購(gòu)買金額不低于100元的概率；

（3）為吸引顧客，該村特推出兩種促銷方案：

方案一：每滿80元可立減8元；

方案二：金額超過50元但又不超過80元的部分打9折，金額超過80元但又不超過100

元的部分打8折，金額超過100元的部分打7折.

若水果的價(jià)格為11元/千克，某游客要購(gòu)買10千克，應(yīng)該選擇哪種方案.

4.（2019?博望區(qū)校級(jí)模擬）某大學(xué)就業(yè)部從該大學(xué)2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中

隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中有一項(xiàng)是他們的月薪情況，經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),

他們的月薪收入在3000元到10000元之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖：

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

若月薪落在區(qū)間叵-2s,元+2s）的左側(cè)，則認(rèn)為該大學(xué)本科生屬“就業(yè)不理想”的學(xué)生，

學(xué)校將聯(lián)系本人，咨詢?cè)滦竭^低的原因，從而為本科畢業(yè)生就業(yè)提供更好的指導(dǎo)意見.其

中x,s分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得SB1500元元（同一組中的數(shù)據(jù)用該

組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（1）現(xiàn)該校2018屆大學(xué)本科畢業(yè)生張茗的月薪為3600元，試判斷張茗是否屬于“就

業(yè)不理想”的字生？

（2）為感謝同學(xué)們對(duì)這項(xiàng)調(diào)查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前3組

中抽出6人，各贈(zèng)送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，各贈(zèng)送某款智能手機(jī)1部,

求獲贈(zèng)智能手機(jī)的2人中恰有1人月薪不超過5000元的概率；

（3）位于某省的一高校2018屆某專業(yè)本科畢業(yè)生共200人，現(xiàn)他們決定于2019年元

旦期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會(huì)，并收取一定的活動(dòng)費(fèi)用.假定這200人與所抽取樣本中的

100人月薪分布情況相同，并用樣本頻率進(jìn)行估計(jì)，現(xiàn)有兩種收費(fèi)方案：

方案一：按每人一個(gè)月薪水的10%收取；

方案二：月薪高于樣本平均數(shù)的每人收取800元，月薪不低于4000元但低于樣本平均

數(shù)的每人收取400元，月薪低于4000元的不收取任何用.

問：哪一種收費(fèi)方案最終總費(fèi)用更少？

5.（2019?株洲一模）經(jīng)過多年的努力，炎陵黃桃在國(guó)內(nèi)乃至國(guó)際上逐漸打開了銷路，

成為炎陵部分農(nóng)民脫貧致富的好產(chǎn)品.為了更好地銷售，現(xiàn)從某村的黃桃樹上隨機(jī)

摘下了100個(gè)黃桃進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分布在區(qū)間［200,500］內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計(jì)質(zhì)

量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：

（I）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在［350,400）,［400,450）的黃桃中隨機(jī)抽取5個(gè)，

再?gòu)倪@5個(gè)黃桃中隨機(jī)抽2個(gè)，求這2個(gè)黃桃質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的概率；

（II）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的

黃桃樹上大約還有100000個(gè)黃桃待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：

A.所有黃桃均以20元/千克收購(gòu)；

低于350克的黃桃以5元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于350克的以9元/個(gè)收購(gòu).

請(qǐng)你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.

（參考數(shù)據(jù)

(X2+2x58+

試卷第4頁，總31頁

雙率/組距

6.（2019?達(dá)州模擬）對(duì)某居民最近連續(xù)幾年的月用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到該居民月用水

量T（單位：噸）的頻率分布直方圖，如圖一.

因一

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該居民月平均用水量若；

（2）已知該居民月用水量T與月平均氣溫r（單位：℃）的關(guān)系可用回歸直線才=0.4/+2

模擬.2017年當(dāng)?shù)卦缕骄鶜鉁豧統(tǒng)計(jì)圖如圖二，把2017年該居民月用水量高于和低

于北的月份作為兩層，用分層抽樣的方法選取5個(gè)月，再?gòu)倪@5個(gè)月中隨機(jī)抽取2

個(gè)月，求這2個(gè)月中該居民恰有1個(gè)月用水量超過豆的概率.

7.（2018秋?四川期末）某高校在2015年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生

的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如表所示.

組號(hào)分組頻數(shù)頻率

第1組[160,165)50.050

第2組[165,170)a0.350

第3組[170,175)30b

第4組[175,180)200.200

第5組[180,185]100.100

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

合計(jì)1001.00

(I)求出頻率分布表中“，人的值，再在答題紙上完成頻率分布直方圖；

(II)根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本成績(jī)的中位數(shù)；

(III)高校決定在筆試成績(jī)較高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪

面試，再?gòu)?名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由A考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名

學(xué)生被考官A面試的概率.

8.(2018秋?遼源期末)20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如

圖.

(1)求頻率分布直方圖中”的值；

(2)分別求出成績(jī)落在［50,60)與［60,70)中的學(xué)生人數(shù)；

(3)從成績(jī)?cè)冢?0,60)的學(xué)生中任選2人，求這兩人的成績(jī)都在［60,70)中的概率.

9.(2018春?南關(guān)區(qū)校級(jí)月考)某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚，售價(jià)為每公斤20元，

成本為每公斤15元.銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售.如果當(dāng)天賣不出去，未售出的

全部降價(jià)處理完，平均每公斤損失3元.根據(jù)以往的銷售情況，將日需求量按［50,

150),［150,250),［250,350),［350,450),［450,550］進(jìn)行分組，得到如圖

所示的頻率分布直方圖.

在頻率分布直方圖的需求量分組中，以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.

(I)求未來連續(xù)三天內(nèi)，該經(jīng)銷商有連續(xù)兩天該種鮮魚的日銷售量不低于350公斤,

試卷第6頁，總31頁

而另一天日銷售量低于350公斤的概率；

(II)該經(jīng)銷商計(jì)劃每日進(jìn)貨300公斤或400公斤，以每日利潤(rùn)y的數(shù)學(xué)期望值為決策

依據(jù).他應(yīng)該選擇每日進(jìn)貨300公斤還是400公斤？

10.(2018春?鄂爾多斯期中)某市100000名職業(yè)中學(xué)高三學(xué)生參加了一項(xiàng)綜合技能測(cè)

試，從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，制作了以下的測(cè)試成績(jī)X(滿分是184

分)的頻率分布直方圖.

在頻率分布直方圖的分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，測(cè)試成績(jī)X落

入該區(qū)間的頻率作為測(cè)試成績(jī)?nèi)≡搮^(qū)間中點(diǎn)值的概率.已知甲、乙兩名學(xué)生的測(cè)試

成績(jī)分別為168分和170分.

(1)求技能測(cè)試成績(jī)X的中位數(shù)%,對(duì)甲、乙的成績(jī)作出客觀的評(píng)價(jià)；

(2)若市教育局把這次技能測(cè)試看作技能大比武，且作出以下獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)定：

給測(cè)試成績(jī)Xe[160+4(〃-l),164+("-1)](啜65)者頒發(fā)獎(jiǎng)金T=nX元，

給測(cè)試成績(jī)Xe[180,184]者頒發(fā)獎(jiǎng)金元T=1000,求E(X)；

(3)若市教育局把這次技能看作是畢業(yè)過關(guān)測(cè)試，且作出以下規(guī)定：

當(dāng)測(cè)試成績(jī)X€[160+4(”—l),164+(〃-1)](啜!|7k,ZeZ)時(shí)，統(tǒng)一交測(cè)試費(fèi)和補(bǔ)測(cè)

費(fèi)300元；

當(dāng)測(cè)試成績(jī)Xe[160+4(〃-1),164+(〃-1)](硼5,ZeZ)時(shí)，統(tǒng)一交測(cè)試費(fèi)100元；

當(dāng)測(cè)試成績(jī)Xw[180,184]時(shí)，免交測(cè)試費(fèi)且頒發(fā)500元獎(jiǎng)金.

若啜*3,據(jù)此統(tǒng)計(jì)：每個(gè)測(cè)試者平均最多應(yīng)該交給教育局多少元？

11.(2018秋?孝義市月考)某工廠生產(chǎn)部件N,并且將兩個(gè)部件N和一些其他部件組

裝成一臺(tái)機(jī)器研究發(fā)現(xiàn)，機(jī)器M的使用壽命取決于部件N的質(zhì)量等級(jí)，當(dāng)組裝

M的兩個(gè)部件N均為一等品時(shí)，M的平均壽命為。年，當(dāng)兩個(gè)部件N中一個(gè)為一等

品另一個(gè)為二等品時(shí)，M的平均壽命為8年，當(dāng)兩個(gè)部件N均為二等品時(shí)，M的平

均壽命為c年(a>b>c).

工作人員對(duì)以往售出的由兩件一等品部件N組裝成的機(jī)器M進(jìn)行質(zhì)量追蹤調(diào)查，并將

其使用壽命情況制成如下頻率分布表，根據(jù)數(shù)據(jù)完成下列問題:

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

使用壽命/[0,1](1，2](2，3](3,4](4,5](5，6]

年

機(jī)器數(shù)量/055102010

臺(tái)

(/)完成頓率分布直方圖，并計(jì)算a的估計(jì)值;

mF

0.4

___________

????n????1■????

123456使川"命/年

(2)已知該工廠生產(chǎn)的部件N均為一等品或二等品.且組裝機(jī)器M時(shí)，選取的兩個(gè)部

件N的質(zhì)M等級(jí)相互獨(dú)立，工作人員按照類似的方法，得到6,c的估計(jì)值分別為

3和2,且某一年出廠的所有機(jī)器M平均壽命為3.7年，試估計(jì)當(dāng)年該工廠生產(chǎn)的部

件N的一級(jí)品率.

12.(2018秋?曾都區(qū)期中)為了了解高二學(xué)生的體能情況，學(xué)校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一

分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到

右各小長(zhǎng)方形面積之比為2:4:17:15:9:3,且第二小組頻數(shù)為12.

(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

(II)在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說明理由.

(III)試估算學(xué)生跳繩次數(shù)的平均數(shù).

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頻率/組距

13.（2017秋?東莞市期末）莞草編織的莞席曾是東莞人的驕傲，早在《詩經(jīng)》就有”

上莞下算，乃安斯寢“.近年來莞草生長(zhǎng)環(huán)境惡劣，為保護(hù)東莞草編織這一非物質(zhì)

文化遺產(chǎn)，東莞市非遺保護(hù)中心在沙田鎮(zhèn)設(shè)立莞草種植基地，以保障莞草的生長(zhǎng).某

科研所為進(jìn)一步改良莞草，對(duì)莞草的生長(zhǎng)高度進(jìn)行研究，在基地隨機(jī)抽取了1000株

莞草，測(cè)量其生長(zhǎng)高度（單位：。⑼，并繪制成頻率分布直方圖.如圖所示.

（II）由頻率分布直方圖估算該基地莞草株高的平均數(shù)和方差；

（III）現(xiàn)從該樣本中某6株高度依次是：100cm?110cm,Wlcm,112cm.\25cm,125cm

的莞草中任取2株，求這兩株高度和不少于225cm的概率.

14.（2018春?遼陽期末）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，已知每售出一箱酸奶的利潤(rùn)

為30元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每箱虧損10元的價(jià)格全部處理完.根據(jù)往年

銷售經(jīng)驗(yàn)，該酸奶的市場(chǎng)月需求量的頻率分布直方圖如圖所示.

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

（1）若該酸奶的月進(jìn)貨量為160箱，以x（單位：箱，10（費(fèi)*200,xwN）表示該產(chǎn)

品一個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)需求量，y（單位：元）表示該超市出售該酸奶的月利潤(rùn).

①將y表示為x的函數(shù)；

②根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)利潤(rùn)y不少于4000元的概率.

（2）在月需求量的頻率分布直方圖的分組中，以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表改組的月需求

量，當(dāng)月進(jìn)貨量為150箱時(shí)，寫出月利潤(rùn)V（單位：元）的所有可能值.

15.（2018春?興慶區(qū)校級(jí)期中）某制造商為運(yùn)功會(huì)生產(chǎn)一批直徑為40加〃?的乒乓球，現(xiàn)

隨機(jī)抽樣檢查20只，測(cè)得每只球的直徑（單位：，加“，保留兩位小數(shù)）如下：

40.0240.0039.9840.0039.99

40.0039.9840.0139.9839.99

40.0039.9939.9540.0140.02

39.9840.0039.9940.0039.96

（1）完成下面的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；

頻數(shù)頻率頻率

組距

分組

[39.95,39.97)

[39.97,39.99)

[39.99,40.01)

[40.0/,40.03]

合計(jì)

（2）假定乒乓球的直徑誤差不超過0.02〃"〃為合格品，若這批乒乓球的總數(shù)為10000只,

試根據(jù)抽樣檢查結(jié)果估計(jì)這批產(chǎn)品的合格只數(shù).

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4頻率

25-^

20-

15-

10-

5-

。39M39夕39.99心。1小3?直徑/泄泄

16.（2018春?興寧區(qū)校級(jí)期中）某校100名學(xué)生期末考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖

如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,

100］.

（1）若成績(jī)?cè)冢?0,60）的學(xué)生中男生比女生多一人，從成績(jī)?cè)冢?0,60）的學(xué)生中任

選2人，求此2人都是男生的概率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分.

組距

0.04------------1—

0.03--------------------

0.02------------------------

0.005---------------------------

O5060708090100成績(jī)

17.（2018春?道里區(qū)校級(jí)期中）哈三中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)班進(jìn)行選拔性測(cè)試，且規(guī)定：成

績(jī)大于等于110分的有參加資格，110分以下（不包括110分）的則淘汰.若現(xiàn)有1500

人參加測(cè)試，頻率分布直方圖如下：

（I）求獲得參加資格的人數(shù)；

（II）根據(jù)頻率直方圖，估算這1500名學(xué)生測(cè)試的平均成績(jī).

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

18.（2018春?福建期中）福州市為了了解學(xué)生的體能情況，從全市所有高一學(xué)生中按

150:1的比例隨機(jī)抽取100人進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，分為6

組畫出頻率分布直方圖（如圖所示），現(xiàn)一，二兩組數(shù)據(jù)丟失，但知道第二組的頻率

是第一組的2倍.

（1）若次數(shù)在120以上（含120次）為優(yōu)秀，試估計(jì)全市高一學(xué)生的優(yōu)秀率是多少？

全市優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)約為多少？

（2）求第一組、第二小組的頻率是多少？并補(bǔ)齊頻率分布直方圖.

（3）估計(jì)該全市高一學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)？

頻率

19.（2018春?秦州區(qū)校級(jí)期中）已知200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布

直方圖如圖所示：

（1）求。的值；

（2）估計(jì)汽車通過這段公路時(shí)時(shí)速不小于605?的概率.

試卷第12頁，總31頁

20.（2018?鹽湖區(qū)校級(jí)模擬）打車是一款在手機(jī)客戶端上可以叫出租車的軟件,

它包括乘客端和司機(jī)端.隨著人們對(duì)出行便利程度的要求越來越高，導(dǎo)致五花八門

的打車APP進(jìn)入市場(chǎng)，面對(duì)競(jìng)爭(zhēng)激烈的打車市場(chǎng)，眾多APP也在費(fèi)用、等車時(shí)間、

打車速度等方面下足功夫.現(xiàn)從使用A和3兩款手機(jī)打車APP的乘客端各隨機(jī)抽取

50個(gè)客戶，對(duì)它們的“平均等車時(shí)間”進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如

圖

.4款

5款

（1）試估計(jì)使用A款手機(jī)打車APP的50個(gè)客戶的“平均等車時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù);

（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答以下問題:

①能否認(rèn)為使用8款手機(jī)打車APP“平均等車時(shí)間”不超過20分鐘的客戶達(dá)到75%.

②如果你要從A和5兩款手機(jī)打車47中選擇一款（不考慮其他因素），你會(huì)選擇哪款?

并說明理由.

21.（2018?天心區(qū)校級(jí)模擬）某縣扶貧辦公室，從一鄉(xiāng)鎮(zhèn)1000名貧困人口中，按照男

女貧困者比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了200名貧困者，記錄他們的年

齡，將年齡分成6組：[30,40）,[40,50）0,[80,90）,通過對(duì)年齡統(tǒng)計(jì)得

到如下頻率分布直方圖:

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

（1）從總體的1000名貧困者中隨機(jī)抽取1人,估計(jì)其年齡小于60的概率；

（2）己知樣本中年齡小于40的貧困者有15人，試估1000名貧困者中年齡在區(qū)間［40,

50）內(nèi)的人數(shù)；

（3）已知樣本約有3的男性貧困者的年齡不小于60,且樣本中年齡不小于60的男性和

5

女性貧困者人數(shù)相等，試估計(jì)總體中男性貧困者和女性貧困者人數(shù)的比例.

22.（2018?瀘州模擬）某城市計(jì)劃興建一座至多安裝3臺(tái)污水處理設(shè)備的城市污水處理

C，根據(jù)過去統(tǒng)計(jì)資料顯示，污水每天需處理量X（單位：萬立方米）都在［20,80］

之間.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了過去的一個(gè)月每天需處理的污水量（單位：萬立方米），其頻率分布

直方圖如圖：

污水處理廠希望安裝的設(shè)備盡可能運(yùn)行，但每天設(shè)備最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受每天需處理的污

水量X限制，并有如卜關(guān)系：

每天污水量X20?X<40盹6060<X?80

設(shè)備最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)4123

將每天污水量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率.

（I）求未來某3天中，至多有1天的污水處理量超過60萬立方米的概率；

（II）若某臺(tái)設(shè)備運(yùn)行，則該臺(tái)設(shè)備每天產(chǎn)生利潤(rùn)5萬元；若某臺(tái)設(shè)備未運(yùn)行，則該臺(tái)

設(shè)備每天虧損0.8萬元，若污水廠安裝3臺(tái)設(shè)備，那么每天利潤(rùn)的均值能否超過8萬

元？

試卷第14頁，總31頁

（萬立方米）

23.（2018?葫蘆島二模）海水養(yǎng)殖場(chǎng)使用網(wǎng)箱養(yǎng)殖的方法，收獲時(shí)隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)

箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如圖：定義箱產(chǎn)量在（35,

45J（單位：依）的網(wǎng)箱為“穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱”，箱產(chǎn)量在區(qū)間（35,45］之外的網(wǎng)箱為“非

穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱”.

（1）從該養(yǎng)殖場(chǎng)中隨機(jī)抽取3個(gè)網(wǎng)箱，設(shè)其中穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列與

期望E（X）；

（2）從樣本中隨機(jī)抽取3個(gè)網(wǎng)箱，設(shè)其中穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱的個(gè)數(shù)為丫，試比較y的期望E（y）

與E（X）的大小.

頻率

24.（2018?瀘州模擬）甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員，日工資方案如下：

甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元；乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售

量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.

（/）請(qǐng)將兩家公司各一名推銷員的日工資y（單位：元）分別表示為日銷售件數(shù)”的函

數(shù)關(guān)系式；

（〃）從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員，對(duì)他們過去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

如下條形圖.若記甲公司該推銷員的日工資為x,乙公司該推銷員的日工資為y（單

位：元），將該頻率視為概率，請(qǐng)回答下面問題：

某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，

請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說明理由.

25.（2018?湖北模擬）某房產(chǎn)銷售公司從登記購(gòu)房的客戶中隨機(jī)選取了50名客戶進(jìn)行

調(diào)查，按他們購(gòu)一套房的價(jià)格（萬元）分成6組：（50,100］、（100,150］、（150,

200］、（200,250］>（250,300］>（300,350］得到頻率分布直方圖如圖所示.

用頻率估計(jì)概率.房產(chǎn)銷售公司賣出一套房，房地產(chǎn)商給銷售公司的傭金如表（單位:

萬元）：

每一套房(50,100](100,150](150,200](200,250](250,300](300,350]

價(jià)格區(qū)間

買一套房銷售123456

公司傭金

收入

（1）求。的值；

（2）求房產(chǎn)銷售公司賣出一套房的平均傭金；

（3）該房產(chǎn)銷售公司每月（按30天計(jì)）的銷售成本占總傭金的百分比按下表分段累計(jì)

計(jì)算:

月總傭金銷售成本占傭金比例

不超過100萬元的部分5%

超過100萬元至200萬元的部分10%

超過200萬元至300萬元的部分15%

超過300萬元的部分20%

試卷第16頁，總31頁

若該銷售公司平均每天銷售4套房，請(qǐng)估計(jì)公司月利潤(rùn)（利潤(rùn)=總傭金-銷售成本）.

26.（2018?中山市模擬）《舌尖上的中國(guó)》介紹了一種美味食材--“雷筍”，雷筍保

鮮時(shí)間很短，一般10天之內(nèi)可以食用，10天之后就長(zhǎng)成了竹子.某竹筍生產(chǎn)公司根

據(jù)往年采摘記錄，整理以往100天的采摘產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：噸）：

日采摘量U，2)[2,3)[3，4)14,5)15,6)[6，7)[7,8)

頻數(shù)510202520155

（1）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:

（2）（i）每天雷筍的采摘量與天氣有一定關(guān)系，該公司為研究這種規(guī)律，從日采摘量

為［4,5）,［5,6）,［6,7）,［7,8］的四組數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取13

天的采摘數(shù)據(jù)，則從日采摘量為［6,7）的分組中應(yīng)抽取多少天的數(shù)據(jù)？

（ii）利用以往100天的采摘數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司每天采摘雷筍重量的平均數(shù)及方差（同

一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

頻率

產(chǎn)量

27.（2018春?新羅區(qū)校級(jí)期中）某校從高--年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將他們的

期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：［40,50）,

［50,60）,…，［90,100］后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實(shí)數(shù)。的值；

（2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生720人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

60分的人數(shù)；

（3）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?0,50）與［90,100］兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,

求這兩名名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.

28.（2018?房山區(qū)二模）1995年聯(lián)合國(guó)教科文組織宣布每年的4月23日為世界讀書日，

主旨宣言為“希望散居在全球各地的人們，都能享受閱讀帶來的樂趣，都能尊重和

感謝為人類文明作出巨大貢獻(xiàn)的文學(xué)、文化、科學(xué)思想的大師們，都能保護(hù)知識(shí)產(chǎn)

權(quán).”為了解大學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)從某高校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們一年課

外閱讀量（單位：本）的數(shù)據(jù)，分成7組［20,30）,［30,40）,［80,90）,

并整理得到如下頻率分布直方圖：

（II）已知閱讀量在［20,30）,［30,40）,［40,50）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)比為2:3:5.為了

解學(xué)生閱讀課外書的情況，現(xiàn)從閱讀量在［20,40）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)2人進(jìn)行座談，

求2人分別在不同組的概率；

（III）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)100名學(xué)生該年課

外書閱讀量的平均數(shù)在第兒組（只需寫出結(jié)論）.

29.（2018?安徽模擬）某市為制定合理的節(jié)電方案，對(duì)居民用電情況進(jìn)行了調(diào)查，通過

試卷第18頁，總31頁

抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：百度），將數(shù)據(jù)按照[0,1）,

[1,2）,[2,3）,[3,4）,[4,5）,[5,6）,[6,7）,[7,8）,[8,9）分成9

組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖：

（/）求直方圖中機(jī)的值；

（II）設(shè)該市有100萬戶居民，估計(jì)全市每戶居民中月均用電量不低于6百度的人數(shù),

估計(jì)每戶居民月均用電量的中位數(shù)，說明理由；

（HI）政府計(jì)劃對(duì)月均用電量在4（百度）以下的用戶進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，月均用電量在[0,1）

內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)20元/月，月均用電量在口，2）內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)10元/月，月均用電量

在[2,4）內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)2元/月.若該市共有400萬戶居民，試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)

劃的年度預(yù)算.

30.（2018?廣東二模）經(jīng)銷商第一年購(gòu)買某工廠商品的單價(jià)為〃（單位：元），在下一

年購(gòu)買時(shí)，購(gòu)買單價(jià)與其上年度銷售額（單位：萬元）相聯(lián)系，銷售額越多，得到

的優(yōu)惠力度越大，具體情況如表：

上一年度[0,100)[100,200)[200,300)[300,400)[400,500)[500,+8)

銷售額/萬

元

商品單價(jià)/a0.9a0.85a0.8。0.75a0.7a

元

為了研究該商品購(gòu)買單價(jià)的情況，為此調(diào)查并整理了50個(gè)經(jīng)銷商一年的銷售額，得到

下面的柱狀圖.

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

頻率作為概率.

（1）求X的平均估計(jì)值.

（2）為了鼓勵(lì)經(jīng)銷商提高銷售額，計(jì)劃確定一個(gè)合理的年度銷售額加（單位：萬元）,

年銷售額超過，”的可以獲得紅包獎(jiǎng)勵(lì)，該工廠希望使62%的經(jīng)銷商獲得紅包，估計(jì)

加的值，并說明理由.

31.（2018?西城區(qū)二模）在某地區(qū)，某項(xiàng)職業(yè)的從業(yè)者共約&5萬人，其中約3.4萬人

患有某種職業(yè)病.為了解這種職業(yè)病與某項(xiàng)身體指標(biāo)（檢測(cè)值為不超過6的正整數(shù)）

間的關(guān)系，依據(jù)是否患有職業(yè)病，使用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了100名從業(yè)者，

記錄他們?cè)擁?xiàng)身體指標(biāo)的檢測(cè)值，整理得到如下統(tǒng)計(jì)圖：

（II）試估計(jì)此地區(qū)該項(xiàng)身體指標(biāo)檢測(cè)值不低于5的從業(yè)者的人數(shù);

（/〃）某研究機(jī)構(gòu)提出，可以選取常數(shù)X0=4.5,若一名從業(yè)者該項(xiàng)身體指標(biāo)檢測(cè)值大于

X。，則判斷其患有這種職業(yè)??；若檢測(cè)值小于X。，則判斷其未患有這種職業(yè)病.從

試卷第20頁，總31頁

樣本中隨機(jī)選擇一名從業(yè)者，按照這種方式判斷其是否患病，求判斷錯(cuò)誤的概率.

32.（2018?重慶模擬）某校有高三文科學(xué)生1000人，統(tǒng)計(jì)其高三上期期中考試的數(shù)學(xué)

成績(jī)，得到頻率分布直方圖如下：

（1）求出圖中a的值，并估計(jì)本次考試低于120分的人數(shù)；

（2）假設(shè)同組的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)本次考試不低于120分

的同學(xué)的平均數(shù)（其結(jié)果保留一位小數(shù)）.

33.（2018?西城區(qū)二模）在某地區(qū)，某項(xiàng)職業(yè)的從業(yè)者共約8.5萬人，其中約3.4萬人

患有某種職業(yè)病.為了解這種職業(yè)病與某項(xiàng)身體指標(biāo)（檢測(cè)值為不超過6的正整數(shù)）

間的關(guān)系，依據(jù)是否患有職業(yè)病，使用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了100名從業(yè)者，

記錄他們?cè)擁?xiàng)身體指標(biāo)的檢測(cè)值，整理得到如圖統(tǒng)計(jì)圖：

（I）求樣本中患病者的人數(shù)和圖中。，b的值；

（II）在該指標(biāo)檢測(cè)值為4的樣本中隨機(jī)選取2人，求這2人中有患病者的概率；

（〃/）某研究機(jī)構(gòu)提出，可以選取常數(shù)Xo=〃+O.5（weN*）,若一名從業(yè)者該項(xiàng)身體指

標(biāo)檢測(cè)值大于X。，則判斷其患有這種職業(yè)?。蝗魴z測(cè)值小于X。，則判斷其未患有這

種職業(yè)病.從樣本中隨機(jī)選擇一名從業(yè)者，按照這種方式判斷其是否患有職業(yè)病.寫

出使得判斷錯(cuò)誤的概率最小的X。的值及相應(yīng)的概率（只需寫出結(jié)論）.

34.（2018?馬鞍山三模）對(duì)50名學(xué)生的某學(xué)科考試分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻率分

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖上的數(shù)據(jù)求,的值；

（2）估計(jì)這50名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）估計(jì)這50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

35.（2018?通州區(qū)一模）作為北京副中心，通州區(qū)的建設(shè)不僅成為京津冀協(xié)同發(fā)展戰(zhàn)略

的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，也肩負(fù)著醫(yī)治北京市“大城市病”的歷史重任，因此，通州區(qū)的發(fā)展

備受啊目，2017年12月25日發(fā)布的《北京市通州區(qū)統(tǒng)計(jì)年鑒（2017）》顯示:2016

年通州區(qū)全區(qū)完成全社會(huì)固定資產(chǎn)投資939.9億元，比上年增長(zhǎng)17.4%,下面給出的

是通州區(qū)2011-2016年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資及增長(zhǎng)率，如圖

201L2016年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資及增長(zhǎng)率（億元〉2011-2017年：

=1全社會(huì)固定資產(chǎn)投資―一增長(zhǎng)率口全社會(huì)固定妥

圖-

根據(jù)通州區(qū)統(tǒng)計(jì)局2018年1月25日發(fā)布：2017年通州區(qū)全區(qū)完成全社會(huì)固定資產(chǎn)投

資1054.5億元，比上年增長(zhǎng)12.2%.

（/）在圖二中畫出2017年通州區(qū)全區(qū)完成全社會(huì)固定資產(chǎn)投資（柱狀圖），標(biāo)出增長(zhǎng)率

試卷第22頁，總31頁

并補(bǔ)全折線圖

（II）從2011-2017這7年中隨機(jī)選取續(xù)的2年份，求后一年份增長(zhǎng)率高于前一年份

增長(zhǎng)率的概率；

（HI）設(shè)2011-2017這7年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額的中位數(shù)為平均數(shù)為比

較與與又的大?。▽懗鼋Y(jié)論即可）.

36.（2018?上饒二模）上饒某購(gòu)物中心在開業(yè)之后，為了解消費(fèi)者購(gòu)物金額的分布，在

當(dāng)月的電腦消費(fèi)小票中隨機(jī)抽取〃張進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將結(jié)果分成5組，分別是［0,200）,

［200,400）,［400,600）,［600,800）,［800,1000］,制成如圖所示的頻率分布

直方圖（假設(shè)消費(fèi)金額均在［0,1000］元的區(qū)間內(nèi)）.

（1）若在消費(fèi)金額為［0,400）元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票，再?gòu)闹腥芜x2

張，求這2張小票均來自［0,200）元區(qū)間的概率；

（2）為做好五一勞動(dòng)節(jié)期間的商場(chǎng)促銷活動(dòng)，策劃人員設(shè)計(jì)了兩種不同的促銷方案：

方案一：全場(chǎng)商品打8.5折；

方案二：全場(chǎng)購(gòu)物滿200元減20元，滿400元減50元，滿600元減80元，滿800元

減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復(fù)減免.

利用直方圖的信息分析哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由（直方圖中每個(gè)小組取中間

值作為該組數(shù)據(jù)的替代值）.

37.（2018?渭南二模）某中學(xué)隨機(jī)選取了4（）名男生，將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，

得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題

（I）求。的值；

（II）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，通過樣本估計(jì)該校全體男

生的平均身高；

（III）在樣本中，從身高在［145,155）和［185,195］（單位:cm）內(nèi)的男生中任選兩人,

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

求這兩人的身高恰有一人的身高在［185,195］的概率.

38.（2018?包頭一模）從某食品廠生產(chǎn)的面包中抽取100個(gè)，測(cè)量這些面包的一項(xiàng)質(zhì)量

指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)

分組

頻數(shù)82237285

（1）在相應(yīng)位置上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;

（2）估計(jì)這種面包質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)了（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代

表）；

（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該食品廠生產(chǎn)的這種面包符合“質(zhì)量指標(biāo)值不

低于85的面包至少要占全部面包90%的規(guī)定？”

5a4t頻率/組距

f

6o3s

6o36

O34

O32

O30

O28

O26

O24

O22

“O20

"O18

6O16

8O14

8O12

5O10

608

8(M0^

6(M04

6()<02

O<

!1??

"5

39.（2018?福州一模）某技術(shù)公司新開發(fā)一種產(chǎn)品，分別由A,3兩條生產(chǎn)線生產(chǎn).為

了檢測(cè)該產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值（記為Z）,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品各100

件，由檢測(cè)結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：

試卷第24頁，總31頁

/生產(chǎn)線B生產(chǎn)線

（1）該公司規(guī)定：當(dāng)Z..76時(shí)，產(chǎn)品為正品；當(dāng)Z<76時(shí)，產(chǎn)品為次品.試估計(jì)A,B

兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品正品率分別是多少？

（2）分別估計(jì)A,8兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)用

該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），從平均數(shù)結(jié)果看，哪條生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值更好？

（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，能否認(rèn)為該公司生產(chǎn)的產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于84的產(chǎn)

品至少要占全部產(chǎn)品40%”的規(guī)定？

40.（2018?呼倫貝爾一模）國(guó)家質(zhì)檢部門為檢測(cè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品的使用壽命，

現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取300個(gè)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖所示，已

知乙品牌產(chǎn)品使用壽命小于200小時(shí)的概率估計(jì)值為士.

10

（1）求a的值：

（2）估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；

（3）這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是乙品牌的概率.

41.（2018?延慶縣一模）為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，某市實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將每戶居

民的月用電量分為二檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費(fèi)，超過200

度的部分按0.8元/度收費(fèi).某小區(qū)共有居民1000戶，為了解居民的用電情況，通

過抽樣，獲得了今年7月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的

頻率分布直方圖.

（I）求a的值；

（II）試估計(jì)該小區(qū)今年7月份用電費(fèi)用不超過260元的戶數(shù)；

（III）估計(jì)7月份該市居民用戶的平均用電費(fèi)用（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值

作代表）.

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

42.（2018?齊齊哈爾一模）如表是一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后的頻率分布表:

分組[8.5,11.5][11.5,14.5][14.5,17.5][17.5,20.5]

頻數(shù)4268

（/）若用組中值代替本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，請(qǐng)計(jì)算樣本的平均數(shù)元;

（〃）以頻率估計(jì)概率，若樣本的容量為2000,求在分組［14.5,17.5）中的頻數(shù)；

（III）若從數(shù)據(jù)在分組［8.5,11.5）與分組［11.5,14.5）的樣本中隨機(jī)抽取2個(gè)，求恰有

1個(gè)樣本落在分組［11.5,14.5）的概率.

43.（2018?東城區(qū)一模）某網(wǎng)站從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取

10000名進(jìn)行調(diào)查，將受訪用戶按年齡分成5組：［10,20）,［20,30）,［50,

60］,并整理得到如圖頻率分布直方圖：

（I）求”的值；

（II）從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其年齡低于40

歲的概率；

（III）估計(jì)春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶的平均年齡.

頻率

44.（2018?日照一模）共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等

場(chǎng)所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理

試卷第26頁，總31頁

念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨

機(jī)選取了50人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這50人

根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照[50,60）,[60,70）....[90,100]分成5

組，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）

解決下列問題：

頻率分布表

組別分組頻數(shù)頻率

第1組[50,60)80.16

a

第2組L60,70)慨

第3組[70,80)200.40

第4組[80,90)0.08

第5組[90,100]2b

合計(jì)翻

(1)求出a,h,x.y的值;

（2）若在滿意度評(píng)分值為[80,100]的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人中至少一

人來自第5組的概率.

45.（2018?泉州模擬）德化瓷器是泉州的一張名片，已知瓷器產(chǎn)品T的質(zhì)量采用綜合指

標(biāo)值M進(jìn)行衡量，Me[8,10]為一等品；Me[4,8）為二等品；Me[0,4）為三

等品.某瓷器廠準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)新型窯爐以提高生產(chǎn)效益，在某供應(yīng)商提供的窯爐中任選

一個(gè)試用，燒制了一批產(chǎn)品并統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)，得到下面的頻率分布直方圖：

（1）估計(jì)該新型窯爐燒制的產(chǎn)品T為二等品的概率；

（2）根據(jù)陶瓷廠的記錄，產(chǎn)品各等次的銷售率（某等次產(chǎn)品銷量與其對(duì)應(yīng)產(chǎn)量的比值）

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

及單件售價(jià)情況如下:

一等品二等品三等品

銷售率822

935

單件售價(jià)20元16元12元

根據(jù)以往的銷售方案，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價(jià)的50%全部處理完.已知該瓷器廠

認(rèn)購(gòu)該窯爐的前提條件是，該窯爐燒制的產(chǎn)品同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：

①綜合指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）不小于6；

②單件平均利潤(rùn)值不低于4元.

若該新型窯爐燒制產(chǎn)品T的成本為10元/件，月產(chǎn)量為2000件，在銷售方案不變的情

況下，根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)，分析該新型窯爐是否達(dá)到瓷器廠的認(rèn)購(gòu)條件.

46.（2018?烏魯木齊一模）“雙十二”是繼“雙十一”之后的又一個(gè)網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)，為了

刺激“雙十二”的消費(fèi)，某電子商務(wù)公司決定對(duì)“雙十一”的網(wǎng)購(gòu)者發(fā)放電子優(yōu)惠

券.為此，公司從“雙十一”的網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)者中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人，將

其購(gòu)物金額（單位：萬元）按照［0］，0.2）,［0.2,0.3）..［0.9,1］分組，得到

如圖頻率分布直方圖：

根據(jù)調(diào)查，該電子商務(wù)公司制定了發(fā)放電子優(yōu)惠券的辦法如表:

購(gòu)物金額（單位：萬[0.3,0.6)[0.6,0.8)10.8,1J

元）分組

發(fā)放金額（單位：元）50100200

（I）求購(gòu)物者獲得電子優(yōu)惠券金額的平均數(shù)；

（n）從這100名購(gòu)物金額不少于0.8萬元的人中任取2人，求這兩人的購(gòu)物金額在

0.8~0.9萬元的概率.

試卷第28頁，總31頁

47.(2017秋?清遠(yuǎn)期末)某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人.為了解全校

學(xué)生本學(xué)期開學(xué)以來的課外閱讀時(shí)間，學(xué)校采用分層抽樣方法，從中抽取了100名

學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.將樣本中的“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”，按學(xué)生的課外閱讀時(shí)

間(單位：小時(shí))各分為5組：［0,10),［10,20),［20,30),［30,40),［40,

50］,得其頻率分布直方圖如圖所示.

初中生組高中生組

(1)估計(jì)全校學(xué)生中課外閱讀時(shí)間在［30,40)小時(shí)內(nèi)的總?cè)藬?shù)約是多少

(2)從全校課外閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求抽出的3人中