2021-2022學年北京市朝陽區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版）

2021.2022年北京市朝陽區(qū)高一（上）期末數(shù)試卷

一、逢M共10小?,每小?5分，共50分.在每小■列出的四個選及中，

選出符合■目H求的-91.

1.(5分)已知集合A=[2.3.5.7J.ff^ll,3,5.7.9|.K=()

A.II,3.5,7?B|3.5,7|C.(1,2,9)D.(1.2,3,5,7,9|

2.（5分）下列曲數(shù)在其定義域內(nèi)是塔曲數(shù)的是（）

A.v-2*By=-lup,xC.y?Dx

3.（5分）己知0（）,則I?匚的最小值為（

X

A.0B.2C.2-J2D.4

4.(5分)若、in。=；.則cos2a=(

A-8|C.1

「I

5.（5分）已知“=，F(xiàn)=/CR2”〃/2，則”.b.r的大小關系為I）

A,u<b<cB.cvbvaC?a<c<bD.b<c<a

6（5分）已知4＞方.。￡犬,則下方不等式中恒成立的是?)

A.i<7B.a1>b'C.ac>bc

D.a+ob+c

ab

7.（5分）Zvi.是.關于.i的方程“-2什1=0有實數(shù)根”的，)

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分以要集件D就不充分也不必5!條件

8.（5分）為了節(jié)妁水密.某地區(qū)有居民用水實行“附材水價"制度:料居民京庭全年用水■（取整數(shù)）M分

為三檔,水價分檔遞增,R標準如下

階梯居民家庭全年水嶺其中

用水■（元,，立方水費水簧量壽水處理費

（立方米）*）（元，立方（元/立方（元/立方

米）*）米）

0-1?>（*>52.071.57136

第二航驍181-260（畬）74.07

260以上96.07

如該地區(qū)某戶家也全年用水■為300立方米,則其應第納的全年銖合水費（包括水費、水費費及污水處理

費）合計為聞＞“5+（260-IX0）x7+（*I）-2?））x9=l82n元招法地區(qū)基戶家庭城研的全年身合水費合it為

1180元，則此戶索庭全年用水■力1t

A.170立方米B200立方米C.220立方米D.236立方米

9（5分）已知奇函數(shù)，"）的定義域為式,只圖象是一條連破不新的曲廢?/（-2）-/（1）#（）.則函

數(shù)“X）在區(qū)間（-Z2I內(nèi)的零點個數(shù)至少為（）

A.1B.2C.3D.4

10.（5分）數(shù)可以刻畫現(xiàn)實世界中的和請美，人體培構(gòu)、建筑物,國旗、繪畫.優(yōu)選法等莢的M惶與黃金

分副相關.黃金分割常數(shù)“，二叵」也可以表示成23n1獷.則‘/W，（，

2cos54°

A.2B；C.而-1D.6+1

2

二.■空?共6小?，?小?6分,共30分.

11.(5?)函數(shù)“K)=/KK-I)的定義域為_

12.()0.25x，+k8+W?S，___.

13一(5分)如酣若用”的弊邊與單位圓交于點,則、“=_.tantr=

14.(5分)已知定義在K上的南加八燈寓是:①/?>1=0：②〃>)在區(qū)間|2.4|上單調(diào)遞K①，ID的

明*關于直線x-2對稱,則〃上>可以是—.

15.(5分)已知函數(shù)"x)=1‘-"K-C"滿足對任童,產(chǎn)七都有【/<引-〃與中<,一.>0成文.那

么實數(shù)“的取值蛀網(wǎng)是—.

16.(5分)給出下列四個結(jié)論：

①函數(shù)/(*??ci?s(2.r?是奇函數(shù)；

②將函數(shù)/(jr)=c(?(2Kq的曲象向右平號三個總位長度.可以得到函數(shù)「""-ooslr的國象

③若〃,。是第一*限角且,JUtan2a<Uin2^:

44

④已知函數(shù)/(x)=Mny+ony.算中也是正整政.若對任總實數(shù)a都有

|/(x)|a<.t<u*l|6刈1匕町.則。的最小值是4.

具中所有正勤結(jié)論的序號是

=.MS共6小■，共70分.解■■耳出文字■■,火雪步??宣■過程.

17.(13分)已知全鰻UR,?合A="<R|2x-U).集合村-(八一川-1<二2}

(I)求嘉合柏〃及IQA\JH：

(II)若集合C={RW&IA.X?2?,?>0|,且Cub,求實數(shù)〃的取值是國

18.(14分)已知a,尸為住角

(I)求'iil?和siiM?+—>93?1

(II)求sima+儀和ms"的值

19.(14分)已知函數(shù)八x1=cos：心+/、in""cosrvx-“，其中U<ev2,再從條件①.條件①.條件③

這三個條件中選擇兩個作為已知

(I)求八*)的解析式；

(II)求/>>的單調(diào)遞增區(qū)間.

條件①：，(0)=；：

條件②："W的最小正周期為,T；

條件③：/(XI的圖象經(jīng)過點武.1).

6

20.(15分)已知函數(shù)ftxt=x-2.R(.T)x2-w?4(IMtHi.

(I)當m485t,求不等式式對>/(幻的解集；

(II)若對任意reg.不等式H>/外恒成立.求加的取值短曳：

(III)若對任意q€|1.2).存在必€|4.5|,使得《小)=〃叼).求，”的取值范圍.

21.(14分)已知非空數(shù)集八=|q...ajmwN'l,ifts(A)為塞合人中所有元崇之和.集合戶(A)

是由集合八的所有子修組成的集合.

(1)若集合八=(0,1),寫出、(A}和集合"(A)；

(II)若集合八中的元玄都是正事數(shù)目對任豫的正裳數(shù)AI.2.3,…(A).e存在集合BcP(A).

使得工(8)-4,用琳集合A只有性質(zhì)M.

(I)若集合八=[1,2.4.8).判斷集合人是否具有性質(zhì)M,不說明理由；

(li)若集合A具有性質(zhì)M,且s(A)=100.求〃的量小值及此時A中元素的最大值的所有可能取值.

2021-2022年北京市朝陽區(qū)育一（上）期末數(shù)情?

XWMtOUI*

一.BMM10小，.?小?5分.共50分.在?小一列出的m個建9（申，BUMSIBM-9.

1（5分）已知*合A-{2.3.5.7）.?-（1.3,5.7.91）

A.11,3.5,7）B13,5,7|C.（I,2,9）D.{I,2,3,5,7,9|

I解答】解：?.集合A=（2.3.5,7|.BII,3.5.7.9）.

.?.Afp=<3,5,7|.

放送：3.

2.（5分）下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的Sh）

A.>,?2'By=-log?J?C.y---D.y*wn.r

【解答】解:機據(jù)題重,依次分析選項:

對于4.v=2'.是指數(shù)函數(shù).在其定義域內(nèi)是塔函數(shù).符合題童,

對于H.ylog,、-logLx,是對數(shù)函數(shù),在其定文域內(nèi)是It鹵數(shù)不桁臺度意.

j

對于C.y--,是反比例函數(shù).在其定義域中不具有單調(diào)性.不符合知童，

x

對于。,y=t?i.r,是正切函數(shù).在其定義域中不具書里調(diào)性,不符合盟意.

被選：A.

3.（5分）已知r>0,則'?匚的最小值為（>

x

A.0B.2C.242D.4

【解答】解：由"0,"；.25"|=2力,

當且僅當-2.即*=JF時，取得驊號.

故r+二的最小值為W7.

.r

aa：c.

4.（5分）若--,則COK2〃-（

7

B二D

c19

I解答】M:疝】。=：.

Kcus2a=l-2sm"ar=I-

5.（5分）已知a=，則”.b.r的大小關系為I

A.a<b<cBc<b<aD.h<c<a

i

I解答】解：因為“=<?'>1,log；2e?0,b.e-log,2<0,

所以a>〃>c.

故選：5.

6.（5分）已知,v^R.則下列不等式中恒成立的是，）

Ba:>t?C.<ic>6cDo*ofr*r

加】解：對于A?—人7,清足〃也叫*故人錯誤.

對于H,令“=3,滿足a>b,但/.故8錯饌.

對于C,令<=0,ar-ftr.ttCttiA.

對于“，c

由不等式的可加性可徹，“+「=〃+,，故〃正噴.

故選：D.

7（5分）"“<［是?關于.i的方程at：2-1=0有實跋極”的《>

A.充分而不必要條件B,必要而不充分梟件

C.充分小要條件D.KI不充分也不必要條件

I解答】解：當°=。時,方程，“：-2、a=0等價內(nèi)次-1=0,得/=!,滿足方程有突數(shù)根.

當“工（時,要使方程有實散根.則判別式。=4-41.（）,第a、l且.綜上aJ.

則“vl是關于'的方程a/-2r+l=0育實數(shù)根的充分不。要條件.

故選：A.

8（5分）為了節(jié)約水資.某地區(qū)對居民用水實行?船播水價,制度將居民家庭全年用水■（取金St）到分

力三檔.水價為檔遞增,K標準如下：

階梯居民冢庭全年水價其中

用水■（元/立方水費水資費污水處理費

（立方米）*）（元0萬（元J立方（元/立方

米）米）米）

第一射梯O-IHI）（含152.071.571.36

第二階梯IXI-?rfl（含74.07

）

第三階梯260以上96.07

如該地區(qū)某戶家庭全年用水■為300立方米，則其應急媯的全年綜合水費（包岳水費.水資費及海水處理

費）合計為】1?X5+（260-180）X7+<300-*0）X97四元.若該地區(qū)某戶家庭博納的全年煤含水費合計為

1180元，則此戶*庭全年用水量力I

A.170立方米B.200立方米C-220立方米D.236立方米

I解答】解：若該戶家庭全年用水量為須M.

則應城納1躍“5+(260-1加)“7=1460元>|[??)元.

所以該戶家庭的全年用水■少于260立方米.

設用水■為1立方米.

則應鐮納IH0XS+(AT?0)X7=|I80,220立方米.

故選：C.

9(5?)已知密函數(shù)的定義域為火具圖象是一條連續(xù)不麻的曲或若，(-2)=/(1).則函

數(shù)“X)在區(qū)間(-2.2I內(nèi)的零點個數(shù)至少為()

A.1B2C.3D.4

【解答】謂商函數(shù)/CO的定義域為*浜圖等是一條連陵不斷的圖雄若f(2)=A<1X0向知八(”=0.

-/{2)=/(1)，0,所以/(1)/(2)<0,所以函數(shù)在化2)之間至少一個零點，由奇函數(shù)的性質(zhì)

可知函效在之閽至少一個零點.

所以函數(shù)八用在區(qū)間(-工2)內(nèi)的零點個數(shù)至少為3個.

故選：C.

10.(5分)數(shù)可以刻畫現(xiàn)實世界中的和諧美.人體得曲、建筑集.國蜃、繪誨,優(yōu)選法箸美的共憧與黃金

分耕相關.黃金分割常數(shù)，“=耳」也可以森禾成2、inl8-.則上三=<)

2cos540

A.2B-c.6-iD75+1

I解答】解:由已知可得“2?、?

,帥一a/2MHi2Mi?l80x2av.lH2wnV.0、

MJ-------------s-----------------------------------------------------------a------------=2.

cos540"540sin360336。

故選：A.

二.?■■共8小?，?小?5分.共30分.

11.(5?)西數(shù)〃x)=MU-l)的定義域為_(N|*AI}_.

【解答】M：函數(shù)八月="工-1，的定義域為:

(A|X-I>0),

解得,

放答案為:kix>n.

12.(5分)032"+/婢+妝5=_1

【解答】解：0,25x2,+及8+3/65=4+故(8*125]=4+欠100(>=4+3=7.

【解答】解:由圖知，點尸在第一象限.

因為角，，的終邊與單位0B交于點例二,

所以K產(chǎn)S￡=：.

/#Wtana=—.

/3

故譽案力：j：^.

14.（5?）已知定義在押上的函數(shù)八.。洞足：①/（6=0;⑦蒞區(qū)間|2.4|上單調(diào)遞算.③力耳的

圖象關于直找加2對林，則〃外可以是.〃*=-./+八?（中重不城一）.

I解答】M：根據(jù)囂電,要求函數(shù)〃外的良象關于面線＜二2對稱,自在區(qū)間口.旬上效調(diào)遵溫,

可以考慮fOU為開口向F二次函數(shù)

又由/（0）=。，即函數(shù)用象經(jīng)過原點,故/（幻可以是/（幻，-/+4乂（答案不曜一）：

故答案為：，（?=-/+41（答案不唯一）.

15.（5?）已知函數(shù)八%）=1‘-"：-""「"滿足對任童‘產(chǎn)七都有【/＜引-〃與中＜,一.＞0成文.那

么實數(shù)”的取值危網(wǎng)是」2-5）_.

【解答】M:由已知可得函數(shù)/＜力在R上為單潮方增函數(shù).

[5-a＞0

則建高足'“＞1.解得乙。＜5,

[l5-a）x|-u+L.a

所以實數(shù)“的取值范圍內(nèi)[2.5）.

故答案為：|2,5）.

16.（5分）蛤出下列四個結(jié)論：

①函數(shù)r（x）=cos（iv+f）星奇函tf；

②將函數(shù)/?3=aZ2K-為的圖象向右平移三個單位長度,可以得到函數(shù)“n=-?2t的圖樂

3

③若〃,"是8E—&限角且av尸,Kkm2a<iMlfl:

OM.nu

砂已知函數(shù)f(x)-%in*Jan-耳中“，是正整敗.若對任■:實被"都科

|/(.OI?<x?Ml|=|/a>|.<€/?|.則卬的最小值是4

K中所有正鞘結(jié)論的序號是①②④.

IMSJM:對于①函數(shù)“、，=5刷25g)=fin2A,故函數(shù)“R是電函數(shù),故①正現(xiàn);

②將由J8t/(XBCOM2A。)的圖象向右手移：個單位長度,可以得到函數(shù)/(.<)=WMIA-川-csli的BE

?,故②正晌:

③若a,￡是笫一象限角且滿足,則lun2avlan錯誤,tt@€?；

63

GF34n除次一.4ftir44?r.：r?rjmr...：：?<.Ij.l-?w2wan20a3

WU川M*1i||41-sm—十54---?、剛—十—I-2MO----ax\—-I—*??rc<u-I-------------------------?

2222222444

其中期是正善數(shù).若對任H實tt”都有<〃x)S<ar<"+l}=(/Cr“46/C),

所以261r=24"儲得懺/，</€力,當&=1時所以工門即，八,T.JM“，的最小值是4.故④正*

n)09

故答案為:①②④.

三.UHM共5小?，共70分.解?亶寫出文.

17.(13分)已知全集”=月,集合A=[xw/air-Ll),集合〃={xwK|-l<.j2).

(I)求集合門〃及"A〈B；

(II)若集合U=[*eK|a.x<2n,a>()},且,求實數(shù)”的取值短國

【解答】M：(l)由2A-L.1得小.

所以八二(—.1].。人=(Ly).

由8=(-1,2).所以咪|3=(-1,1|.

所以，(1.-HC>.

(II)因為CuB,且a>0,

所以兄2,網(wǎng)溝4,1一

所以“的取值比國是＜0.1|

18.（14分）已知a,戶為我,角.cosa=；,casia?四二一三.

(I)求'in?和sima+4的16；

6

(II)求siina+"l和ms"的值

【解答】*：（1）因為a為也角,且8sa=，,

所以sima=S一cosa=j_^二,

(II)因方a.0為銳用.所以a+Awrtlm.

所以、in(a./7)Jl-cs'(a*m

所以cos。=c<M(<a?/f)-a|=cos(z7+/?)cosa+、in(a*#八ina=--M1+x,

1471472

19.（14分）己知函數(shù)/＜（x|=co$，av+#、in,"xc53-“，其中0＜“v2.再從條件①，條件孰條件③

這三個條件中選I*兩個作為已知.

（I）求人功的解析式；

（II）求人“的單調(diào)遞增區(qū)間.

條件①："0）=；；

條件②：〃力的最小正周期為,T：

條件⑼：/?（叫的由象徑過點d.D.

6

【解答】解：/U)=cos：ftn*/dnaMco?ftu+a=0n?g、in2ftn4a=jnrW2fu*七:1??

選擇①②：

(I)87?/<())=14-0=".所以U=一!.

又因為/(X)的■小正冏曲為王=二，所以m=1.

所以/(x)=sin(2x4->.

6

刖)依髓尊，令-；.25雌、-43-2乩,《<Z.

262

所以，”)的單調(diào)遞地區(qū)間為|-=+51+?劃(《€Z).

送樽②③:

(I)因為〃幻的最小正周期為"=*,所以他=1.

2to

所以/<?}=、皿2*,3)+：+“.

62

又因為/(￡)=]+：+I,所以。=一：.

622

所以/(x)=sin(2x4—>.

6

(II)同上,

送樣①③：

(I)因為/(0)=1+4=1.所以a=-!.

上/

所以/(x)=s向2o?+1>.

6

區(qū)因為^(―)=sin(—ru*―)—1*所以￡矽+*=二十2AN.AwZ.

636362

所以勿=1+&.keZ.又因為。<勿<2.所以n>=l.

所以/(月)=§in<2"g).

(II)同上.

20.(15分)已知函數(shù)/C0=x-2.印(幻=/-?！?4(川0町

(I)當$=4時.求不等式以x”/(x)的網(wǎng)條；

(II)若對任意.<￡/?,不等式或>>〃/，恒成立,求加的取值范圍；

(III)若對任鬣±6“.2|,存在X,E(4,5|,使得￡|大)=/小).求加的取值范圍.

I解答】解：(I)當rn：4時,由』-4?+4>a-2得v-5r+6>0,

1PU-3M*-2)>O,網(wǎng)得*2或r>3.

所以不答式/*}>/<4}的解集為Ix|xv2或i>3).15分)

(II)由x<-?>>/(i>博v:-rux+4>.r-2,

即不等式J-<?w+l)x+6>0的解It是/?.

flrU<w^h?-24<0,川圖-2#-1vev2"-I.

所以，口的B5值埴HS是(-2而.(10分)

(III)當qe|4,5|H,/(*,)-^-2?[2,3].

.St5(.<r)s?x2-mr+4?(x-+4-.

①當gj,即八2時,

對任意1€U,2],RlQwlS-rw,8-2ro|G|2.3|.

"J2,

所以5-m,.2.此時不等式組無解.

8-2m..3,

②當1<弓:，即2<-3時.

對任余丫口.2),力引日4二.82m)c|Z3|.

4

2<PU1

MU4一冠,2屏得，時2五.

4.

8-2m.l

①笆句“，即3Vme時.

對任童I,?[1.2|.貝卬G[3-y.5-?IC(2.3J

3<w<4.

用以4一”“2.此時不等式組無解

5一WL.3.

④當g..2,即，瓜.4時.

對任意r,e|l.2|,x<r,>e|8-2/n,5-m|c|2.3|

m..4v

所以5-E.工此時不等式緝無解

8-2m.2

穌上.實數(shù)m的取值姓圉是冷卓|(15分)

.

21.(14分)己知非空致集月川..a,,.u.KweA'?A)為集合A中用有元泰之和,集合尸(A)

是由集合人的所有子集坦成的集合.

(I)若集合A=[0,1).寫出、(A)和磨合〃(A)；

(II)若集合A中的元景都是正整數(shù).自時任熊的正整史U=1.2.3..MA).都存在集合8e=F(A).

使得s(B).dt.第稱集合A具背性質(zhì)A1.

(i)若集合八=(1,2,4.X).判斷集合人是否具有性J8”.并說明理由：

(ii)若集合,4具有性質(zhì)M,且,(A)100,求”的量小值及此時八中元春的僵大值的所有可能取值

【解答】M:(l)J(A)=0+1=1,P(A)={0,|(l|,(I),10,l||,

(II”i)集合八具有慢演M,理由如下：

因為八=[1,2,4,用，所以s(A)=