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文檔簡介
高中理科數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)
高中理科數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)7篇
數(shù)學(xué)是一門培育人的思維,進(jìn)展人的思維的重要學(xué)科。因此,在教
學(xué)中,不僅要使同學(xué)“知其然〃而且要使同學(xué)“知其所以然"。下面是為
大家?guī)淼母咧欣砜茢?shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)7篇,盼望大家能夠喜愛!
高中理科數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)篇1
教學(xué)目標(biāo):
1、把握復(fù)數(shù)的加減法及乘法運(yùn)算法則及意義;理解共枕復(fù)數(shù)的概
念。
2、理解并把握實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律。
教學(xué)重點(diǎn):
復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算
教學(xué)難點(diǎn):
復(fù)數(shù)運(yùn)算法則在計(jì)算中的嫻熟應(yīng)用
教學(xué)方法:
類比探究法
教學(xué)過程:
復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的定義,復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等的充要條件等上節(jié)課所學(xué)
內(nèi)容
一、問題情境
問題1:化簡:,類比你能計(jì)算嗎?
問題2:化簡:多項(xiàng)式,類比你能計(jì)算嗎?
問題3:兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi,a—bi有什么聯(lián)系?
二、同學(xué)活動
由多項(xiàng)式的加法類比猜想=l+4i,進(jìn)而猜想。若,依據(jù)復(fù)數(shù)相
等的定義,得?
2、由多項(xiàng)式的乘法類比猜想(2+3i)(-1+i)=-5-i,進(jìn)而猜
想(a+bi)(c+di)=(ac—bd)+(bc+ad)io
3、兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi,a—bi實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)。
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
復(fù)數(shù)zl=a+bi,z2=c+di
復(fù)數(shù)和的定義:zl+z2=(a+c)+(b+d)i
復(fù)數(shù)差的定義:zl—z2—(a—c)+(b—d)i
復(fù)數(shù)積的定義:zlz2=(ac—bd)+(bc+ad)i
性質(zhì):z2zl=zlz2;(zlz2)z3=zl(z2z3);zl(z2+z3)=zlz2+
zlz3
共朝復(fù)數(shù):與互為共短復(fù)數(shù);實(shí)數(shù)的共轎復(fù)數(shù)是它本身
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
解a2+b2
思索1當(dāng)a>0時(shí),方程x2+a=0的根是什么?
解x=±i
思索2設(shè)x,但R,在復(fù)數(shù)集內(nèi),能將x2+y2分解因式嗎?
解x2+y2=(x+yi)(x—yi)
五、鞏固練習(xí)
課本P115練習(xí)第3,4,5題。
六、拓展訓(xùn)練
例4已知復(fù)數(shù)z滿意:求復(fù)數(shù)z?
七、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié):
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:
1、復(fù)數(shù)的加減法法則和運(yùn)算律。
2、復(fù)數(shù)的乘法法則和運(yùn)算律。
3、共朝復(fù)數(shù)的有關(guān)概念。
高中理科數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)篇2
一、教學(xué)目標(biāo)
1>學(xué)問與技能
(1)理解對數(shù)的概念,了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系;
(2)能夠進(jìn)行指數(shù)式與對數(shù)式的互化;
(3)理解對數(shù)的性質(zhì),把握以上學(xué)問并培育類比、分析、歸納力
量;
2、過程與方法
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
(1)通過本節(jié)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,培育細(xì)心觀看、仔細(xì)分
析
分析、嚴(yán)謹(jǐn)仔細(xì)的良好思維習(xí)慣和不斷探求新學(xué)問的精神;
(2)感知從詳細(xì)到抽象、從特別到一般、從感性到理性認(rèn)知過程;
(3)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)功能、符號功能和工具功能,培育直覺觀看、
探究發(fā)覺、科學(xué)論證的良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
(1)對數(shù)的定義;
(2)指數(shù)式與對數(shù)式的互化;
教學(xué)難點(diǎn)
(1)對數(shù)概念的理解;
(2)對數(shù)性質(zhì)的理解;
三、教學(xué)過程:
四、歸納總結(jié):
1>對數(shù)的概念
一般地,假如函數(shù)ax=n(aO且awl)那么數(shù)x叫做以a為底n的對
數(shù),記作x=logan,其中a叫做對數(shù)的底數(shù),n叫做真數(shù)。
2、對數(shù)與指數(shù)的互化
ab=n?Iogan=b
3、對數(shù)的基本性質(zhì)
負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù);logal=0;logaa=l對數(shù)恒等式:alogan=n;
logaa=nn
五、課后作業(yè)
課后練習(xí)1、2、3、4
六、板書設(shè)計(jì)
高中理科數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)篇3
一、教學(xué)目標(biāo)
【學(xué)問與技能】
在把握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上,理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征,
由圓的一般方程確定圓的圓心半徑,把握方程x+y+Dx+Ey+F=O表示圓
的條件。
【過程與方法】
通過對方程x+y+Dx+Ey+F=O表示圓的的條件的探究,同學(xué)探究發(fā)覺
及分析解決問題的實(shí)際力量得到提高。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】
滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法,提高同學(xué)的整體素養(yǎng),
激勵(lì)同學(xué)創(chuàng)新,勇于探究。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
把握圓的一般方程,以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程。
【難點(diǎn)】
二元二次方程與圓的一般方程及標(biāo)準(zhǔn)圓方程的關(guān)系。
三、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)舊知,引出課題
1、復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心、半徑。
2、提問1:已知圓心為(1,—2)、半徑為2的圓的方程是什么?
高中理科數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)篇4
教學(xué)目標(biāo):
1.了解復(fù)數(shù)的幾何意義,會用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量來表示復(fù)數(shù);
了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.
2.通過建立復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系,自主探究復(fù)數(shù)
加減法的幾何意義.
教學(xué)重點(diǎn):
復(fù)數(shù)的兒何意義,復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.
教學(xué)難點(diǎn):
復(fù)數(shù)加減法的兒何意義.
教學(xué)過程:
一、問題情境
我們知道,實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的,實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的
點(diǎn)來表示.那么,復(fù)數(shù)是否也能用點(diǎn)來表示呢?
二、同學(xué)活動
問題1任何一個(gè)復(fù)數(shù)a+bi都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(a,b)惟一
確定,而有序?qū)崝?shù)對(a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對應(yīng)的,
那么我們怎樣用平面上的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)呢?
問題2平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A與以原點(diǎn)0為起點(diǎn),A為終點(diǎn)的
向量是一一對應(yīng)的,那么復(fù)數(shù)能用平面對量表示嗎?
問題3任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有肯定值,它表示數(shù)軸上與這個(gè)實(shí)數(shù)對應(yīng)
的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.任何一個(gè)向量都有模,它表示向量的長度,那么
相應(yīng)的,我們可以給出復(fù)數(shù)的模(肯定值)的概念嗎?它又有什么幾
何意義呢?
問題4復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面的向量來表示,那么,復(fù)數(shù)的加減法有
什么幾何意義呢?它能像向量加減法一樣,用作圖的方法得到嗎?兩
個(gè)復(fù)數(shù)差的模有什么幾何意義?
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1.復(fù)數(shù)的幾何意義:在平面直角坐標(biāo)系中,以復(fù)數(shù)a+bi的實(shí)部a
為橫坐標(biāo),虛部b為縱坐標(biāo)就確定了點(diǎn)Z(a,b),我們可以用點(diǎn)Z
(a,b)來表示復(fù)數(shù)a+bi,這就是復(fù)數(shù)的幾何意義.
2.復(fù)平面:建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面.其中x軸為實(shí)
軸,y軸為虛軸.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù),除原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都
表示純虛數(shù).
3.由于復(fù)平面上的點(diǎn)Z(a,b)與以原點(diǎn)。為起點(diǎn)、Z為終點(diǎn)的向
量一一對應(yīng),所以我們也可以用向量來表示復(fù)數(shù)z=a+bi,這也是復(fù)
數(shù)的幾何意義.
6.復(fù)數(shù)加減法的兒何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到,
兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離.同
時(shí),復(fù)數(shù)加減法的法則與平面對量加減法的坐標(biāo)形式也是完全全都的.
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1在復(fù)平面內(nèi),分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù)4,2+i,-i,-
l+3i,3-2i.
練習(xí)課本P123練習(xí)第3,4題(口答).
思索
1.復(fù)平面內(nèi),表示一對共輾虛數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的位置關(guān)系?
2.假如復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)虛數(shù)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,那么它們的實(shí)
部和虛部分別滿意什么關(guān)系?
3."a=0"是"復(fù)數(shù)a+bi(a,b國R)是純虛數(shù)"的條件.
4."a=0〃是"復(fù)數(shù)a+bi(a,b團(tuán)R)所對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上〃的
條件.
例2已知復(fù)數(shù)2=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所
對應(yīng)的點(diǎn)位于其次象限,求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍.
例3已知復(fù)數(shù)zl=3+4i,z2=-l+5i,試比較它們模的大小.
思索任意兩個(gè)復(fù)數(shù)都可以比較大小嗎?
例4設(shè)zIX,滿意下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形?
(1)|z|=2;(2)2<|z|<3.
變式:課本P124習(xí)題3.3第6題.
五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:
1.復(fù)數(shù)的幾何意義.
2.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.
3.數(shù)形結(jié)合的思想方法.
高中理科數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)篇5
一、教材
《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章其次節(jié)的內(nèi)容,
直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。從學(xué)問體系上看,它既
是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的連續(xù)與提高,又是學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓與
圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運(yùn)用運(yùn)動變化的觀
點(diǎn)揭示了學(xué)問的發(fā)生過程以及相關(guān)學(xué)問間的內(nèi)在聯(lián)系,滲透了數(shù)形結(jié)
合、分類爭論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法,有助于提高同學(xué)的思維
品質(zhì)。
二、學(xué)情
同學(xué)學(xué)校已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且
在上節(jié)的學(xué)習(xí)過程中把握了點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點(diǎn)
到直線的距離公式;把握利用方程組的方法來求直線的交點(diǎn);具有用
坐標(biāo)法討論點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有肯定的數(shù)形結(jié)合解題思想
的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)目標(biāo)
(一)學(xué)問與技能目標(biāo)
能夠精確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用
聯(lián)立方程的方法和求點(diǎn)到直線的距離的方法簡潔推斷出直線與圓的
關(guān)系。
(二)過程與方法目標(biāo)
經(jīng)受操作、觀看、探究、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的推斷方法,從
而熬煉觀看、比較、概括的規(guī)律思維力量。
(三)情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)
激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)愛好,熬煉樂觀探究、發(fā)覺新學(xué)問、總結(jié)規(guī)律的
力量,解題時(shí)養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
(一)重點(diǎn)
用解析法討論直線與圓的位置關(guān)系。
(二)難點(diǎn)
體會用解析法解決問題的數(shù)學(xué)思想。
五、教學(xué)方法
依據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn),為了更直觀、形象地突出重點(diǎn),突破
難點(diǎn),借助信息技術(shù)工具,以幾何畫板為平臺,通過圖形的動態(tài)演示,
變抽象為直觀,為同學(xué)的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維供應(yīng)支持.在教學(xué)中采
納小組合作學(xué)習(xí)的方式,這樣可以為不同認(rèn)知基礎(chǔ)的同學(xué)供應(yīng)學(xué)習(xí)機(jī)
會,同時(shí)有利于發(fā)揮各層次同學(xué)的作用,老師始終堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)原
則,設(shè)計(jì)一系列問題串,以引導(dǎo)同學(xué)的數(shù)學(xué)思維活動。
六、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
老師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號的情景,并從中抽象出數(shù)學(xué)模型:
已知冰山的分布是一個(gè)半徑為r的圓形區(qū)域,圓心位于輪船正西的1
處,問,輪船如何航行能夠避開撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰
山呢?
老師引導(dǎo)同學(xué)回顧學(xué)校已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系,將所想到
的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡圖,即相交、相切、相離。
設(shè)計(jì)意圖:在已有的學(xué)問基礎(chǔ)上,提出新的問題,有利于保持同學(xué)
學(xué)問結(jié)構(gòu)的連續(xù)性,同時(shí)開闊視野,激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好。
(二)新課教學(xué)一一探究新知
老師提問如何推斷直線與圓的位置關(guān)系,同學(xué)先獨(dú)自思索幾分鐘,
然后同桌兩人為一組溝通,并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個(gè)
溝通爭論中,老師既要有對正確熟悉的欣賞,又要有對錯(cuò)誤見解的分
析及對該同學(xué)的鼓舞。
推斷方法:
(1)定義法:看直線與圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)
即討論方程組解的個(gè)數(shù),詳細(xì)做法是聯(lián)立兩個(gè)方程,消去x(或y)
后所得一元二次方程,推斷回和0的大小關(guān)系。
(2)比較法:圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較,
(三)合作探究一一深化新知
老師進(jìn)一步拋出疑問,對比兩種方法,由同學(xué)觀看實(shí)踐發(fā)覺,兩種
方法本質(zhì)相同,但比較法只適合于直線與圓,而定義法適用范圍更廣。
老師展現(xiàn)較為基礎(chǔ)的題目,同學(xué)解答,總結(jié)思路。
已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=l,推斷它們的位置關(guān)系?
讓同學(xué)自主探究,爭論溝通,并闡述自己的解題思路。
當(dāng)已知了直線與圓的方程之后,圓心坐標(biāo)和半徑r易得到,問題的
關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d,他的本質(zhì)是點(diǎn)到直線的距離,
便可以直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求do類比前面所學(xué)利用直線方
程求兩直線交點(diǎn)的方法,聯(lián)立直線與圓的方程,組成方程組,通過方
程組解得個(gè)數(shù)確定直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù),進(jìn)一步確定他們的位置關(guān)系。
最終明確解題步驟。
(四)歸納總結(jié)一一鞏固新知
為了將結(jié)論由特別推廣到一般引導(dǎo)同學(xué)思索:
可由方程組的解的不憐憫況來推斷:
當(dāng)方程組有兩組實(shí)數(shù)解時(shí),直線1與圓C相交;當(dāng)方程組有一組實(shí)
數(shù)解時(shí),直線1與圓C相切;當(dāng)方程組沒有實(shí)數(shù)解時(shí),直線1與圓C
相離。
活動:我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演,并在巡察過程中對部分同
學(xué)加以指導(dǎo)。最終對黑板上的兩名同學(xué)的解題過程加以分析完善。通
過對基礎(chǔ)題的練習(xí),鞏固兩種推斷直線與圓的位置關(guān)系推斷方法,并
使每一個(gè)同學(xué)獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信念。
(五)小結(jié)作業(yè)
在小結(jié)環(huán)節(jié),我會以口頭提問的方式:
(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?
(2)在數(shù)學(xué)問題的解決過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?
設(shè)計(jì)意圖:啟發(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓同學(xué)主動回顧本節(jié)課所學(xué)的
學(xué)問點(diǎn)。也促使同學(xué)對學(xué)問網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行主動建構(gòu)。
作業(yè):在同學(xué)回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后,老師讓同學(xué)
對比兩種解法,那種更簡捷,明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來
解決這類問題,對用方程組解的個(gè)數(shù)的推斷方法,要求同學(xué)課外做進(jìn)
一步的探究,下一節(jié)課匯報(bào)。
高中理科數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)篇6
【教學(xué)目標(biāo)】
1.學(xué)問與技能
(1)理解等差數(shù)列的定義,會應(yīng)用定義推斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列:
(2)賬務(wù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)過程:
(3)會應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決簡潔問題。
2.過程與方法
在定義的理解和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中,培育同學(xué)的觀看、
分析、歸納力量和嚴(yán)密的規(guī)律思維的力量,體驗(yàn)從特別到一般,一般
到特別的認(rèn)知規(guī)律,提高熟識猜想和歸納的力量,滲透函數(shù)與方程的
思想。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過老師指導(dǎo)下同學(xué)的自主學(xué)習(xí)、相互溝通和探究活動,培育同學(xué)
主動探究、用于發(fā)覺的求知精神,激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好,讓同學(xué)感受
到勝利的喜悅。在解決問題的過程中,使同學(xué)養(yǎng)成細(xì)心觀看、仔細(xì)分
析、擅長總結(jié)的良好習(xí)慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
①等差數(shù)列的概念;
②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
【教學(xué)難點(diǎn)】
①理解等差數(shù)列"等差〃的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義;
②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程.
【學(xué)情分析】
我所教學(xué)的同學(xué)是我校高一⑺班的同學(xué)(平行班同學(xué)),經(jīng)過一年的
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),大部分同學(xué)學(xué)問閱歷已較為豐富,他們的智力進(jìn)展已
到了形式運(yùn)演階段,具備了較強(qiáng)的抽象思維力量和演繹推理力量,但
也有一部分同學(xué)的基礎(chǔ)較弱,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好還不是很濃,所以我在
授課時(shí)注意從詳細(xì)的生活實(shí)例動身,注意引導(dǎo)、啟發(fā)、討論和探討以
符合這類同學(xué)的心理進(jìn)展特點(diǎn),從而促進(jìn)思維力量的進(jìn)一步進(jìn)展。
【設(shè)計(jì)思路】
1、教法
①啟發(fā)引導(dǎo)法:這種方法有利于同學(xué)對學(xué)問進(jìn)行主動建構(gòu);有利于
突出重點(diǎn),突破難點(diǎn);有利于調(diào)動同學(xué)的主動性和樂觀性,發(fā)揮其制
造性.
②分組爭論法:有利于同學(xué)進(jìn)行溝通,準(zhǔn)時(shí)發(fā)覺問題,解決問題,
調(diào)動同學(xué)的樂觀性.
③講練結(jié)合法:可以準(zhǔn)時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容,抓住重點(diǎn),突破難點(diǎn).
2、學(xué)法
引導(dǎo)同學(xué)首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問
題)概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的
特點(diǎn),推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;可以對各種力量的同學(xué)引導(dǎo)熟悉
多元的推導(dǎo)思維方法.
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
1、從0開頭,將5的倍數(shù)按從小到大的挨次排列,得到的數(shù)列是
什么?
2、水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境,用定期放
水清庫的方法清理水庫中的雜魚.假如一個(gè)水庫的水位為18m,自然
放水每天水位降低2.5m,最低降至5m.那么從開頭放水算起,到可以
進(jìn)行清理工作的那天,水庫每天的水位(單位:m)組成一個(gè)什么數(shù)列?
3、我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利,即不
把利息加入本息計(jì)算下一期的利息.根據(jù)單利計(jì)算本利和的公式是:
本利和=本金x(l+利率x存期).按活期存入10000元錢,年利率是0.72%,
那么根據(jù)單利,5年內(nèi)各年末的本利和(單位:元)組成一個(gè)什么數(shù)列?
老師:以上三個(gè)問題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù).
同學(xué):
①0,5,10,15,20,25,....
②18,15.5,13,10.5,8,5.5.
@10072,10144,10216,10288,10360.
(設(shè)置意圖:從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景,目
的是讓同學(xué)感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型.通過
分析,由特別到一般,激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)探究學(xué)問的自主性,培育同學(xué)的
歸納力量.
二、觀看歸納,形成定義
①0,5,10,15,20,25,....
@18,15.5,13,10.5,8,5.5.
@10072,10144,10216,10288,10360.
思索1上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?
思索2依據(jù)上數(shù)列的共同特點(diǎn),你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?
思索3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言嗎?
老師:引導(dǎo)同學(xué)思索這三列數(shù)具有的共同特征,然后讓同學(xué)抓住數(shù)
列的特征,歸納得出等差數(shù)列概念.
同學(xué):分組爭論,可能會有不同的答案:前數(shù)和后數(shù)的差符合肯定
規(guī)律;這些數(shù)都是根據(jù)肯定挨次排列的…只要合理老師就要賜予確定.
老師引導(dǎo)歸納出:等差數(shù)列的定義;另外,老師引導(dǎo)同學(xué)從數(shù)學(xué)符
號角度理解等差數(shù)列的定義.
(設(shè)計(jì)意圖:通過對肯定數(shù)量感性材料的觀看、分析,提煉出感性
材料的本質(zhì)屬性;使同學(xué)體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點(diǎn);一開頭抓
?。?從其次項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差為同一常數(shù)”,落實(shí)對等
差數(shù)列概念的精確表達(dá).)
三、舉一反三,鞏固定義
1、判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是,指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
老師出示題目,同學(xué)思索回答.老師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)留意的問
題.
留意:公差d是每一項(xiàng)(第2項(xiàng)起)與它的前一項(xiàng)的差,防止把被減
數(shù)與減數(shù)弄顛倒,而且公差可以是正數(shù),負(fù)數(shù),也可以為0.
(設(shè)計(jì)意圖:強(qiáng)化同學(xué)對等差數(shù)列"等差〃特征的理解和應(yīng)用).
2、思索4:設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+l,該數(shù)列是等差數(shù)列
嗎?為什么?
(設(shè)計(jì)意圖:強(qiáng)化等差數(shù)列的證明定義法)
四、利用定義,導(dǎo)出通項(xiàng)
1>已知等差數(shù)列:8,5,2,求第200項(xiàng)?
2、已知一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是al,公差是d,如何求出它的
任意項(xiàng)an呢?
老師出示問題,放手讓同學(xué)探究,然后選擇列式具有代表性的上去
板演或投影展現(xiàn).依據(jù)同學(xué)在課堂上的詳細(xì)狀況進(jìn)行詳細(xì)評價(jià)、引導(dǎo),
總結(jié)推導(dǎo)方法,體會歸納思想以及累加求通項(xiàng)的方法;讓同學(xué)初步嘗
試處理數(shù)列問題的常用方法.
(設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)同學(xué)觀看、歸納、猜想,培育同學(xué)合理的推理力
量.同學(xué)在分組合作探究過程中,可能會找到多種不同的解決方法,
老師要逐一點(diǎn)評,并準(zhǔn)時(shí)確定、贊揚(yáng)同學(xué)擅長動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì),
激發(fā)同學(xué)的制造意識.鼓舞同學(xué)自主解答,培育同學(xué)運(yùn)算力量)
五、應(yīng)用通項(xiàng),解決問題
1、推斷100是不是等差數(shù)列2,9,16,…的項(xiàng)?假如是,是第幾項(xiàng)?
2、在等差數(shù)列{an}中,已知a5=等,al2=31,求al,d和an.
3、求等差數(shù)列3,7,11,…的第4項(xiàng)和第10項(xiàng)
老師:給出問題,讓同學(xué)自己操練,老師巡察同學(xué)答題狀況.
同學(xué):老師叫同學(xué)代表總結(jié)此類題型的解題思路,老師補(bǔ)充:已知
等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差就可以求出其通項(xiàng)公式
(設(shè)計(jì)意圖:主要是熟識公式,使同學(xué)從中體會公式與方程之間的
聯(lián)系.初步熟悉"基本量法〃求解等差數(shù)列問題.)
六、反饋練習(xí):教材13頁練習(xí)1
七、歸納總結(jié):
1>一個(gè)定義:
等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式
2、一個(gè)公式:
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
3、二個(gè)應(yīng)用:
定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用
老師:讓同學(xué)思索整理,找?guī)讉€(gè)代表發(fā)言,最終老師給出補(bǔ)充
(設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)同學(xué)去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個(gè)方面,溝通它
們之間的聯(lián)系,使同學(xué)能在新的高度上去重新熟悉和把握基本概念,
并敏捷運(yùn)用基本概念.)
【設(shè)計(jì)反思】
本設(shè)計(jì)從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入,有助于發(fā)揮同學(xué)學(xué)習(xí)的主動性,
增加同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)列的愛好.在探究的過程中,同學(xué)通過分析、觀看,
歸納出等差數(shù)列定義,然后由定義導(dǎo)出通項(xiàng)公式,強(qiáng)化了由詳細(xì)到抽
象,由特別到一般的思維過程,有助于提高同學(xué)分析問題和解決問題
的力量.本節(jié)課教學(xué)采納啟發(fā)方法,以老師提出問題、同學(xué)探討解決
問題為途徑,以相互補(bǔ)充綻開教學(xué),總結(jié)科學(xué)合理的學(xué)問體系,形成
師生之間的良性互動,提高課堂教學(xué)效率.
高中理科數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)篇7
一、教學(xué)目標(biāo)
1、在學(xué)校學(xué)過原命題、逆命題學(xué)問的基礎(chǔ)上,初步理解四種命題。
2、給一個(gè)比較簡潔的命題(原命題),可以寫出它的逆命題、否命
題和逆否命題。
3、通過對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí),培育同學(xué)規(guī)律推理力量
4、初步培育同學(xué)反證法的數(shù)學(xué)思維。
二、教學(xué)分析
重點(diǎn):四種命題;
難點(diǎn):四種命題的關(guān)系
1、本小節(jié)首先從學(xué)校數(shù)學(xué)的命題學(xué)問,給出四種命題的概念,接
著,敘述四種命題的關(guān)系,最終,在學(xué)校的基礎(chǔ)上,結(jié)合四種命題的
學(xué)問,進(jìn)一步講解反證法。
2、教學(xué)時(shí),要留意掌握教學(xué)要求。本小節(jié)的內(nèi)容,只涉及比較簡
潔的命題,不討論含有規(guī)律聯(lián)結(jié)詞"或〃、"且"、"非"的命題的逆命題、
否命題和逆否命題,
3、“若p則q”形式的命題,也是一種復(fù)合命題,并且,其中的p
與q,可以是命題也可以是開語句,例如,命題"若,則x,y全為0”,
其中的P與q,就是開語句。對同學(xué),只要求能分清命題“若p則q"
中的條件與結(jié)論就可以了,不必考慮p與q是命題,還是開語句。
三、教學(xué)手段和方法
1、以故事形式入題
2、多媒體演示
四、教學(xué)過程
(一)引入:一個(gè)生活中好玩的與命題有關(guān)的笑話:某人要請甲乙
丙丁吃飯,時(shí)間到了,只有甲乙丙三人按時(shí)赴約。丁卻打電話說“有
事不能參與〃仆人聽了隨口說了句"該來的沒來"甲聽了臉色一沉,一
聲不吭的走了,仆人愣了一下又說了一句“哎,不該走的走了〃乙聽了
大怒,拂袖即去。仆人這時(shí)還沒意識到又順口說了一句:"俺說的又
不是你〃。這時(shí)丙怒火中燒不辭而別。四個(gè)客人沒來的沒來,來的又
走了。仆人請客不成還得罪了三家。大家確定都覺得這個(gè)人不會說話,
但是你想過這里面所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想嗎?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們就
能揭開它的廬山真面,同學(xué)的興奮點(diǎn)被緊緊抓住,躍躍欲試!
設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛好
(二)復(fù)習(xí)提問:
1.命題"同位角相等,兩直線平行”的條件與結(jié)論各是什么?
2.把“同位角相等,兩直線平行"看作原命題,它的逆命題是什么?
3.原命題真,逆命題肯定真嗎?
“同位角相等,兩直線平行"這個(gè)原命題真,逆命題也真.但"正方
形的四條邊相等”
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