中心對稱教案 人教版

中心對稱教案人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：中心對稱教案人教版

2.教學年級和班級：八年級數(shù)學

3.授課時間：2課時

4.教學時數(shù)：90分鐘核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標為：通過學習中心對稱的概念和相關(guān)性質(zhì)，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和空間想象能力。同時，通過實際操作和問題解決，提高學生的數(shù)學思維和數(shù)學應(yīng)用能力。在學習過程中，注重培養(yǎng)學生的團隊合作意識和交流表達能力，使其能夠在解決實際問題時，運用中心對稱的知識進行分析和解決。教學難點與重點1.教學重點

本節(jié)課的核心內(nèi)容是中心對稱的概念、性質(zhì)及其在實際問題中的應(yīng)用。具體重點內(nèi)容包括：

（1）中心對稱的定義：了解中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱的性質(zhì)，如對稱點的坐標關(guān)系、對稱圖形的大小和形狀不變等。

（2）中心對稱的應(yīng)用：學會運用中心對稱的知識解決實際問題，如圖形變換、坐標計算等。

（3）對稱軸的性質(zhì)：理解對稱軸的定義，掌握對稱軸的性質(zhì)，如對稱軸上的點關(guān)于對稱中心對稱等。

2.教學難點

本節(jié)課的難點內(nèi)容主要是中心對稱的概念及其在實際問題中的應(yīng)用。具體難點內(nèi)容包括：

（1）中心對稱的概念：理解中心對稱圖形的概念，能夠識別生活中的中心對稱現(xiàn)象，如旋轉(zhuǎn)、反射等。

（2）中心對稱的應(yīng)用：學會運用中心對稱的知識解決實際問題，如圖形變換、坐標計算等。這部分內(nèi)容難點在于將理論知識運用到實際問題中，需要學生具備一定的空間想象能力和邏輯推理能力。

（3）對稱軸的性質(zhì)：理解對稱軸的定義，掌握對稱軸的性質(zhì)，如對稱軸上的點關(guān)于對稱中心對稱等。這部分內(nèi)容難點在于學生需要理解和記憶對稱軸的性質(zhì)，并能夠運用到實際問題中。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有人教版八年級數(shù)學教材，以便于學生跟隨教學進度進行學習和復(fù)習。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如中心對稱圖形的實例、對稱軸的示意圖等，以便于學生更直觀地理解中心對稱的概念和性質(zhì)。

3.實驗器材：如果涉及實驗，準備一些簡單的幾何圖形，如正方形、圓形等，以及剪刀、膠帶等工具，以確保學生能夠安全地進行實驗操作，并觀察中心對稱的現(xiàn)象。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)，以便于學生進行小組討論和合作學習；設(shè)置實驗操作臺，以便于學生進行實驗操作和觀察中心對稱的現(xiàn)象。

5.教學課件：制作教學課件，包括中心對稱的概念、性質(zhì)、實例應(yīng)用等內(nèi)容，以便于學生跟隨教學進度，同時提供直觀的學習材料，幫助學生更好地理解和掌握中心對稱的知識。

6.練習題庫：準備一些與中心對稱相關(guān)的練習題，包括選擇題、填空題、解答題等，以便于學生在課堂上進行練習和鞏固所學知識，同時也為學生提供進一步鞏固和提高的機會。

7.評價工具：準備一些評價工具，如學生表現(xiàn)評價表、小組合作評價表等，以便于教師及時了解學生的學習情況和進步，同時也為學生提供反饋和指導(dǎo)的機會。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習目標和要求。

-設(shè)計預(yù)習問題：圍繞中心對稱的概念和性質(zhì)，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學生的預(yù)習進度，確保預(yù)習效果。

學生活動：

-自主閱讀預(yù)習資料：按照預(yù)習要求，自主閱讀預(yù)習資料，理解中心對稱的概念和性質(zhì)。

-思考預(yù)習問題：針對預(yù)習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習成果：將預(yù)習成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導(dǎo)學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解中心對稱的概念和性質(zhì)，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個有趣的中心對稱現(xiàn)象案例，引出中心對稱的概念，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解中心對稱的定義、性質(zhì)和應(yīng)用，結(jié)合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學生探討中心對稱圖形的特點，以及如何應(yīng)用中心對稱解決實際問題。

-解答疑問：針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗中心對稱的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解中心對稱的概念和性質(zhì)。

-實踐活動法：設(shè)計小組討論，讓學生在實踐中掌握中心對稱的應(yīng)用。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解中心對稱的概念和性質(zhì)，掌握中心對稱的應(yīng)用。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)中心對稱課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與中心對稱相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導(dǎo)。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導(dǎo)學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的中心對稱知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。知識點梳理1.中心對稱的概念

-中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與另一個圖形重合。

-中心對稱點：在平面直角坐標系中，如果兩個點關(guān)于某一點對稱，那么這兩個點互為中心對稱點。

2.中心對稱的性質(zhì)

-對稱中心的確定：中心對稱圖形有一個對稱中心，即圖形的每一點關(guān)于這個中心都有對應(yīng)的對稱點。

-對稱點的坐標關(guān)系：中心對稱點的坐標滿足：(x',y')=(2a-x,2b-y)，其中(a,b)是對稱中心，(x,y)是圖形中的點。

-對稱圖形的大小和形狀不變：中心對稱圖形的大小和形狀在變換前后保持不變。

3.中心對稱的應(yīng)用

-圖形變換：利用中心對稱性質(zhì)，可以進行圖形的旋轉(zhuǎn)和翻折。

-坐標計算：在解決幾何問題時，可以利用中心對稱點的坐標關(guān)系簡化計算。

4.對稱軸的性質(zhì)

-對稱軸的定義：一條直線，使得圖形上的每個點關(guān)于這條直線都有對應(yīng)的對稱點。

-對稱軸上的點關(guān)于對稱中心對稱：對稱軸上的每個點關(guān)于對稱中心都有對應(yīng)的對稱點。

-對稱軸與中心對稱的關(guān)系：對稱軸可以看作是中心對稱的一種特殊情況，即對稱軸是中心對稱圖形的一條對稱軸。

5.中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別

-中心對稱圖形：繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與另一個圖形重合。

-軸對稱圖形：沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合。

-區(qū)別：中心對稱圖形只有一個對稱中心，而軸對稱圖形有無數(shù)條對稱軸。

6.中心對稱的實際應(yīng)用

-設(shè)計：在設(shè)計中，中心對稱圖形可以用于創(chuàng)造對稱美感，如圖案設(shè)計、建筑設(shè)計等。

-物理：在物理學中，中心對稱原理應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)對稱的物理現(xiàn)象，如電磁場、角動量等。

-數(shù)學：中心對稱概念在數(shù)學領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用，如群論、幾何變換等。典型例題講解例題1：

已知點A(1,2)關(guān)于原點O的對稱點是點B，求點B的坐標。

解答：

點A(1,2)關(guān)于原點O的對稱點B，其坐標滿足對稱點的坐標關(guān)系：(x',y')=(-x,-y)。將點A的坐標代入得：

x'=-1,y'=-2

因此，點B的坐標是(-1,-2)。

例題2：

已知點P(2,3)關(guān)于點Q(1,2)的對稱點是點R，求點R的坐標。

解答：

點P(2,3)關(guān)于點Q(1,2)的對稱點R，其坐標滿足對稱點的坐標關(guān)系：(x',y')=(2a-x,2b-y)。將點P和Q的坐標代入得：

x'=2*1-2,y'=2*2-3

因此，點R的坐標是(1,3)。

例題3：

已知三角形ABC關(guān)于直線l的對稱三角形是三角形DEF，求直線l的方程。

解答：

三角形ABC和三角形DEF關(guān)于直線l對稱，因此直線l是三角形ABC的對稱軸。設(shè)直線l的方程為x=my+c，其中m是斜率，c是截距。

由于直線l是三角形ABC的對稱軸，直線l與三角形ABC的三個頂點的連線的斜率應(yīng)該相等。因此，直線l與直線AB的斜率相等，直線AB的斜率為-1/2（因為斜率為相鄰邊AB的斜率的相反數(shù)）。所以，m=-1/2。

將m=-1/2代入直線l的方程中，得到直線l的方程為x=-1/2y+c。

由于直線l通過點A(1,2)，將點A的坐標代入方程中，得到2=-1/2*1+c，解得c=1。

因此，直線l的方程是x=-1/2y+1。

例題4：

已知矩形ABCD關(guān)于直線l的對稱矩形是矩形EFGH，求直線l的方程。

解答：

矩形ABCD和矩形EFGH關(guān)于直線l對稱，因此直線l是矩形ABCD的對稱軸。設(shè)直線l的方程為x=my+c，其中m是斜率，c是截距。

由于直線l是矩形ABCD的對稱軸，直線l應(yīng)該通過矩形ABCD的對邊中點。矩形ABCD的對邊中點分別是E(2,1)和H(4,1)，所以直線l的斜率m應(yīng)該滿足m=(y2-y1)/(x2-x1)。將E和H的坐標代入得：

m=(1-1)/(2-4)=0/-2=0

將m=0代入直線l的方程中，得到直線l的方程為x=c。

由于直線l通過點A(1,2)，將點A的坐標代入方程中，得到2=c，解得c=2。

因此，直線l的方程是x=2。

例題5：

已知圓O關(guān)于直線l的對稱圓是圓P，求直線l的方程。

解答：

圓O和圓P關(guān)于直線l對稱，因此直線l是圓O的對稱軸。設(shè)直線l的方程為x=my+c，其中m是斜率，c是截距。

由于直線l是圓O的對稱軸，直線l應(yīng)該通過圓O的中心。圓O的中心是原點O(0,0)，所以直線l的斜率m應(yīng)該滿足m=(y2-y1)/(x2-x1)。將O的坐標代入得：

m=(0-0)/(0-0)=0/0=0

將m=0代入直線l的方程中，得到直線l的方程為x=c。

由于直線l通過點A(1,2)，將點A的坐標代入方程中，得到2=c，解得c=2。

因此，直線l的方程是x=2。課堂小結(jié)，當堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學習了中心對稱的概念、性質(zhì)及其在實際問題中的應(yīng)用。中心對稱是平面幾何中的一個重要概念，它涉及到圖形的變換和坐標計算。通過學習中心對稱，我們能夠更好地理解和運用圖形的性質(zhì)，解決實際問題。

中心對稱的概念和性質(zhì)是本節(jié)課的重點。我們學習了中心對稱圖形的定義，以及中心對稱點的坐標關(guān)系。我們還討論了中心對稱的性質(zhì)，如對稱圖形的大小和形狀不變，以及對稱中心的確定。這些概念和性質(zhì)為我們解決實際問題提供了理論基礎(chǔ)。

此外，我們還學習了中心對稱的應(yīng)用。通過中心對稱的性質(zhì)，我們可以進行圖形的旋轉(zhuǎn)和翻折，以及坐標計算。這些應(yīng)用幫助我們理解和運用中心對稱的概念，解決實際問題。

當堂檢測：

1.判斷題（每題2分，共10分）

a)中心對稱圖形只有一個對稱中心。（正確/錯誤）

b)對稱點的坐標滿足(x',y')=(-x,-y)。（正確/錯誤）

c)中心對稱圖形在變換前后的大小和形狀不變。（正確/錯誤）

d)對稱軸上的點關(guān)于對稱中心對稱。（正確/錯誤）

e)中心對稱圖形與軸對稱圖形是相同的概念。（正確/錯誤）

2.填空題（每題4分，共20分）

a)中心對稱圖形的定義是____。

b)對稱點的坐標關(guān)系是____。

c)對稱軸的性質(zhì)是____。

d)中心對稱的應(yīng)用包括____。

e)中心對稱與軸對稱圖形的區(qū)別是____。

3.解答題（每題10分，共30分）

a)已知點A(1,2)關(guān)于原點O的對稱點是點B，求點B的坐標。

b)已知點P(2,3)關(guān)于點Q(1,2)的對稱點是點R，求點R的坐標。

c)已知三角形ABC關(guān)于直線l的對稱三角形是三角形DEF，求直線l的方程。

4.應(yīng)用題（每題20分，共20分）

a)已知矩形ABCD關(guān)于直線l的對稱矩形是矩形EFGH，求直線l的方程。

b)已知圓O關(guān)于直線l的對稱圓是圓P，求直線l的方程。板書設(shè)計①中心對稱的概念

-中心對稱圖形的定義：一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與另一個圖形重合。

-對稱點的坐標關(guān)系：中心對稱點的坐標滿足：(x',y')=(2a-x,2b-y)，其中(a,b)是對稱中心，(x,y)是圖形中的點。

②中心對稱的性質(zhì)

-對稱中心的確定：中心對稱圖形有一個對稱中心，即圖形的每一點關(guān)于這個中心都有對應(yīng)的對稱點。

-對稱圖形的大小和形狀不變：中心對稱圖形的大小和形狀在變換前后保持不變。

③中心對稱的應(yīng)用

-圖形變換：利用中心對稱性質(zhì)，可以進行圖形的旋轉(zhuǎn)和翻折。

-坐標計算：在解決幾何問題時，可以利用中心對稱點的坐標關(guān)系簡化計算。

④對稱軸的性質(zhì)

-對稱軸的定義：一條直線，使得圖形上的每個點關(guān)于這條直線都有對應(yīng)的對稱點。

-對稱軸上的點關(guān)于對稱中心對稱：對稱軸上的每個點關(guān)于對稱中心都有對應(yīng)的對稱點。

-對稱軸與中心對稱的關(guān)系：對稱軸可以看作是中心對稱圖形的一條對稱軸。

⑤中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別

-中心對稱圖形：繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與另一個圖形重合。

-軸對稱圖形：沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合。

-區(qū)別：中心對稱圖形只有一個對稱中心，而軸對稱圖