三角函數(shù)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)-高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)_第1頁
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文檔簡介

一、預(yù)備知識1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)圖像定義域值域增區(qū)間減區(qū)間奇偶性周期對稱軸對稱中心零點(diǎn)2.常見的三角函數(shù)值角度

三、教學(xué)內(nèi)容知識點(diǎn)一解析式的求解【基礎(chǔ)知識框架】1.輔助角公式(合一公式)其中,,.2.由圖像求解析式對于三角函數(shù),由_________決定,最大值為__________,最小值為________;由_________決定,_________;最后可代入特殊值點(diǎn)求解。(最好為_______點(diǎn)或_______點(diǎn))3.伸縮平移變換求圖像解析式對于三角函數(shù),上下平移改變________,左右平移改變________。上下伸縮(橫坐標(biāo)保持不變)改變________,左右伸縮(縱坐標(biāo)保持不變)改變________。注意:左右平移個(gè)單位,只是把變成________;左右伸縮倍(橫坐標(biāo)保持不變),變?yōu)樵瓉淼胈______。【例題分析】考向一利用輔助角公式求解析式例1.(2022.長沙雅禮高三月考)已知函數(shù),若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱;(1)求函數(shù)的解析式;例2.(2022.天津南開高三月考)已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的解析式;

考向二利用圖像求解析式例3.(2021·全國·高考真題)已知函數(shù)的部分圖像如圖所示,則______________.例4.(2020·海南·高考真題·多選)下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像,則sin(ωx+φ)=(

)A. B. C. D.例5.(2023·天津·高考真題)已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且的一個(gè)周期為4,則的解析式可以是(

)A. B.C. D.考向三利用伸縮平移變換求解析式例6.(2022·浙江·統(tǒng)考高考真題)為了得到函數(shù)的圖象,只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)(

)A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度例7.(2021·全國·統(tǒng)考高考真題)把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把所得曲線向右平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖像,則(

)A. B.C. D.

知識點(diǎn)二換元法求三角函數(shù)的性質(zhì)【基礎(chǔ)知識框架】1.已知三角函數(shù)(1)周期:.(2)單調(diào)增區(qū)間:令,求.(3)單調(diào)減區(qū)間:令,求.(4)對稱軸:.(5)對稱中心:.(6)值域:若已知三角函數(shù),且=1\*GB3①若可以取到和,則的最大值為________,最小值為________;=2\*GB3②若無法取到和,則需得到的邊際范圍,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值.2.注意事項(xiàng)(1)對于三角函數(shù),極值點(diǎn)可以等價(jià)為對稱軸,零點(diǎn)可以等價(jià)為對稱中心的橫坐標(biāo).(2)若在選擇題中題目已給出對應(yīng)性質(zhì),可以回代檢驗(yàn)即可.(3)注意題目所給函數(shù)是正弦函數(shù)還是余弦函數(shù).【例題分析】考向一已知函數(shù)解析式求函數(shù)性質(zhì)例1.(2022·天津·統(tǒng)考高考真題)已知,關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說法:①的最小正周期為;②在上單調(diào)遞增;③當(dāng)時(shí),的取值范圍為;④的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長度得到.以上四個(gè)說法中,正確的個(gè)數(shù)為(

)A. B. C. D.例2.(2021·全國·統(tǒng)考高考真題)下列區(qū)間中,函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是(

)A. B. C. D.例3.(2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測·多選)已知函數(shù),下列說法正確的有(

)A.在上單調(diào)遞增B.若,則C.函數(shù)的圖象可以由向右平移個(gè)單位得到D.若函數(shù)在上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn),則例4.(2024·吉林白山·二模)已知函數(shù),則(

)A.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱B.的圖象關(guān)于直線對稱C.在上單調(diào)遞增D.在上有個(gè)零點(diǎn)考向二先求函數(shù)解析式再求函數(shù)性質(zhì)例5.(2022·北京·統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù),則(

)A.在上單調(diào)遞減 B.在上單調(diào)遞增C.在上單調(diào)遞減 D.在上單調(diào)遞增例6.(2020·全國·統(tǒng)考高考真題)設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖,則f(x)的最小正周期為(

)A. B.C. D.例7.(2022·全國·統(tǒng)考高考真題·多選)已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱,則(

)A.在區(qū)間單調(diào)遞減 B.在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)C.直線是曲線的對稱軸 D.直線是曲線的切線例8.(2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模·多選)已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則(

)A.函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱B.函數(shù)在有且僅有2個(gè)極值點(diǎn)C.若,則的最小值為D.若,則例9.(2023·全國·高考真題)函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到,則的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4例10.(2024·遼寧·二模)已知函數(shù),則下列說法正確的是(

)A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象D.若,則例11.(2024·云南昆明·一模)已知函數(shù),則(

)A.的最大值為2B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.在上單調(diào)遞增D.直線是圖象的一條對稱軸例12.(2024·河北滄州·一模)已知函數(shù),且,若函數(shù)向右平移個(gè)單位長度后為偶函數(shù),則(

)A.B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的最小值為D.的最小值為例13.(2024·浙江·二模)關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是(

)A.最小正周期為 B.關(guān)于點(diǎn)中心對稱C.最大值為 D.在區(qū)間上單調(diào)遞減例14.(2024·云南貴州·二模)已知函數(shù),則下列說法正確的是A.B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)的圖象的對稱軸方程為D.函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移單位長度得到例15.(2024·山東濰坊·一模)函數(shù)()的圖象如圖所示,則(

)A.的最小正周期為B.是奇函數(shù)C.的圖象關(guān)于直線對稱D.若()在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),則例16.(2024·福建漳州·模擬預(yù)測)已知函數(shù)的部分圖像如圖所示,則下列說法正確的是(

)A.的圖象關(guān)于中心對稱B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在上有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.將的圖象向右平移個(gè)單位長度,可以得到函數(shù)的圖象例17.(2024·山東聊城·一模)已知函數(shù)的最小正周期為2,則(

)A. B.曲線關(guān)于直線對稱C.的最大值為2 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增例18.(2023·全國·高考真題)已知函數(shù),如圖A,B是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn),若,則.

知識點(diǎn)三已知三角函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)【基礎(chǔ)知識框架】1.已知三角函數(shù)(1)若已知函數(shù)周期為,則令.(2)若已知函數(shù)在遞增,則周期且.(3)若已知函數(shù)在遞減,則周期且.(4)若已知函數(shù)的一個(gè)對稱軸為,則令.(5)若已知函數(shù)的一個(gè)對稱中心為,則令.2.注意事項(xiàng)(1)若求或的最小值,則需比較正負(fù)交替的值.(2)函數(shù)性質(zhì)之間需要靈活轉(zhuǎn)換,比如函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱可轉(zhuǎn)化為函數(shù)是偶函數(shù)(3)若,則是函數(shù)的___________,若,則是函數(shù)的___________;(4)若,則是函數(shù)的___________.【例題分析】例1.(2022·全國·統(tǒng)考高考真題)記函數(shù)的最小正周期為T.若,且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱,則()A.1 B. C. D.3例2.(2022·全國·統(tǒng)考高考真題)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度后得到曲線C,若C關(guān)于軸對稱,則的最小值是()A. B. C. D.

例3.(2022·廣東廣州·統(tǒng)考二模)如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱,則的最小值是()A. B. C. D.例4.(2022·廣東廣州·統(tǒng)考一模)已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后,得到函數(shù)的圖象,且的圖象關(guān)于y軸對稱,則的最小值為(

)A. B. C. D.例5.(2022·河南)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象過點(diǎn),則的最小值為()A.1 B.2 C. D.例6.(2023·陜西咸陽·一模)已知函數(shù)是奇函數(shù),則____.例7.(2020·江蘇·統(tǒng)考高考真題)將函數(shù)y=的圖象向右平移個(gè)單位長度,則平移后的圖象中與軸最近的對稱軸的方程是____.例8.(2023·全國·高考真題)已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對稱軸,則(

)A. B. C. D.

知識點(diǎn)四已知三角函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)范圍【基礎(chǔ)知識框架】1.已知三角函數(shù)(1)若已知函數(shù)周期為,則令;(2)若已知函數(shù)在遞增,則周期且;(3)若已知函數(shù)在遞減,則周期且;(4)若已知函數(shù)的一個(gè)對稱軸為,則令;(5)若已知函數(shù)的一個(gè)對稱中心為,則令;2.若已知三角函數(shù)在區(qū)間上對稱軸、對稱中心或者零點(diǎn)的數(shù)量,則可由得出,結(jié)合函數(shù)的圖像得出邊際范圍。3.對于三角函數(shù),函數(shù)的極值點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)的________,函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)的_________.【例題分析】考向一已知函數(shù)特殊值點(diǎn)數(shù)量求參數(shù)范圍1.(2023·全國·高考真題)已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是.2.(2022·全國·統(tǒng)考高考真題)設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是(

)A. B. C. D.3.(2024·全國·一模)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)極值點(diǎn),兩個(gè)零點(diǎn),則的取值可能是(

)A. B.2 C. D.

4.(2022·四川綿陽·??寄M預(yù)測)若函數(shù)()在區(qū)間上恰有唯一極值點(diǎn),則的取值范圍為(

)A. B. C. D.5.(2022·河南·統(tǒng)考一模)把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將得到的曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn),則正數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C. D.6.(2023·河南·洛陽市第三中學(xué)校聯(lián)考一模)已知函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)有且僅有2個(gè),則的取值范圍是(

)A. B. C. D.7.(2022·山西·統(tǒng)考一模)已知函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是(

)A. B.C. D.8.(2021·寧夏石嘴山·石嘴山市第三中學(xué)??寄M預(yù)測)設(shè)函數(shù),若對于任意實(shí)數(shù),在區(qū)間上至少有2個(gè)零點(diǎn),至多有3個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是()A. B. C. D.9.(2023·新疆阿勒泰·統(tǒng)考三模)已知,若函數(shù)在區(qū)間上有且只有個(gè)零點(diǎn),則的范圍為(

)A. B.C. D.

考向二已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍10.(2022·浙江高二期末)函數(shù)向右平移個(gè)單位后得到函數(shù),若在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是()A. B. C. D.11.(2024·遼寧葫蘆島·一模)已知在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的取值可能在(

)A. B. C. D.12.(2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測)若函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù),則的取值范圍是(

)A. B. C. D.13.(2023·江蘇南通·校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知函數(shù),若在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的取值范圍是_________.14.(2020下·湖南郴州·高一統(tǒng)考階段練習(xí))已知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是(

)A. B. C. D.15.(2023·天津·統(tǒng)考二模)若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性,則的最大值是(

)A. B. C. D.

知識點(diǎn)五定義法求三角函數(shù)的性質(zhì)【基礎(chǔ)知識框架】1.函數(shù)的奇偶性一般地,如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè),都有___________,那么函數(shù)就叫做偶函數(shù).一般地,如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè),都有___________,那么函數(shù)就叫做奇函數(shù).2.奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特征如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù),則這個(gè)函數(shù)的圖象是以___________為對稱中心的中心對稱圖形.如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù),則這個(gè)函數(shù)的圖象是以___________為對稱軸的軸對稱圖形.3.周期函數(shù)一般地,對于函數(shù),如果存在一個(gè)非零常數(shù),使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),________________都成立,那么就把函數(shù)稱為周期函數(shù),非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期.由周期函數(shù)的定義可知,周期并不唯一.若所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),我們便稱它為函數(shù)的________________.4.函數(shù)單調(diào)性的定義一般地,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋喝绻麑τ诙x域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值,當(dāng)時(shí),都有______________,那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),區(qū)間稱為函數(shù)的____________;如果對于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值,當(dāng)時(shí),都有______________,那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),區(qū)間稱為函數(shù)的____________.5.函數(shù)對稱的定義若函數(shù)滿足,則關(guān)于直線____________對稱.若函數(shù)滿足,則關(guān)于點(diǎn)____________對稱.若函數(shù)滿足,則關(guān)于點(diǎn)____________對稱.

【例題分析】例1.(2021·北京·統(tǒng)考高考真題)函數(shù)是A.奇函數(shù),且最大值為2 B.偶函數(shù),且最大值為2C.奇函數(shù),且最大值為 D.偶函數(shù),且最大值為例2.(2020·北京東城·北京市第五中學(xué)校考模擬預(yù)測)關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:①是偶函數(shù)

②在區(qū)間(,)單調(diào)遞增③在有4個(gè)零點(diǎn)

④的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③例3.(2020·全國·統(tǒng)考高考真題)關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題:①的圖象關(guān)

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