2017-2018學(xué)年高一物理下學(xué)期課時鞏固檢測卷23

第六章萬有引力與航天第四節(jié)萬有引力理論的成就A級抓基礎(chǔ)1．一艘宇宙飛船繞一個不知名的行星表面飛行，要測定該行星的密度，只需要()A．測定飛船的運(yùn)行周期B．測定飛船的環(huán)繞半徑C．測定行星的體積D．測定飛船的運(yùn)行速度解析：取飛船為研究對象，由Geq\f(Mm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)及M＝eq\f(4,3)πR3ρ，知ρ＝eq\f(3π,GT2)，A對，故選A.答案：A2．“嫦娥三號”攜帶“玉兔”探測車在實(shí)施軟著陸過程中，“嫦娥三號”離月球表面4m高時最后一次懸停，確認(rèn)著陸點(diǎn)．若總質(zhì)量為M的“嫦娥三號”在最后一次懸停時，反推力發(fā)動機(jī)對其提供的反推力為F，已知引力常量為G，月球半徑為R，A.eq\f(FR2,MG)B.eq\f(FR,MG)C.eq\f(MG,FR)D.eq\f(MG,FR2)解析：設(shè)月球的質(zhì)量為M′，由Geq\f(M′M,R2)＝Mg和F＝Mg解得M′＝eq\f(FR2,MG)，選項(xiàng)A正確．答案：A3．天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)某恒星有一顆行星在圓形軌道上繞其運(yùn)動，并測出了行星的軌道半徑和運(yùn)動周期，若知道比例系數(shù)G，由此可推算出()A．行星的質(zhì)量 B．行星的半徑C．恒星的質(zhì)量 D．恒星的半徑解析：恒星對行星的引力為行星繞恒星運(yùn)動提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，故M＝eq\f(4π2r3,GT2)，恒星的質(zhì)量M可求出，選項(xiàng)C正確，其他的幾個物理量無法根據(jù)行星的軌道半徑和運(yùn)動周期求出，A、B、D錯誤．答案：C4．在同一軌道平面上繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星A、B、C，某時刻恰好在同一過地心的直線上，如圖所示，當(dāng)衛(wèi)星B經(jīng)過一個周期時()A．A超前于B，C落后于BB．A超前于B，C超前于BC．A、C都落后于BD．各衛(wèi)星角速度相等，因而三顆衛(wèi)星仍在同一直線上解析：由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故軌道半徑越大，周期越大．當(dāng)B經(jīng)過一個周期時，A已經(jīng)完成了一個多周期，而C還沒有完成一個周期，所以選項(xiàng)A正確，B、C、D錯誤．答案：A5．(多選)由下列哪一組物理量可以計算地球的質(zhì)量()A．月球的軌道半徑和月球的公轉(zhuǎn)周期B．月球的半徑和月球的自轉(zhuǎn)周期C．衛(wèi)星的質(zhì)量和衛(wèi)星的周期D．衛(wèi)星離地面的高度、衛(wèi)星的周期和地球的半徑解析：只要知道天體的一顆衛(wèi)星或行星的周期和軌道半徑，利用公式Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)就可以計算出中心天體的質(zhì)量，故選項(xiàng)A、D正確．答案：AD6.(多選)如圖所示，是在同一軌道平面上的三顆質(zhì)量相同的人造地球衛(wèi)星，均繞地球做勻速圓周運(yùn)動．關(guān)于各物理量的關(guān)系，下列說法正確的是()A．線速度vA＞vB＞vCB．周期TA＞TB＞TCC．向心加速度aA＞aB＞aCD．角速度ωA＞ωB＞ωC解析：根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝ma＝meq\f(4π2,T2)r，得v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝eq\f(GM,r2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM)).由于v＝eq\r(\f(GM,r))，所以線速度vA＞vB＞vC，故A正確；由于T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，半徑越大，周期越大，所以周期TA＜TB＜TC，故B錯誤；由于a＝eq\f(GM,r2)，半徑越大，向心加速度越小，所以向心加速度aA＞aB＞aC，故C正確；由于ω＝eq\f(2π,T)＝eq\r(\f(GM,r3))，所以角速度ωA＞ωB＞ωC，故D正確．答案：ACDB級提能力7．(多選)不可回收的航天器在使用后，將成為太空垃圾．如圖所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意圖，對此如下說法中正確的是()A．離地越低的太空垃圾運(yùn)行周期越小B．離地越高的太空垃圾運(yùn)行角速度越小C．由公式v＝eq\r(gr)得，離地球高的太空垃圾運(yùn)行速率越大D．太空垃圾一定能跟同一軌道上同向飛行的航天器相撞解析：太空垃圾繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，可得：離地越低，周期越小，角速度越大，速度越大，選項(xiàng)A、B正確，C錯誤．太空垃圾與同一軌道上同向飛行的航天器速率相等，不會相撞，選項(xiàng)D錯誤．答案：AB8．“嫦娥五號”探測器由軌道器、返回器、著陸器等多個部分組成．探測器預(yù)計在2017年由“長征五號”運(yùn)載火箭在中國文昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，自動完成月面樣品采集，并從月球起飛，返回地球，帶回約2kg月球樣品．某同學(xué)從網(wǎng)上得到一些信息，如表中數(shù)據(jù)所示，請根據(jù)題意，月球半徑R0月球表面處的重力加速度g0地球和月球的半徑之比eq\f(R,R0)＝4地球表面和月球表面的重力加速度之比eq\f(g,g0)＝6A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．4D．6解析：在地球表面，物體的重力等于物體所受的萬有引力，故mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得M＝eq\f(gR2,G)，故地球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，同理，月球的密度ρ0＝eq\f(3g0,4πGR0)，故地球和月球的密度之比eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(gR0,g0R)＝6×eq\f(1,4)＝eq\f(3,2).故選B.答案：B9．有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處的重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的()A.eq\f(1,4) B．4倍C．16倍 D．64倍解析：由Geq\f(Mm,R2)＝mg，得M＝eq\f(gR2,G)，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，所以R＝eq\f(3g,4πGρ)，則eq\f(R,R地)＝eq\f(g,g地)＝4，根據(jù)M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(4g地·（4R地）2,G)＝eq\f(64g地Req\o\al(2,地),G)＝64M地，所以D項(xiàng)正確．答案：D10.如圖所示，如果把水星和金星繞太陽的運(yùn)動視為勻速圓周運(yùn)動，從水星與金星在一條直線上開始計時，若天文學(xué)家測得在相同時間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過的角度為θ1，金星轉(zhuǎn)過的角度為θ2(θ1、θ2均為銳角)，則由此條件不能求出()A．水星和金星繞太陽運(yùn)動的周期之比B．水星和金星的密度之比C．水星和金星到太陽中心的距離之比D．水星和金星繞太陽運(yùn)動的向心加速度大小之比解析：在相同時間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過的角度為θ1，金星轉(zhuǎn)過的角度為θ2，可知它們的角速度之比為θ1∶θ2，周期T＝eq\f(2π,ω)，則周期之比為θ2∶θ1，故A錯誤；水星和金星是環(huán)繞天體，無法求出它們的質(zhì)量，也無法知道它們的半徑，所以求不出密度比，故B正確；萬有引力提供它們做圓周運(yùn)動的向心力，有eq\f(GMm,r2)＝mω2r，解得r＝eq\r(3,\f(GM,ω2))，知道角速度之比，就可求出軌道半徑之比，故C錯誤；根據(jù)a＝rω2，軌道半徑之比、角速度之比都已知，可以求出向心加速度之比，故D錯誤．選不能求出的，故選B.答案：B11．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為go，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()A.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0－g,g0) B.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0,g0－g)C.eq\f(3π,GT2) D.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0,g)解析：物體在地球的兩極時，mg0＝Geq\f(Mm,R2)，物體在赤道上時，mg＋meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R＝Geq\f(Mm,R2)，地球質(zhì)量M＝eq\f(4,3)πR3·ρ，以上三式聯(lián)立解得地球的密度ρ＝eq\f(3πg(shù)0,GT2（g0－g）).故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯誤．答案：B12．今年5月13日，“好奇號”火星探測器迎來了它兩周年的紀(jì)念日，已知火星的半徑R，“好奇號”登陸火星前在火星表面繞火星做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，將地球和火星的公轉(zhuǎn)均視為勻速圓周運(yùn)動，火星到地球的最遠(yuǎn)距離約為最近距離的五倍，引力常量為G.(1)求火星的質(zhì)量M及平均密度ρ；(2)火星年相當(dāng)于多少地球年？解析：(1)設(shè)“好奇號”質(zhì)量為m，由“好奇號”所受萬有引力提供它做圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，得Geq\f(Mm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R，解得M＝eq\f(4π2R3,GT2)，又由M＝ρ·V＝ρ·eq\f(4,3)πR3，聯(lián)立解得ρ＝eq\f(3π,GT2).(2)設(shè)地球和火星的公轉(zhuǎn)半徑分別為r1、r2，由火星到地球的最遠(yuǎn)距離約為最近距離的五倍可得r1＋r2＝5×(r2－r1)，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，得eq\f(req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))，聯(lián)立解得T2＝eq\f(3,4)eq\r(6)年．答案