河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學2025屆高三數(shù)學上學期期初考試試題含解析

PAGE19-河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學2025屆高三數(shù)學上學期期初考試試題（含解析）一、選擇題（本大題共16小題，共80.0分）1.設，則z的虛部是（）A.2 B.-1 C.2 D.【答案】B【解析】分析】干脆利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.【詳解】解：∵，∴z的虛部是.故選：B.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題.2.曲線在點處的切線方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：,.由導數(shù)的幾何意義可得所求切線的斜率,所以所求切線方程為,即.故D正確.考點：導數(shù)幾何意義.3.已知且，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，那么實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：a＞0且a≠1，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，可得：，解得a∈（1，2]．故選D．【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性的推斷，是基本學問的考查．4.若的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的定義域為可得且，解得的取值范圍即為所求函數(shù)的定義域．【詳解】由函數(shù)的定義域為得，解得，所以函數(shù)的定義域為．故選．【點睛】求該類問題的定義域時留意以下結(jié)論：①若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a，b]，則復合函數(shù)f(g(x))的定義域由a≤g(x)≤b求出；②若已知函數(shù)f(g(x))的定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a，b]時的值域．5.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】對函數(shù)，確定該函數(shù)在上的圖象，利用幾何法求出定積分的值，然后利用定積分的性質(zhì)可求出答案．【詳解】，令，兩邊平方得，則有，所以，函數(shù)在上的圖象是圓的上半部分，所以，．所以，，故選A．【點睛】本題主要考查定積分的幾何意義以及利用微積分基本定理求定積分，考查了計算實力與轉(zhuǎn)化實力，屬于基礎題．6.剪紙藝術是中國最古老民間藝術之一，作為一種鏤空藝術，它能給人以視覺上的藝術享受．在如圖所示的圓形圖案中有12個樹葉狀圖形（即圖中陰影部分），構(gòu)成樹葉狀圖形的圓弧均相同．若在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用扇形學問先求出陰影部分的面積，結(jié)合幾何概型求解方法可得概率.【詳解】設圓的半徑為r，如圖所示，12片樹葉是由24個相同的弓形組成，且弓形AmB的面積為．∴所求的概率為P=．故選B．【點睛】本題主要考查幾何概型的求解，側(cè)重考查數(shù)學建模的核心素養(yǎng).7.用數(shù)學歸納法證明，則當時左端應在的基礎上（）A.增加一項 B.增加項C.增加項 D.增加項【答案】D【解析】【分析】明確從變?yōu)闀r，等式左端的改變，利用末尾數(shù)字作差即可得到增加的項數(shù).【詳解】當時，等式左端為：當時，等式左端：需增加項本題正確選項：【點睛】本題考查數(shù)學歸納法的基礎學問，關鍵是明確等式左端的數(shù)字改變規(guī)律.8.已知函數(shù)是定義在（﹣∞，b﹣3]∪[b﹣1，+∞）上的奇函數(shù).若f（2）＝3，則a+b的值為（）A.1 B.2 C.3 D.0【答案】C【解析】【分析】奇函數(shù)定義域關于原點對稱可得，再由f（2）＝3可得，從而得解.【詳解】函數(shù)是定義在（﹣∞，b﹣3]∪[b﹣1，+∞）上的奇函數(shù)，所以，解得，由f（2）＝3，可得，解得，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查了已知奇偶性求參，屬于基礎題.9.函數(shù)的值域為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先設，將原根式函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題解決即可.【詳解】解：設，則原函數(shù)可化為.又∵，∴，故，∴的值域為.故選：A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的值域、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎學問，考查運算求解實力、轉(zhuǎn)化實力.屬于基礎題.10.甲，乙，丙，丁四名學生，僅有一人閱讀了語文老師舉薦的一篇文章.當它們被問到誰閱讀了該篇文章時，甲說：“丙或丁閱讀了”；乙說：“丙閱讀了”；丙說：“甲和丁都沒有閱讀”；丁說：“乙閱讀了”.假設這四名學生中只有兩人說的是對的，那么讀了該篇文章的學生是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】【分析】分別假設甲閱讀，乙閱讀，丙閱讀，丁閱讀，結(jié)合題中條件，即可推斷出結(jié)果.【詳解】若甲閱讀了語文老師舉薦的文章，則甲、乙、丙、丁說的都不對，不滿足題意；若乙閱讀了語文老師舉薦的文章，則甲、乙說的都不對，丙、丁都正確；滿足題意；若丙閱讀了語文老師舉薦的文章，則甲、乙、丙說的都對，丁說的不對，不滿足題意；若丁閱讀了語文老師舉薦的文章，則甲說的對，乙、丙、丁說的都不對，不滿足題意；故選B【點睛】本題主要考查邏輯推理的問題，推理案例是?？純?nèi)容，屬于基礎題型.11.若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出原函數(shù)的定義域，要使原函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，則其導函數(shù)在定義域內(nèi)恒小于等于0，原函數(shù)的導函數(shù)的分母恒大于0，只需分析分子的二次三項式恒大于等于0即可，依據(jù)二次項系數(shù)大于0，且對稱軸在定義域范圍內(nèi)，所以二次三項式對應的拋物線開口向上，只有其對應二次方程的判別式小于等于0時導函數(shù)恒小于等于0，由此解得b的取值范圍.【詳解】由，得，所以函數(shù)的定義域為，再由，得：，要使函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，則在上恒小于等于0，因為，令，則在上恒大于等于0，函數(shù)開口向上，且對稱軸為，所以只有當，即時，恒成立，所以，使函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)的b的取值范圍是.故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)之間的關系，一個函數(shù)在其定義域內(nèi)的某個區(qū)間上單調(diào)減，說明函數(shù)的導函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)恒小于等于0，是中檔題.12.在由直線，和軸圍成的三角形內(nèi)任取一點，記事務為，為，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由所求問題可知，本題是求條件概率，因此可以運用公式求解．同時本題又是一個幾何概型，這就涉及到求面積，三角形面積可以干脆運用三角形面積公式，而對于不規(guī)則圖形的面積可以采納定積分的方法來求解．【詳解】圖形如下圖所示：直線，和軸圍成的三角形的面積為；直線，和軸圍成的三角形的面積為；直線，和軸圍成的三角形的面積為；,故本題選D.【點睛】本題考查了幾何概型、條件概率、定積分的應用.13.重慶奉節(jié)縣柑桔栽培始于漢代，歷史悠久.奉節(jié)臍橙果皮中厚、脆而易剝，酸甜適度，汁多爽口，余味芳香，榮獲農(nóng)業(yè)部優(yōu)質(zhì)水果、中國國際農(nóng)業(yè)博覽會金獎等榮譽.據(jù)統(tǒng)計，奉節(jié)臍橙的果實橫徑（單位：）聽從正態(tài)分布，則果實橫徑在的概率為()附：若，則；.A.0.6826 B.0.8413 C.0.8185 D.0.9544【答案】C【解析】【分析】先計算出和，再求果實橫徑在的概率.【詳解】由題得=5，由題得，所以，由題得，所以，所以P(85＜X＜90=，所以果實橫徑在的概率為+0.1359=0.8185.故選C【點睛】本題主要考查正態(tài)分布，考查指定區(qū)間概率的計算，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平和分析推理計算實力.14.在三次獨立重復試驗中，事務A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，若事務A至少發(fā)生一次的概率為，則事務A發(fā)生次數(shù)的期望和方差分別為（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】A【解析】【分析】依據(jù)獨立重復試驗的概率計算公式，求得，再依據(jù)二項分布的期望與方差的公式，即可求解.【詳解】由題意，設事務在每次試驗中發(fā)生的概率為，因為事務至少發(fā)生一次的概率為，即，解得，則事務發(fā)生的次數(shù)聽從二項分布，所以事務發(fā)生的次數(shù)的期望為，方差為，故選A.【點睛】本題主要考查了獨立重復試驗的概率的計算，以及二項分布的期望與方差的計算，其中解答中熟記獨立重復試驗的概率的計算公式，以及二項分布的性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎題.15.若，則，解集（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由函數(shù)解析式，以及函數(shù)奇偶性的定義，推斷為偶函數(shù)，再用導數(shù)的方法推斷函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，即函數(shù)為偶函數(shù)，又，所以，當時，恒成立；所以在上單調(diào)遞增，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；又為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減；所以，由可得，所以，即，解得.故選A【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應用，以及導數(shù)的應用，熟記函數(shù)奇偶性的定義，以及用導數(shù)的方法推斷函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.16.已知定義域為的函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且對，都有，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設函數(shù)，則，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，而，，故不等式可化為，即，所以，應選答案C．點睛：解答本題的難點在于如何構(gòu)造函數(shù)，當然也是解答本題的關鍵與突破口．求解時先構(gòu)造函數(shù)，再借助導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關系，判定出該函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，從而將不等式等價轉(zhuǎn)化為，借助單調(diào)性使得問題奇妙獲解．二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）17.若，且，則_____________．【答案】11【解析】【分析】依據(jù)條件中所給的二項式定理的綻開式，寫出a和b的值，依據(jù)這兩個數(shù)字的比值，寫出關于n的等式，解方程可求n值.【詳解】故答案為11【點睛】本題考查二項式綻開式的應用，屬于基礎題.18.1999年10月1日，在中華人民共和國建國50周年之際，中國人民銀行接連發(fā)行了第五套人民幣（1999年版），第五套人民幣紙幣共有1元、5元、10元、20元、50元、100元6種面額，現(xiàn)有這6種面額紙幣各一張，一共可以組成______種幣值.（用數(shù)字作答）【答案】63【解析】【分析】由題意可知幣值是由紙幣張數(shù)來確定，則共有種幣值，利用組合數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，可分別選取張紙幣來構(gòu)成不同幣值全部幣值的種數(shù)為：種本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用組合數(shù)的性質(zhì)求解組合問題，屬于基礎題.19.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x－2)．若當x∈[－3,0]時，f(x)＝6－x，則f(919)＝________.【答案】6【解析】【分析】先求函數(shù)周期，再依據(jù)周期以及偶函數(shù)性質(zhì)化簡，再代入求值.【詳解】由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函數(shù),且,所以.【點睛】本題考查函數(shù)周期及其應用，考查基本求解實力.20.已知實數(shù)滿足，函數(shù)，則y的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)，求得的值，【詳解】因為實數(shù)滿足化簡可得所以解方程組可得帶入解析式可得因為與在上y隨x的增大而增大所以在上y隨x的增大而增大所以當時取得最小值為所以當時取得最小值為所以在上y的取值范圍是【點睛】本題考查了肯定值與平方的和等于0時的應用，二元一次方程組的解法，函數(shù)y隨x的變換狀況及y的取值范圍，綜合性較強，屬于中檔題．三、解答題（本大題共4小題，共48.0分）21.已知數(shù)列的前n項和為，且，數(shù)列滿足，．求的通項公式；設，求數(shù)列的前n項和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】由得是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，從而得的通項公式；由與得為公差為2的等差數(shù)列，得，又，得，從而得．【詳解】當時，，時，得：是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，，，，，，為公差為2的等差數(shù)列，，又，，．【點睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的推導，通項公式的應用，裂項求和，考查了推理實力與計算實力，屬于中檔題．22.由中心電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課.每期節(jié)目由一位知名人士講解并描述自己的故事，共享他們對于生活和生命的感悟，賜予中國青年現(xiàn)實的探討和心靈的滋養(yǎng)，探討青年們的人生問題，同時也在探討青春中國的社會問題，受到青年觀眾的寵愛，為了了解觀眾對節(jié)目的寵愛程度，電視臺隨機調(diào)查了、兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表，已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區(qū)當中“特別滿足”的觀眾的概率為0.35.特別滿足滿足合計3015合計（1）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查，則應抽取“特別滿足”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少.0.0500.0100.0013.8416.63510.828（2）完成上述表格，并依據(jù)表格推斷是否有的把握認為觀眾的滿足程度與所在地區(qū)有關系.（3）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從地區(qū)隨機抽取3人，設抽到的觀眾“特別滿足”的人數(shù)為，求的分布列和期望.附：參考公式：.【答案】（1）A抽6人，B抽取7人；（2）沒有把握認為觀眾的滿足程度與所在地區(qū)有關系；（3）見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)分層抽樣的抽樣比為計算各層抽取人數(shù)即可（2）依據(jù)卡方公式計算即可，得出結(jié)論（3）由題意可得的可能取值，且聽從二項分布，分別計算相應的概率即可.【詳解】（1）由題意，得，所以，地抽取，地抽取.（2）特別滿足滿足合計301545352055合計6535100，所以沒有的把握認為觀眾的滿足程度與所在地區(qū)有關系.（3）從地區(qū)隨機抽取1人，抽到的觀眾“特別滿足”的概率為，隨機抽取3人，的可能取值為0，1，2，3，，，，，0123.【點睛】本題主要考查了分層抽樣，22列聯(lián)表，相關性檢驗，二項分布列及期望，屬于中檔題.23.坐標系與參數(shù)方程：在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點在直線上（Ⅰ）求的值和直線的直角坐標方程及的參數(shù)方程；（Ⅱ）已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線與交于兩點，求的值【答案】（Ⅰ），的直角坐標方程為，的參數(shù)方程為：（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）將點的極坐標方程代入直線的極坐標方程可求出的值，然后將直線方程化為一般方程，確定直線的