河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初考試試題含解析

PAGE19-河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初考試試題（含解析）一、選擇題（本大題共16小題，共80.0分）1.設(shè)，則z的虛部是（）A.2 B.-1 C.2 D.【答案】B【解析】分析】干脆利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.【詳解】解：∵，∴z的虛部是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.2.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：,.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得所求切線的斜率,所以所求切線方程為,即.故D正確.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義.3.已知且，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：a＞0且a≠1，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，可得：，解得a∈（1，2]．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的推斷，是基本學(xué)問的考查．4.若的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)榭傻们?，解得的取值范圍即為所求函?shù)的定義域．【詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)榈茫獾?，所以函?shù)的定義域?yàn)椋蔬x．【點(diǎn)睛】求該類問題的定義域時(shí)留意以下結(jié)論：①若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由a≤g(x)≤b求出；②若已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a，b]時(shí)的值域．5.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】對(duì)函數(shù)，確定該函數(shù)在上的圖象，利用幾何法求出定積分的值，然后利用定積分的性質(zhì)可求出答案．【詳解】，令，兩邊平方得，則有，所以，函數(shù)在上的圖象是圓的上半部分，所以，．所以，，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義以及利用微積分基本定理求定積分，考查了計(jì)算實(shí)力與轉(zhuǎn)化實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．6.剪紙藝術(shù)是中國最古老民間藝術(shù)之一，作為一種鏤空藝術(shù)，它能給人以視覺上的藝術(shù)享受．在如圖所示的圓形圖案中有12個(gè)樹葉狀圖形（即圖中陰影部分），構(gòu)成樹葉狀圖形的圓弧均相同．若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用扇形學(xué)問先求出陰影部分的面積，結(jié)合幾何概型求解方法可得概率.【詳解】設(shè)圓的半徑為r，如圖所示，12片樹葉是由24個(gè)相同的弓形組成，且弓形AmB的面積為．∴所求的概率為P=．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).7.用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時(shí)左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上（）A.增加一項(xiàng) B.增加項(xiàng)C.增加項(xiàng) D.增加項(xiàng)【答案】D【解析】【分析】明確從變?yōu)闀r(shí)，等式左端的改變，利用末尾數(shù)字作差即可得到增加的項(xiàng)數(shù).【詳解】當(dāng)時(shí)，等式左端為：當(dāng)時(shí)，等式左端：需增加項(xiàng)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)學(xué)問，關(guān)鍵是明確等式左端的數(shù)字改變規(guī)律.8.已知函數(shù)是定義在（﹣∞，b﹣3]∪[b﹣1，+∞）上的奇函數(shù).若f（2）＝3，則a+b的值為（）A.1 B.2 C.3 D.0【答案】C【解析】【分析】奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得，再由f（2）＝3可得，從而得解.【詳解】函數(shù)是定義在（﹣∞，b﹣3]∪[b﹣1，+∞）上的奇函數(shù)，所以，解得，由f（2）＝3，可得，解得，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知奇偶性求參，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先設(shè)，將原根式函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題解決即可.【詳解】解：設(shè)，則原函數(shù)可化為.又∵，∴，故，∴的值域?yàn)?故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的值域、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力、轉(zhuǎn)化實(shí)力.屬于基礎(chǔ)題.10.甲，乙，丙，丁四名學(xué)生，僅有一人閱讀了語文老師舉薦的一篇文章.當(dāng)它們被問到誰閱讀了該篇文章時(shí)，甲說：“丙或丁閱讀了”；乙說：“丙閱讀了”；丙說：“甲和丁都沒有閱讀”；丁說：“乙閱讀了”.假設(shè)這四名學(xué)生中只有兩人說的是對(duì)的，那么讀了該篇文章的學(xué)生是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】【分析】分別假設(shè)甲閱讀，乙閱讀，丙閱讀，丁閱讀，結(jié)合題中條件，即可推斷出結(jié)果.【詳解】若甲閱讀了語文老師舉薦的文章，則甲、乙、丙、丁說的都不對(duì)，不滿足題意；若乙閱讀了語文老師舉薦的文章，則甲、乙說的都不對(duì)，丙、丁都正確；滿足題意；若丙閱讀了語文老師舉薦的文章，則甲、乙、丙說的都對(duì)，丁說的不對(duì)，不滿足題意；若丁閱讀了語文老師舉薦的文章，則甲說的對(duì)，乙、丙、丁說的都不對(duì)，不滿足題意；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯推理的問題，推理案例是?？純?nèi)容，屬于基礎(chǔ)題型.11.若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出原函數(shù)的定義域，要使原函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)恒小于等于0，原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的分母恒大于0，只需分析分子的二次三項(xiàng)式恒大于等于0即可，依據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)大于0，且對(duì)稱軸在定義域范圍內(nèi)，所以二次三項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的拋物線開口向上，只有其對(duì)應(yīng)二次方程的判別式小于等于0時(shí)導(dǎo)函數(shù)恒小于等于0，由此解得b的取值范圍.【詳解】由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋儆?，得：，要使函?shù)在內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，則在上恒小于等于0，因?yàn)?，令，則在上恒大于等于0，函數(shù)開口向上，且對(duì)稱軸為，所以只有當(dāng)，即時(shí)，恒成立，所以，使函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)的b的取值范圍是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上單調(diào)減，說明函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)恒小于等于0，是中檔題.12.在由直線，和軸圍成的三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，記事務(wù)為，為，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由所求問題可知，本題是求條件概率，因此可以運(yùn)用公式求解．同時(shí)本題又是一個(gè)幾何概型，這就涉及到求面積，三角形面積可以干脆運(yùn)用三角形面積公式，而對(duì)于不規(guī)則圖形的面積可以采納定積分的方法來求解．【詳解】圖形如下圖所示：直線，和軸圍成的三角形的面積為；直線，和軸圍成的三角形的面積為；直線，和軸圍成的三角形的面積為；,故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型、條件概率、定積分的應(yīng)用.13.重慶奉節(jié)縣柑桔栽培始于漢代，歷史悠久.奉節(jié)臍橙果皮中厚、脆而易剝，酸甜適度，汁多爽口，余味芳香，榮獲農(nóng)業(yè)部?jī)?yōu)質(zhì)水果、中國國際農(nóng)業(yè)博覽會(huì)金獎(jiǎng)等榮譽(yù).據(jù)統(tǒng)計(jì)，奉節(jié)臍橙的果實(shí)橫徑（單位：）聽從正態(tài)分布，則果實(shí)橫徑在的概率為()附：若，則；.A.0.6826 B.0.8413 C.0.8185 D.0.9544【答案】C【解析】【分析】先計(jì)算出和，再求果實(shí)橫徑在的概率.【詳解】由題得=5，由題得，所以，由題得，所以，所以P(85＜X＜90=，所以果實(shí)橫徑在的概率為+0.1359=0.8185.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布，考查指定區(qū)間概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平和分析推理計(jì)算實(shí)力.14.在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事務(wù)A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同，若事務(wù)A至少發(fā)生一次的概率為，則事務(wù)A發(fā)生次數(shù)的期望和方差分別為（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】A【解析】【分析】依據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式，求得，再依據(jù)二項(xiàng)分布的期望與方差的公式，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)事務(wù)在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為，因?yàn)槭聞?wù)至少發(fā)生一次的概率為，即，解得，則事務(wù)發(fā)生的次數(shù)聽從二項(xiàng)分布，所以事務(wù)發(fā)生的次數(shù)的期望為，方差為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的計(jì)算，以及二項(xiàng)分布的期望與方差的計(jì)算，其中解答中熟記獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的計(jì)算公式，以及二項(xiàng)分布的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.15.若，則，解集（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由函數(shù)解析式，以及函數(shù)奇偶性的定義，推斷為偶函數(shù)，再用導(dǎo)數(shù)的方法推斷函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即函?shù)為偶函數(shù)，又，所以，當(dāng)時(shí)，恒成立；所以在上單調(diào)遞增，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；又為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減；所以，由可得，所以，即，解得.故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性的定義，以及用導(dǎo)數(shù)的方法推斷函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.16.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且對(duì)，都有，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)函數(shù)，則，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，而，，故不等式可化為，即，所以，應(yīng)選答案C．點(diǎn)睛：解答本題的難點(diǎn)在于如何構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)然也是解答本題的關(guān)鍵與突破口．求解時(shí)先構(gòu)造函數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，判定出該函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，從而將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，借助單調(diào)性使得問題奇妙獲解．二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）17.若，且，則_____________．【答案】11【解析】【分析】依據(jù)條件中所給的二項(xiàng)式定理的綻開式，寫出a和b的值，依據(jù)這兩個(gè)數(shù)字的比值，寫出關(guān)于n的等式，解方程可求n值.【詳解】故答案為11【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式綻開式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18.1999年10月1日，在中華人民共和國建國50周年之際，中國人民銀行接連發(fā)行了第五套人民幣（1999年版），第五套人民幣紙幣共有1元、5元、10元、20元、50元、100元6種面額，現(xiàn)有這6種面額紙幣各一張，一共可以組成______種幣值.（用數(shù)字作答）【答案】63【解析】【分析】由題意可知幣值是由紙幣張數(shù)來確定，則共有種幣值，利用組合數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，可分別選取張紙幣來構(gòu)成不同幣值全部幣值的種數(shù)為：種本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用組合數(shù)的性質(zhì)求解組合問題，屬于基礎(chǔ)題.19.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x－2)．若當(dāng)x∈[－3,0]時(shí)，f(x)＝6－x，則f(919)＝________.【答案】6【解析】【分析】先求函數(shù)周期，再依據(jù)周期以及偶函數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)，再代入求值.【詳解】由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函數(shù),且,所以.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期及其應(yīng)用，考查基本求解實(shí)力.20.已知實(shí)數(shù)滿足，函數(shù)，則y的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)，求得的值，【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)滿足化簡(jiǎn)可得所以解方程組可得帶入解析式可得因?yàn)榕c在上y隨x的增大而增大所以在上y隨x的增大而增大所以當(dāng)時(shí)取得最小值為所以當(dāng)時(shí)取得最小值為所以在上y的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了肯定值與平方的和等于0時(shí)的應(yīng)用，二元一次方程組的解法，函數(shù)y隨x的變換狀況及y的取值范圍，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．三、解答題（本大題共4小題，共48.0分）21.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，．求的通項(xiàng)公式；設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】由得是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，從而得的通項(xiàng)公式；由與得為公差為2的等差數(shù)列，得，又，得，從而得．【詳解】當(dāng)時(shí)，，時(shí)，得：是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，，，，，為公差為2的等差數(shù)列，，又，，．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的推導(dǎo)，通項(xiàng)公式的應(yīng)用，裂項(xiàng)求和，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．22.由中心電視臺(tái)綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課.每期節(jié)目由一位知名人士講解并描述自己的故事，共享他們對(duì)于生活和生命的感悟，賜予中國青年現(xiàn)實(shí)的探討和心靈的滋養(yǎng)，探討青年們的人生問題，同時(shí)也在探討青春中國的社會(huì)問題，受到青年觀眾的寵愛，為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的寵愛程度，電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了、兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表，已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“特別滿足”的觀眾的概率為0.35.特別滿足滿足合計(jì)3015合計(jì)（1）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“特別滿足”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少.0.0500.0100.0013.8416.63510.828（2）完成上述表格，并依據(jù)表格推斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿足程度與所在地區(qū)有關(guān)系.（3）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從地區(qū)隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到的觀眾“特別滿足”的人數(shù)為，求的分布列和期望.附：參考公式：.【答案】（1）A抽6人，B抽取7人；（2）沒有把握認(rèn)為觀眾的滿足程度與所在地區(qū)有關(guān)系；（3）見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)分層抽樣的抽樣比為計(jì)算各層抽取人數(shù)即可（2）依據(jù)卡方公式計(jì)算即可，得出結(jié)論（3）由題意可得的可能取值，且聽從二項(xiàng)分布，分別計(jì)算相應(yīng)的概率即可.【詳解】（1）由題意，得，所以，地抽取，地抽取.（2）特別滿足滿足合計(jì)301545352055合計(jì)6535100，所以沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿足程度與所在地區(qū)有關(guān)系.（3）從地區(qū)隨機(jī)抽取1人，抽到的觀眾“特別滿足”的概率為，隨機(jī)抽取3人，的可能取值為0，1，2，3，，，，，0123.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣，22列聯(lián)表，相關(guān)性檢驗(yàn)，二項(xiàng)分布列及期望，屬于中檔題.23.坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)在直線上（Ⅰ）求的值和直線的直角坐標(biāo)方程及的參數(shù)方程；（Ⅱ）已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線與交于兩點(diǎn)，求的值【答案】（Ⅰ），的直角坐標(biāo)方程為，的參數(shù)方程為：（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）將點(diǎn)的極坐標(biāo)方程代入直線的極坐標(biāo)方程可求出的值，然后將直線方程化為一般方程，確定直線的