高三數(shù)學(xué)下冊沖刺模擬試題7

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每個小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)全集，則（）A． B． C． D．2．“關(guān)于的不等式的解集為”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則()A．B.C.D.4．對兩條不相交的空間直線和，則()A．必定存在平面，使得 B．必定存在平面，使得C．必定存在直線，使得 D．必定存在直線，使得5．已知，，，則、、的大小關(guān)系是()A．B．C．D．6．已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的最小值是()A． B． C． D．7．“”含有數(shù)字，且有兩個數(shù)字.則含有數(shù)字，且有兩個相同數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為()A． B． C． D．8.平面直角坐標系中，若表示一個橢圓，則實數(shù)的取值范圍是()A.（0，5）B.（1，+）C.（0，1）D.（5，+）填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.開始輸入輸出結(jié)束開始輸入輸出結(jié)束是否9．已知，則.10．在中，，則.11．對一個作直線運動的質(zhì)點的運動過程觀測了次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：觀測次數(shù)12345678觀測數(shù)據(jù)4041434344464748在對上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見如圖所示的算法流程圖（其中是這個數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的的值是.12．直線被圓所截得的弦長等于.13.若函數(shù)滿足且時，；函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為.（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）14.（幾何證明選講選做題）圓是的外接圓，過點的切線交的延長線與點，則的長為.15．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，為極點，已知，則的面積為.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和步驟.16.（本小題滿分12分）設(shè)成等比數(shù)列，公比為.求證：（=1\*ROMANI）；（=2\*ROMANII）公比.17.（本小題滿分13分）某種項目的射擊比賽，開始時選手在距離目標100m處射擊，若命中則記3分，且停止射擊．若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但需在距離目標150m處，這時命中目標記2分，且停止射擊．若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時需在距離目標200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊．若三次都未命中則記0分，并停止射擊．已知選手甲的命中率與目標的距離的平方成反比，他在100m處擊中目標的概率為，且各次射擊都相互獨立．（Ⅰ）求選手甲在三次射擊中命中目標的概率；（Ⅱ）設(shè)選手甲在比賽中的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 18.（本小題滿分13分）的內(nèi)角所對的邊分別為和，且、、成等差數(shù)列，（=1\*ROMANI）若，求用表示；（=2\*ROMANII）若是最大角，求證：.19.（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面⊥平面，,.（=1\*ROMANI）求直線與平面所成角的正弦值；(=2\*ROMANII)若動點在底面三角形上，二面角的余弦值為，求的最小值.（本小題滿分14分）已知直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個焦點，且橢圓上的點到點的最大距離為8.（=1\*ROMANI）求橢圓的標準方程；（=2\*ROMANII）已知圓，直線.試證明：當(dāng)點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得弦長的取值范圍.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（=1\*ROMANI）求的單調(diào)區(qū)間；（=2\*ROMANII）設(shè)是關(guān)于的對稱函數(shù)，試比較與的大??；（=3\*ROMANIII）設(shè)，當(dāng)時，試證：.一、選擇題題號12345678答案BACBBCBD8.解答：由題設(shè)條件有：，即時表示橢圓，解得，故選D.二、填空題題號9101112131415答案三、解答題16.答案：解（=1\*ROMANI）：由題設(shè)條件有，所以，，所以，，故，.解（=2\*ROMANII）：根據(jù)題設(shè)條件有，若，則原數(shù)列變?yōu)椋瑒t由第2項與第3項，可得，這與（=1\*ROMANI）結(jié)論相矛盾.有，將以上兩式相加有，，得，所以.17.答案：解：記選手甲第一、二、三次射擊命中目標分別為事件、、，三次均未擊中目標為事件，則．設(shè)選手甲在m處擊中目標的概率為，則．由m時，得.∴，．∴．（Ⅰ）：由于各次射擊都是相互獨立的，所以選手甲在三次射擊中擊中目標的概率為．（Ⅱ）：由題設(shè)知，的可取值為．，，，．∴的分布列為0123數(shù)學(xué)期望為．18.答案：解（=1\*ROMANI）：由題設(shè)條件有因為，所以，所以，故.解（=2\*ROMANII）：由于所以，.19.答案：解（=1\*ROMANI）：取中點，∵，∴，∵平面⊥平面，平面平面，∴平面，∴以為坐標原點，、、分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標系.∵，∴，從而，，，，∴，，，設(shè)平面的法向量，由得方程組，取∴∴直線與平面所成角的正弦值為.解（=2\*ROMANII）：由題意平面的法向量，設(shè)平面的法向量為∵，又因為∴取∴∴∴或（舍去）∴點到的最小值為垂直距離.20.答案：解（=1\*ROMANI）：由得，，所以直線過定點（3，0），即設(shè)橢圓的方程為，則，解得，所以橢圓的方程為.解（=2\*ROMANII）：因為點在橢圓上運動，所以，從而圓心到直線的距離所以直線與圓恒相交.又直線被圓截得的弦長，由于，所以，則，即直線被圓截得的弦長的取值范圍是.21.答案：解（=1\*ROMANI）：函數(shù)的定義域為.由，得.當(dāng)時，，所以當(dāng)時，在區(qū)間上為增函數(shù)；當(dāng)時，令，即，解得.因為當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以當(dāng)時，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).解（=2\*ROMANII）：設(shè)知的定義域為，，，正正負負負負所以，當(dāng)時，，知為減函數(shù)，由，當(dāng)時，有故，當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即；證明（=