福建省莆田第十五中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE15福建省莆田第十五中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，那么()A. B. C. D.2.下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）．A. B.C.D.3.冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），那么f（）的值為（）A. B.64 C.2 D.4.在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）＝ex+2x﹣5的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.（﹣1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）5.下列所給四個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的依次為（）（1）我離開家不久，發(fā)覺自己把作業(yè)本忘在家里了，于立即返回家里取了作業(yè)本再去上學(xué)；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我動身后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間起先加速．A.①②④ B.④②③ C.①②③ D.④①②6.若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，則（）A.b＞c＞a B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.a＞c＞b7.用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是()8.已知一幾何體三視圖，則它的體積為A. B.C.D.9.若一個(gè)三角形，采納斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原三角形面積的()A.倍 B.2倍 C.倍 D.倍10.已知正方體的個(gè)頂點(diǎn)中，有個(gè)為一側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐的頂點(diǎn)，則這個(gè)正三棱錐與正方體的全面積之比為（）A. B. C. D.11.如下圖是一個(gè)正方體的平面綻開圖，在這個(gè)正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個(gè)命題中，正確的序號是（）A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④12.設(shè)函數(shù),若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解,且,則的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.如圖所示，正方體的棱長為1，B′C∩BC′＝O，則AO與A′C′所成角的度數(shù)為________．14.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為________．函數(shù)f（x）滿意f（x），則f（3）的值為_____．16.如圖，在三棱錐D-ABC中，已知BC⊥AD，BC＝2，AD＝6，AB＋BD＝AC＋CD＝10，則三棱錐D-ABC的體積的最大值是________．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．設(shè)函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，集合B={x|2x＞1}．（1）求A∪B；（2）若集合{x|a＜x＜a+1}是A∩B的子集，求a的取值范圍．18..如圖，在四棱錐中,平面,,棱上一點(diǎn).（1）設(shè)為與的交點(diǎn),若,求證:平面；（2）若,求證：．19．在三棱錐中，平面平面，，，分別是棱，上的點(diǎn)（1）為的中點(diǎn)，求證：平面平面.（2）若，平面，求的值.20.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)．(1)證明：BC1∥平面A1CD；(2)設(shè)AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2eq\r(2)，求三棱錐C-A1DE的體積．如圖，邊長為4的正方形ABCD所在平面與正三角形PAD所在平面相互垂直，M，Q分別為PC，AD的中點(diǎn)．(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)求證：PA∥平面MBD；(3)試問：在線段AB上是否存在一點(diǎn)N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點(diǎn)N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．22.已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1+a在區(qū)間[1，2]上有最小值﹣1．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若關(guān)于x的方程f（log2x）+1﹣2klog2x＝0在[2，4]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若對隨意的x1，x2∈（1，2]，隨意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（附：函數(shù)g（t）＝t在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增．）

2024-2024學(xué)年(上)期末中學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，那么(B)A. B. C. D.2.下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（B）．A. B.C.D.3.冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），那么f（）的值為（A）A. B.64 C.2 D.4.在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）＝ex+2x﹣5的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（C）A.（﹣1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）5.下列所給四個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的依次為（D）（1）我離開家不久，發(fā)覺自己把作業(yè)本忘在家里了，于立即返回家里取了作業(yè)本再去上學(xué)；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我動身后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間起先加速．A.①②④ B.④②③ C.①②③ D.④①②6.若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，則（D）A.b＞c＞a B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.a＞c＞b7.用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是(A)8.已知一幾何體三視圖，則它的體積為(C)A. B.C.D.9.若一個(gè)三角形，采納斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原三角形面積的(C)A.倍 B.2倍 C.倍 D.倍10.已知正方體的個(gè)頂點(diǎn)中，有個(gè)為一側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐的頂點(diǎn)，則這個(gè)正三棱錐與正方體的全面積之比為（A）A. B. C. D.11如下圖是一個(gè)正方體的平面綻開圖，在這個(gè)正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個(gè)命題中，正確的序號是（D）A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④12.設(shè)函數(shù),若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解,且,則的取值范圍是(D)A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.如圖所示，正方體的棱長為1，B′C∩BC′＝O，則AO與A′C′所成角的度數(shù)為___30°___．14.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為____eq\f(13,2)_．15.如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的全部棱長均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1-ABC1的體積為_____eq\f(\r(3),12)___．16..如圖，在三棱錐D-ABC中，已知BC⊥AD，BC＝2，AD＝6，AB＋BD＝AC＋CD＝10，則三棱錐D-ABC的體積的最大值是___2eq\r(15)_____．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．設(shè)函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，集合B={x|2x＞1}．（1）求A∪B；（2）若集合{x|a＜x＜a+1}是A∩B的子集，求a的取值范圍．【答案】（1）[-6，+∞）；（2）[0，1].【解析】（1）由得，-6≤x＜2；由2x＞1得，x＞0；∴A=[-6，2），B=（0，+∞）；∴A∪B=[-6，+∞）；（2）A∩B=（0，2）；∵集合{x|a＜x＜a+1}是A∩B的子集；∴；解得0≤a≤1；∴a的取值范圍是[0，1]．18..如圖，在四棱錐中,平面,,棱上一點(diǎn).（1）設(shè)為與的交點(diǎn),若,求證:平面；（2）若,求證：．【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）只需證得，即可證得平面；（2）因?yàn)槠矫妫矫?，所以，即可證得平面，從而得證.試題解析：（1）在與中，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以在?有，則.又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．?）因?yàn)槠矫妫矫?，所?又因?yàn)?平面,平面,，所以平面，平面，所以．19..在三棱錐中，平面平面，，，分別是棱，上的點(diǎn)（1）為的中點(diǎn)，求證：平面平面.（2）若，平面，求的值.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，證得，由面面垂直的性質(zhì)定理，證得平面，進(jìn)而證得平面平面.（2）依據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，證得，平行線分線段成比例，由此求得的值.【詳解】（1），為的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平?（2）∵平面，面，面面∴，∴.20．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分別是AA1和B1C的中點(diǎn)．(1)求證：DE∥平面ABC；(2)求三棱錐E-BCD的體積．解：(1)證明：如圖，取BC的中點(diǎn)G，連結(jié)AG，EG，因?yàn)镋是B1C的中點(diǎn)，所以EG∥BB1，且EG＝eq\f(1,2)BB1.由題意知，AA1綊BB1.而D是AA1的中點(diǎn)，所以EG綊AD.所以四邊形EGAD是平行四邊形．所以ED∥AG.又DE?平面ABC，AG?平面ABC，所以DE∥平面ABC.(2)因?yàn)锳D∥BB1，所以AD∥平面BCE.所以VE-BCD＝VD-BCE＝VA-BCE＝VE-ABC.由(1)知，DE∥平面ABC，所以VE-BCD＝VE-ABC＝VD-ABC＝eq\f(1,3)AD·eq\f(1,2)BC·AG＝eq\f(1,6)×3×6×4＝12.如圖，邊長為4的正方形ABCD所在平面與正三角形PAD所在平面相互垂直，M，Q分別為PC，AD的中點(diǎn)．(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)求證：PA∥平面MBD；(3)試問：在線段AB上是否存在一點(diǎn)N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點(diǎn)N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．解：(1)因?yàn)镼為AD的中點(diǎn)，△PAD為正三角形，所以PQ⊥AD.因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PQ?平面PAD，所以PQ⊥平面ABCD.因?yàn)锳D＝4，所以PQ＝2eq\r(3).所以四棱錐P-ABCD的體積V＝eq\f(1,3)SABCD·PQ＝eq\f(1,3)×42×2eq\r(3)＝eq\f(32\r(3),3).(2)證明：連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)MO.由四邊形ABCD為正方形知點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，又因?yàn)镸為PC的中點(diǎn)，所以MO∥PA.因?yàn)镸O?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA∥平面MBD.(3)存在點(diǎn)N，當(dāng)N為AB中點(diǎn)時(shí)，平面PCN⊥平面PQB.證明如下：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，Q為AD的中點(diǎn)，所以BQ⊥NC.由(1)知，PQ⊥平面ABCD，NC?平面ABCD，所以PQ⊥NC.又BQ∩PQ＝Q，所以NC⊥平面PQB.因?yàn)镹C?平面PCN，所以平面PCN⊥平面PQB.22.已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1+a在區(qū)間[1，2]上有最小值﹣1．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若關(guān)于x的方程f（log2x）+1﹣2klog2x＝0在[2，4]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若對隨意的x1，x2∈（1，2]，隨意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（附：函數(shù)g（t）＝t在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增．）【詳解】（1）函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1+a對稱軸為x＝1，所以在區(qū)間[1，2]上f（x）min＝f（1）＝a，由依據(jù)題意函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1+a在區(qū)間[1，2]上有最小值﹣1．所以a＝﹣1．（2）由（1）知f（x）＝x2﹣2x，若關(guān)于x的方程f（log2x）+1﹣2k?log2x＝0在[2，4]上有解，令t＝log2x，t∈[1，2]則f（t）+1﹣2kt＝0，即t2﹣（2+2