章抽樣調(diào)查基礎(chǔ)知識(shí)

抽樣調(diào)查的概念、特點(diǎn)及分類

一、抽樣調(diào)查的概念與特點(diǎn)

（一）抽樣調(diào)查的概念

1、抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查是從研究的總體中按隨機(jī)原則抽取部分單位作為樣本進(jìn)行觀察研究，并根據(jù)這部分單位的調(diào)查結(jié)果來推斷總體，以達(dá)到認(rèn)識(shí)總體的一種調(diào)查方法，又稱為概率抽樣或隨機(jī)抽樣。2、隨機(jī)原則隨機(jī)原則是在抽取調(diào)查單位時(shí)，完全排除人為的主觀因素影響，保證每一個(gè)調(diào)查單位都有相等的中選可能的原則。就概率意義而言，又稱為等可能性原則。抽樣調(diào)查遵守隨機(jī)原則的原因：抽樣調(diào)查的目的是用樣本來推斷總體的數(shù)量特征，這就要求抽樣的部分單位能夠充分的代表總體。遵守隨機(jī)原則，可以使樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)相同，進(jìn)而可以按概率理論計(jì)算誤差，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。（二）抽樣調(diào)查的特點(diǎn)第一、按照隨機(jī)原則抽取樣本；第二、根據(jù)樣本的資料推斷總體的數(shù)值；第三、費(fèi)用低；第四、時(shí)效性強(qiáng)；第五、抽樣調(diào)查有時(shí)是唯一的選擇。二、抽樣調(diào)查的種類（一）非概率抽樣非概率抽樣是用主觀（非隨機(jī)的）方法從總體中抽選單元進(jìn)行調(diào)查，它是一種快速、簡便且省錢的抽樣的方法。它包括：隨意抽樣、志愿者抽樣、判斷抽樣及配額抽樣。1.隨意抽樣。單元的抽選以無目的、隨意的方式進(jìn)行，幾乎沒有或完全沒有計(jì)劃。例如街道攔截訪問。2.志愿者抽樣。被調(diào)查者是志愿者。3.判斷抽樣。選擇一些很了解總體的專家來決定總體中哪些總體單位入樣。4.配額抽樣。從各總體中選取特定的數(shù)量單位。（二）概率抽樣概率抽樣在抽取樣本時(shí)不帶有任何傾向性，它通過從總體中隨機(jī)抽選單位來避免這種偏差，因而對(duì)總體的推斷更具代表性。概率抽樣的基本原則：樣本是隨機(jī)抽取的；調(diào)查總體中的每個(gè)單位都有一個(gè)非零的入樣概率。1、重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣概率抽樣按抽樣過程中總體單位數(shù)是否相同分為重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣。重復(fù)抽樣是把已經(jīng)抽出的樣本單位再放回到總體中，繼續(xù)參加下一次抽選，使總體單位數(shù)始終相同，每個(gè)總體單位有多次重復(fù)抽中的可能。不重復(fù)抽樣是把已經(jīng)抽出來的樣本單位不再放回總體，每抽一次，總體單位數(shù)會(huì)相應(yīng)減少，每個(gè)總體單位只能被抽中一次。2、常用的抽樣組織方式按組織方式不同分為簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、整群抽樣、比例抽樣、多階抽樣。（1）簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣是一種一步抽樣法，它要求在調(diào)查總體N中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)抽取n個(gè)調(diào)查單位作為樣本。總體中的每個(gè)單位都有相同的被抽中的概率，這個(gè)概率記作p=n/N簡單隨機(jī)抽樣與隨意抽樣的區(qū)別：簡單隨機(jī)抽樣依據(jù)隨機(jī)原則，在抽之前不知道哪個(gè)單位會(huì)抽中，每個(gè)單位都有機(jī)會(huì)被抽中，而且被抽中的概率是一樣的。在全班100名同學(xué)中的名單中，按隨即原則抽取5名同學(xué)。抽之前每個(gè)人被抽中的概率是一樣的。隨意抽樣是隨意的方式抽取，完全根據(jù)主觀意愿來抽取。如站在班門口，完全按自己的喜好隨意選取100名同學(xué)中的5人。每個(gè)人被抽中的概率不等。（2）系統(tǒng)隨機(jī)抽樣系統(tǒng)隨機(jī)抽樣也稱為機(jī)械隨機(jī)抽樣或等距隨機(jī)抽樣。它是先將總體中各單位按一定的標(biāo)志排隊(duì)，然后每隔一定的距離抽取一定單位構(gòu)成樣本。（3）分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣又稱為類型隨機(jī)抽樣、分類隨機(jī)抽樣。它是按照某一標(biāo)志，先將總體分成若干組（類），其中每一組（類）稱為一層，再在層內(nèi)按簡單隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行抽樣。（4）整群隨機(jī)抽樣整群隨機(jī)抽樣是先將總體按某一標(biāo)志分成若干組，其中每個(gè)組稱為一個(gè)群，以群為單位進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，然后對(duì)抽到的群內(nèi)的每個(gè)單位都進(jìn)行調(diào)查，而對(duì)未抽中的群不做調(diào)查。分層抽樣與整群抽樣的區(qū)別：總體可以分為很多群，抽一個(gè)或多個(gè)群進(jìn)行分析是整群抽樣，對(duì)不同的群分別抽取個(gè)體，是分層抽樣。比如，全校有5個(gè)班，我抽1班全體進(jìn)行研究，是整群抽樣。我在5個(gè)班中，按隨機(jī)原則，分別抽取10名同學(xué)，是分層抽樣。（5）多階抽樣多階抽樣是用兩個(gè)或更多個(gè)連續(xù)的階段抽取樣本的過程。（6）與大小成比例的抽樣與大小成比例的概率抽樣是一種使用輔助信息從而使入樣概率不相等的抽樣技術(shù)。抽樣推斷的幾個(gè)基本概念

一、總體和樣本總體，是指包括調(diào)查對(duì)象所有單位的全體，它由具有某種共同性質(zhì)的許多單位組成。樣本，從總體中按隨機(jī)原則抽取出來的部分單位所組成的集合體就稱為樣本。一般地，將總體記作N，樣本記作n。例1．某地區(qū)抽樣調(diào)查200戶居民戶的月人均收入（百元），得表7-1資料。表7-1月人均收入(元)5-66-77-88-99-1010-1111-12合計(jì)戶數(shù)(戶)18357624191414200求：（1）樣本容量n，樣本均值和樣本方差。（2）樣本中，月人均收入在1000元以上的居民戶所占比重。解：（1）由于調(diào)查的是200戶居民戶，所以樣本容量n=200由于是組距數(shù)列，應(yīng)先計(jì)算組中值，才能計(jì)算出樣本均值和樣本方差。表7-2月人均收入(百元)5-66-77-88-99-1010-1111-12合計(jì)組中值xi5.56.57.58.59.510.511.5—戶數(shù)fi18357624191414200xifi99227.5570204180.51471611589107.673.115.07.445.991.4176.9517.4根據(jù)下表求樣本容量，樣本方差，銷售額在3000元以上的職工比重表5—4某商場食品部工人日銷售資料按日銷售額分組（元）職工人數(shù)（人）f組中值x各組銷售額（元）xf2000—25002500—30003000—350027722502750325045001925022750合計(jì)16—

46500n=2+7+7=16p=7/16=0.44抽樣誤差

一、抽樣誤差的概念

（一）代表性誤差

代表性誤差是指在抽樣調(diào)查中，用部分樣本推斷總體時(shí)，由于樣本各單位的結(jié)構(gòu)情況不足以代表總體狀況而產(chǎn)生的誤差。代表性誤差有兩種：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。

1、系統(tǒng)誤差是指破壞了抽樣的隨機(jī)原則而產(chǎn)生的誤差。例如有意識(shí)的選取好的單位或較差單位進(jìn)行調(diào)查造成的誤差。2、隨機(jī)誤差是指遵守了隨機(jī)原則，但可能抽到不同的樣本而產(chǎn)生的誤差。隨機(jī)誤差在抽樣調(diào)查中是不可避免的，是偶然的代表性誤差。這種誤差的大小可以計(jì)算并加以控制。

（二）抽樣平均誤差抽樣平均誤差是指所有可能組成的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均離差，或者說，是樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。抽樣平均誤差越小，樣本的代表性越高，抽樣誤差就越小。抽樣估計(jì)中所說的抽樣誤差一般就是指抽樣平均誤差，用μ表示。用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，是可以計(jì)算并控制在所允許的范圍內(nèi)的。（三）影響抽樣誤差的因素1、樣本單位數(shù)目（數(shù)目越多，誤差越?。?。2、總體標(biāo)志變動(dòng)程度（變動(dòng)程度越小，誤差越?。?。3、抽樣方法（不重復(fù)抽樣的誤差小于重復(fù)抽樣的誤差）。4、抽樣組織方式（分層抽樣誤差較小，整群抽樣誤差較大）。

二、抽樣平均誤差的計(jì)算

（一）樣本平均數(shù)的抽樣的平均誤差的計(jì)算重復(fù)抽樣條件下：

不重復(fù)抽樣條件下：

（二）樣本成數(shù)的抽樣平均誤差的計(jì)算重復(fù)抽樣條件下：不重復(fù)抽樣條件下：（三）總體方差未知時(shí)的解決辦法1.用樣本方差、成數(shù)代替2.用過去的資料代替3.用估計(jì)值代替4.用小規(guī)模試驗(yàn)性調(diào)查資料代替見書例2.例：

某燈泡廠從一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品10,000個(gè)中抽取100個(gè)檢查其壽命，得平均壽命為2000小時(shí)，根據(jù)以往資料：σ=20小時(shí)，分別按重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣求抽樣平均誤差重復(fù)抽樣平均誤差為：不重復(fù)抽樣平均誤差為：

某玻璃器皿廠某日生產(chǎn)15000只印花玻璃杯，現(xiàn)從中抽取150只進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，結(jié)果有147只合格，其余3只為不合格品，試求這批印花玻璃杯合格率(成數(shù))的抽樣平均誤差。分別按重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣三、抽樣誤差的允許范圍（一）抽樣極限誤差抽樣極限誤差也叫允許誤差，是指樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間抽樣誤差的可能范圍。（二）抽樣誤差范圍估計(jì)的可靠程度擴(kuò)大極限誤差的范圍，可以提高抽樣推斷的可靠程度。這個(gè)可靠程度在統(tǒng)計(jì)中稱做概率，它對(duì)應(yīng)的數(shù)值是概率度，用t表示。概率度越大，可靠程度越高，概率度越小，可靠程度也越低。極限誤差范圍同概率度及抽樣平均誤差之間的關(guān)系是：△=t概率度t概率10.68271.960.950020.954530.9973概率度t與概率之間的對(duì)應(yīng)數(shù)值（三）極限誤差的計(jì)算1.樣本平均數(shù)極限誤差2、樣本成數(shù)的極限誤差3舉例例：

某燈泡廠從一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品10,000個(gè)中抽取100個(gè)檢查其壽命，得平均壽命為2000小時(shí)，根據(jù)以往資料：σ=20小時(shí)，以95.45%的可靠程度，求極限誤差（重復(fù)抽樣）△=tu=2*2=4小時(shí)

某玻璃器皿廠某日生產(chǎn)15000只印花玻璃杯，現(xiàn)從中抽取150只進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，結(jié)果有147只合格，其余3只為不合格品，以68.27%的可靠程度，求這批印花玻璃杯合格率(成數(shù))的極限誤差。按重復(fù)抽樣△=tu=1*1.14%=1.14%

一、點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)是直接用一個(gè)樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)的推斷方法。如用樣本指標(biāo)和p直接代替總體指標(biāo)和P。特點(diǎn)：方法簡便，但可靠程度不高。

二、區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)是在一定的概率保證下，根據(jù)點(diǎn)估計(jì)值，聯(lián)系一定的誤差范圍估計(jì)總體指標(biāo)值的一種推斷方法。參數(shù)估計(jì)

舉例說明估計(jì)的兩種方法：總體平均數(shù)的估計(jì)

對(duì)一批電子元件進(jìn)行耐用性能的檢查，隨機(jī)重置抽樣方法選取100件作耐用測試，所得結(jié)果的分組資料如下：耐用時(shí)數(shù)（小時(shí)）組中值（x）件數(shù)（f）900以下8751900—9509252950—100097561000—10501025351050—11001075431100—1150112591150—1200117531200以上12251合計(jì)—100要求：在95%的可靠程度下對(duì)該批電子元件的平均耐用時(shí)數(shù)作出估計(jì)。概率保證程度為95%，查概率表得t值為1.96。估計(jì)區(qū)間的下限：1055.5－10.17=1045.33小時(shí)估計(jì)區(qū)間的上限：1055.5＋10.17=1065.67小時(shí)所以，這批電子元件的平均耐用時(shí)數(shù)在1045.33小時(shí)至1065.67小時(shí)之間，可靠程度為95%?？傮w成數(shù)的估計(jì)：

以上例的資料，設(shè)電子元件的耐用時(shí)間在1000小時(shí)及以上為合格品，以95.45%的概率估計(jì)該批電子元件的合格率。2、區(qū)間估計(jì)：估計(jì)的下限：91%－5.72%=85.28%估計(jì)的上限：91%＋5.72%=96.72%

所以，這批電子元件的合格品率在85.28%至96.72%之間，可靠程度為95.45%。例：

某燈泡廠從一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品10,000個(gè)中抽取100個(gè)檢查其壽命，得平均壽命為2000小時(shí)，根據(jù)以往資料：σ=20小時(shí)，以95.45%的可靠程度，對(duì)燈泡的平均壽命做區(qū)間估計(jì)（重復(fù)抽樣）估計(jì)區(qū)間的下限：2000－4=1996小時(shí)估計(jì)區(qū)間的上限：2000＋4=2004小時(shí)所以，這批電子元件的平均耐用時(shí)數(shù)在1996小時(shí)至2004小時(shí)之間，可靠程度為95.45%。

某玻璃器皿廠某日生產(chǎn)15000只印花玻璃杯，現(xiàn)從中抽取150只進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，結(jié)果有147只合格，其余3只為不合格品，以68.27%的可靠程度，對(duì)這批印花玻璃杯合格率(成數(shù))做出區(qū)間估計(jì)。按重復(fù)抽樣估計(jì)的下限：98%－1.14%=96.82%估計(jì)的上限：98%＋1.14%=99.14%

所以，這批電子元件的合格品率在96.82至99.14%之間，可靠程度為68.27%。某地區(qū)播種水稻1500畝，現(xiàn)對(duì)其中100畝（假定重復(fù)抽樣）進(jìn)行收割前估產(chǎn)，測得平均畝產(chǎn)900斤，標(biāo)準(zhǔn)差50斤，求抽樣平均誤差，以95.45%（t=2）的概率把握程度推斷全區(qū)水稻平均畝產(chǎn)范圍。抽樣平均誤差==5斤2*5=10900-10=890900+10=910第五節(jié)樣本單位數(shù)的確定

一、影響樣本單位數(shù)的幾個(gè)主要因素（一）抽樣推斷的可靠程度。t越大，n要多一些（二）總體標(biāo)志的變異程度的大小。方差大，要多抽一些（三）極限誤差的大小，即數(shù)值的大小。允許的