安徽合肥02-03年高三數(shù)學(xué)模擬(一)答案

安徽合肥02-03年高三數(shù)學(xué)模擬(一)答案一、1.B2.A3.（理）C（文）C4.C5.（理）D（文）D6.B7.B8.（理）C（文）C9.（理）D（文）D10.C11.（理）C（文）C12.（理）C（文）C二、13.（理）{x|2a＜x＜－a＝（文）甲14.35015. 16.3三、17.（理）解：=－(cosα+sinα)=kcosα+sinα=－ 6分1+2sinαcosα= 8分（sinα－cosα）2=2－∵α∈()sinα＞cosαsinα－cosα= 12分（文）解：設(shè)公差為d.((a1+d)+(a1+4d)=0(a1+2d)(a1+3d)=0a1=-5,d=2 6分a2﹥a1由∴S8=8·(－5)+·2=16 12分18.（甲）（1）證明：以A為原點(diǎn)，分別以AB、AD、AP為x、y、z軸建立平面直角坐標(biāo)系.則A（0，0，0）B（a,0,0）M(,0,0)N(,,) 4分=(a,0,0)=(0,,)·=0AB⊥MN6分（2）解：P(0,0,c),C(a,b,0),=(a,b,－c),若MN是PC，AB的公垂線段又∵AP⊥面ABCDCD⊥DA則又∵AP⊥面ABCDCD⊥DACD⊥PD∴∠PDA是二面角P—CD—A的平面角 11分∴∠PDA=45°即二面角P—CD—A是45°. 12分（乙）解：（1）作矩形ABCD∴AB和PC所成角即為CD和PC所成的角，且CD⊥PD.CD=，AD=1，PD=tanPCD=.即AB和PC所成的角為arctan. 4分（2）∵PA⊥面ABC，PC和面ABC所成的角即為∠ACP，∴tanACP=,∠ACP=arctan. 8分（3）∵PA⊥面ABC∴面PAC⊥面ABC過B作BG⊥AC于G，則BG⊥面PAC過G作GH⊥PC于H，連結(jié)BH，則BH⊥PC∴∠BHG為二面角A—PC—B的平面角 10分在Rt△ABC與Rt△PBC中PB=2，BC=1，AC=2，AB=∴PC=∴BH=，BG=∴sinBHG=∴∠BHG=arcsin即二面角A—PC—B的大小為arcsin 12分19.解：（1）至少有2天預(yù)報準(zhǔn)確的概率即為恰有2天和恰有3天預(yù)報準(zhǔn)確的概率.2分=0.896∴至少有2天預(yù)報準(zhǔn)確的概率為0.896 6分（2）至少有一個連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確，即為恰有一個連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確或3天預(yù)報準(zhǔn)確.8分2·0.82·0.2+0.83=0.768∴至少有一個連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確的概率為0.768. 12分c=20.解：（1）設(shè)橢圓=1,半焦距為c，則c=aa=2a2-b2=3aa2=4b2=1橢圓方程+y2=13分設(shè)橢圓上的點(diǎn)為P（2cosθ,sinθ）P到直線2x+3y+8=0的距離d=|當(dāng)且僅當(dāng)sin(θ+)=1時取“=”（其中tan=）橢圓上的點(diǎn)到直線2x+3y+8=0的最大值為. 6分（2）∵·=||·||cos＜·﹥=.|PF1|+|PF2|=4即12=（||+||）2－2||·||－·2=16－2||·||－·2||·||= 10分cos＜,﹥=sin＜,﹥= 11分21.（1）證明：當(dāng)b=0時，Sn=a·2na1=S1=2aa1+a2=S2=4a∴a2=2aa1+a2+a3=S3=8aa3=4a 3分當(dāng)a=0時，{an}顯然不是等比數(shù)列；當(dāng)a≠0時，a22≠a1a3,{an}也不是等比數(shù)列∴當(dāng)b=0時，{an}不是等比數(shù)列. 6分（2）解：若{an}是等比數(shù)列則a22=a1a3∵a1=S1=2a+ba1+a2=S2=4a+ba2=2aa1+a2+a3=S3=8a+ba3=4a由a22=a1a3a+b=0 9分當(dāng)n≥2時，an=Sn－Sn－1=(a·2n+b)－(a·2n－1+b)=a·2n－1=∴b=－2a=2 12分22.（理）（1）解：設(shè)x∈(0,1］,則－x∈［－1,0)f(－x)=－2ax+,∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)=2ax－,x∈(0,1] 4分（2）證明：f′(x)=2a+=2(a+)∵a＞－1x∈(0,1]≥1a+＞0即f′(x)＞0∴f(x)在（0，1]上是單調(diào)遞增的. 8分（3）解：當(dāng)a＞－1時，f(x)在（0，1]上單調(diào)遞增，fmax(x)=f(1)=6a=－(不合題意，舍) 10分當(dāng)a≤－1,則f′(x)=0,x= 12分如下表fmax(x)=f()=－6a=－2x=∈［0,1］x(－∞,)(,+∞)f′(x)+0－F(x)↗最大值↘∴存在a=－2使f(x)在（0，1]上有最大值－6. 14分（文）（1）解：設(shè)x∈(0,1)則－x∈［－1,0］f(－x)=－x3+axf(x)為偶函數(shù)f(x)=－x3+axx∈(0,1) 4分（2）證明：f′(x)=－3x2+a∵x∈(0,1]－3x2∈［－3,0］a＞3∴a－3x2＞0即f′(x)＞0f(x)在（0，1]上為增函數(shù). 8分（3）當(dāng)a＞3時，f(x)在（0，1）上是增函數(shù)，fmax(x)=f(1)=a－1=－1EMBEDEquation.3a=0(不合題意，舍) 10分當(dāng)0≤a≤3時，f′(x)=a－3x2令f′(x)=0,x=.如下表x(0,)(,1)f′(x)+0－f(x)↗最大值↘∴f(x)在x=處取最大值（）3－a=－1EMBEDEquation.3a=＜3EMBEDEquation.3x=＜1 12分∴存在a=,使f(x)在（0，1）上有最大值－1. 14分沁園春·雪