上海市普陀區(qū)名校2022年數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA＝CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）A． B． C． D．不能確定2．等腰三角形的兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm3．若方程mx+ny＝6的兩個解是，，則m，n的值為（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣44．如圖，在中，，平分，交于點，，交的延長線于點，，則下列結論不正確的是（）A． B． C． D．5．下列命題是真命題的是（）A．在一個三角形中，至多有兩個內角是鈍角B．三角形的兩邊之和小于第三邊C．在一個三角形中，至多有兩個內角是銳角D．在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行6．能說明命題“”是假命題的一個反例是（）A．a(chǎn)＝-2 B．a(chǎn)＝0 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝27．下列計算正確的是（）．A． B．=1C． D．8．如圖，等邊的邊長為，是邊上的中線，是上的動點，是邊上一點，若，則的最小值為（）A． B． C． D．9．如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面處折斷，樹尖恰好碰到地面，經(jīng)測量，則樹高為（）．A． B． C． D．10．王老師乘公共汽車從地到相距千米的地辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車多千米/時，回來時所花的時間比去時節(jié)省了，設公共汽車的平均速度為千米/時，則下面列出的方程中正確的是（）A． B．C． D．11．如圖所示，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下四個結論：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等邊三角形．其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③12．如圖，已知，欲證，還必須從下列選項中補選一個，則錯誤的選項是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長是__________.14．如圖，四邊形ABCD是正方形，AE⊥BE于點E，且AE＝3，BE＝4，則陰影部分的面積是_____．15．如圖，長方形ABCD中，AD＝8，AB＝4，BQ＝5，點P在AD邊上運動，當為等腰三角形時，AP的長為_____．16．如圖，將一塊直角三角板放置在銳角上，使得該三角板的兩條直角邊、恰好分別經(jīng)過、，若，則=_________．17．一個多邊形的每個外角都是36°，這個多邊形是______邊形．18．因式分解：3xy﹣6y=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）若△A1B1C1與△ABC關于y軸成軸對稱，則△A1B1C1三個頂點坐標分別為A1，B1，C1；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標是．（3）在y軸上是否存在點Q．使得S△ACQ＝S△ABC，如果存在，求出點Q的坐標，如果不存在，說明理由．20．（8分）分解因式：（1）；（2）．21．（8分）已知，，求的值．22．（10分）如圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù).23．（10分）圖1，是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）圖2中的陰影部分的面積為；（2）觀察圖2，三個代數(shù)式，，之間的等量關系是；（3）若，，求；（4）觀察圖3，你能得到怎樣的代數(shù)恒等式呢？24．（10分）某校八年級數(shù)學興趣小組對“三角形內角或外角平分線的夾角與第三個內角的數(shù)量關系”進行了探究．（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點P，∠A＝64°，則∠BPC＝；（2）如圖2，△ABC的內角∠ACB的平分線與△ABC的外角∠ABD的平分線交于點E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；（3）如圖3，∠CBM、∠BCN為△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分線交于點Q，請你寫出∠BQC與∠A的數(shù)量關系，并證明．25．（12分）在△ABC中，高AD和BE所在直線交于點H，且BH=AC，則∠ABC=____．26．計算及解方程組解方程組：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】過P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據(jù)等腰三角形性質求出EF=AE，證△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【詳解】過P作PF∥BC交AC于F.如圖所示：∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等邊三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ.∵在△PFD和△QCD中,∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=.故選B.2、D【解析】試題分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和3cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．解：當腰為3cm時，3+3=6，不能構成三角形，因此這種情況不成立．當腰為6cm時，6﹣3＜6＜6+3，能構成三角形；此時等腰三角形的周長為6+6+3=15cm．故選D．考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系．3、A【分析】根據(jù)方程解的定義，將x與y的兩對值代入方程得到關于m與n的方程組，解方程組即可．【詳解】解：將，分別代入mx+ny＝6中，得：，①+②得：3m＝12，即m＝4，將m＝4代入①得：n＝2，故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程解的定義和二元一次方程組的解法，根據(jù)二元一次方程解的定義得到關于m、n的方程組是解題關鍵．4、D【分析】利用平行線的性質，等腰三角形的性質和三角形內角和定理逐一對選項進行驗證，看能否利用已知條件推導出來即可．【詳解】∵,∵平分∵,故C選項正確；,故B選項正確；∵，故A選項正確；而D選項推不出來故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質，等腰三角形的性質和三角形內角和定理，掌握平行線的性質，等腰三角形的性質和三角形內角和定理是解題的關鍵．5、D【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義依次判斷即可.【詳解】在一個三角形中，至多有一個內角是鈍角，故A不是真命題；三角形的兩邊之和大于第三邊，故B不是真命題；在一個三角形中，至多有三個內角是銳角，故C不是真命題；在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行，故D是真命題，故選：D.【點睛】此題考查真命題的定義，正確理解真命題的定義及會判斷事情的正確與否是解題的關鍵.6、A【分析】根據(jù)題意：選取的a的值不滿足，據(jù)此逐項驗證即得答案．【詳解】解：A、當a＝﹣2時，，能說明命題“”是假命題，故本選項符合題意；B、當a＝0時，，不能說明命題“”是假命題，故本選項不符合題意；C、當a＝1時，，不能說明命題“”是假命題，故本選項不符合題意；D、當a＝2時，，不能說明命題“”是假命題，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了算術平方根的性質和舉反例說明一個命題是假命題，正確理解題意、會進行驗證是關鍵．7、D【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，或者根據(jù)乘法公式進行計算.【詳解】A選項：,本選項錯誤;B選項：，本選項錯誤;C選項：，本選項錯誤;D選項：，本選項正確.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算,關鍵要先把各二次根式化為最簡二次根式．8、B【分析】連接，與交于點，就是的最小值，根據(jù)等邊三角形的性質求解即可.【詳解】解：連接，與交于點，是邊上的中線，，是的垂直平分線，、關于對稱，就是的最小值，等邊的邊長為，∴，,，，，是的垂直平分線，∵是等邊三角形，易得，，的最小值為，故選：B．【點睛】本題考查等邊三角形的性質、軸對稱-路徑最短等內容，明確當B，M，E三點共線時最短是解題的關鍵．9、D【分析】根據(jù)題意畫出三角形，用勾股定理求出BC的長，樹高就是AC+BC的長．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖，畫出一個三角形ABC，AC=6m，AB=8m，∵，∴，∴，樹高=．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握用勾股定理解三角形的方法．10、A【分析】根據(jù)題意得到回來時的速度為（x+20）千米/時，根據(jù)時間等于路程除以速度即可列出方程.【詳解】根據(jù)題意得到回來時的速度為（x+20）千米/時，去時的時間是小時，回來時的時間是，∵回來時所花的時間比去時節(jié)省了，∴，故選：A.【點睛】此題考查分式方程的實際應用，正確理解時間、速度、路程之間的數(shù)量關系是解題的關鍵.11、A【分析】由已知條件運用等邊三角形的性質得到三角形全等，進而得到更多結論，然后運用排除法，對各個結論進行驗證從而確定最后的答案．【詳解】∵△ABC和△CDE是正三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正確，

∴AD=BE，故②正確；

∵△ADC≌△BEC，

∴∠ADC=∠BEC，

∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正確；

∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，

∴△CDP≌△CEQ（ASA）．

∴CP=CQ，

∴∠CPQ=∠CQP=60°，

∴△CPQ是等邊三角形，故④正確；

故選A．【點睛】考查等邊三角形的性質及全等三角形的判定等知識點；得到三角形全等是正確解答本題的關鍵．12、C【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個判斷即可．【詳解】A、符合ASA定理，即根據(jù)ASA即可推出△ABD≌△ACD，故本選項錯誤；B、符合AAS定理，即根據(jù)AAS即可推出△ABD≌△ACD，故本選項錯誤；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABD≌△ACD，故本選項正確；D、符合SAS定理，即根據(jù)SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和8，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】∵4+4=8∴腰的長不能為4，只能為8∴等腰三角形的周長=2×8+4=1，故答案為1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．14、1【分析】由題意可得△ABE是直角三角形,根據(jù)勾股定理求出其斜邊長度,即正方形邊長,再根據(jù)割補法求陰影面積即可.【詳解】∵AE⊥BE，∴△ABE是直角三角形，∵AE＝3，BE＝4，∴AB＝＝＝5，∴陰影部分的面積＝S正方形ABCD﹣S△ABE＝52﹣×3×4＝25﹣6＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理的簡單應用,以及割補法求陰影面積,熟練掌握和運用勾股定理是解答關鍵.15、3或或2或1【分析】根據(jù)矩形的性質可得∠A＝90°，BC＝AD＝1，然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，根據(jù)勾股定理和垂直平分線等知識即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，BC＝AD＝1，分三種情況：①BP＝BQ＝5時，AP＝＝＝3；②當PB＝PQ時，作PM⊥BC于M，則點P在BQ的垂直平分線時，如圖所示：∴AP＝BQ＝；③當QP＝QB＝5時，作QE⊥AD于E，如圖所示：則四邊形ABQE是矩形，∴AE＝BQ＝5，QE＝AB＝4，∴PE＝＝＝3，∴AP＝AE﹣PE＝5﹣3＝2；④當點P和點D重合時，∵CQ=3，CD=4，∴根據(jù)勾股定理，PQ=5=BQ，此時AP=AD=1，綜上所述，當為等腰三角形時，AP的長為3或或2或1；故答案為：3或或2或1．【點睛】此題考查的是矩形的性質、等腰三角形的性質和勾股定理，掌握矩形的性質、等腰三角形的性質、分類討論的數(shù)學思想和勾股定理是解題關鍵．16、50°【分析】根據(jù)三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余的關系得到∠DBC+∠DCB=90°，由此即可得到答案.【詳解】∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴=(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC+∠DCB)=50°，故答案為：50°.【點睛】此題考查三角形的內角和定理，直角三角形兩銳角互余的關系，所求角度不能求得每個角的度數(shù)時，可將兩個角度的和求出，這是一種特殊的解題方法.17、十【分析】根據(jù)正多邊形的性質，邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)．【詳解】∵一個多邊形的每個外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案為：十．【點睛】本題考查多邊形內角與外角，掌握多邊形的外角和為解題關鍵．18、3y（x﹣2）．【分析】直接提取公因式進而分解因式即可．【詳解】解：3xy﹣6y=3y（x﹣2）．故答案為：3y（x﹣2）．【點睛】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）（2，0）；（3）存在，或.【分析】（1）作出A、B、C關于y軸的對稱點A′、B′、C′即可得到坐標；(2)作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，此時PA+PB的值最小；（3）存在．設Q（0，m），由S△ACQ＝S△ABC可知三角形ACQ的面積，延長AC交y軸與點D，求出直線AC解析式及點D坐標，分點Q在點D上方和下方兩種情況，構建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；故答案為：（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）如圖作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，此時PA+PB的值最小，此時點P的坐標是（2，0）；故答案為：（2，0）；（3）存在．設Q（0，m），S△ABC＝（9﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2）∵S△ACQ＝S△ABC，如圖，延長AC交y軸與點D，設直線AC的解析式為將點代入得，解得所以所以點當點Q在點D上方時，連接CQ、AQ，，解得；當點Q在點D上方時，連接CQ、AQ，，解得，綜合上述，點Q的坐標為或.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的軸對稱，涉及了線段和的最小值問題及三角形面積問題，靈活的結合圖形確定點P的位置及表示三角形的面積是解題的關鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案．（2）利用變形找到整體公因式即可．【詳解】解：（1）．（2）．【點睛】本題考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握這兩種方法是關鍵．21、-1．【分析】先對多項式進行因式分解，再代入求值，即可得到答案．【詳解】，當，時，原式．【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握提取公因式法和完全平方公式分解因式，是解題的關鍵．22、90°；65°【解析】試題分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根據(jù)三角形外角性質可得∠DFB=∠FAB+∠B，因為∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形內角和定理可得∠DGB=∠DFB-∠D，即可得∠DGB的度數(shù)．試題解析：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=（120°-10°）=55°．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．考點：1．三角形外角性質，2．三角形內角和定理23、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）表示出陰影部分的邊長，即可得出其面積；（2）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個代數(shù)式（m＋n）2、（m?n）2、mn之間的等量關系．（3）根據(jù)（2）所得出的關系式，可求出（x?y）2，繼而可得出x?y的值．（4）利用兩種不同的方法表示出大矩形的面積即可得出等式．【詳解】（1）圖2中的陰影部分的面積為故答案為：；（2）故答案為：；