振動(dòng)測(cè)試技術(shù)復(fù)習(xí)題答案

PAGEPAGE24振動(dòng)測(cè)試技術(shù)復(fù)習(xí)題*1．與下面的振動(dòng)曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的解為（C）。A．x=(X1+X2t)B．x=XmsinptC．x=XD．x=X*2．簡(jiǎn)諧振動(dòng)x=Xmsin的位移幅值為（Xm）、速度幅值為（Xmω）、加速度幅值為（Xmω2）。*3．在下圖所示的單自由度無(wú)阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)中，m=10千克，k=250牛頓·米－1，則系統(tǒng)的固有頻率為（5）。*4．在下圖所示的單自由度有阻尼振動(dòng)系統(tǒng)中，m=10千克，k=250牛頓·米－1，則系統(tǒng)的固有頻率為（5）。5．下圖對(duì)應(yīng)的是（A）A．過(guò)阻尼B．欠阻尼C．臨界阻尼6．衰減系數(shù)為（A）。*A．n=B．n=C．n=*7．相對(duì)阻尼系數(shù)為（A）。A．B．C．8．簡(jiǎn)諧振動(dòng)x=Xmsin的位移初相位為（α）、速度初相位為（α+）、加速度初相位為（α+π）。#9．有一振動(dòng)波形，經(jīng)傅立葉分解后其表達(dá)式為請(qǐng)畫(huà)出其幅頻圖和相頻圖?！窘狻糠l圖和相頻圖如下圖所示。幅頻圖相頻圖*10．有限的周期振動(dòng)x=x(t)=x(t+T)可以分解成其中：ω1叫做（基頻），X0叫做（靜態(tài)分量），si(ω1t－φ1)叫做（基波），Xnsi（nω1t－φn）叫做（n次諧波），nω1叫做（n倍頻）。11．簡(jiǎn)諧振動(dòng)的峰值為Xp，有效值為Xrms，絕對(duì)值的平均值為Xav。則Xrms=（）Xav=（）Xp。12．從強(qiáng)度性破壞的角度來(lái)看，下圖的1、2兩個(gè)波形產(chǎn)生的效果（A）。A．相同B．不相同C．不一定*13．振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)由（激振系統(tǒng)）、（測(cè)量系統(tǒng)）、（分析系統(tǒng)）三部分組成。14．振動(dòng)測(cè)試常用數(shù)據(jù)和結(jié)果有（有效值），（平均值），（峰值），（頻譜），（振型），（模態(tài)）等。15．請(qǐng)畫(huà)出振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)的示意圖。以簡(jiǎn)支梁為例畫(huà)出的振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)的示意圖如下圖所示。振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)的示意圖16．什么是相對(duì)拾振？什么是絕對(duì)拾振？將拾振器（例如杠桿式測(cè)振儀）的一端固定在被測(cè)振動(dòng)體外的一個(gè)參考點(diǎn)上，測(cè)出的結(jié)果是相對(duì)于參考點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。這種測(cè)振方法叫做相對(duì)拾振。采用慣性式傳感器，傳感器直接固定到被測(cè)點(diǎn)，跟隨振動(dòng)體一道振動(dòng)，而不需要相對(duì)固定端，這種測(cè)振方法叫做絕對(duì)拾振。17．如下圖所示的機(jī)械式測(cè)振儀，振動(dòng)體的振動(dòng)量為1mm，記錄值為2.5mm，該測(cè)振系統(tǒng)的靈敏度為（2.5）。18．設(shè)下圖所示的慣性式傳感器相對(duì)于殼體的位移為x=x（t）（以其靜平衡位置為0點(diǎn)），振動(dòng)體的位移為y=Ymsinωt，要想把該慣性式拾振器用做位移計(jì)。則振動(dòng)體的振動(dòng)頻率ω與慣性式傳感器的固有頻率p應(yīng)滿(mǎn)足（ω＞＞p），此時(shí)有：x=（Ymsin(ωt－α)）。慣性式傳感器19．簡(jiǎn)述相對(duì)阻尼系數(shù)ζ對(duì)位移拾振器性能的影響阻尼系數(shù)的影響主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：1．增大ζ可以加快傳感器系統(tǒng)本身自由振動(dòng)的衰減。由可以看出，∵n=pζ，∴ζ越大，→0的速度就越快。因?yàn)樽杂烧駝?dòng)會(huì)疊加到被測(cè)量上的，所以，衰減太慢會(huì)造成測(cè)量不準(zhǔn)，尤其對(duì)測(cè)量沖擊和瞬態(tài)現(xiàn)象麻煩更大。2．適當(dāng)增大ζ可以增加位移計(jì)的測(cè)量范圍。適當(dāng)增大ζ可以使幅頻特性曲線(xiàn)在共振區(qū)附近平直起來(lái)，因此可以使位移計(jì)的使用頻率下限更低，從而增加了位移計(jì)的測(cè)量范圍。但是ζ太大也不好，取ζ=0.6～0.7較好。3．適當(dāng)選擇ζ可以減小波形畸變的誤差。由于阻尼的存在，相位差α將隨著被測(cè)振動(dòng)頻率而改變，這對(duì)測(cè)量簡(jiǎn)諧振動(dòng)無(wú)影響，但對(duì)測(cè)量其他波形的周期振動(dòng)，將產(chǎn)生波形畸變，即測(cè)得的波形與原振動(dòng)波形不再相似。而適當(dāng)選擇ζ可以減小波形畸變的誤差。20．一個(gè)位移式慣性傳感器，測(cè)量時(shí)可允許2%的誤差，若選ζ=0.6時(shí)，使用頻率下限是多少？若選ζ=0.7時(shí)，使用頻率下限又是多少？【解】由公式得：，其中x=。令1.02，ζ=0.6，代入上式，然后兩邊平方并整理得：1.022(x2－0.56x+1)=x2。0.0404x2－0.5826x+1.0404=0。解得：x1==12.33，=3.51，即使用頻率下限為3.51fn（fn=～固有頻率）。x2==2.088，=1.45，即使用頻率下限為1.45fn。根據(jù)題意，應(yīng)取使用頻率下限為3.51fn。（ζ=0.6與ζ=0.5類(lèi)似，在1.45fn＜f＜3.51fn時(shí)，對(duì)應(yīng)的是中間的峰值，＞1.02，只有f＞3.51fn時(shí)后的那一段，曲線(xiàn)無(wú)限趨近于=1.0的直線(xiàn)，都小于1.02，所以應(yīng)取使用頻率下限為3.51fn）。當(dāng)ζ=0.7時(shí)，令0.98，得到的方程為：0.982(x2－0.04x+1)=x2。0.0396x2+0.03842x－0.9604=0。解得：x1==5.4336，=2.33，即使用頻率下限為2.33fn。x2==－4.4634（舍）。根據(jù)題意，應(yīng)取使用頻率下限為2.33fn。21．一個(gè)位移式慣性傳感器，若允許相角差不超過(guò)10°，則當(dāng)ζ=0.6時(shí)，使用頻率下限是多少？若選ζ=0.7時(shí)，使用頻率下限又是多少？?！窘狻吭诠街?，令α=10°，ζ=0.6，=x，代入公式得：tg10°(1－x2)=1.2x，0.1763x2－1.2x－0.1763=0。解得：x1==6.95，即使用頻率下限為6.95fn（fn=～固有頻率）。x2==－0.14（舍），所以使用頻率下限為6.95fn（fn=～固有頻率）。22．設(shè)下圖所示的慣性式傳感器相對(duì)于殼體的位移為x=x（t）（以其靜平衡位置為0點(diǎn)），振動(dòng)體的位移為y=Ymsinωt，要想把該慣性式拾振器用做加速度計(jì)。則振動(dòng)體的振動(dòng)頻率ω與慣性式傳感器的固有頻率p應(yīng)滿(mǎn)足（ω/p＜＜1），此時(shí)振動(dòng)體的加速度與（傳感器質(zhì)量塊相對(duì)位移）成正比，兩者的相位差為（(α+π)弧度）。慣性式傳感器23．慣性式傳感器作為加速度計(jì)使用時(shí)，被測(cè)振動(dòng)頻率不能高于某個(gè)值，這個(gè)值稱(chēng)為（截止頻率）。24．加速度計(jì)要求固有頻率p高（一般是20Hz），而p增高會(huì)使靈敏度（下降）。因此固有頻率的選擇要（適當(dāng)）。當(dāng)ω/p＜＜1時(shí)，傳感器的質(zhì)量塊相對(duì)于其外殼的位移的幅值變成：是靈敏度。24．簡(jiǎn)述相對(duì)阻尼系數(shù)對(duì)加速度計(jì)性能的影響。相對(duì)阻尼系數(shù)從以下三個(gè)方面影響加速度計(jì)的性能：1．適當(dāng)增大ζ，可以加快自由振動(dòng)的衰減。我們測(cè)量時(shí)要測(cè)的成分是穩(wěn)定的受迫振動(dòng)，因此希望自由振動(dòng)衰減得越快越好。2．對(duì)幅頻特性的影響適當(dāng)增加ζ，可使共振區(qū)附近的幅頻特性曲線(xiàn)變得平直起來(lái)，使加速度計(jì)的使用頻率上限增高。但是ζ太大也不好，理想情況是ζ=0.6～0.7。3．對(duì)相頻特性曲線(xiàn)的影響在ζ=0.7時(shí)，加速度計(jì)的相頻特性曲線(xiàn)近似一條直線(xiàn)，此時(shí)，不同頻率成分的時(shí)間滯后ε/ω都相同，這樣就不會(huì)產(chǎn)生波形畸變。25．若允許慣性式加速度計(jì)測(cè)量的幅值誤差不大于2%，當(dāng)ζ=0.65時(shí)，使用頻率上限是固有頻率的多少倍？當(dāng)p=20kHz時(shí)，可測(cè)的圓頻率是多少？【解】在公式中，令=0.98,ζ=0.65，=x，得：兩邊平方并整理得：x2－0.31x－0.0412=0。解得：x1==0.4104，=0.64，即使用頻率上限為0.64p（p～固有頻率）。當(dāng)p=20kHz時(shí)，可測(cè)的圓頻率是20×0.64=12.8kHz。26．下圖是慣性式加速度計(jì)的幅頻特性曲線(xiàn)和相頻特性曲線(xiàn)。請(qǐng)根據(jù)這兩個(gè)圖來(lái)選擇相對(duì)阻尼系數(shù)ζ，并說(shuō)明理由。加速度計(jì)的幅頻特性曲線(xiàn)加速度計(jì)的相頻特性曲線(xiàn)由幅頻特性曲線(xiàn)可見(jiàn)，適當(dāng)增加ζ，可使共振區(qū)附近的幅頻特性曲線(xiàn)變得平直起來(lái)，使加速度計(jì)的使用頻率上限增高。但是ζ太大也不好，理想情況是ζ=0.6～0.7，因?yàn)橛蓪?duì)相頻特性曲線(xiàn)可見(jiàn)，在ζ=0.7時(shí)，加速度計(jì)的相頻特性曲線(xiàn)近似一條直線(xiàn)，此時(shí)，不同頻率成分的時(shí)間滯后ε/ω都相同，這樣就不會(huì)產(chǎn)生波形畸變。27．下圖為動(dòng)圈型磁電式速度拾振器的結(jié)構(gòu)圖，請(qǐng)?jiān)敿?xì)說(shuō)明其工作原理（要有必要的公式推導(dǎo)）。速度拾振器結(jié)構(gòu)圖將傳感器與被測(cè)振動(dòng)物體固結(jié)在一起，使傳感器的軸線(xiàn)與測(cè)振方向一致；當(dāng)線(xiàn)圈在磁場(chǎng)中隨振動(dòng)體一起振動(dòng)時(shí)，就會(huì)切割磁力線(xiàn)，使線(xiàn)圈中產(chǎn)生感生電勢(shì)。其大小為e=Blv=Bl（1）在位移計(jì)條件下，質(zhì)量部件相對(duì)于外殼的位移為（2）將（2）代入（1）得e=－Emcos(ωt－α)（3）式中Em=BlωYm而振動(dòng)體的位移為：y=Ymsinωt其速度為：v==－ωYmcosωt（4）比較（3）和（4）可知，e∝v（與振動(dòng)體的振動(dòng)頻率ω?zé)o關(guān)），e位相比v落后了。所以，因此可以用儀器輸出電勢(shì)來(lái)描述振動(dòng)體的速度，也就是說(shuō)，此時(shí)慣性傳感器可以作為速度拾振器。28．下圖為壓電式加速度計(jì)的結(jié)構(gòu)圖，請(qǐng)?jiān)敿?xì)說(shuō)明其工作原理（要有必要的公式推導(dǎo)）。壓電式加速度計(jì)結(jié)構(gòu)予壓彈簧將一個(gè)質(zhì)量塊緊壓在兩片（或多片）壓電晶體片上，與質(zhì)量塊組成一個(gè)質(zhì)量彈簧系統(tǒng)。它的力學(xué)模型可用圖（a）所示系統(tǒng)來(lái)表達(dá)。圖（a）加速度計(jì)的力學(xué)模型圖（b）壓電效應(yīng)k和k1構(gòu)成并聯(lián)彈簧。因此，加速度計(jì)的固有頻率為：p=應(yīng)該根據(jù)加速度計(jì)要求的條件ω/p＜＜1來(lái)設(shè)計(jì)k和k1。壓電晶體片受到壓力F=σA作用時(shí)，晶體片的兩表面上就會(huì)產(chǎn)生電荷qa，如圖（b）所示。電荷量與壓力成正比，即qa=RF其中，R～壓電常數(shù)，σ～作用于晶片單位表面積上的壓力，A～受壓表面積。若晶體片兩表面之間的電容為Ca，則兩表面之間的電壓（開(kāi)路電壓）為當(dāng)質(zhì)量塊的位移為x時(shí)，晶體片受到的壓力為F=k1x因此有再將x=代入上式，得與加速度的表達(dá)式=ω2Ymsin(ωt+π)比較，可知壓電晶體片產(chǎn)生的電荷或電壓的幅值與被測(cè)振動(dòng)的加速度幅值成正比（與振動(dòng)體的振動(dòng)頻率ω?zé)o關(guān)），位相落后（ε－α），即壓電晶體片把振動(dòng)體的加速度信號(hào)轉(zhuǎn)換成了同頻電荷信號(hào)或同頻電壓信號(hào)（均為開(kāi)路信號(hào)）。29．下圖為應(yīng)變計(jì)式加速度傳感器的結(jié)構(gòu)圖，簡(jiǎn)述其工作原理。圖a應(yīng)變計(jì)式加速度傳感器結(jié)構(gòu)圖b測(cè)量電路在支撐質(zhì)量塊的懸臂梁的同一個(gè)截面上下共貼4片應(yīng)變片，采用全橋連接，測(cè)量電路如圖b所示，于是截面上、下表面的應(yīng)變?chǔ)排c橋路輸出電壓u成正比，即ε∝u。當(dāng)傳感器滿(mǎn)足加速度計(jì)的條件ω/p＜＜1時(shí)，振動(dòng)體的加速度a與加速度計(jì)質(zhì)量塊相對(duì)于殼體的運(yùn)動(dòng)x成正比，即a∝x，而x∝ε，所以有a∝x∝ε∝u，即a∝u用電阻應(yīng)變儀測(cè)出橋路輸出u，即可測(cè)出振動(dòng)體的加速度a。30．簡(jiǎn)述測(cè)量周期振動(dòng)信號(hào)時(shí)產(chǎn)生波形畸變的原因。有兩方面原因引起測(cè)量所得波形畸變：1．各次諧波i不同，傳感器的幅值放大倍數(shù)也不一樣，引起的畸變稱(chēng)為幅值畸變。2．測(cè)得的各次諧波與原振動(dòng)信號(hào)的各次相應(yīng)諧波的相位滯后αi也各不相同。引起的畸變稱(chēng)為相位畸變。31．限制位移計(jì)型（包括速度計(jì)）傳感器測(cè)量信號(hào)的幅值畸變的條件是（），限制位移計(jì)型（包括速度計(jì)）傳感器測(cè)量信號(hào)的相位畸變的條件是（）。32．用位移計(jì)型傳感器測(cè)量周期信號(hào)，取傳感器的相對(duì)阻尼系數(shù)ζ=0.6，求=2.76p時(shí)的幅值誤差。（＞改成=）【解】由公式得：（1）由=2.76p得：。相對(duì)誤差為：×100%=2.9%。33．用位移計(jì)型傳感器測(cè)量周期信號(hào)，取傳感器的相對(duì)阻尼系數(shù)ζ=0.7，求=2.13p時(shí)的幅值誤差。34．用位移計(jì)型傳感器測(cè)量周期信號(hào)，取傳感器的相對(duì)阻尼系數(shù)ζ=0.6，若想使相位誤差在10°以下，則應(yīng)使＞（）。參考21題。35．用位移計(jì)型傳感器測(cè)量周期信號(hào)，取傳感器的相對(duì)阻尼系數(shù)ζ=0.7，若想使相位誤差在10°以下，則應(yīng)使＞（）。參考21題。*36．如何限制加速度計(jì)信號(hào)畸變？要使加速度計(jì)不發(fā)生幅值畸變，必須使被測(cè)信號(hào)中的最高次諧波分量的頻率滿(mǎn)足式中k為諧波中的最高次數(shù)?？梢圆扇∫韵麓胧┫拗品祷儯海?）合理地確定測(cè)量諧波的最高次數(shù)k（先預(yù)測(cè)一次，由幅頻曲線(xiàn)定k），由此選擇加速度計(jì)的固有頻率p，使?jié)M足。（2）在加速度計(jì)的后面，配置一個(gè)低通濾波器，使k次以上的諧波不得通過(guò)。（3）增大ζ到0.6～0.7，以保證當(dāng)高次諧波頻率接近加速度計(jì)的共振頻率時(shí)，其共振幅度受到限制。對(duì)于低次諧波，由于前置放大器特性的影響，也會(huì)發(fā)生幅值畸變。也需要對(duì)頻率加以限制，即要求這里的fl是前置放大器允許的頻率下限。即加速度計(jì)必須滿(mǎn)足*37．閃光測(cè)頻法是利用人眼視覺(jué)暫留的生理現(xiàn)象來(lái)進(jìn)行振動(dòng)頻率測(cè)量的。在下圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)上貼有反光標(biāo)志，以一定的頻率轉(zhuǎn)動(dòng)。改變閃光燈的閃光頻率，使反光標(biāo)志看起來(lái)成為固定在某一位置不動(dòng)的一個(gè)光點(diǎn)，此時(shí)，從閃光頻率儀上讀出的頻率為f1，則轉(zhuǎn)盤(pán)的旋轉(zhuǎn)頻率為（f1）。如果有n個(gè)光點(diǎn)固定不動(dòng)（n為正整數(shù)），則轉(zhuǎn)盤(pán)的旋轉(zhuǎn)頻率為（nf1）。閃光測(cè)頻法示意圖*38．位移導(dǎo)納=（），表示（單位激勵(lì)力）產(chǎn)生的（位移）。速度導(dǎo)納=（），表示（單位激勵(lì)力）產(chǎn)生的（速度）。加速度導(dǎo)納=（），表示（單位激勵(lì)力）產(chǎn)生的（加速度）。位移阻抗=（），表示（產(chǎn)生單位位移）所需的（激勵(lì)力）。速度阻抗=（），表示（產(chǎn)生單位速度）所需的（激勵(lì)力）。加速度阻抗=（）表示（產(chǎn)生單位加速度）所需的（激勵(lì)力）。*39．下圖為阻抗頭的結(jié)構(gòu)圖，簡(jiǎn)述用它測(cè)量加速度阻抗、速度阻抗和位移阻抗的方法。阻抗頭結(jié)構(gòu)圖阻抗頭由兩部分組成，一部分是力傳感器，另一部分是加速度計(jì)。測(cè)量時(shí)將小頭（測(cè)力端）連向結(jié)構(gòu)，大頭（測(cè)量加速度）與激振器的施力桿相連。從“力輸出端”的信號(hào)測(cè)量激振力F，從“加速度輸出端”的信號(hào)測(cè)量加速度響應(yīng)a。利用F和a的測(cè)量結(jié)果可以算出加速度阻抗Za=。將加速度a積分，得速度v，進(jìn)而求得速度阻抗Zv=。將速度v積分，得位移x，進(jìn)而求得位移阻抗Zx=。*40．簡(jiǎn)述機(jī)械振動(dòng)基本參量測(cè)量的步驟。41．簡(jiǎn)述用里沙茹圖形法測(cè)振動(dòng)頻率的方法，并寫(xiě)出相應(yīng)的算式及測(cè)試接線(xiàn)示意圖。在示波器的x軸及y軸同時(shí)輸入運(yùn)動(dòng)方向互相垂直的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)信號(hào)（1）示波器的熒光屏上便可顯示出合成的運(yùn)動(dòng)軌跡，稱(chēng)為里沙茹圖形。當(dāng)ωx=ωy時(shí)，由（1）得（2）是個(gè)橢圓方程，圖象與φ有關(guān)。（a）當(dāng)φ=0時(shí)，（2）變成圖象是直線(xiàn)。（b）當(dāng)φ=時(shí)，（2）變成圖象是正橢圓。設(shè)振動(dòng)體的振動(dòng)信號(hào)頻率為ωy，經(jīng)傳感器和放大器接到電子示波器的Y軸輸入端，由信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)已知頻率為ωx的周期信號(hào)接到電子示波器的X軸輸入端，示波器的顯示屏上形成里沙茹圖形。連續(xù)改變?chǔ)豿，使里沙茹圖形成為一個(gè)穩(wěn)定的橢圓，此時(shí)有ωy=ωx，即從信號(hào)發(fā)生器上讀得的輸入信號(hào)的頻率ωx就是被測(cè)振動(dòng)的頻率ωy。簡(jiǎn)諧振動(dòng)頻率測(cè)量的接線(xiàn)示意圖42．在用里沙茹圖形法測(cè)振動(dòng)頻率的過(guò)程中，如果x軸及y軸同時(shí)輸入的兩個(gè)信號(hào)的相位差為0°，則里沙茹圖是（直線(xiàn)）；如果相位差為90°，則里沙茹圖是（正橢圓）。43．下圖所示的里沙茹圖中，ωx∶ωy=（1）。44．下圖所示的里沙茹圖中，ωx∶ωy=（）。45．下圖所示的里沙茹圖中，ωx∶ωy=（）。46．下圖所示的里沙茹圖中，ωx∶ωy=（）。47．下圖所示的里沙茹圖中，ωx∶ωy=（）。48．用示波器測(cè)兩個(gè)同頻簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差可以用（直接比較法）法和（橢圓法）法。49．簡(jiǎn)述用示波器測(cè)兩個(gè)同頻簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差的直接比較法的步驟，并導(dǎo)出相應(yīng)的公式。將被比較的兩個(gè)信號(hào)接入同一臺(tái)雙跡示波器的兩個(gè)垂直通道Y1和Y2的輸入端，這時(shí)熒光屏上得到兩個(gè)振動(dòng)波形，調(diào)節(jié)示波器的有關(guān)旋鈕使兩條曲線(xiàn)的時(shí)間軸互相重合，并將這兩個(gè)波形的峰值調(diào)節(jié)到一樣大小，如下圖所示。然后可以用下面的兩種方法測(cè)相位差：直接比較法的波形圖（1）分別測(cè)出ab及ac的長(zhǎng)度，則相位差為（2）設(shè)交點(diǎn)M處的時(shí)間坐標(biāo)為t1，則上式的等號(hào)右邊取負(fù)號(hào)，是考慮到交點(diǎn)處y1的斜率為負(fù)。對(duì)于M點(diǎn)還應(yīng)滿(mǎn)足將（a）、（b）式代入上式得整理得利用三角公式上式可化為：量出振動(dòng)波形的峰值A(chǔ)及二曲線(xiàn)交點(diǎn)M處的縱坐標(biāo)值h，代入上式，就可算出相位差。50．下圖為用示波器測(cè)兩個(gè)同頻簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差時(shí)得到的x軸及y軸同時(shí)輸入的兩個(gè)信號(hào)的波形圖，量得ac=8cm，ab=40cm，則兩信號(hào)的相位差為（72°）?！?60°=72°。50．下圖為用示波器測(cè)兩個(gè)同頻簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差時(shí)得到的x軸及y軸同時(shí)輸入的兩個(gè)信號(hào)的波形圖，量得2h=36cm，2A=48=82.8°。51．下圖為用示波器測(cè)兩個(gè)同頻簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差時(shí)x軸及y軸同時(shí)輸入的兩個(gè)信號(hào)合成得到的橢圓，量得A=6cm，B=5cm，則兩信號(hào)的相位差為（=56.4°。51．下圖為用示波器測(cè)兩個(gè)同頻簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差時(shí)x軸及y軸同時(shí)輸入的兩個(gè)信號(hào)合成得到的橢圓，IJKL是橢圓的外切矩形，量得OW=4cm，OV=12cm，則兩信號(hào)的相位差為（36.9°）。=36.9°。52．下圖為用示波器測(cè)兩個(gè)同頻簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差時(shí)x軸及y軸同時(shí)輸入的兩個(gè)信號(hào)合成得到的橢圓，IJKL是橢圓的外切正方形。量得=6cm，OV=5cm，則兩信號(hào)的幅值（3cm），則兩信號(hào)的相位差為（61.9°）。OW==×6=3cm。=61.9°。53．單自由度系統(tǒng)受激振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)解為，其中，。請(qǐng)分別導(dǎo)出位移幅值的極值條件、速度幅值的極值條件和加速度幅值的極值條件，并說(shuō)明在什么條件下這三個(gè)極值條件相同。1．位移幅值的極值條件：要使B取極大值→取極小值。令=0→→2．速度幅值的極值條件：速度幅值為要使ωB取極大值→取極小值→取極小值→=0→=0→ω=p3．加速度幅值的極值條件：加速度幅值為要使取極大值→取極小值→取極小值。令=0→→當(dāng)2ζ2＜＜1時(shí)→→一般情況下，位移、速度、加速度的共振頻率是不同的，只有速度的共振頻率等于系統(tǒng)的固有頻率p。但是在ζ=0時(shí)三者的共振頻率相同，都等于系統(tǒng)的固有頻率p。56．簡(jiǎn)述用速度共振的相位判別法測(cè)量系統(tǒng)的固有頻率的原理和方法。當(dāng)簡(jiǎn)諧激振力為時(shí)，位移、速度和加速度分別為（1）（2）（3）其中：（4）當(dāng)ω→p時(shí)，由（4）式得：ψ=－90°?？梢苑謩e用下面的三種方法測(cè)系統(tǒng)的固有頻率：1．將激振力輸入到示波器的橫軸，縱軸輸入位移。此時(shí)位移與激振力相位差為ψ=－90°，里沙茹圖為正橢圓；其變化過(guò)程如圖1所示。ω＜pω=pω＞p圖1用位移響應(yīng)來(lái)判定速度共振因此，連續(xù)改變激振力的頻率，使里沙茹圖呈正橢圓，此時(shí)的激振頻率就是系統(tǒng)的固有頻率。2．將激振力輸入到示波器的橫軸，縱軸輸入速度此時(shí)速度與激振力相位差為=0°，里沙茹圖為斜直線(xiàn)，其變化過(guò)程如圖2所示。ω＜pω=pω＞p圖2用速度響應(yīng)來(lái)判定速度共振因此，連續(xù)改變激振力的頻率，使里沙茹圖呈斜直線(xiàn)，此時(shí)的激振頻率就是系統(tǒng)的固有頻率。3．將激振力輸入到示波器的橫軸，縱軸輸入加速度此時(shí)位移與激振力相位差為ψ+π=+90°，里沙茹圖為正橢圓；其變化過(guò)程如圖3所示。ω＜pω=pω＞p圖3用加速度響應(yīng)來(lái)判定速度共振因此，連續(xù)改變激振力的頻率，使里沙茹圖呈正橢圓，此時(shí)的激振頻率就是系統(tǒng)的固有頻率。將以上三種測(cè)固有頻率的方法都稱(chēng)為速度共振的相位判別法。57．在下圖所示的電動(dòng)式激振臺(tái)中，把被測(cè)物安裝（固定）在振動(dòng)臺(tái)的臺(tái)面上，啟動(dòng)振動(dòng)臺(tái)，使被測(cè)系統(tǒng)和臺(tái)面一道做正弦振動(dòng)。設(shè)被測(cè)物的質(zhì)量為m，振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面的質(zhì)量為M，當(dāng)M＞＞m時(shí)，怎樣測(cè)量振動(dòng)體的固有頻率？導(dǎo)出相應(yīng)的公式，并根據(jù)公式說(shuō)明測(cè)量方法。當(dāng)M＞＞m時(shí)，可以看成支撐運(yùn)動(dòng)式激振，以單自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)為例，可以化為下圖所示的力學(xué)模型。圖4支撐運(yùn)動(dòng)式激振的力學(xué)模型運(yùn)動(dòng)方程為即（1）其中，y為已知的激振位移，x為振動(dòng)體相對(duì)于固定坐標(biāo)系的位移。設(shè)y是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則則被激振動(dòng)體的位移為：（2）將（2）代入（1）得：=或（3）由（3）可見(jiàn)，當(dāng)ζ＜＜1時(shí)，共振條件為ω=p因此，在實(shí)驗(yàn)時(shí)，改變激振頻率，測(cè)得位移取極值時(shí)的激振頻率，即為系統(tǒng)固有頻率。58．在下圖所示的電動(dòng)式激振臺(tái)中，把被測(cè)物安裝（固定）在振動(dòng)臺(tái)的臺(tái)面上，啟動(dòng)振動(dòng)臺(tái)，使被測(cè)系統(tǒng)和臺(tái)面一道做正弦振動(dòng)。設(shè)被測(cè)物的質(zhì)量為m，振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面的質(zhì)量為M，當(dāng)m≈M時(shí)，怎樣測(cè)量振動(dòng)體的固有頻率？導(dǎo)出相應(yīng)的公式，并根據(jù)公式說(shuō)明測(cè)量方法。當(dāng)m≈M時(shí)，需要做兩自由度系統(tǒng)分析。運(yùn)動(dòng)方程為化簡(jiǎn)后寫(xiě)成矩陣形式為令解為，代入上式得：（1）其中，（2）由（1）式可見(jiàn)，當(dāng)結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)最大時(shí)，ω=ω2，即此時(shí)的激振頻率ω并不等于被測(cè)系統(tǒng)的固有頻率ω1，而當(dāng)激振頻率ω=ω1時(shí)，Y=0，即振動(dòng)臺(tái)面的振動(dòng)為0，而此時(shí)被測(cè)系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)并非極大值。這種在某一特殊頻率時(shí)振動(dòng)點(diǎn)的振動(dòng)量為0的情況，稱(chēng)為反共振。反共振時(shí)的頻率稱(chēng)為反共振頻率。所以，測(cè)量時(shí)用兩個(gè)拾振器，一個(gè)測(cè)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面振動(dòng)，另一個(gè)測(cè)量被測(cè)系統(tǒng)的振動(dòng)。當(dāng)臺(tái)面信號(hào)為0時(shí)，得到的頻率就是被測(cè)系統(tǒng)的固有頻率。59．什么叫反共振？在上圖所示的電動(dòng)式激振臺(tái)中，被測(cè)物的質(zhì)量為m，振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面的質(zhì)量為M，當(dāng)m≈M時(shí)，怎樣利用反共振測(cè)被測(cè)系統(tǒng)的固有頻率？某一特殊頻率時(shí)振動(dòng)點(diǎn)的振動(dòng)量為0的情況，稱(chēng)為反共振。反共振時(shí)的頻率稱(chēng)為反共振頻率。測(cè)量時(shí)用兩個(gè)拾振器，一個(gè)測(cè)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面振動(dòng)，另一個(gè)測(cè)量被測(cè)系統(tǒng)的振動(dòng)。當(dāng)臺(tái)面信號(hào)為0時(shí)，得到的頻率就是被測(cè)系統(tǒng)的固有頻率。60．簡(jiǎn)述用自由振動(dòng)衰減法測(cè)振動(dòng)系統(tǒng)的衰減系數(shù)n、相對(duì)阻尼系數(shù)ζ。和固有頻率p的原理和方法。無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)的自由衰減振動(dòng)響應(yīng)為定義衰減曲線(xiàn)上相鄰兩個(gè)正峰之比的自然對(duì)數(shù)為對(duì)數(shù)衰減比，則∴n=（a）其中～衰減振動(dòng)周期代入（a）式得：當(dāng)ζ＜＜1時(shí)，上式變成：（b）而（d）因此，用實(shí)驗(yàn)測(cè)出δ和Td，（a）、（b）、（c）聯(lián)立，就可以求出衰減系數(shù)n、相對(duì)阻尼系數(shù)ζ和固有頻率p。61．下圖為單自由度系統(tǒng)的自由衰減振動(dòng)響應(yīng)曲線(xiàn)，其中A1=3mm，A3=1.5mm，Td=0.1s，求振動(dòng)系統(tǒng)的衰減系數(shù)n、相對(duì)阻尼系數(shù)ζ。和固有頻率p。=0.69。n==6.9（s－1）?！撸唳?=0.11。又∵，∴=62.72（s－1）。62．下圖為單自由度系統(tǒng)受激振動(dòng)時(shí)的位移放大因子曲線(xiàn)，圖中的A、B兩點(diǎn)叫做半功率點(diǎn)，其物理意義是位移力的功率降為最大值的一半時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率。位移放大因子曲線(xiàn)63．簡(jiǎn)述用半功率點(diǎn)法測(cè)振動(dòng)系統(tǒng)衰減系數(shù)的原理和方法。導(dǎo)出相應(yīng)的公式。對(duì)于單自由度系統(tǒng)，設(shè)受激振動(dòng)的激振力為，則運(yùn)動(dòng)方程的解為：其中：，表示ω=0時(shí)，F(xiàn)0作用下系統(tǒng)的靜位移。于是有（1）β叫做位移放大因子。根據(jù)（1）式可以畫(huà)出位移放大因子曲線(xiàn)。令，得：在峰值處，（2）曲線(xiàn)上縱坐標(biāo)為的兩點(diǎn)A、B稱(chēng)為半功率點(diǎn)（其物理意義是位移力的功率降為最大值的一半的點(diǎn)）。A、B兩點(diǎn)的距離為，則（3）通過(guò)測(cè)就可以算出衰減系數(shù)n。上面的結(jié)論可以證明如下：根據(jù)半功率點(diǎn)的定義有：上式平方后展開(kāi)得：。解方程得：（a）－（b）得：（c）（a）+（b）得：（d）（c）÷（d）得：（e）當(dāng)ζ＜＜1時(shí)，略去ζ的高階小量，得當(dāng)阻尼較小時(shí)，ω1、ω2均接近于固有頻率p，上式可化為：于是有：64．下圖為單自由度系統(tǒng)受激振動(dòng)時(shí)的位移放大因子曲線(xiàn)，圖中的ω1=20rad/s，ω2=32rad/s，則振動(dòng)系統(tǒng)的衰減系數(shù)為6rad/s。位移放大因子曲線(xiàn)=6（rad/s）。65．簡(jiǎn)述用共振法測(cè)振動(dòng)系統(tǒng)阻尼系數(shù)的原理和方法。導(dǎo)出相應(yīng)的公式。發(fā)生速度共振時(shí)，位移響應(yīng)和激振力之間的相位差為，設(shè)激振力為f=F0sinωt，當(dāng)激振力的頻率ω與被測(cè)振動(dòng)體的固有頻率p相等時(shí)，力和位移響應(yīng)分別為f=F0sinωtx=（速度共振時(shí)，ω=p，β=）將以上兩式代入微分方程，可得（1）（mp2=k）式中B=為位移響應(yīng)的幅值，pB為速度幅值。因此，只要測(cè)量發(fā)生速度共振時(shí)的速度幅值和激振力幅值，即可通過(guò)（1）式計(jì)算出阻尼r。可以利用示波器顯示力～位移橢圓來(lái)進(jìn)行阻尼測(cè)量。將力信號(hào)接到示波器的縱軸，而將位移響應(yīng)接到橫軸，速度共振時(shí)，將顯示正橢圓如圖（a）所示。該橢圓與縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為F0；與橫軸交點(diǎn)的坐標(biāo)即為位移幅值B。而共振時(shí)的頻率p可以由激勵(lì)力的頻率