北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊1.2.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【課件】

第一章直線與圓2圓與圓的方程自主預(yù)習(xí)互動學(xué)習(xí)達(dá)標(biāo)小練

2.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)訓(xùn)練自主預(yù)習(xí)圓心半徑定長圓心定長(x－a)2＋(y－b)2＝r2x2＋y2＝r2[－r，r][－r，r]x軸，y軸，原點(diǎn)d＜rd＝rd＞r提示：由標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2知確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要確定三個參數(shù)a，b，r.其中圓心(a，b)是圓的定位條件，半徑r是圓的定量條件.提示：圓的半徑不一定是a，當(dāng)a＞0時，半徑是a；當(dāng)a＜0時，半徑是－a.圓心坐標(biāo)不是(m，n)，應(yīng)是(－m，－n)，因?yàn)?x＋m)2＋(y＋n)2＝a2化為標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)是[x－(－m)]2＋[y－(－n)]2＝|a|2.提示：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于明確地指出了圓心和半徑.提示：判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的依據(jù)是圓心到該點(diǎn)的距離和圓的半徑的大小關(guān)系.基礎(chǔ)訓(xùn)練互動學(xué)習(xí)

(2)原方程可化為[x－(－4)]2＋(y－0)2＝22，∴圓心坐標(biāo)為(－4，0)，半徑r＝2.(3)原方程可化為[x－(－m)]2＋(y－n)2＝p2，∴圓心坐標(biāo)為(－m，n)，半徑r＝|p|.(2，2)1[解]

線段PQ的中點(diǎn)為C(4，6)，

6)2＝5.由于(6－4)2＋(3－6)2＝13＞5，∴點(diǎn)M在圓外.由于(3－4)2＋(5－6)2＝2＜5，∴點(diǎn)N在圓內(nèi).解：(1)∵(－1－2)2＋(－7＋3)2＝25，∴點(diǎn)M在圓C上.(2)∵(－3－2)2＋(1＋3)2＝41＞25，∴點(diǎn)N在圓C外.

[解]

解法一：∵圓心在y軸上，設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2＋(y－b)2＝r2.∵該圓經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，

∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2＋(y－1)2＝10.

∴弦AB的垂直平分線方程為y－3＝2(x－1)，即y＝2x＋1.

∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－1)2＝10.解：解法一：設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

解法二：由A(2，－3)，B(－2，－5)得AB的中點(diǎn)為(0，－4)，kAB＝

∴AB的垂直平分線的方程為y＋4＝－2x，即2x＋y＋4＝0，解方程組

∴圓心為(－1，－2)，

故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.基礎(chǔ)訓(xùn)練達(dá)標(biāo)小練B

故選B.B解析：因?yàn)椤鰽BC外接圓的圓心在直線BC垂直平分線上，即直線x＝1上，

B解析：圓(x－1)2＋y2＝2的圓心坐標(biāo)為(1，0)，則圓心(1，0)到直線x＋y＋1

(－1，1)解析：因?yàn)辄c(diǎn)(1，1)在圓的內(nèi)部，所以(1－a)2＋(1＋a)2＜4，所以－1＜a＜1.

∴圓心M的坐標(biāo)為(0，1).

∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－1)2＝50.

∴點(diǎn)A在圓內(nèi).

∴點(diǎn)B在圓上.