2023屆寧夏石嘴山市第十五中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．如圖，是中邊的垂直平分線(xiàn)，若厘米，厘米，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）①；②；③；④；⑤A．②③ B．①④ C．②④ D．③⑤4．如圖，在中，，，，，則的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．我們知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是()．A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝-3C．x1＝-1，x2＝3 D．x1＝-1，x2＝-36．下列說(shuō)法正確的是（）A．的算術(shù)平方根是3 B．平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行C．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù) D．三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角7．下列邊長(zhǎng)相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）A．2個(gè)正八邊形和1個(gè)正三角形 B．3個(gè)正方形和2個(gè)正三角形C．1個(gè)正五邊形和1個(gè)正十邊形 D．2個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形8．如圖，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線(xiàn)，分別交AB、AC于E、D兩點(diǎn)，若∠BAC＝40°，則∠DBC等于（）A．30° B．40° C．70° D．20°9．下列代數(shù)式，，，，，，，，中，分式有（）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．210．某校八（2）班6名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．38 B．39 C．40 D．42二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知是關(guān)于的二元一次方程的一個(gè)解，則的值為_(kāi)____．12．如圖，在中，，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于一半長(zhǎng)為半徑作畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交于點(diǎn)，連接，若，，則的周長(zhǎng)為_(kāi)____________________．13．如圖，中，，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)為_(kāi)______________．14．如果方程有增根，那么______．15．計(jì)算：（a-b）（a2+ab+b2）=_______．16．命題“對(duì)頂角相等”的條件是_______，結(jié)論是__________，它是___命題（填“真”或“假”）．17．某校規(guī)定：學(xué)生的單科學(xué)期綜合成績(jī)是由平時(shí)、期中和期末三項(xiàng)成績(jī)按3∶3∶4的比例計(jì)算所得．已知某學(xué)生本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時(shí)、期中和期末成績(jī)分別是90分、90分和95分，那么他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是__________分18．如圖，是和的公共斜邊，AC=BC，，E是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE、CE、CD，那么___________________．三、解答題(共66分)19．（10分）解分式方程：1+=20．（6分）閱讀下列解題過(guò)程：已知，，為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足，試判斷△ABC的形狀．解：∵，①∴．②∴．③∴△ABC是直角三角形．④回答下列問(wèn)題：（1）上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫(xiě)出該步的代碼為．（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?）請(qǐng)你將正確的解答過(guò)程寫(xiě)下來(lái)．21．（6分）計(jì)算（1）－+（2）22．（8分）已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D點(diǎn)，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．若∠C＝28°，求∠DAE的度數(shù)．23．（8分）如圖，在中，．（1）用尺規(guī)作圖作的平分線(xiàn)，交于；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明）（2）若，，求的面積．24．（8分）如圖，是等邊三角形，延長(zhǎng)到，使，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于．求證：（1）；（2）．25．（10分）今年我市某公司分兩次采購(gòu)了一批大蒜，第一次花費(fèi)40萬(wàn)元，第二次花費(fèi)60萬(wàn)元．已知第一次采購(gòu)時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了500元，第二次采購(gòu)時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了500元，第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍．（1）試問(wèn)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是多少元？（2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨(dú)加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨(dú)加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元．由于出口需要，所有采購(gòu)的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將多少?lài)嵈笏饧庸こ伤夥?？最大利?rùn)為多少？26．（10分）某汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē).上周售出1輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為96萬(wàn)元；本周已售出2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為62萬(wàn)元.（1）求每輛A型車(chē)和B型車(chē)的售價(jià)各為多少萬(wàn)元？（2）甲公司擬向該店購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)共6輛，且A型號(hào)車(chē)不少于2輛，購(gòu)車(chē)費(fèi)不少于130萬(wàn)元，則有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式是被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡的因數(shù)或因式，可得答案．【詳解】解：A、該二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含有小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該二次根式符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；D、20＝22×5，該二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，最簡(jiǎn)二次根式是被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．2、B【分析】利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得AE＝CE，再等量代換即可求得三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線(xiàn)，∴AE＝CE，∴AB=AE+BE＝CE+BE＝10，∴△EBC的周長(zhǎng)＝BC+BE+CE＝10厘米+8厘米＝18厘米，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)平方根、立方根及算術(shù)平方根的定義，即可求解．【詳解】解：①，正確；②，錯(cuò)誤；③，正確；④，錯(cuò)誤；⑤，正確；本題錯(cuò)誤的有：②④，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根、算術(shù)平方根、平方根的定義，解題注意平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，算術(shù)平方根有一個(gè)，是非負(fù)數(shù)．4、B【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可求出∠BDC，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出BD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠DBA，從而得出∠BDA=∠A，最后根據(jù)等角對(duì)等邊即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：∵，∴∠BDC=90°－在Rt△BDC中，BD=2BC=2∵，∠BDC為△ADB的外角∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余、30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形外角的性質(zhì)和等角對(duì)等邊是解決此題的關(guān)鍵．5、D【分析】將作為一個(gè)整體，根據(jù)題意，即可得到的值，再通過(guò)求解一元一次方程，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：或∴或故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程、一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．6、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義、平行線(xiàn)的判定定理、無(wú)理數(shù)的定義、三角形的外角性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、的算術(shù)平方根是，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行，所以B選項(xiàng)正確；C、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的一個(gè)外角大于與之不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義、平行線(xiàn)的判定定理、無(wú)理數(shù)的定義、三角形的外角性質(zhì)．7、D【分析】只需要明確幾個(gè)幾何圖形在一點(diǎn)進(jìn)行平鋪就是幾個(gè)圖形與這一點(diǎn)相鄰的所有內(nèi)角之和等于360°即可?！驹斀狻緼.2個(gè)正八邊形和1個(gè)正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；B.3個(gè)正方形和2個(gè)正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；C.1個(gè)正五邊形和1個(gè)正十邊形：108°+144°=252°，故不符合；D.2個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.8、A【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，又由DE是AB的垂直平分線(xiàn)，即可求得∠ABD的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、A【分析】根據(jù)分式的定義逐個(gè)判斷即可．形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式．【詳解】解：分式有：，，﹣，，，共5個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的定義，熟記定義是解此題的關(guān)鍵．10、B【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】解：由于共有6個(gè)數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=39，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)．要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則最中間的那個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)方程解的定義把代入關(guān)于x，y的二元一次方程，通過(guò)變形即可求解．【詳解】解：把代入關(guān)于x，y的二元一次方程，得，移項(xiàng)，得m﹣n＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿(mǎn)足這個(gè)方程，代入方程，可求得m﹣n的值．12、1【分析】利用基本作圖可以判定MN垂直平分BC，則DC=DB，然后利用等線(xiàn)段代換得到的周長(zhǎng)=AB+AC，再把，代入計(jì)算即可．【詳解】解：由作法得MN垂直平分BC，則DC=DB，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖（作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；作已知角的角平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)）是本題的關(guān)鍵．13、2【分析】根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，CD=BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得DE=CEAC，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=10，∴AD⊥BC，CD=BDBC=1．∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE=CEAC=6，∴△CDE的周長(zhǎng)=CD+DE+CE=1+6+6=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解答本題的關(guān)鍵．14、-1【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，代入整式方程得：，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15、a3-b3【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．16、兩個(gè)角是對(duì)頂角這兩個(gè)角相等真【分析】根據(jù)命題由條件和結(jié)論組成，得到此命題的條件是“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”，然后根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)判斷命題的真假性．【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”的條件：兩個(gè)角是對(duì)頂角；結(jié)論：這兩個(gè)角相等；由對(duì)頂角的性質(zhì)可知：這個(gè)命題是真命題．故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，這兩個(gè)角相等，真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的結(jié)構(gòu)與分類(lèi)，掌握命題的結(jié)構(gòu)、分類(lèi)并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)時(shí)行準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求解．【詳解】依題意得本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是90×+90×+95×=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的求解方法．18、1【分析】先證明A、C、B、D四點(diǎn)共圓，得到∠DCB與∠BAD的是同弧所對(duì)的圓周角的關(guān)系，得到∠DCB的度數(shù)，再證∠ECB=45°，得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜邊，E是AB中點(diǎn)，∴AE=EB=EC=ED，∴A、C、B、D在以E為圓心的圓上，∵∠BAD=32°，∴∠DCB=∠BAD=32°，又∵AC=BC，E是Rt△ABC的中點(diǎn)，∴∠ECB=45°，∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、圓周角定理和四點(diǎn)共圓問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)．三、解答題(共66分)19、x=-【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．20、（1）③；（2）忽略了的可能；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）上述解題過(guò)程，從第三步出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因?yàn)樵诘仁絻蛇叧?，沒(méi)有考慮是否為0；（2）正確的做法為：將等式右邊的移項(xiàng)到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)數(shù)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等式；（3）根據(jù)等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．【詳解】（1）根據(jù)題意可知，∵由，∴通過(guò)移項(xiàng)得，故③錯(cuò)誤；（2）由（1）可知，錯(cuò)誤的原因是：忽略了的可能；（3）正確的寫(xiě)法為：∵，∴，∴，∴，∴或，∴或，∴是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形；故答案為是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用、分類(lèi)討論．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．21、（1）；（2）1．【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算二次根式的乘法與加減法即可得；（2）先化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算二次根式的乘除法與加法即可得．【詳解】（1）原式，，；（2）原式，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22、12°【解析】先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求得∠EAC的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠AED的度數(shù)，最后由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝＝＝50°，∵∠C＝28°，∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°．故答案為：12°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180°，直角三角形兩銳角互余.23、（1）見(jiàn)解析；（1）10cm1．【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線(xiàn)的方法，即可得到答案；（1）過(guò)作于，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和三角形的面積公式，即可求解．【詳解】（1）如圖所示：即為所求；（1）過(guò)作于，∵平分，，∴cm，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線(xiàn)以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，，從而可得，再利用三角形的內(nèi)角和可求得，最后根據(jù)垂直定義可證得（2）通過(guò)添加輔助線(xiàn)構(gòu)造出，再利用等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)證得，從而得出，最后根據(jù)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半知，即．【詳解】（1）∵為等邊三角形∴，，∵是邊的中點(diǎn)∴∵∴，∴∵，∴∴∴；（2）連接∵為等邊三角形∴，，∵是邊的中點(diǎn)∴∵∴∴∵在中，∴，∴，即：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)．第一問(wèn)再利用三角形的內(nèi)角和、垂直定義等知識(shí)點(diǎn)即可得證；第二問(wèn)解題關(guān)鍵在于輔助線(xiàn)的添加，構(gòu)造出含的直角三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)以及等要三角形的判定進(jìn)一步轉(zhuǎn)化得證最后結(jié)論．25、(1)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是3500元；(2)應(yīng)將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤(rùn)為228000元．【分析】（1）設(shè)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是x元，則第一次采購(gòu)的平均價(jià)格為（x+500）元，第二次采購(gòu)的平均價(jià)格為（x-500）元，根據(jù)第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍，據(jù)此列