2023屆山東省鄒平縣實驗中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把分式方程化為整式方程正確的是()A． B．C． D．2．如圖，用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形，圖2中，的大小是（）A． B． C． D．3．下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（）A．審核書稿中的錯別字 B．企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試C．了解八名同學(xué)的視力情況 D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力4．下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）A．兩條直角邊對應(yīng)相等 B．斜邊和一銳角對應(yīng)相等C．斜邊和一直角邊對應(yīng)相等 D．兩個面積相等的直角三角形5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若∠A=26°，則∠CDE度數(shù)為（）．A．45°； B．64°； C．71°； D．80°．6．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．7．我們知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，現(xiàn)給出另一個方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是()．A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝-3C．x1＝-1，x2＝3 D．x1＝-1，x2＝-38．化簡的結(jié)果（）A． B． C． D．9．小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學(xué)校.圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法錯誤的是A．他離家8km共用了30min B．他等公交車時間為6minC．他步行的速度是100m/min D．公交車的速度是350m/min10．下列坐標(biāo)系表示的點在第四象限的是（）A． B． C． D．11．如圖，平分，于點，于點，，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）

A．1對 B．2對 C．3對 D．4對12．如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列論述錯誤的是（）A．BD平分∠ABC B．D是AC的中點C．AD=BD=BC D．△BDC的周長等于AB+BC二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知點、分別是的邊、上的兩個動點，將沿翻折，翻折后點的對應(yīng)點為點，連接測得，.則__________.14．一組數(shù)據(jù)4，，，4，，4，，4中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是4，其頻率是__________．15．分式，，的最簡公分母是_______.16．分式與的差為1，則的值為____．17．某學(xué)生數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)為90分，平時作業(yè)為92分，期末考試為85分，若這三項成績分別按30%，30%，40%的比例記入總評成績，則該生數(shù)學(xué)總評成績是____分．18．分解因式：___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC．按要求解答下面問題：（1）尺規(guī)作圖：(保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)①作∠BAC的平分線AD交BC于點D；②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AD相交于點P；③連結(jié)PB、PC．（2）根據(jù)（1）中作出的正確圖形，寫出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．20．（8分）某班將舉行“數(shù)學(xué)知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：(1)試計算兩種筆記本各買了多少本？(2)請你解釋：小明為什么不可能找回68元？21．（8分）如圖某船在海上航行，在A處觀測到燈塔B在北偏東60°方向上，該船以每小時15海里的速度向東航行到達(dá)C處，觀測到燈塔B在北偏東30°方向上，繼續(xù)向東航行到D處，觀測到燈塔B在北偏西30°方向上，當(dāng)該船到達(dá)D處時恰與燈塔B相距60海里．（1）判斷BCD的形狀；（2)求該船從A處航行至D處所用的時間．22．（10分）如圖，∠ABC=60°，∠1=∠1．（1）求∠3的度數(shù)；（1）若AD⊥BC，AF=6,求DF的長．23．（10分）如圖，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分別以A、B兩點為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于E、F兩點，直線EF交BC于點D，求BD的長．24．（10分）如圖，在等邊中，點，分別是，上的動點，且，交于點．（1）如圖1，求證；（2）點是邊的中點，連接，．①如圖2，若點，，三點共線，則與的數(shù)量關(guān)系是；②若點，，三點不共線，如圖3，問①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．25．（12分）（新知理解）如圖①，若點、在直線l同側(cè)，在直線l上找一點，使的值最小.作法:作點關(guān)于直線l的對稱點，連接交直線l于點，則點即為所求.（解決問題）如圖②，是邊長為6cm的等邊三角形的中線，點、分別在、上，則的最小值為cm;（拓展研究）如圖③，在四邊形的對角線上找一點，使.(保留作圖痕跡，并對作圖方法進(jìn)行說明)26．如圖，在中，，在上取一點，在延長線上取一點，且．證明：．（1）根據(jù)圖1及證法一，填寫相應(yīng)的理由；證法一：如圖中，作于，交的延長線于．（），（）（），，（）（）（2）利用圖2探究證法二，并寫出證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】方程兩邊同乘最簡公分母x(x+1)，得：2（x+1）-x2=x（x+1），故選C.2、B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC的度數(shù)即可.【詳解】∵ABCDE是正五邊形，∴∠ABC=×(5-2)×180°=108°，∵AB=BC，∴∠BAC=×(180°-108°)=36°，故選B.【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)“抽樣調(diào)查”和“全面調(diào)查”各自的特點結(jié)合各選項中的實際問題分析解答即可.【詳解】A選項中，“審核書稿中的錯別字”適合使用“全面調(diào)查”；B選項中，“企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試”適合使用“全面調(diào)查”；C選項中，“了解八名同學(xué)的視力情況”適合使用“全面調(diào)查”；D選項中，“調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力”適合使用“抽樣調(diào)查”.故選D.【點睛】熟知“抽樣調(diào)查和全面調(diào)查各自的特點和適用范圍”是解答本題的關(guān)鍵.4、D【詳解】解：A、正確，利用SAS來判定全等；B、正確，利用AAS來判定全等；C、正確，利用HL來判定全等；D、不正確，面積相等不一定能推出兩直角三角形全等，沒有相關(guān)判定方法對應(yīng)．故選D．【點睛】本題主要考查直角三角形全等的判定方法，關(guān)鍵是熟練掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．5、C【分析】由折疊的性質(zhì)可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，則可求得答案．【詳解】由折疊可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故選:C.【點睛】考查三角形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡即可判斷．【詳解】解：A．，故選項A不合題意；

B.，故選項B不合題意；

C.，故選項C不合題意；

D.，故選項D符合題意．

故選D．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．7、D【分析】將作為一個整體，根據(jù)題意，即可得到的值，再通過求解一元一次方程，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：或∴或故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程、一元二次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．8、D【分析】根據(jù)題意先進(jìn)行通分后，利用平方差公式進(jìn)行因式分解，進(jìn)而上下約分即可得出答案．【詳解】解：故選：D．【點睛】本題考查分式的加減運(yùn)算，熟練掌握分式的通分約分法則以及運(yùn)用平方差公式因式分解是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】A、依題意得他離家8km共用了30min，故選項正確；B、依題意在第10min開始等公交車，第16min結(jié)束，故他等公交車時間為6min，故選項正確；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度為他步行的速度是100m/min，故選項正確；D、公交車（30-16）min走了（8-1）km，故公交車的速度為7000÷14=500m/min，故選項錯誤．故選D．10、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點的特點逐項判斷即可．【詳解】解：A.在x軸上，不合題意；B.在第一象限，不合題意；C.在第四象限，符合題意；D.在第二象限，不合題意．故選：C【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限點的特征，熟練掌握平面直角坐標(biāo)各象限點的符號特點是解題關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)SAS，HL，AAS分別證明，，，即可得到答案．【詳解】∵平分，∴∠AOP=∠BOP，∵，OP=OP，∴（SAS）∴AP=BP，∵平分，∴PE=PF，∵于點，于點，∴（HL），∵平分，∴∠AOP=∠BOP，又∵∠OEP=∠OFP=90°，OP=OP，∴（AAS）．故選C．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定定理，掌握SAS，HL，AAS證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】試題解析：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線DE交AC與D，交AB于E，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°AD=BD，即∠A=∠ABD=36°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正確；B、條件不足，不能證明，故不對；C、∵∠DBC=36°，∠C=72°∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC∵AD=BD∴AD=BD=BC故C正確；D、∵AD=BD∴△BDC的周長等于AB+BC故D正確；故選B．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，及等腰三角形的性質(zhì)；盡量多的得出結(jié)論，對各選項逐一驗證是正確解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連接CC'．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠DCE=∠DC'E．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°．在△BCC'中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】連接CC'．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠DCE=∠DC'E．∵∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°，∴∠BC'D=180°－(∠C'BC+2∠DCE+∠ECC'+∠EC'C)=180°-(∠C'BC+2∠DCE+10°)=180°-(92°+10°)=1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．連接CC'把∠AEC'轉(zhuǎn)化為∠ECC'+∠EC'C的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．14、0.5【分析】根據(jù)頻率=某數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)÷數(shù)字總數(shù)，4在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了4次，這組數(shù)據(jù)總共有8個數(shù)字，代入公式即可求解．【詳解】解：4÷8=0.5故答案為：0.5【點睛】本題主要考查的是頻率的計算，正確的掌握頻率的計算公式，將相應(yīng)的數(shù)據(jù)代入是解本題的關(guān)鍵．15、11xy1.【分析】取各系數(shù)的最小公倍數(shù)，各字母的最高次冪.1，3，4的最小公倍數(shù)為11，x的最高次冪為1，y的最高次冪為1，則得出最簡公分母．【詳解】解：分母1x，3y1，4xy的最簡公分母為11xy1，

故答案為11xy1．【點睛】本題考查了最簡公分母，關(guān)鍵是掌握最簡公分母的定義，分兩個部分確定．16、1【分析】先列方程，觀察可得最簡公分母是（x?2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后再進(jìn)行檢驗．【詳解】解：根據(jù)題意得，，方程兩邊同乘（x?2），得3?x＋3＝x?2，解得x＝1，檢驗：把x＝1代入x?2＝2≠0，∴原方程的解為：x＝1，即x的值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根．17、88.6【解析】解：該生數(shù)學(xué)科總評成績是分。18、a(x+3)(x-3)【詳解】解：故答案為三、解答題（共78分）19、（1）①作圖見解析，②作圖見解析；（2）PA=PB=PC.【分析】（1）直接用角平分線的作法、垂直平分線的作法作圖即可；（2）運(yùn)用中垂線的性質(zhì)得到PA=PB，再用等邊對等角，角平分線的定義，及等量代換即可得到，再用等角對等邊可得PB=PC，所以PA=PB=PC.【詳解】解：（1）（2）PA=PB=PC.【點睛】本題考查角平分線、線段的垂直平分線的尺規(guī)作法，及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于理解作圖的依據(jù).20、(1)5元筆記本買了25本，8元筆記本買了15本(2)不可能找回68元，理由見解析.【解析】（1）設(shè)5元、8元的筆記本分別買本，本，依題意，得：，解得：.答：5元和8元筆記本分別買了25本和15本.（2）設(shè)買本5元的筆記本，則買本8元的筆記本.依題意，得：，解得.因是正整數(shù)，所以不合題意，應(yīng)舍去，故不能找回68元.【點睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對二元一次方程組解決實際應(yīng)用的能力。為中考?？碱}型，要求學(xué)生牢固掌握。21、（1）等邊三角形；（2）8小時【分析】（1）根據(jù)題意可得∠BCD=∠BDC=60°，即可知△BCD是等邊三角形；

（2）由（1）可求得BC，CD的長，然后易證得△ABC是等腰三角形，繼而求得AD的長，則可求得該船從A處航行至D處所用的時間；【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：∠BCD=90°-30°=60°，∠BDC=90°-30°=60°，

∴∠BCD=∠BDC=60°，

∴BC=BD，

∴△BCD是等邊三角形；

（2）∵△BCD是等邊三角形，

∴CD=BD=BC=60海里，

∵∠BAC=90°-60°=30°，

∴∠ABC=∠BCD-∠BAC=30°，

∴∠BAC=∠ABC，

∴AC=BC=60海里，

∴AD=AC+CD=120海里，

∴該船從A處航行至D處所用的時間為：120÷15=8（小時）；【點睛】此題考查了方向角問題．注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．22、（1）60°；（1）3【分析】（1）由三角形的外角性質(zhì)，得到∠3=∠1+∠ABF，由∠1=∠1，得到∠3=∠ABC，即可得到答案；（1）由（1）∠3=∠ABC=60°，由AD⊥BC，則∠1=∠1=30°，則∠ABF=30°=∠1，則BF=AF=6，即可求出DF的長度．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，由三角形的外角性質(zhì)，得∠3=∠1+∠ABF，∵∠1=∠1，∴∠3=∠1+∠ABF，∵∠ABC=∠ABF+∠1=60°，∴∠3=60°；（1）由（1）可知，∠3=60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠1=30°，∴，∵∠3=∠1+∠ABF，∴∠ABF=30°，∵∠1=∠1=30°，∴∠ABF=∠1=30°，∴BF=AF=6，∴．【點睛】本題考查了30°直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，以及等角對等邊，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行求解．23、4cm【分析】根據(jù)EF為線段AB的垂直平分線得出AD=BD，求出∠ADC=30°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AD即可．【詳解】由圖可知，EF為線段AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，在Rt△ACD中，AC=2cm，∴BD=AD=2AC=4cm．【點睛】本題主要考查了直角三角形和線段的垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，學(xué)會運(yùn)用性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵.24、（1）證明過程見詳解；（2）①；②結(jié)論成立，證明見詳解【分析】（1）先證明，得出對應(yīng)角相等，然后利用四邊形的內(nèi)角和和對頂角相等即可得出結(jié)論；（2）①；由等邊三角形的性質(zhì)和已知條件得出AM⊥BC，∠CAP＝30°，可得PB＝PC，由∠BPC＝120°和等腰三角形的性質(zhì)可得∠PCB＝30°，進(jìn)而可得AP＝PC，由30°角的直角三角形的性質(zhì)可得PC＝2PM，于是可得結(jié)論；②延長BP至D，使PD＝PC，連接AD、CD，根據(jù)SAS可證△ACD≌△BCP，得出AD＝BP，∠ADC＝∠BPC＝120°，然后延長PM至N，使MN＝MP，連接CN，易證△CMN≌△BMP（SAS），可得CN＝BP＝AD，∠NCM＝∠PBM，最后再根據(jù)SAS證明△ADP≌△NCP，即可證得結(jié)論．【詳解】（1）證明：因為△ABC為等邊三角形，所以∵，∴，∴，在四邊形AEPD中，∵，∴，∴，∴；（2）①如圖2，∵△ABC是等邊三角形，點M是邊BC的中點，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AM⊥BC，∠CAP＝∠BAC＝30°，∴PB＝PC，∵∠BPC＝120°，∴∠PBC＝∠PCB＝30°，∴PC＝2PM，∠ACP＝60°﹣30°＝30°＝∠CAP，∴AP＝PC，∴AP＝2PM；故答案為：；②AP＝2PM成立，理由如下：延長BP至D，使PD＝PC，連接AD、CD，如圖4所示：則∠CPD＝180°﹣∠BPC＝60°，∴△PCD是等邊三角形，∴CD＝PD＝PC，∠PDC＝∠PCD＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°＝∠PCD，∴∠BCP＝∠ACD，∴△ACD≌△BCP（SAS），∴AD＝BP，∠ADC＝∠BPC＝120°，∴∠ADP＝120°﹣60°＝60°，延長PM至N，使MN＝MP，連接CN，∵點M是邊BC的中點，∴CM＝BM，∴△CMN≌△BMP（SAS），∴CN＝BP＝AD，∠NCM＝∠PBM，∴CN∥BP，∴∠NCP+∠BPC＝180°，∴∠NCP＝60°＝∠ADP，在△ADP和△NCP中，∵AD=NC，∠ADP=∠NCP，PD=PC，∴△ADP≌△NCP（SAS），∴AP＝PN＝2CM；【點睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）作圖見解析.【解析】試題分析：（1）作點E關(guān)于AD的對稱點F，連接PF，則PE=PF，根據(jù)兩點之間線段最