山西省臨汾市臨汾一中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGEPAGE7山西省臨汾市臨汾一中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題留意事項：1．本試題考試時間120分鐘，滿分150分．2．全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無效．第Ⅰ卷（選擇題60分）一、選擇題（本大題共15小題，每小題4分，共60分．在每小題列出的四個選項中，僅有一個是正確選項）1．集合，則（）A．B．C．D．2．已知函數(shù)，則（）A．1B．0C．D．3．已知命題．則為（）A．B．C．D．4．下列函數(shù)中，在定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．B．C．D．5．設(shè)，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則的值為（）A．1或B．1C．D．或37．已知集合，若，則實數(shù)取值的集合為（）A．B．C．D．8．設(shè)，則下列不等式中正確的是（）A．B．C．D．9．已知，則（）A．B．C．D．10．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且時，，則（）A．B．C．D．211．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，，若在上單調(diào)遞增，實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．13．已知，設(shè)則函數(shù)大致圖象是（）A．B．C．D．14．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．15．設(shè)，若，則的最小值為（）A．B．6C．D．第Ⅱ卷（非選擇題90分）二．填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）16．不等式的解集為__________．17．函數(shù)（，且）過定點___________．18．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________．19．已知命題：“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是__________．20．已知點在函數(shù)（且）圖象上，對于函數(shù)定義域中的隨意，有如下結(jié)論：其中正確結(jié)論的序號是____________．①；②；③；④三．解答題（本大題共6小題，共70分．寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21．（本小題滿分10分）求值（1）；（3分）（2）；（3分）（3）若，求的值．（4分）22．（本小題滿分12分）設(shè)集合，集合．（1）若，求和；（2）設(shè)命題，命題，若是成立的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．23．（本小題滿分12分）臨汾市某制造商為拓展業(yè)務(wù)，引進(jìn)了一種生產(chǎn)體育器材的新型設(shè)備．通過市場分析發(fā)覺，每月需投入固定成本3000元，生產(chǎn)臺需另投入成本元，且，若每合售價1000元，且每月生產(chǎn)的體育器材月內(nèi)能全部售完．（1）求制造商所獲月利潤（元）關(guān)于月產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少臺時，制造商由該設(shè)備所獲的月利潤最大？并求出最大月利潤．24．（本小題滿分12分）已知不等式的解集為，函數(shù)．（1）求集合；（2）求函數(shù)的值域．25．（本小題滿分12分）已知是定義在上的函數(shù)，，有，若對于隨意的，都有，且．（1）用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）解不等式：．26．（本小題滿分12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值，（2）推斷并且用定義證明的單調(diào)性；（3）若不等式對隨意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．臨汾一中2024-2025學(xué)年度高一年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)答案一．選擇題（本大題共15小題，每小題4分，共60分）1-5．DCBCA6-10．BDADA11-15．BBCAC二．填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）16．17．18．19．20．①③④三．解答題（本大題共6小題，共70分．寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21．解：（1）原式；3分（2）原式；6分（3）若，則，7分，8分故．10分22．解：（1）．2分因為，所以，3分所以，；6分（2），，或8分因為是成立的必要不充分條件，所以是的真子集，9分因此有或，11分解得：或．12分23．解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以6分（2）①當(dāng)時，，所以當(dāng)時，．8分②當(dāng)時，，10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．11分因為，所以時，最大．所以，月產(chǎn)量為50臺時，所獲的月利潤最大，最大月利潤為6400元．12分24．解：（1）由題，，，即，2分得，解得；4分故集合；5分（2），6分令，則可化為7分8分函數(shù)的對稱軸為：，9分在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；10分故在上的最大值為，在上的最小值為，11分故函數(shù)的值域為．12分25．解：（1）證明：在上任取，并且，1分2分4分因為，有，即，，即5分在上是增函數(shù)．6分（2），8分，．10分∵函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，，解得∴不等式的解集為．12分26．（1）因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得，1分閱歷證時，是定義在上的奇函數(shù)，故；2分（2），故在上是遞減函數(shù)．3分證明：任取，且，，，即，故是定義在上的遞減函數(shù)．6