2024-2025學年新教材高中數(shù)學課時素養(yǎng)檢測四十六第五章三角函數(shù)5.4.1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象含解析新人教A版必修第一冊

PAGE課時素養(yǎng)檢測四十六正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.(2024·黃岡高一檢測)函數(shù)y=-sinx,x∈QUOTE的簡圖是 ()【解析】選D.函數(shù)y=-sinx與y=sinx的圖象關于x軸對稱.2.若點MQUOTE在函數(shù)y=sinx的圖象上,則m等于 ()A.0 B.1 C.-1 D.2【解析】選C.由題意-m=sinQUOTE,所以-m=1,所以m=-1.3.在QUOTE上,滿意sinx≥QUOTE的x的取值范圍是()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.在同一坐標系內作出y=sinx在QUOTE上的圖象和y=QUOTE的圖象.由圖可知:滿意sinx≥QUOTE的x的取值范圍是QUOTE.4.方程sinx=QUOTE的根的個數(shù)是 ()A.7 B.8 C.9 D.10【解析】選A.在同一坐標系內畫出y=QUOTE和y=sinx的圖象如圖所示.依據(jù)圖象可知方程有7個根.【補償訓練】方程x+sinx=0的根有 ()A.0個 B.1個 C.2個 D.多數(shù)個【解析】選B.設f(x)=-x,g(x)=sinx,在同始終角坐標系中畫出f(x)和g(x)的圖象,如圖所示.由圖知f(x)和g(x)的圖象僅有一個交點,則方程x+sinx=0僅有一個根.二、填空題(每小題5分,共10分)5.下列函數(shù)中:①y=sinx-1;②y=|sinx|;③y=-cosx;④y=QUOTE;⑤y=QUOTE;與函數(shù)y=sinx形態(tài)完全相同的有________.

【解析】y=sinx-1是將y=sinx向下平移1個單位,沒變更形態(tài);y=-cosx=sinQUOTE,故y=-cosx是將y=sinx向右平移QUOTE個單位,沒有變更形態(tài),與y=sinx形態(tài)相同,所以①③完全相同,而②y=|sinx|,④y=QUOTE=|cosx|和⑤y=QUOTE=|sinx|與y=sinx的形態(tài)不相同.答案:①③6.若sinx=2m+1且x∈R,則m的取值范圍是________.

【解析】因為-1≤sinx≤1,sinx=2m+1,所以-1≤2m+1≤1,解得-1≤m≤0.答案:[-1,0]三、解答題(每小題10分,共20分)7.用“五點法”作函數(shù)y=-2cosx+3(0≤x≤2π)的簡圖.【解析】列表:x0π2π-2cosx-2020-2-2cosx+313531描點、連線得出函數(shù)y=-2cosx+3(0≤x≤2π)的圖象:8.已知cosx≥QUOTE且x∈[0,2π],求x的取值范圍.【解析】函數(shù)y=cosx,x∈[0,2π]的圖象如圖所示,由圖象可以看出滿意cosx≥QUOTE的自變量x的取值范圍是QUOTE∪QUOTE.(35分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.函數(shù)y=1-sinx,x∈QUOTE的大致圖象是 ()【解析】選B.當x=0時,y=1;當x=QUOTE時,y=0;當x=π時,y=1;當x=QUOTE時,y=2;當x=2π時,y=1.結合正弦函數(shù)的圖象可知B正確.2.函數(shù)y=cosx·QUOTEQUOTE的大致圖象是 ()【解析】選C.由題意得y=cosx·QUOTE=所以其圖象的大致形態(tài)如選項C所示.3.函數(shù)f(x)=log4x的圖象與函數(shù)g(x)=sinπx的圖象的交點個數(shù)是 ()A.2 B.3 C.4 D.5【解析】選B.依題意,畫出兩個函數(shù)的圖象如圖所示,由圖可知,兩個函數(shù)圖象有3個交點.4.在(0,2π)內使sinx>|cosx|的x的取值范圍是 ()A.QUOTE B.QUOTE∪QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.因為sinx>|cosx|,所以sinx>0,所以x∈(0,π),在同一坐標系中畫出y=sinx,x∈(0,π)與y=|cosx|,x∈(0,π)的圖象,視察圖象易得sinx>|cosx|的x的取值范圍是QUOTE.二、填空題(每小題5分,共20分)5.函數(shù)y=sinx的圖象和y=cosx的圖象在[0,2π]內的交點坐標為________.

【解析】作出函數(shù)y=sinx和y=cosx在[0,2π]內的圖象如圖:從圖象上可得:函數(shù)y=sinx的圖象和y=cosx的圖象在[0,2π]內的交點坐標為QUOTE和QUOTE.答案:QUOTE和QUOTE6.(2024·泰安高一檢測)函數(shù)y=QUOTE的定義域是________.

【解析】由loQUOTEsinx≥0知,0<sinx≤1,由正弦曲線知,2kπ<x<2kπ+π,k∈Z.答案:{x|2kπ<x<2kπ+π,k∈Z}7.直線y=a與曲線y=sinQUOTE在(0,2π)內有兩個不同的交點,則實數(shù)a的取值范圍是________.

【解析】作出直線y=a與y=sinQUOTE在QUOTE內的圖象,數(shù)形結合可知,-1<a<QUOTE或QUOTE<a<1.答案:QUOTE∪QUOTE8.方程2sin2x+5sinx+2=0在R上的解集為________.

【解析】由題得(2sinx+1)(sinx+2)=0,所以sinx=-2(舍)或sinx=-QUOTE,所以x=-QUOTE+2kπ或QUOTE+2kπ,k∈Z,即x=kπ-(-1)kQUOTE,k∈Z.答案:QUOTE三、解答題(每小題10分,共30分)9.已知函數(shù)f(x)=QUOTE試畫出f(x)的圖象.【解析】在同一坐標系內分別畫出正、余弦曲線,再比較兩個函數(shù)的圖象,上方的畫成實線,下方的畫成虛線,則實線部分即為f(x)的圖象.10.若集合M=QUOTE,N=QUOTE,θ∈[0,2π],求M∩N.【解析】首先作出正弦函數(shù),余弦函數(shù)在[0,2π]上的圖象以及直線y=QUOTE,如圖所示.由圖象可知,在[0,2π]內,sinθ≥QUOTE時,QUOTE≤θ≤QUOTE,cosθ≤QUOTE時,QUOTE≤θ≤QUOTE.所以在[0,2π]內,同時滿意sinθ≥QUOTE與cosθ≤QUOTE時,QUOTE≤θ≤QUOTE.所以M∩N=QUOTE.11.方程sinx=QUOTE在x∈QUOTE上有兩個實數(shù)根,求a的取值范圍.【解析】在同始終角坐標系中作出y=sinx,x∈QUOTE的圖象,y=QUOTE