2024年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGE數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．考試時間120分鐘；2．全卷共三道大題，總分120分；3．所有試題請在答題卡上作答，在試卷上答題無效．一、單項選擇題（本題10個小題，每小題3分，共30分）1.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形定義是解題關(guān)鍵．中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重臺，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．根據(jù)定義依次對各個選項進行判斷即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．2.下列計算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】本題考查了單項式的乘除法，多項式除以單項式，負整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)運算法則進行逐項計算，即可作答．【詳解】解：A、SKIPIF1<0，故該選項是錯誤的；B、SKIPIF1<0，故該選項是錯誤的；C、SKIPIF1<0，故該選項是錯誤的；D、SKIPIF1<0，故該選項是正確的；故選：D．3.由5個形狀、大小完全相同的小正方體組合而成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則搭建該幾何體的方式有（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種【答案】C【解析】【分析】本題考查了三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義．根據(jù)小正方體一共5個，以及主視圖和左視圖，畫出俯視圖即可．【詳解】解：由主視圖可知，左側(cè)一列最高一層，右側(cè)一列最高三層，由左視圖可知，前一排最高三層，后一排最高一層，可知右側(cè)第一排一定為三層，可得該幾何體俯視圖如圖所示，故選：C．4.某校八年級3班承擔下周學(xué)校升旗任務(wù)，老師從備選的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，選擇兩名擔任升旗手，則甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的概率是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，列表適用于兩個因素的問題，三個或三個以上因素的問題只能用樹狀圖．根據(jù)列表法或者樹狀圖分析出所有可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出結(jié)果即可．【詳解】解：列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ?，甲）（乙，丙）（乙，?。┍ū?，甲）（丙，乙）（丙，?。┒。ǘ。祝ǘ?，乙）（丁，丙）由列表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的情況有2種，則甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的概率是SKIPIF1<0．故選：A．5.如圖，四邊形SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)接四邊形，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】此題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，連接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑得到SKIPIF1<0，根據(jù)圓周角定理得到SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再由圓內(nèi)接四邊形對角互補得到答案.【詳解】解：如圖，連接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵四邊形SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)接四邊形，∴SKIPIF1<0，故選：B6.一種藥品原價每盒48元，經(jīng)過兩次降價后每盒27元，兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，設(shè)每次降價的百分率為SKIPIF1<0，根據(jù)原價每盒48元，經(jīng)過兩次降價后每盒27元，列出方程進行求解即可．【詳解】解：設(shè)每次降價的百分率為SKIPIF1<0，由題意，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（舍去）；故選C．7.如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個圖有4個三角形．第2個圖有7個三角形，第3個圖有10個三角形……按照此規(guī)律排列下去，第674個圖中三角形的個數(shù)是（）A.2022 B.2023 C.2024 D.2025【答案】B【解析】【分析】此題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的排列，歸納出圖形的變化規(guī)律．根據(jù)前幾個圖形的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可用含n的代數(shù)式表示出第n個圖形中三角形的個數(shù)，從而可求第674個圖形中三角形的個數(shù)．【詳解】解：第1個圖案有4個三角形，即SKIPIF1<0，第2個圖案有7個三角形，即SKIPIF1<0，第3個圖案有10個三角形，即SKIPIF1<0，…，按此規(guī)律擺下去，第n個圖案有SKIPIF1<0個三角形，則第674個圖案中三角形的個數(shù)為：SKIPIF1<0（個）．故選：B．8.矩形SKIPIF1<0在平面直角坐標系中的位置如圖所示，反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0邊交于點D，與SKIPIF1<0邊交于點F，與SKIPIF1<0交于點E，SKIPIF1<0，若四邊形SKIPIF1<0的面積為2，則k的值是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形面積的計算、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．過點E作SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，列方程，即可得出k的值．【詳解】過點E作SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0故選D9.小明同學(xué)手中有一張矩形紙片SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，他進行了如下操作：第一步，如圖①，將矩形紙片對折，使SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，得到折痕SKIPIF1<0，將紙片展平．第二步，如圖②，再一次折疊紙片，把SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交折痕SKIPIF1<0于點E，則線段SKIPIF1<0的長為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】本題考查了矩形與折疊問題，熟練掌握矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)推出SKIPIF1<0，進而得出SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理可得：SKIPIF1<0，列出方程求解即可．【詳解】解：∵四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，由折疊可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，根據(jù)勾股定理可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：B．10.在平面直角坐標系中，拋物線SKIPIF1<0與x軸交于A、B兩點，SKIPIF1<0，與y軸交點C的縱坐標在SKIPIF1<0～SKIPIF1<0之間，根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的一個交點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．其中正確的結(jié)論是（）A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意得到拋物線的解析式為SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入即可判斷①；根據(jù)SKIPIF1<0判斷②；把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，然后利用因式分解法解方程即可判斷③；然后把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入解方程求出m的值判斷④．【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故①正確；∵點C的縱坐標在SKIPIF1<0～SKIPIF1<0之間，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故②正確；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故③錯誤；∵令SKIPIF1<0相等，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍），SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故④正確；故選A．二、填空題（本題8個小題，每小題3分，共24分）11.函數(shù)SKIPIF1<0中，自變量x的取值范圍是______________．【答案】x≥-3且x≠0【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列不等式組求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x+3≥0且x≠0，解得x≥-3且x≠0．故答案為：x≥-3且x≠0．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍．考查的知識點為：分式有意義，分母不為0，二次根式有意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．12.如圖，SKIPIF1<0中，D是SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，D、E、F三點共線，請?zhí)砑右粋€條件______，使得SKIPIF1<0．（只添一種情況即可）【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的判定解答．根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定，可以寫出添加的條件，注意本題答案不唯一．【詳解】解：∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴添加條件SKIPIF1<0，可以使得SKIPIF1<0，添加條件SKIPIF1<0，也可以使得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（答案不唯一）．13.將拋物線SKIPIF1<0向下平移5個單位長度后，經(jīng)過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】2【解析】【分析】此題考查了二次函數(shù)的平移，根據(jù)平移規(guī)律得到函數(shù)解析式，把點的坐標代入得到SKIPIF1<0，再整體代入變形后代數(shù)式即可．詳解】解：拋物線SKIPIF1<0向下平移5個單位長度后得到SKIPIF1<0，把點SKIPIF1<0代入得到，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：214.如圖，在SKIPIF1<0中，直徑SKIPIF1<0于點E，SKIPIF1<0，則弦SKIPIF1<0的長為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了垂徑定理和勾股定理等知識，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．由垂徑定理得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得出方程，求出SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理即可求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．15.已知一組正整數(shù)a，1，b，b，3有唯一眾數(shù)8，中位數(shù)是5，則這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______．【答案】5【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的知識．根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)有唯一眾數(shù)8，∴b8，∵中位數(shù)是5，∴a是5，∴這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，故答案為：5．16.若分式方程SKIPIF1<0的解為正整數(shù)，則整數(shù)m的值為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．表示出方程的解，由解是正整數(shù)，確定出整數(shù)SKIPIF1<0的值即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，化簡得：SKIPIF1<0，去分母得：SKIPIF1<0，移項合并得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，由方程的解是正整數(shù)，得到SKIPIF1<0為正整數(shù)，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去，會使得分式無意義）．故答案為：SKIPIF1<0．17.矩形SKIPIF1<0的面積是90，對角線SKIPIF1<0交于點O，點E是SKIPIF1<0邊的三等分點，連接SKIPIF1<0，點P是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______．【答案】13或SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理．當SKIPIF1<0時，利用三角形中位線定理求得SKIPIF1<0，再求得矩形的邊長，利用勾股定理求得SKIPIF1<0的長，再根據(jù)斜邊中線的性質(zhì)即可求解；當SKIPIF1<0時，同理求解即可．【詳解】解：當SKIPIF1<0時，如圖，∵矩形SKIPIF1<0，∴點O是SKIPIF1<0的中點，∵點P是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵點E是SKIPIF1<0邊的三等分點，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵矩形SKIPIF1<0的面積是90，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，如圖，∵矩形SKIPIF1<0，∴點O是SKIPIF1<0的中點，∵點P是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵點E是SKIPIF1<0邊的三等分點，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵矩形SKIPIF1<0的面積是90，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故答案為：13或SKIPIF1<0．18.如圖，在正方形SKIPIF1<0中，E是SKIPIF1<0延長線上一點，SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0于點F、M，過點F作SKIPIF1<0，分別交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于點N、P，連接SKIPIF1<0．下列四個結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③若P是SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．其中正確的結(jié)論是______．【答案】①②③⑤【解析】【分析】如圖1，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0是矩形，證明SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可判斷①的正誤；如圖2，作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由勾股定理得，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可判斷②的正誤；如圖3，連接SKIPIF1<0，由勾股定理得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可求SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理得，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，整理得，SKIPIF1<0，可求滿足要求的解為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可求SKIPIF1<0，可判斷③的正誤；由題意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不相似，SKIPIF1<0，可判斷④的正誤；由設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可求SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，整理得，SKIPIF1<0，可得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可判斷⑤的正誤．【詳解】解：∵正方形SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖1，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，①正確，故符合要求；如圖2，作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由勾股定理得，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，②正確，故符合要求；∵P是SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，如圖3，連接SKIPIF1<0，由勾股定理得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理得，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，整理得，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，③正確，故符合要求；由題意知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0不相似，SKIPIF1<0，④錯誤，故不符合要求；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，整理得，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，⑤正確，故符合要求；故答案為：①②③⑤．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等角對等邊，勾股定理，正弦，余弦，相似三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等角對等邊，勾股定理，正弦，余弦，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共66分）19.先化簡，再求值：SKIPIF1<0，并從SKIPIF1<0，0，1，2，3中選一個合適的數(shù)代入求值．【答案】SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，原式SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵．先計算括號內(nèi)減法，再計算除法，然后根據(jù)分式有意義的條件選取合適的值代入計算即可得．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，原式SKIPIF1<0．或當SKIPIF1<0時，原式SKIPIF1<0．或當SKIPIF1<0時，原式SKIPIF1<0．20.如圖，某數(shù)學(xué)活動小組用高度為SKIPIF1<0米的測角儀SKIPIF1<0，對垂直于地面SKIPIF1<0的建筑物SKIPIF1<0的高度進行測量，SKIPIF1<0于點C．在B處測得A的仰角SKIPIF1<0，然后將測角儀向建筑物方向水平移動6米至SKIPIF1<0處，SKIPIF1<0于點G，測得A的仰角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的延長線交SKIPIF1<0于點E，求建筑物SKIPIF1<0的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）【答案】17.5米【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，解直角三角形的實際應(yīng)用，由題意可得四邊形SKIPIF1<0是矩形，則SKIPIF1<0．解直角三角形得到SKIPIF1<0，進而得到SKIPIF1<0，據(jù)此求出SKIPIF1<0即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可知四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0．如圖，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0（米）答：建筑物SKIPIF1<0的高度約為SKIPIF1<0米．21.某校為掌握學(xué)生對垃圾分類的了解情況，在全校范圍內(nèi)抽取部分學(xué)生進行調(diào)查問卷，并將收集到的信息進行整理，繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計圖，其中A為“非常了解”，B為“了解較多”，C為“基本了解”，D為“了解較少”．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中“了解較少”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若全校共有1200名學(xué)生，請估計全校有多少名學(xué)生“非常了解”垃圾分類問題．【答案】（1）50（2）SKIPIF1<0，圖形見詳解（3）480名【解析】【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?）用A、C、D的總?cè)藬?shù)除以所占比例即可求解；（2）先用SKIPIF1<0“了解較少”的占比，用總?cè)藬?shù)減去A、C、D的人數(shù)即可得B的人數(shù)，據(jù)此即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）用樣本估算總體即可．【小問1詳解】解：這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：SKIPIF1<0（名）；【小問2詳解】“了解較少”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（人）補全圖形如下：【小問3詳解】SKIPIF1<0（名），估計全校有多少名學(xué)生“非常了解”垃圾分類問題有480名．22.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為邊向SKIPIF1<0外作有一個內(nèi)角為SKIPIF1<0的菱形SKIPIF1<0，對角線SKIPIF1<0交于點O，連接SKIPIF1<0，請用尺規(guī)和三角板作出圖形，并直接寫出SKIPIF1<0的面積．【答案】圖形見解析，SKIPIF1<0的面積為12或36．【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．分兩種情況討論，作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，利用直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求得SKIPIF1<0的長，再利用三角形面積公式即可求解．【詳解】解：當SKIPIF1<0時，所作圖形如圖，作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，∵菱形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，所作圖形如圖，作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，∵菱形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0；綜上，SKIPIF1<0的面積為12或36．23.如圖，二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為SKIPIF1<0，點C的坐標為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點P是拋物線在第四象限圖象上的任意一點，當SKIPIF1<0的面積最大時，SKIPIF1<0邊上的高SKIPIF1<0的值為______．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與圖形的面積，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）先求出直線SKIPIF1<0的解析式，然后過點P作SKIPIF1<0軸交SKIPIF1<0于點D，設(shè)點P的坐標為SKIPIF1<0，則點D的坐標為SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0求出面積的最大值，然后求高SKIPIF1<0即可．小問1詳解】解：把SKIPIF1<0和SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴二次函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴點B的坐標為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，代入得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，過點P作SKIPIF1<0軸交SKIPIF1<0于點D，設(shè)點P的坐標為SKIPIF1<0，則點D的坐標為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0最大為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．24.一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發(fā)，沿公路經(jīng)B地到C地，乙車從C地出發(fā)，沿公路駛向B地．甲、乙兩車同時出發(fā)，勻速行駛，乙車比甲車早SKIPIF1<0小時到達目的地．甲、乙兩車之間的路程SKIPIF1<0與兩車行駛時間SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象信息，解答下列問題：（1）甲車行駛的速度是_____SKIPIF1<0，并在圖中括號內(nèi)填上正確的數(shù)；（2）求圖中線段SKIPIF1<0所在直線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）請直接寫出兩車出發(fā)多少小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．【答案】（1）70，300（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元一次方程的實際應(yīng)用，求出A、B、C兩兩之間的距離是解題的關(guān)鍵．（1）利用時間、速度、路程之間的關(guān)系求解；（2）利用待定系數(shù)法求解；（3）先求出A、B、C兩兩之間的距離和乙車的速度，設(shè)兩車出發(fā)x小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍，分甲乙相遇前、相遇后兩種情況，列一元一次方程分別求解即可．【小問1詳解】解：由圖可知，甲車SKIPIF1<0小時行駛的路程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0甲車行駛的速度是SKIPIF1<0，∴A、C兩地的距離為：SKIPIF1<0，故答案為：70；300；【小問2詳解】解：由圖可知E，F(xiàn)的坐標分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)線段SKIPIF1<0所在直線的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0線段SKIPIF1<0所在直線的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0；【小問3詳解】解：由題意知，A、C兩地的距離為：SKIPIF1<0，乙車行駛的速度為：SKIPIF1<0，C、B兩地的距離為：SKIPIF1<0，A、B兩地的距離為：SKIPIF1<0，設(shè)兩車出發(fā)x小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍，分兩種情況，當甲乙相遇前時：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當甲乙相遇后時：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；綜上可知，兩車出發(fā)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．25.數(shù)學(xué)老師在課堂上給出了一個問題，讓同學(xué)們探究．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點D在直線SKIPIF1<0上，將線段SKIPIF1<0繞點A順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0，過點E作SKIPIF1<0，交直線SKIPIF1<0于點F．（1）當點D在線段SKIPIF1<0上時，如圖①，求證：SKIPIF1<0；分析問題：某同學(xué)在思考這道題時，想利用SKIPIF1<0構(gòu)造全等三角形，便嘗試著在SKIPIF1<0上截取SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，通過證明兩個三角形全等，最終證出結(jié)論：推理證明：寫出圖①的證明過程：探究問題：（2）當點D在線段SKIPIF1<0的延長線上時，如圖②：當點D在線段SKIPIF1<0的延長線上時，如圖③，請判斷并直接寫出線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系；拓展思考：（3）在（1）（2）的條件下，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】（1）見解析；（2）圖②：SKIPIF1<0，圖③：SKIPIF1<0；（3）10或18【解析】【分析】（1）在SKIPIF1<0邊上截取SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，根據(jù)題意證明出SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，然后證明出SKIPIF1<0是等邊三角形，得到SKIPIF1<0，進而求解即可；（2）圖②：在SKIPIF1<0上取點H，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0并延長到點G使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，首先證明出SKIPIF1<0是等邊三角形，得到SKIPIF1<0，然后求出SKIPIF1<0，然后證明出SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后證明出SKIPIF1<0是等邊三角形，得到SKIPIF1<0，進而求解即可；圖③：在SKIPIF1<0上取點H使SKIPIF1<0，同理證明出SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進而求解即可；（3）根據(jù)勾股定理和含SKIPIF1<0角直角三角形的性質(zhì)求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后結(jié)合SKIPIF1<0，分別（1）（2）的條件下求出SKIPIF1<0的長度，進而求解即可．【詳解】（1）證明：在SKIPIF1<0邊上截取SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是等邊三角形．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）圖②：當點D在線段SKIPIF1<0延長線上時，SKIPIF1<0，證明如下：如圖所示，在SKIPIF1<0上取點H，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0并延長到點G使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0，∵線段SKIPIF1<0繞點A順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；圖③：當點D在線段SKIPIF1<0的延長線上時，SKIPIF1<0，證明如下∶如圖所示，在SKIPIF1<0上取點H使SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵將線段SKIPIF1<0繞點A順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（3）如圖所示，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由（1）可知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；如圖所示，當點D在線段SKIPIF1<0的延長線上時，∵SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾，∴不符合題意；如圖所示，當點D在線段SKIPIF1<0的延長線上時，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由（2）可知，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．綜上所述，SKIPIF1<0或18．【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，含SKIPIF1<0角直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．26.牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國總產(chǎn)量的SKIPIF1<0以上，黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位．某商店準備在該地購進特級鮮品、特級干品兩種猴頭菇，購進鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元．請解答下列問題：（1）特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價各是多少元？（2）某商店計劃同時購進特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇共80箱，特級鮮品猴頭菇每箱售價定為50元，特級干品猴頭菇每箱售價定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，該商店有哪幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，購進猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a（a為正整數(shù)）折售出，最終獲利1577元，請直接寫出商店的進貨方案．【答案】（1）特級鮮品猴頭菇每箱進價為40元，特級干品猴頭菇每箱進價為150元（2）有3種方案，詳見解析（3）特級干品猴頭菇40箱，特級鮮品猴頭菇40箱【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）正確計算求解．（1）設(shè)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價分別是x元和y元，根據(jù)“購進鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元”，列出方程組求解即可；（2）設(shè)商店計劃購進特級鮮品猴頭菇m箱，則購進特級干品猴頭菇SKIPIF1<0箱，根據(jù)“獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，”列出不等式組求解即可；（3）根據(jù)（2）中三種方案