安徽省2024年中考 數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGE數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4、考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．審核：魏敬德老師一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.﹣5的絕對(duì)值是（）A.5 B.﹣5 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)可得答案．【詳解】解：|﹣5|=5．故選A．2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，SKIPIF1<0年我國(guó)新能源汽車產(chǎn)量超過SKIPIF1<0萬(wàn)輛，其中SKIPIF1<0萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，先把SKIPIF1<0萬(wàn)轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為整數(shù)），先確定SKIPIF1<0的值，然后根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的數(shù)位確定SKIPIF1<0的值即可，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法確定SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：SKIPIF1<0萬(wàn)SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是熟悉三視圖的定義．【詳解】解：根據(jù)三視圖的形狀，結(jié)合三視圖的定義以及幾何體的形狀特征可得該幾何體為D選項(xiàng)．故選：D．4.下列計(jì)算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】題目主要考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、積的乘方運(yùn)算、二次根式的化簡(jiǎn)，根據(jù)這些運(yùn)算法則依次判斷即可【詳解】解：A、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、SKIPIF1<0，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、SKIPIF1<0，選項(xiàng)正確，符合題意；D、SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C5.若扇形SKIPIF1<0的半徑為6，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】此題考查了弧長(zhǎng)公式，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得，SKIPIF1<0的長(zhǎng)為SKIPIF1<0,故選：C．6.已知反比例函數(shù)SKIPIF1<0與一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則k的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.1 D.3【答案】A【解析】【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)題意得出SKIPIF1<0，代入反比例函數(shù)求解即可【詳解】解：∵反比例函數(shù)SKIPIF1<0與一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：A7.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，勾股定理，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0為等腰直角三角形，得到SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由勾股定理得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．8.已知實(shí)數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列判斷正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】題目主要考查不等式的性質(zhì)，根據(jù)等量代換及不等式的性質(zhì)依次判斷即可得出結(jié)果，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，選項(xiàng)C正確，符合題意；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C9.在凸五邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，F(xiàn)是SKIPIF1<0的中點(diǎn)．下列條件中，不能推出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0一定垂直的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定的方法是解題的關(guān)鍵．利用全等三角形的判定及性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判定，然后根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可證得結(jié)論．【詳解】解：A、連結(jié)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0又∵點(diǎn)F為SKIPIF1<0的中點(diǎn)∴SKIPIF1<0，故不符合題意；B、連結(jié)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又∵點(diǎn)F為SKIPIF1<0中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故不符合題意；C、連結(jié)SKIPIF1<0，

∵點(diǎn)F為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故不符合題意；D、SKIPIF1<0，無法得出相應(yīng)結(jié)論，符合題意；故選：D．10.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上的高．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上（不與端點(diǎn)重合），且SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，相似三角形的判定以及性質(zhì)，勾股定了的應(yīng)用，過點(diǎn)E作SKIPIF1<0與點(diǎn)H，由勾股定理求出SKIPIF1<0，根據(jù)等面積法求出SKIPIF1<0，先證明SKIPIF1<0，由相似三角形的性質(zhì)可得出SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0，再證明SKIPIF1<0，由相似三角形的性質(zhì)可得出SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，代入可得出一次函數(shù)的解析式，最后根據(jù)自變量的大小求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．【詳解】解：過點(diǎn)E作SKIPIF1<0與點(diǎn)H，如下圖：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上的高．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若代數(shù)式SKIPIF1<0有意義，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0取值范圍是_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不能等于SKIPIF1<0，列不等式求解即可．【詳解】解：SKIPIF1<0分式有意義的條件是分母不能等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式有意義的條件．12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為SKIPIF1<0，祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式的近似值為SKIPIF1<0．比較大?。篠KIPIF1<0______SKIPIF1<0（填“>”或“<”）．【答案】>【解析】【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，先比較兩個(gè)正數(shù)的平方，從而可得答案．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<013.不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的SKIPIF1<0個(gè)球，其中SKIPIF1<0個(gè)黃球、SKIPIF1<0個(gè)白球和SKIPIF1<0個(gè)紅球．從袋中任取SKIPIF1<0個(gè)球，恰為SKIPIF1<0個(gè)紅球的概率是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了用樹狀圖或列表法求概率，畫出樹狀圖即可求解，掌握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可得，共有SKIPIF1<0種等結(jié)果，其中恰為SKIPIF1<0個(gè)紅球的結(jié)果有SKIPIF1<0種，∴恰為SKIPIF1<0個(gè)紅球的概率為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．14.如圖，現(xiàn)有正方形紙片SKIPIF1<0，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊SKIPIF1<0上，沿垂直于SKIPIF1<0的直線折疊得到折痕SKIPIF1<0，點(diǎn)B，C分別落在正方形所在平面內(nèi)的點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0處，然后還原．（1）若點(diǎn)N在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______（用含α式子表示）；（2）再沿垂直于SKIPIF1<0的直線折疊得到折痕SKIPIF1<0，點(diǎn)G，H分別在邊SKIPIF1<0上，點(diǎn)D落在正方形所在平面內(nèi)的點(diǎn)SKIPIF1<0處，然后還原．若點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，且四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)為P，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為______．【答案】①.SKIPIF1<0②.SKIPIF1<0【解析】【分析】①連接SKIPIF1<0，根據(jù)正方形的性質(zhì)每個(gè)內(nèi)角為直角以及折疊帶來的折痕與對(duì)稱點(diǎn)連線段垂直的性質(zhì)，再結(jié)合平行線的性質(zhì)即可求解；②記SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)K，可證：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理可求SKIPIF1<0，由折疊的性質(zhì)得到：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，繼而可證明SKIPIF1<0，由等腰三角形的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．【詳解】解：①連接SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0<∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；②記SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)K，如圖：∵四邊形SKIPIF1<0是正方形，四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理可證：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】【分析】先移項(xiàng)，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法進(jìn)行解題．16.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）A、B，C、D的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，將SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，畫出SKIPIF1<0；（2）直接寫出以B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C為頂點(diǎn)四邊形的面積；（3）在所給的網(wǎng)格圖中確定一個(gè)格點(diǎn)E，使得射線SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】（1）見詳解（2）40（3）SKIPIF1<0(答案不唯一)【解析】【分析】本題主要考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形，平行四邊形的判定以及性質(zhì)，等腰三角形的判定以及性質(zhì)等知識(shí)，結(jié)合網(wǎng)格解題是解題的關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)A，B，C分別繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得出SKIPIF1<0．（2）連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)以及網(wǎng)格求出面積即可．（3）根據(jù)網(wǎng)格信息可得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0是等腰三角形，根據(jù)三線合一的性質(zhì)即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：SKIPIF1<0如下圖所示：【小問2詳解】連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵點(diǎn)B與SKIPIF1<0，點(diǎn)C與SKIPIF1<0分別關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0．【小問3詳解】∵根據(jù)網(wǎng)格信息可得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等腰三角形，∴SKIPIF1<0也是線段SKIPIF1<0的垂直平分線，∵B，C的坐標(biāo)分別為，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴點(diǎn)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（答案不唯一）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地．采用新技術(shù)種植SKIPIF1<0兩種農(nóng)作物．種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如表：農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金（萬(wàn)元）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0已知農(nóng)作物種植人員共SKIPIF1<0位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共SKIPIF1<0萬(wàn)元．問SKIPIF1<0這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？【答案】SKIPIF1<0農(nóng)作物的種植面積為SKIPIF1<0公頃，SKIPIF1<0農(nóng)作物的種植面積為SKIPIF1<0公頃．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)SKIPIF1<0農(nóng)作物的種植面積為SKIPIF1<0公頃，SKIPIF1<0農(nóng)作物的種植面積為SKIPIF1<0公頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0農(nóng)作物的種植面積為SKIPIF1<0公頃，SKIPIF1<0農(nóng)作物的種植面積為SKIPIF1<0公頃，由題意可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：設(shè)SKIPIF1<0農(nóng)作物的種植面積為SKIPIF1<0公頃，SKIPIF1<0農(nóng)作物的種植面積為SKIPIF1<0公頃．18.數(shù)學(xué)興趣小組開展探究活動(dòng)，研究了“正整數(shù)N能否表示為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均為自然數(shù)）”的問題．（1）指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行整理，部分信息如下（SKIPIF1<0為正整數(shù)）：SKIPIF1<0奇數(shù)SKIPIF1<0的倍數(shù)表示結(jié)果SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0一般結(jié)論SKIPIF1<0SKIPIF1<0______按上表規(guī)律，完成下列問題：（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（）SKIPIF1<0（）SKIPIF1<0；（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0______；（2）興趣小組還猜測(cè)：像SKIPIF1<0這些形如SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為正整數(shù)）的正整數(shù)SKIPIF1<0不能表示為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均為自然數(shù)）．師生一起研討，分析過程如下：假設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0均為自然數(shù)．分下列三種情形分析：SKIPIF1<0若SKIPIF1<0均為偶數(shù)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0均為自然數(shù)，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的倍數(shù)．而SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的倍數(shù)，矛盾．故SKIPIF1<0不可能均為偶數(shù)．SKIPIF1<0若SKIPIF1<0均為奇數(shù)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0均為自然數(shù)，則SKIPIF1<0______為SKIPIF1<0的倍數(shù)．而SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的倍數(shù)，矛盾．故SKIPIF1<0不可能均為奇數(shù)．SKIPIF1<0若SKIPIF1<0一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)，則SKIPIF1<0為奇數(shù)．而SKIPIF1<0是偶數(shù)，矛盾．故SKIPIF1<0不可能一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)．由SKIPIF1<0可知，猜測(cè)正確．閱讀以上內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谇樾蜸KIPIF1<0的橫線上填寫所缺內(nèi)容．【答案】（1）（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（SKIPIF1<0）（SKIPIF1<0）根據(jù)規(guī)律即可求解；（SKIPIF1<0）根據(jù)規(guī)律即可求解；（SKIPIF1<0）利用完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)，最后提取公因式即可；本題考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】（SKIPIF1<0）由規(guī)律可得，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（SKIPIF1<0）由規(guī)律可得，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：假設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0均為自然數(shù)．分下列三種情形分析：SKIPIF1<0若SKIPIF1<0均為偶數(shù)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0均為自然數(shù)，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的倍數(shù)．而SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的倍數(shù)，矛盾．故SKIPIF1<0不可能均為偶數(shù)．SKIPIF1<0若SKIPIF1<0均為奇數(shù)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0均為自然數(shù)，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的倍數(shù)．而SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的倍數(shù)，矛盾．故SKIPIF1<0不可能均為奇數(shù)．SKIPIF1<0若SKIPIF1<0一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)，則SKIPIF1<0為奇數(shù)．而SKIPIF1<0是偶數(shù)，矛盾．故SKIPIF1<0不可能一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)．由SKIPIF1<0可知，猜測(cè)正確．故答案為：SKIPIF1<0．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.科技社團(tuán)選擇學(xué)校游泳池進(jìn)行一次光的折射實(shí)驗(yàn)，如圖，光線自點(diǎn)SKIPIF1<0處發(fā)出，經(jīng)水面點(diǎn)SKIPIF1<0折射到池底點(diǎn)SKIPIF1<0處．已知SKIPIF1<0與水平線的夾角SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0到水面的距離SKIPIF1<0m，點(diǎn)SKIPIF1<0處水深為SKIPIF1<0，到池壁的水平距離SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在同一條豎直線上，所有點(diǎn)都在同一豎直平面內(nèi)．記入射角為SKIPIF1<0，折射角為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值（精確到SKIPIF1<0，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，勾股定理，三角函數(shù)，過點(diǎn)SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，可求出SKIPIF1<0，再由勾股定理可得SKIPIF1<0，進(jìn)而得到SKIPIF1<0，即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點(diǎn)SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．20.如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圓，D是直徑SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0的平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)E，交SKIPIF1<0于另一點(diǎn)F，SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0，垂足為M，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【答案】（1）見詳解（2）SKIPIF1<0．【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理等知識(shí)，掌握這些性質(zhì)以及定理是解題的關(guān)鍵．（1）由等邊對(duì)等角得出SKIPIF1<0，由同弧所對(duì)的圓周角相等得出SKIPIF1<0，由對(duì)頂角相等得出SKIPIF1<0，等量代換得出SKIPIF1<0，由角角平分線的定義可得出SKIPIF1<0，由直徑所對(duì)的圓周角等于SKIPIF1<0可得出SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）由（1）知，SKIPIF1<0，根據(jù)等邊對(duì)等角得出SKIPIF1<0，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，進(jìn)一步求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在利用勾股定理即可求出SKIPIF1<0．【小問1詳解】證明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都是SKIPIF1<0所對(duì)的圓周角，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是直徑，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．【小問2詳解】由（1）知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴圓的半徑SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0的長(zhǎng)為SKIPIF1<0．六、（本題滿分12分）21.綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目背景】無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園．在柑橘收獲季節(jié)，班級(jí)同學(xué)前往該村開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，其中一個(gè)項(xiàng)目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對(duì)兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個(gè)．在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測(cè)量每個(gè)柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù)．柑橘直徑用x（單位：SKIPIF1<0）表示．將所收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組：組別ABCDExSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖，部分信息如下：任務(wù)1求圖1中a的值．【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】任務(wù)2A，B，C，D，E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4，5，6，7，8，計(jì)算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是______（填正確結(jié)論的序號(hào)）．①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等．任務(wù)4結(jié)合市場(chǎng)情況，將C，D兩組的柑橘認(rèn)定為一級(jí)，B組的柑橘認(rèn)定為二級(jí)，其它組的柑橘認(rèn)定為三級(jí)，其中一級(jí)柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，二級(jí)次之，三級(jí)最次．試估計(jì)哪個(gè)園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說明理由．根據(jù)所給信息，請(qǐng)完成以上所有任務(wù)．【答案】任務(wù)1：40；任務(wù)2：6；任務(wù)3：①；任務(wù)4：乙園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，理由見解析【解析】【分析】題目主要考查統(tǒng)計(jì)表及頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的求法，根據(jù)圖標(biāo)獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．任務(wù)1：直接根據(jù)總數(shù)減去各部分的數(shù)據(jù)即可；任務(wù)2：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可；任務(wù)3：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)及極差的計(jì)算方法求解即可；任務(wù)4：分別計(jì)算甲和乙的一級(jí)率，比較即可．【詳解】解：任務(wù)1：SKIPIF1<0；任務(wù)2：SKIPIF1<0，乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6；任務(wù)3：①∵SKIPIF1<0，∴甲園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在C組，∵SKIPIF1<0，∴乙園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在C組，故①正確；②由樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖得，甲園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在B組，乙園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組，故②錯(cuò)誤；③無法判斷兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差是否相等，故③錯(cuò)誤；故答案為：①；任務(wù)4：甲園樣本數(shù)據(jù)的一級(jí)率為：SKIPIF1<0，乙園樣本數(shù)據(jù)的一級(jí)率為：SKIPIF1<0，∵乙園樣本數(shù)據(jù)的一級(jí)率高于甲園樣本數(shù)據(jù)的一級(jí)率，∴乙園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)．七、（本題滿分12分）22.如圖1，SKIPIF1<0的對(duì)角線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別在邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．點(diǎn)E，F(xiàn)分別是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的交點(diǎn)．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)H，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（?。┤鐖D2，若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；（ⅱ）如圖3，若SKIPIF1<0為菱形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）見詳解（2）（?。┮娫斀?，（ⅱ）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，再證明SKIPIF1<0是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0證明SKIPIF1<0，利用全等三角形的性質(zhì)可得出SKIPIF1<0．（2）（?。┯善叫芯€截直線成比例可得出SKIPIF1<0，結(jié)合已知條件等量代換SKIPIF1<0，進(jìn)一步證明SKIPIF1<0，由相似三角形的性質(zhì)可得出SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0．（ⅱ）由菱形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，進(jìn)一步得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由平行線截直線成比例可得出SKIPIF1<0，進(jìn)一步得出SKIPIF1<0，同理可求出SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0即可得出答案．【小問1詳解】證明：∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0